Problemas de ecuaciones de primer grado

Transcripción

1 Problemas de ecuaciones de primer grado Roberto, un compañero de clase, asegura que podrá descifrar el número que cualquiera piense. El método se basa en los siguientes pasos Piense un numero Multiplícalo por dos Añade 8 al resultado Duplica lo que has obtenido Añade 4 al resultado Multiplica el resultado por 5 Dime lo que resulta y te diré rápidamente el numero que pensaste 1. Cuál de las siguientes expresiones representa la secuencia de pasos que plantea Roberto? A. nx2+8x2+4x5 B. 2n+8(2)=m+4(5) C. [(2n+8)2+4]5 D. (nx2+8)2+ (4x5) 2. Javier luego de realizar las operaciones que le indica Roberto, obtiene como resultado 220. El número que pensó Javier es? 3 _. U n p a d r e t i e n e 3 5 a ñ o s y s u h i j o 5. A l c a b o d e c u á n t o s a ñ o s s e r á l a e d a d d e l p a d r e t r e s v e c e s m a y o r q u e l a e d a d d e l h i j o? 2. S i a l d o b l e d e u n n ú m e r o s e l e r e s t a s u m i t a d r e s u l t a 5 4. C u á l e s e l n ú m e r o? 4. L a b a s e d e u n r e c t á n g u l o e s d o b l e q u e s u a l t u r a. C u á l e s s o n s u s d i m e n s i o n e s s i e l p e r í m e t r o m i d e 3 0 c m? 5. E n u n a r e u n i ó n h a y d o b l e n ú m e r o d e m u j e r e s q u e d e h o m b r e s y t r i p l e n ú m e r o d e n i ñ o s q u e d e h o m b r e s y m u j e r e s j u n t o s. C u á n t o s h o m b r e s, m u j e r e s y n i ñ o s h a y s i l a r e u n i ó n l a c o m p o n e n 9 6 p e r s o n a s?

2 6. S e h a n c o n s u m i d o 7 / 8 d e u n b i d ó n d e a c e i t e. R e p o n e m o s 3 8 l y e l b i d ó n h a q u e d a d o l l e n o h a s t a s u s 3 / 5 p a r t e s. C a l c u l a l a c a p a c i d a d d e l b i d ó n. 7. U n a g r a n j a t i e n e c e r d o s y p a v o s, e n t o t a l h a y 3 5 c a b e z a s y p a t a s. C u á n t o s c e r d o s y p a v o s h a y? 8. L u í s h i z o u n v i a j e e n e l c o c h e, e n e l c u a l c o n s u m i ó 2 0 l d e g a s o l i n a. E l t r a y e c t o l o h i z o e n d o s e t a p a s : e n l a p r i m e r a, c o n s u m i ó 2 / 3 d e l a g a s o l i n a q u e t e n í a e l d e p ó s i t o y e n l a s e g u n d a e t a p a, l a m i t a d d e l a g a s o l i n a q u e l e q u e d a. S e p i d e : 1. L i t r o s d e g a s o l i n a q u e t e n í a e n e l d e p ó s i t o. 2. L i t r o s c o n s u m i d o s e n c a d a e t a p a. 9. E n u n a l i b r e r í a, A n a c o m p r a u n l i b r o c o n l a t e r c e r a p a r t e d e s u d i n e r o y u n c ó m i c c o n l a s d o s t e r c e r a s p a r t e s d e l o q u e l e q u e d a b a. A l s a l i r d e l a l i b r e r í a t e n í a 1 2. C u á n t o d i n e r o t e n í a A n a? 10. L a d o s c i f r a s d e u n n ú m e r o s o n c o n s e c u t i v a s. L a m a y o r e s l a d e l a s d e c e n a s y l a m e n o r l a d e l a s u n i d a d e s. E l n ú m e r o e s i g u a l a s e i s v e c e s l a s u m a d e l a s c i f r a s. C u á l e s e l n ú m e r o? 11. L a s t r e s c u a r t a s p a r t e s d e l a e d a d d e l p a d r e d e J u a n e x c e d e e n 1 5 a ñ o s a l a e d a d d e é s t e. H a c e c u a t r o a ñ o s l a e d a d d e l a p a d r e e r a d o b l e d e l a e d a d d e l h i j o. H a l l a r l a s e d a d e s d e a m b o s. 12. T r a b a j a n d o j u n t o s, d o s o b r e r o s t a r d a n e n h a c e r u n t r a b a j o 1 4 h o r a s. C u á n t o t i e m p o t a r d a r á n e n h a c e r l o p o r s e p a r a d o s i u n o e s e l d o b l e d e r á p i d o q u e e l o t r o? 13. H a l l a e l v a l o r d e l o s t r e s á n g u l o s d e u n t r i á n g u l o s a b i e n d o q u e B m i d e 4 0 m á s q u e C y q u e A m i d e 4 0 m á s q u e B.

3 Problemas de móviles, grifos, áreas, mezclas y algo más. 1. D o s c iudad e s A y B d i s t an k m e ntre s í. A l a s 9 d e la m añ a na p a r t e d e la c i u da d A u n c oc h e h ac ia la ciud a d B c o n u na v e l o c i d ad d e 9 0 k m / h, y d e l a c iudad B p a r t e o t r o h a c i a la ciudad A c o n una v e l oc i da d d e 6 0 k m /h. S e p i de : 1 E l t iempo qu e t a rd a r án e n en c o n t r a rs e. 2 L a ho r a de l e n c u e n t ro. 3 L a di s ta nc i a re c o r ri d a por cada u n o. 2. D o s c i u d ad e s A y B d i s t an k m en t r e s í. A l a s 9 d e l a m a ñ a na s a l e d e un c o c h e d e c a da c i ud a d y l o s d o s c oc he s v a n e n e l m i s m o s e ntido. E l q u e s a l e de A c i r c u l a a 9 0 km / h, y el q u e s a l e de B va a 6 0 km / h. Se p ide: 1 E l t iempo qu e t a rd a r án e n en c o n t r a rs e. 2 L a ho r a de l e n c u e n t ro. 3 L a di s ta nc i a re c o r ri d a por cada u n o. 3. U n c oc he s al e de l a c i u da d A a l a v e l oc idad d e 90 k m / h. Tres h o ra s m á s ta r de s a l e d e la m is m a c i u d ad o t r o c o c h e e n p e rs e c u c i ón d el p r im e r o c o n un a v e l o c i dad d e 1 20 k m / h. S e pi d e : 1 E l t iempo qu e t a rd a r á en al c an z a r l o. 2 L a di s ta nc i a a l a que s e p ro d uc e el e nc u en t ro. 4. U n c a m i ón s a le d e un a c i u da d a u n a v e l oc idad d e 4 0 k m / h. U n a ho r a m á s t a rd e s a l e d e la m i s m a c i u dad y e n l a m is m a d i r ec c ión y s e n ti d o u n c o c h e a 6 0 k m / h. S e pide: 1. Ti e m p o que t a r da r á e n a lc a n z a rl e. 2. D i s ta n c i a a l pu n t o de e nc u e ntro.

4 5. D os c i c l i s t a s s a l en en s e n t ido c o ntrario a l as 9 d e l a m a ñ a na d e l os pu e b los A y B s i t u a do s a k i lómetro s de d is t a nc ia. E l c ic l is t a qu e s a l e d e A p e d a lea a u n a v e l o c i d ad c o ns t an te d e 3 0 k m /h, y e l c i c li s t a q ue s al e d e B, a 2 0 k m /h. A q u é di s ta n c i a de A s e en c o ntrarán y a qué h o ra? 6. U n g r i f o t a r d a e n llenar u n d e pó s ito t r e s h o r a s y o t r o g r i f o t a rda e n l l e n a rl o c u a t ro h o ra s. C u á n to ti e m po t a rd a r á n en l l en ar los d os g r i fo s j u n to s el d e pó s ito? 7. U n c o m e rc i an t e t i ene d o s c lases d e c a fé, la primera a 4 0 e l k g y l a s e g u n d a a 6 0 el k g. C u á n t os k i l og r a m o s ha y q u e p o ne r d e c a da c l as e d e c a fé p a r a o b te n e r 6 0 k ilos d e m e z c l a a 5 0 el k g? 8. S e t i e ne n d o s l ingotes d e pl a ta, un o d e ley y o t r o d e l e y Q ué p e s o hay que t om a r de c a d a ling o t e para o b te ne r g de pl a t a d e ley 0.900? 9. U n l ingote d e o ro de l e y p es a g. Q u é c a n t idad d e c o b r e p u ro s e h a b r á d e añ a di r p a ra r eb a j a r s u l e y a ? 10. Una tina de baño se llena en media hora con la llave del agua caliente y en 15 minutos con la llave del agua fría. Cuánto tardara en llenarse con ambas llaves? 11. Un hombre recoge limones en un cultivo y luego sale a venderlos a tres señoras. La primera señora le dice véndame la mitad de los limones que tiene más medio, sin partir ninguno. La segunda señora le dice véndame la mitad de los limones que tiene más medio, sin partir ninguno. La tercera señora le dice véndame la mitad de los limones que tiene más medio, sin partir ninguno. Al final después de venderle a las tres señoras el hombre quedo con un solo limón. Cuántos limones recogió el señor para la venta? 12. Un borracho entra a una iglesia y le pide a Dios, si me doblas la cantidad de dinero que tengo en el bolsillo te compro una vela de doscientos y efectivamente se dobló el dinero y compro la vela de doscientos; por segunda vez el borracho le pide a Dios, si me doblas la cantidad de dinero que tengo en el bolsillo te compro una vela de doscientos y efectivamente se dobló el dinero y compro la vela de doscientos; por tercera

5 vez el borracho le pide a Dios si me doblas la cantidad de dinero que tengo en el bolsillo te compro una vela de doscientos y efectivamente se dobló el dinero y compro la vela de doscientos. Después de la tercera el borracho quedo sin dinero. Con cuánto dinero entro el borracho a la iglesia? 13. En un apartamento se tiene un tanque de agua totalmente lleno. En un día se consumió medio tanque de agua; al día siguiente, la cuarta parte de lo que quedaba, el tercer día se consumieron 15 litros de agua, es decir, la tercera parte De lo que quedaba. Cuál es la capacidad del tanque de agua? 14. El lado de cada cuadrado es la mitad del lado del cuadrado inmediatamente anterior. El área total de la figura es 340 cm2. Determine el lado del cuadrado mayor. 15. Las dimensiones de dos cuadrados concéntricos cuyas dimensiones sean números enteros, y que, además, la diferencia del área mayor y la menor es 20u 2. Si una de sus dimensiones es 4 u 16. Para embaldosar un patio cuadrangular fueron necesarias 961 baldosas cuadradas de 30 cm de largo. Cuántos centímetros mide el lado del patio? 17. Un hombre dejó la mitad de su fortuna a sus hijos; ¼ a sus hermanos; 1/6 a un amigo y el resto que eran $ a un asilo. Cuál era su fortuna? 18. Si una rueda avanza 3/5 de metro por vuelta, el número de vueltas que tendría que dar para avanzar 723 metros es: 19. Dos viajeros partiendo al mismo tiempo de 2 pueblos opuestos, se encuentran a los 240 minutos de camino. Si uno de ellos camina a 6 Km / h y el otro camina a 4 Km / h, la distancia entre los 2 pueblos es: 20. Dos autos que llevan la misma velocidad pasan en el mismo instante por dos puntos, A y B, distantes entre sí 186 Km y van uno hacia el otro A qué distancia de A y B se encontrarán?

6 21. Qué número sumado con su octava parte da como resultado 288? 22. Un coche que avanza a 70 km/h lleva una ventaja de 90 km/h a otro coche que avanza por una de las vía paralela a 110 km/h. Cuál es el tiempo que tarda el segundo coche en alcanzar al primero y la distancia recorrida hasta lograrlo? 23. Un camión de mudanzas hace, una vez a la semana, la ruta entre Caracas y Maracaibo. Si va a 80Km/h, tarda, solo en ir, tres horas más que si va a 100Km/h. Cuál es la distancia entre las ciudades? 24. Bogotá y Medellín, distan 350Km. Un carro deportivo inicia un viaje de Bogotá hacia Medellín y, simultáneamente, una moto de carreras inicia el suyo de Medellín hacia Bogotá. Cuál es la velocidad de cada uno, sabiendo que tardan 1 hora y 45 minutos en cruzarse y que velocidad del carro supera a la de la moto en 20Km/h? 25. Dos motoristas avanzan por la misma vía en el mismo sentido y les separa una distancia de 7.5km. Si sus velocidades están en relación de 3 a 4, y el segundo tarda 45 minutos en alcanzar al primero. Cuál era la velocidad de cada uno? 26. En el octágono el lado de cada cuadrado pequeño es la mitad del lado del cuadrado grande. Si el área sombreada es 64 cm 2, determine el área del cuadrado mayor y el área del cuadrado menor. 27. Tengo 2 alcancías: una verde y una roja. Cada día en la verde ahorro 2 monedas de $200 y 3 monedas de $500 2 monedas de $200 y 3 monedas de $500 en la roja ahorro 3 monedas de $200 y 2 de $500. Cuánto dinero tendré en la alcancía roja cuando es la verde haya ahorrado $28 500? Cuánto días habrán pasado para tener ahorrado ese dinero? 28.. Una ruleta tiene 36 sectores iguales, 2/12 son de color negro, 5/9 son de color azul, 1/6 son de color blanco, la cantidad restante de sectores son de color verde. Qué fracción son de color verde? 29. Repartir 260 mil pesos entre seis personas de modo que cada una de las dos primeras tenga el triple de lo que tiene cada uno de los restantes. 30. Si un obrero termina una obra en 10 días y otro obrero termina en 48 horas Cuantos días y horas se tardan en hacer la obra trabajando juntos?