5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones:

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2 Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Pág. y 6 Puntos de corte con los ejes: 9 (, 9) Eje : ± + 8 ± ( ), 0 (,8; 0) 7 ( ), 0 ( 0,88; 0) Eje : y 6 8 (0, 6) Vértice:, 7 ( 8 ) y + Hacemos una tabla de valores: (, ) 9 y b) + y + Analíticamente Puntos de corte entre ambas: ± 8 y Los puntos de corte son: (, 0), (, ). Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: y + Puntos de corte con los ejes: Eje : ± raíz doble: (, 0) Eje : y 8 (0, ) Vértice: (, 0) y + Hacemos una tabla de valores: 0 0 (, ) (, ) (, 0) Unidad. Funciones elementales

3 Soluciones a los ejercicios y problemas y c) 8 y Analíticamente ( 6) 0 Si 0 8 y Si 6 8 y 6 6 Solución: 0, y ; 6, y 0 6 Pág. Gráficamente Representamos cada una de las parábolas. y 8 Cortes con los ejes: Eje : y ± 6 ( ) 8 ± 88 ± Eje : 0 8 y 8 (0, ) Vértice: (, ) y Cortes con los ejes: Eje : y ± ( ) Eje : 0 8 y 8 (0, ) Vértice: (, ) (,; 0) ( 0,; 0) ± (, 0) (, 0) y y 8 6 y d) + y + (/) Analíticamente + + / 8 / ± 6 8 Si 8 y ± 6 8 Si 8 y 9 / / Unidad. Funciones elementales

4 Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos cada una de las parábolas. y + Cortes con los ejes: Eje : y ( + ) 0 Eje : 0 8 y 0 8 (0, 0) Vértice:, ( ) y + / Cortes con los ejes: Eje : y ± ± 6 8,6 8 (,6; 0),6 8 (,6; 0) y + (/) (0, 0) 8 (, 0) Pág. Eje : 0 8 y / 8 8 (0, /) Vértice:, 9 ( ) y + 6 Comprueba analítica y gráficamente que estos dos sistemas no tienen solución: y y a) b) y y + y a) y RESOLUCIÓN ANALÍTICA Resolvemos el sistema: ± 9 ± 8 No hay punto en común 8 No hay solución. Unidad. Funciones elementales

5 Soluciones a los ejercicios y problemas RESOLUCIÓN GRÁFICA Representamos y Puntos de corte con los ejes: Pág. Eje : ± + ± Eje : y 8 0, ( ) Vértice: (, ) Representamos y 8 (, 0) 8 (, 0) 0 y b) y + RESOLUCIÓN ANALÍTICA Resolvemos el sistema: + 8 ( + )( ) 8 ( ) 8 + ± No hay puntos en común. No hay solución. ± RESOLUCIÓN GRÁFICA Representamos y 0 / / Representamos y + 0 Unidad. Funciones elementales

6 Soluciones a los ejercicios y problemas 7 Resuelve analítica y gráficamente los siguientes sistemas: y y + a) + b) y + y y a) + y + RESOLUCIÓN ANALÍTICA Resolvemos el sistema: ± 6 6 0,8 8 y,6,9 8 y,7 8 ± 0 6 0,8,9 Pág. 6 RESOLUCIÓN GRÁFICA Representamos la función y que tiene + una asíntota en y otra en y 0: 0 / Representamos la recta y + 0 y + b) y RESOLUCIÓN ANALÍTICA Puntos de corte: ( ) ± ± 8 8 y 8 y 8 no pertenece a y + Solución: (8, ) Unidad. Funciones elementales

7 Soluciones a los ejercicios y problemas RESOLUCIÓN GRÁFICA Para representar y + damos valores: Pág Para representar y, hacemos la tabla de valores: 8 (8, ) 8 Cuál es la ecuación de la función que nos da el perímetro de un cuadrado dependiendo de cuánto mida su lado? la que nos da su área? Dibuja ambas funciones. Si l es el lado del cuadrado, P l A l P l A l 9 Rocío ha comprado un regalo de cumpleaños para Paz que ha costado 00. Como el resto de los amigos del grupo no han comprado nada, deciden pagar el regalo entre todos. Construye una función que nos dé el dinero que debe poner cada uno dependiendo del número de personas que haya y dibújala. Si van a cenar a un restaurante en el que la comida vale 0, cuál será la función del dinero que tiene que poner cada uno, sin incluir a Paz, dependiendo del número de personas que son? Dibújala en los mismos ejes. Di el dominio de definición de ambas funciones teniendo en cuenta que solo toma valores naturales y suponiendo que el número de amigos no supera 0. Si el número de amigos es, é N, la función que da lo que debe pagar cada uno es y 00. Si van a un restaurante, entonces la función es y ( + ). Unidad. Funciones elementales

8 Soluciones a los ejercicios y problemas El dominio de definición de ambas funciones es Dom {,,,,, 6, 7, 8, 9, 0} Pág y y El médico ha puesto a Ricardo un régimen de adelgazamiento y le ha hecho esta gráfica para eplicarle lo que espera conseguir en las semanas que dure la dieta. 80 PESO (en kg) a) Cuál era su peso al comenzar el régimen? b) Cuánto tiene que adelgazar por semana en la primera etapa del régimen? entre la 6. a y la 8. a semana? c) Halla la epresión analítica de esa función. a) Ricardo pesaba 80 kg al comenzar el régimen. b),67 kg por semana Entre la seta y octava semana no tiene que adelgazar nada. c) Buscamos la ecuación de cada uno de los tramos: Para 0 Ì Ì 6, la pendiente m 0 y n y + 80 Para 6 < Ì 8, y Para 8 < Ì, m y pasa por (, 6) y 6 ( ) 8 y + 80 SEMANAS Unidad. Funciones elementales

9 Soluciones a los ejercicios y problemas Luego, la epresión analítica de esta función será: y + 80 si 0 Ì Ì 6 70 si 6 < Ì si 8 < Ì Pág. 9 Los gastos anuales de una empresa por la fabricación de ordenadores son: G() en euros los ingresos que se obtienen por las ventas son: I() 600 0, en euros Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máimo? La función beneficio es: B I G 600 0, ( ) 8 B() 0, El vértice es el máimo: V , Se deben fabricar 70 ordenadores para que el beneficio sea máimo. La gráfica de una función eponencial del tipo y ka pasa por los puntos (0, ) y (;,6). a) Calcula k y a. b) Es creciente o decreciente? c) Representa la función. a) Si pasa por el punto (0, ) 8 ka 0 8 k Si pasa por el punto (;,6) 8,6 ka 8,6 a 8 a, Tenemos la función y (,) b) Es una función creciente. c) Hacemos una tabla de valores: 0,08,,6,,8 6 Unidad. Funciones elementales

10 Soluciones a los ejercicios y problemas La función eponencial y ka pasa por los puntos (0, ) y (;,8). Calcula k y a y representa la función. y ka Si pasa por el punto (0, ), entonces: Si pasa por el punto (;,8), entonces: k a 0 8 k,8 k a 8,8 a 8 a 0,6 8 a 0,8 La función es: y (0,8) Pág. 0 0,906,,,6,8,0 El coste por unidad de fabricación de ciertos sobres disminuye según el número de unidades fabricadas y viene dado por la función: a) Qué valores toma la función? y b)calcula el coste por unidad y el coste total para 0 sobres. Haz lo mismo para sobres. c) A cuánto crees que se acerca el coste por unidad cuando el número de sobres se hace muy grande? a) toma valores naturales. b) Para 0 sobres: Coste por unidad 00 00, 0 Coste total de 0 unidades 00 Para sobres: Coste por unidad , Coste total de unidades 000 c) El coste por unidad se acerca a 0,. 0, Unidad. Funciones elementales