Universidad de Guadalajara Centro Universitario de los Lagos

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1 Universidad de Guadalajara Centro Universitario de los Lagos PROGRAMA DE ESTUDIO FORMATO BASE 1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Nombre de la materia Matemáticas II Clave de la materia: Horas de teoría: Horas de práctica: Total de Horas: Valor en créditos: MC Tipo de curso: C= curso X P= practica CT = curso taller M= módulo C= clínica S= seminario Nivel en que ubica: L=Licenciatura X P=Posgrado Prerrequisitos formales (Materias previas establecidas en el Plan de Estudios) Prerrequisitos recomendados (Materias sugeridas en la ruta académica aprobada) Matemáticas I Departamento: CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA Carrera: Licenciatura en Sistemas de in Área de : Área de básica común obligatoria. X Área de básica particular obligatoria. Área de básica particular selectiva. Área de especializante selectiva. Área de optativa abierta. Historial de revisiones: Acción: Fecha: Responsable Revisión, Elaboración Revisión 16 de julio de 2010 Dr. Jorge Enrique Mejía Sánchez Revisión 13 de julio de 2011 Lic. Miguel Angel Cadena Pérez Mtro. Mario Maho Campos Revisión 31 de enero de 2012 Dr. Héctor Pérez Ladrón de Guevara

2 Academia: Matemática Aval de la Academia: 31 de enero de 2012 Nombre Cargo Firma Dr. Jorge Enrique Mejía Sánchez Presidente M. I. Edgar Velázquez Pedroza Secretario 2. PRESENTACIÓN El curso de Matemáticas II es considerado como uno de los cursos básicos indispensables para la licenciatura en Sistemas de In del CULagos, en virtud que proporciona las herramientas cuantitativas necesarias para la toma de decisiones dentro del ámbito de las ciencias económico-administrativas. También permite la posibilidad de modelar y brindar sustento a los fundamentos teóricos de dichas disciplinas. En este contexto, el curso pretende instruir al estudiante en el conocimiento del cálculo integral, cálculo en varias variables y álgebra lineal aplicado a las áreas económico-administrativas, con el fin de proporcionarle una herramienta útil para el mejor desempeño de sus labores profesionales. Al concluir el curso, el estudiante tendrá la capacidad de utilizar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas concretos. 3. OBJETIVO GENERAL El estudiante adquirirá destreza en el manejo de técnicas y procedimientos para la solución de problemas. Hará uso de lenguaje matemático, de la sistematización de in y de las formas de representación gráfica y analítica. Manejará los conocimientos, métodos y algoritmos matemáticos establecidos en los programas, tanto básicos como auxiliares para abordar los contenidos de otras materias. Elaborará y usará modelos matemáticos en la resolución de problemas de optimización de recursos y en el análisis económico de problemas en el ámbito de las empresas. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. El alumno entenderá el concepto de integral y su relación con la derivada. Resolverá problemas de aplicación dando énfasis a aquellos relacionados con las áreas económico-administrativas tales como: Economía, Mercadotecnia, Administración, Turismo, Recursos Humanos, Sistemas de In y Negocios Internacionales. 2. El alumno comprenderá el concepto de integral definida así como su interpretación gráfica. Resolverá problemas de aplicación geométrica al mismo tiempo que resolverá problemas del entorno económico-administrativo. 3. El alumno aplicará técnicas adicionales para la resolución de integrales que

3 presentan estructuras complejas asociadas con modelos y problemas del entorno económico-administrativo. 4. El alumno entenderá los conceptos elementales del álgebra lineal y los aplicará en problemas del ámbito económico y de gestión de negocios. 5. El alumno comprenderá los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables, así como la resolución de problemas en el entorno económicoadministrativo, enfatizando aquellos del área de optimización de recursos. 5. CONTENIDO Temas y Subtemas Unidad I.- Integración 1.1 Antiderivada 1.2 Integral indefinida Integración con condiciones iniciales 1.3 Fórmulas básicas de integración Integral indefinida de una constante Integral de una constante por una variable Integral de x n Integral de e n Integral de una constante por una función de x Integral de una suma (diferencia) de funciones Regla de la potencia Integrales que incluyen u n Integrales que incluyen funciones exponenciales Integrales que incluyen funciones logarítmicas Integrales que incluyen (1/u)du Integrales incluyen a u 1.4 Aplicaciones: Determinación de funciones de costo, utilidades, consumo, y ahorro a partir de sus marginales Unidad II.- Integral Definida 2.1 Área bajo la curva 2.2 Teorema Fundamental del cálculo 2.3 Propiedades de la integral definida 2.4 Área entre una y dos curvas 2.5 Aplicaciones: Excedente del consumidor y del productor, valor presente y valor futuro. Unidad III.- Temas Adicionales de Integración 3.1 Integración por partes 3.2 Integración por fracciones parciales lineales 3.3 Integrales impropias 3.4 Aplicaciones: Funciones de densidad y convergencia, valor del capital. Unidad IV.- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices 4.1 Sistemas de ecuaciones lineales (Optativo) Definición

4 4.1.2 Sistemas de ecuaciones lineales: consistentes, inconsistentes, y su representación paramétrica del conjunto solución Métodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método gráfico, igualación, sustitución, eliminación (sumas y restas) Sistemas de ecuaciones equivalentes Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan Definición de matriz Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales Operaciones elementales sobre renglones Reducción de Gauss y Gauss-Jordan Sistemas homogéneos 4.2 Álgebra de Matrices Tipos de matrices (cuadrada, rectangular, triangular, matriz identidad, matriz transpuesta, etc.) Operaciones con matrices (suma, diferencia, multiplicación por escalar y producto de matrices) Propiedades de las operaciones con matrices Matriz inversa 4.3 Determinantes Definición de un determinante Expansión por cofactores Propiedades de los determinantes Regla de Cramer 4.4 Aplicaciones: Modelo insumo-producto, análisis de ventas y comportamiento del consumidor Unidad V.- Introducción al cálculo en dos variables (Optativo) 5.1 Funciones en dos variables Dominio Derivadas parciales Máximos y mínimos de funciones Multiplicadores de Lagrange 5.2 Aplicaciones: Optimización de funciones de dos variables que representen gastos, ingresos o utilidad 6. TAREAS, ACCIONES Y/O PRÁCTICAS DE LABORATORIO a) Presentación por el profesor del nombre de la materia, programa académico y objetivos. b) Establecer las actividades a desarrollar, durante el semestre, la modalidad de acreditación y evaluación del curso. c) Presentación de temas por el profesor con la participación de los alumnos. d) Participación voluntaria del alumno de forma individual o colectiva, donde realice análisis, discusión y prácticas de los temas. e) Resolución de ejercicios y problemas que se propondrán al principio de cada curso Investigación bibliográfica, de acuerdo al tema. 7. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1 Matemáticas para administración y economía; Haeussler, E.F., Paul, R.S.; Pearson/Prentice Hall, 10ª Edición, 2006.

5 2 Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales; Budnick, F.S.; McGraw Hill, 4ª Edición, Cálculo de una variable trascendentes tempranas; Stewart, James; Thomson Editores, 6a. Edición, Cálculo; Larson, Hostetler, Edwards; McGraw Hill, 8a. Edición, BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1 Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida; Haeussler, E.F., Paul, R.S.; Prentice Hall, 8ª Edición, Matemáticas aplicadas a la administración y economía; Arya, J.C., Lardner, R.W.; Prentice Hall, 4ª Edición, Álgebra; A.Baldor, Ed. grupo editorial patria, 2a. Edición Geometría y trigonometría; A. Baldor, Ed Grupo patria cultura, 2a. Edición Aritmética, A. Baldor, Ed. grupo editorial patria, 2a. Edición Geometría Analítica; Lehmann; Ed. Limusa, 1a. Edición, Precálculo; Stewart, James. 3a. Ed. Thomson Learning. México, CRITERIOS Y MECANISMOS PARA LA ACREDITACION La acreditación de la materia se sujeta a los lineamientos establecidos en el Reglamento General de Evaluación y Promoción de Alumnos de la Universidad de Guadalajara. Esta materia también puede ser sujeta a revalidación, acreditación o convalidación de acuerdo con la normatividad vigente. 10. EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Unidad de Competencia: Porcentaje: Examen Departamental 35% Evaluación interna (exámenes parciales, tareas, proyectos, etc) 65%