ENERGÍA (II) FUERZAS CONSERVATIVAS

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1 NRGÍA (II) URZAS CONSRVATIVAS IS La Magdalena. Avilés. Asturias Cuando elevaos un cuerpo una altura h, la fuerza realiza trabajo positivo (counica energía cinética al cuerpo). No podríaos aplicar la definición de trabajo que conoceos para calcular la energía transferida, ya que la fuerza no es constante (deberá de ser ayor que el peso al principio para poner el cuerpo en oviiento y después, al final del trayecto, deberá hacerse enor para frenar) Supongaos que realiza un trabajo W (desconocido). l peso realiza trabajo negativo (quita energía cinética al cuerpo). Coo el peso es una fuerza constante podeos calcular el trabajo realizado: Wp = -. h = - g h La situación es siilar a la encontrada en el caso de la fuerza de rozaiento (la fuerza quita energía cinética la cuerpo). Sin ebargo, en este caso, existe una diferencia fundaental: la energía cinética quitada al cuerpo no se transfora en calor (coo en el caso de la fuerza de rozaiento), sino que se acuula coo un nuevo tipo de energía llaada energía potencial. La fuerza de gravedad, al realizar trabajo negativo, transfora la energía cinética en energía potencial. Una vez arriba el cuerpo tiene energía en potencia (energía potencial), ya que si se le suelta adquiere energía cinética. La energía potencial acuulada durante el ascenso se transfora ahora en energía cinética. La fuerza de gravedad al realizar trabajo positivo transfora energía potencial en cinética. h v = 0 Las fuerzas (coo la gravedad o las fuerzas elásticas) que cuando quitan energía cinética al cuerpo no la transforan en calor (irrecuperable), sino que la transforan en energía potencial que puede transforarse nuevaente en cinética si se deja a la fuerza actuar libreente sobre el cuerpo, reciben el nobre de fuerzas conservativas. Siepre que actúe una fuerza conservativa, y ésta realice trabajo negativo, restará energía cinética al cuerpo, que aparecerá coo energía potencial: la energía cinética disinuirá y auentará la potencial Si realiza trabajo positivo la energía potencial se transfora en energía cinética: la energía potencial disinuye y auenta la cinética. or tanto, en el caso de fuerzas conservativas, se puede calcular el trabajo realizado calculando la variación de energía potencial: Wcons = - (p p 1 ) = - staos definiendo una nueva fora de energía, la energía potencial gravitatoria pero cuál es su valor? Cóo calcularlo? Al final, cuando el cuerpo se encuentra a una altura h, su energía cinética es nula. or tanto, toda la energía cinética dada por la fuerza (igual a W ) ha sido transforada por la fuerza de gravedad en energía potencial (Ley de Conservación de la nergía). or tanto: W = p ara que la energía cinética al final sea nula (v = 0) deberá de cuplirse que toda la energía cinética dada por la fuerza ha sido restada por la acción de la fuerza de gravedad. O lo que es lo iso, la fuerza de gravedad realiza un trabajo (Wp) exactaente igual, pero de signo contrario, al de la fuerza : Wp = - W Coo W = - g h, entonces W = p = g h. or tanto la energía potencial gravitatoria puede calcularse según: p = g h 1

2 Supongaos que levantaos un objeto de = 1 kg desde el suelo hasta una altura de. nergía inicial: c1 = 0; p1 =0 nergía final (h= ): c = 0; p =. g.h = 1 kg. 10 /s. = 0 J Trabajo realizado por la fuerza de gravedad: W = - g. h = - 1 kg. 10 /s. = - 0 J La fuerza necesaria para subir el cuerpo le da 0 J de energía. La fuerza de gravedad resta energía cinética al cuerpo que acuula coo energía potencial cupliéndose que: W = - (p p 1 ) = - (0-0) J= - 0 J 1 n el punto superior (v=0) la energía dada por se ha acuulado coo pot. Durante el ascenso la fuerza da energía cinética al cuerpo (realiza trabajo positivo) Durante el ascenso el peso quita energía cinética al cuerpo (realiza trabajo negativo) que se transfora en pot. Una vez en el punto superior toda la energía dada por la fuerza en la carrera de ascenso se ha acuulado coo energía potencial. Si ahora dejaos que la fuerza de gravedad actúe podreos recuperar toda la energía nergía inicial: c = 0; p = 0 J nergía final (suelo, h =0): p3 = 0; c3 = 0 J Trabajo realizado por la fuerza de gravedad: W = g. h = - 1kg. 10 /s. = 0 J La fuerza de gravedad transfora ahora la energía potencial en energía cinética, volviendo a cuplirse que W = - ( p3 p ) = - (0-0) J = 0 J 3 n el punto superior el cuerpo tiene pot. Durante el descenso el peso realiza trabajo positivo transforando la energía potencial acuulada en cinética. n el punto ás bajo toda la energía potencial se ha transforado en cinética. or tanto las fuerzas conservativas realizan una transferencia de energía cinética a potencial o viceversa. Coo la energía no puede desaparecer debe cuplirse que aparece tanta energía potencial coo energía cinética es restada al cuerpo. or tanto si la única fuerza que realiza trabajo es conservativa se cuple: cin + pot = cte. ; c 1 + p1 = c + p La sua de la energía cinética y potencial peranece constante (se conserva). A la sua de la energía cinética y potencial se le da el nobre de energía ecánica. or tanto podreos decir que cuando la única fuerza que realiza trabajo es conservativa la energía ecánica se conserva. c= 0; p = 0 J La fuerza de gravedad (conservativa) realiza una transferencia de energía potencial a cinética. c= 0 J; p = 0 J

3 jeplo 1 A un cuerpo de 500 g, situado en el suelo, se aplica una fuerza constante de 15 N que actúa verticalente y hacia arriba. Calcular el tipo de energía y su valor en los siguientes puntos: a) n el suelo. b) A del suelo. c) A 5 del suelo. Solución: 5 a) cin = 0 ; pot = 0. b) nergía dada por la fuerza : W =. h 1 = 15 N. = 30 J pot = g h = 0,5 kg. 10 /s. = 10 J Coo se debe cuplir la Ley de Conservación de la nergía se deduce que el cuerpo tendrá una energía cinética de 0 J. c) nergía dada por la fuerza : W =. h = 15 N. 5 = 75 J pot = g h = 0,5 kg. 10 /s. 5 = 5 J Coo se debe cuplir la Ley de Conservación de la energía se deduce que el cuerpo tendrá una energía cinética de 50 J. jeplo a) Un cuerpo de 1 kg es elevado desde el suelo hasta una altura de 10 y a continuación se deja caer a) Realizar un estudio energético de la ascensión del cuerpo y del descenso suponiendo rozaiento nulo. b) Repetir el estudio anterior suponiendo que cuando se deja caer el aire ejerce una fuerza de rozaiento constante de N. Solución: 1. Ascenso.. Descenso. unto inicial (suelo): cin = 0 ; pot = 0 unto final (a 10 del suelo): cin = 0 ; pot = g h = 1 kg. 10 /s. 10 = 100 J. La energía aportada por la fuerza es acuulada coo energía potencial. unto inicial (a 10 del suelo): cin = 0 ; pot = g h = 1 kg. 10 /s. 10 = 100 J. unto interedio (a 4 del suelo) pot = g h = 1 kg 10 /s 4 = 40 J; cin = 60 J (aplicando la LC). Coo se ve parte de la energía potencial se ha transforado en energía cinética. unto final (suelo) pot = 0; cin = 100 J Toda la energía potencial se ha convertido en cinética. Coo se puede observar en ausencia de rozaiento la sua de la energía cinética y potencial (energía ecánica) se conserva. 3

4 b) 1. Ascenso. unto inicial (suelo): cin = 0 ; pot = 0 unto final (a 10 del suelo): cin = 0 ; pot = g h = 1 kg. 10 /s. 10 = 100 J. La energía aportada por la fuerza es acuulada coo energía potencial.. Descenso. unto inicial (a 10 del suelo): cin = 0 ; pot = g h = 1 kg. 10 /s. 10 = 100 J. unto interedio (a 4 del suelo) pot = g h = 1 kg 10 /s 4 = 40 J; Wroz = - roz. s = - N. 6 = - 1 J (energía cinética disipada coo calor) cin = 48 J (aplicando la LC). arte de la energía potencial se ha transforado en energía cinética y parte en calor Calor = 1 J pot =100 J pot = 40 J cin = 48 J unto final (suelo) pot = 0; Wroz = - roz. s = - N. 10 = - 0 J (energía disipada coo calor) cin = 80 J (aplicando la LC). La energía potencial se ha transforado en energía cinética y parte en calor Calor = 0J pot =100 J pot = 0 cin = 80 J Observa que si hay rozaiento la sua de la energía cinética y potencial (energía ecánica) NO se conserva, ya que parte de la energía se convierte en calor que se disipa en el aire. or eso se dice que la fuerza de rozaiento es no conservativa. No obstante, la Ley de Conservación de la nergía sigue siendo válida ya que los 100 J iniciales aparecen íntegros al final: 0 J coo calor y 80 J coo energía cinética. 4

5 La fuerza ejercida por los uelles (fuerza elástica), tabién es conservativa. n el esquea que se uestra a la derecha y arriba aparece un uelle que ha sido estirado una distancia x desde su posición de equilibrio. n rojo se ha dibujado la fuerza elástica que apunta en sentido contrario al desplazaiento. n el esquea situado ás abajo se uestra la situación cuando el uelle ha sido copriido una longitud x. La fuerza elástica apunta ahora hacia la izquierda. La fuerza elástica no es constante, auenta a edida que se estira o coprie el uelle y depende tabién del aterial con que se haya construido (hay uelles que son ás duros que otros). elástica = - k x k es la constante elástica del uelle (depende del aterial de que esté hecho). n el S.I. se ide en N/. Cuanto ayor sea k ás duro es el uelle: l signo enos indica que la fuerza siepre apunta en sentido opuesto al desplazaiento x x - x La fuerza elástica actúa de anera siilar al peso. Si se aplica una fuerza hacia la derecha para estirar el uelle (counicándole energía cinética), la fuerza elástica apunta hacia la izquierda y realiza trabajo negativo (restando energía cinética) que acuula coo energía potencial elástica. La energía acuulada puede recuperarse coo cinética si se suelta el uelle. La situación es siilar si el uelle se coprie. 1 La energía potencial elástica vale: p = k x Y coo en el caso de la fuerza gravitatoria se cuple: W lastica = - p c1 + p1 = c + p jeplo 3 Un cuerpo de asa 50 g se une a un uelle de constante elástica 500 N/. Si el uelle se coprie 0 c, calcular la velocidad con la que el cuerpo pasa por el punto de equilibrio a) Suponiendo rozaiento nulo. b) Suponiendo que el coeficiente de rozaiento valga 0,50 Solución a) Cuando el uelle está copriido su energía cinética es nula y la energía potencial elástica valdrá: 1 p1 = k x Cuando se suelta, la fuerza elástica realiza transfora la energía potencial acuulada en energía cinética y la energía ecánica se conservará: c1 + p1 = c + p - x Coo en el punto de equilibrio x = 0 ; p = 0. or tanto: 1 1 k x k x = v ; v = = kg..s 500 0,0 0,50 kg = 8,94 s 5

6 b) Cuando el uelle está copriido la situación es idéntica al caso anterior. sto es: su energía cinética es nula y la energía potencial elástica valdrá: 1 1 N p1 = k x = 500 0,0 = 10J Cuando se suelta, la fuerza elástica realiza transfora la energía potencial acuulada en energía cinética, pero ahora la fuerza de rozaiento realizará trabajo (negativo) restando energía cinética que se convierte en calor. Coo existe una fuerza no conservativa que realiza trabajo ahora no se conserva la energía ecánica. Cuando pasa por el punto de equilibrio (x =0): W R = - R. x = - µ g x = - 0,50. 0,5 kg. 10 /s. 0,0 = - 0,5 J 1 c = v p = 0 Aplicando la Ley de Conservación de la nergía: La fuerza de rozaiento resta energía al cuerpo que transfiere al abiente en fora de calor. inicial p1 = 10 J Calor = 0,5 J c = 9,75 J Una vez conocida la energía cinética al final, calculaos la velocidad: jeplo 4 l uelle de la figura tiene una constante elástica de 100 N/ y está copriido 0 c. Cuando se suelte, el cuerpo ( = 500 g) saldrá lanzado ascendiendo por el plano inclinado. Calcular la altura áxia que alcanzará suponiendo rozaiento nulo. Solución: 1. c c = v ; v = =. 9,75 kg..s 0,5 kg = 8,83 s n el punto inicial el cuerpo tiene energía potencial (elástica) debida a la acción del uelle. h 1 1 N p1 = k x = 100 0,0 = J Cuando se suelta, la energía potencial se transforará en cinética, y a edida que ascienda por el plano inclinado y por acción de la fuerza de gravedad, irá perdiendo energía cinética que se irá transforando en potencial (gravitatoria). Cuando alcance el punto de áxia altura v = 0. or tanto, toda la energía cinética se habrá transforado en potencial gravitatoria.. pot. elástica J. cinética J. pot. gravitatoria J Luego: kg = = = p p.g.h ; h. g 0,5 kg s 10 s = 0,4 6

7 Unas característica uy iportante de las fuerzas conservativas radica en que el trabajo realizado no depende del caino recorrido entre los puntos inicial y final. Veaos un ejeplo: = 50 g h = 1 N 30 0 g sen α R g cos α 7

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