Organización y resumen de datos cuantitativos

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1 Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS Los sguentes datos son las edades de una muestra aleatora de 50 personas jubladas entrevstadas durante el mes de novembre de 2008 en Mendoza Tablas de frecuencas Una tabla de frecuencas para varables numércas es una tabla que asoca a cada valor de la varable con ) la cantdad de veces que aparece frecuenca absoluta f f ) la proporcón de veces que aparece frecuenca relatva f = r n f ) el porcentaje de aparcón frecuenca relatva porcentual f r % =.100% n Otras frecuencas mportantes para descrbr datos cuanttatvos son las frecuencas absolutas, relatvas y porcentuales acumuladas. La frecuenca acumulada para un valor dado de la varable es la suma de las frecuencas ( absolutas, relatvas o porcentuales) de los valores menores o guales al valor que se está consderando Frecuenca acumulada absoluta : Frecuenca acumulada relatva F F r n Frecuenca relatva porcentual F Fr % =.100% n F

2 Una manera de obtener una mejor dea de la forma de la dstrbucón de los datos sn aumentar el tamaño de la muestra es agrupando los datos en ntervalos de gual tamaño denomnados ntervalos de clase En algunas ocasones, se usa un ntervalo aberto del tpo "menos de..." o "mayores que...", en el caso de que haya pocos casos muy abajo o muy arrba de la gran mayoría de los casos. Construccón de una dstrbucón de frecuencas: 1) Determnar el rango de los datos. El rango es la dferenca entre la máxma y la mínma observacón En el ejemplo de las edades el rango es: R = = 40 2) Determnar la cantdad de ntervalos de clases (k) El número de ntervalos depende de la cantdad de datos y del rango. En general se utlzan entre 5 y 20 clases en funcón de la cantdad de datos. Una regla práctca que vamos a utlzar para determnar el número de ntervalos es: Cantdad de ntervalos de clase = k n Elegmos el número entero menor entre los que está comprendda la raíz. En nuestro ejemplo tenemos 50 datos, k 50 7 Esta cantdad de ntervalos, en realdad depende de las undades en que medmos las varables. En muchas ocasones es más adecuado utlzar múltplos de 5. No convene dejar ntervalos vacíos, o sea con frecuenca cero. R 3) Determnar el ancho o ampltud de los ntervalos de clase (h) h k Elegmos un número un poquto mayor que el cocente para que todos los datos queden en alguna de las clases. 50 En el ejemplo: h = = 5, Los ntervalos serán: [53, 59) ; [59, 65) ; [65, 71) ; [71, 77) ; [77, 83) ; [83, 89) ; [89, 95) S hubéramos decddo tomar menos ntervalos, por ejemplo 6 ntervalos, 50 h > =

3 Los ntervalos serán: [50, 60) ; [60, 70) ; [70,80) ; [80, 90) ; [90, 100) Como la varable es edad es bastante adecuado medrla cada 10 años. Además no queda nngún ntervalo con frecuenca 0 4) Determnar las frecuencas en cada ntervalo EDAD EDADES DE LAS PERSONAS JUBILADAS m f f r f r% F F r F r% [50,60) , ,20 20 [60, 70) , ,56 56 [70, 80) , ,84 84 [80, 90) , ,96 96 [90,100) , Leeremos un ntervalo: Entre 60 y menos de 70 años, se entrevstaron 18 personas, que corresponden al 36% de los entrevstados. De menos de 70 años fueron entrevstadas 28 personas que corresponden a un 56% del total. Observe que cada dato entra en un únca clase. S nos quedan clases con frecuenca 0, se trata de dstrbur los datos en menos cantdad de ntervalos. La cantdad y el ancho de los ntervalos de clase queda, en general, a crtero del nvestgador. Algunos paquetes de sofware tenen estos valores como sugerdos y otros le solctan que usted ngrese los valores. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS NUMÉRICOS Dagrama de tallos y hojas: S tenemos un conjunto de datos x,..., 1, x2 xn donde cada número está formado al menos por 2 dígtos, el dagrama de tallos y hojas es una buena presentacón vsual nformatva del conjunto de datos y nos permte una manera relatvamente fácl de ordenarlos Los sguentes datos son las edades de una muestra aleatora de 50 personas jubladas entrevstadas durante el mes novembre de Consderaremos como tallos a las decenas y como hojas a las undades:

4 TALLO HOJAS FRECUENCIA f S ordenamos las hojas, los datos nos quedan ordenados de menor a mayor Actvdad con R > edad1<c(71,65,66,61,54,93,60,86,70,70,73,73,55,63,56,62,76,54,82,79,76,68,53,58,80,85, 56,61,61,64,62,90,69,76,79,77,54,64,74,65,65,61,56,63,80,56,71,79,84) > stem(edad1) El dagrama de tallos y hojas tene dos ventajas fundamentales: 1. El dagrama de tallos y hojas es más fácl de construr a mano 2. En cada ntervalote clase proporcona más nformacón que un hstograma debdo a que el tallo y la hoja proporconan el dato. Una manera de grafcar los datos senclla es el Dagrama de puntos. con R Se pde en R > edad1<-c(71,65,66,61,54,93,60,86,70,70,73,73,55,63,56,62,76,54,82,79,76,68,53,58,80,85, 56,61,61,64,62,90,69,76,79,77,54,64,74,65,65,61,56,63,80,56,71,79,84)

5 > strpchart(edad1,method="stack", offset=1, at=0) Edad de los jublados encuestados en Mendoza nov/2008 frecuenca edad HISTOGRAMAS La varable de nterés se representa a lo largo del eje horzontal. El eje vertcal representa el número, proporcón o porcentaje de observacones por ntervalo de clase. Los hstogramas son gráfcas de barras vertcales, en los cuales se construyen las barras rectangulares en las fronteras de cada clase. No se pueden utlzar hstogramas para comparar dstntos grupos de datos, porque la superposcón de las barras vertcales dfcultaría la nterpretacón. HISTOGRAMA DE FRECUENCIA ABSOLUTA PORCENTUAL Edad de los jublados encuestados en Mendoza.Nov 2008 Frecuenca absoluta marca de clase

6 Para realzar este gráfco en Excel se sguen los sguentes pasos: Paso 1: En la barra de menú se hace clc en asstente para gráfcos y se seleccona en Tpos de gráfcos - Subtpo de gráfco columna luego abajo se hace clc en sguente. Paso 2: En la parte superor se seleccona Sere abajo en Rótulos de ejes de categorías (x) se selecconan las celdas de la marca de clase. Paso3: Luego en sguente se va a títulos y se escrben los títulos correspondentes. Luego fnalzar Paso4: Hasta ahora el gráfco tene las barras separadas lo cuál es un error ya que el tpo de varable es cuanttatva. Para lograr que las barras se junten hay que pararse en las barras hacer doble clc aparece formato en sere de datos - Opcones ancho de rango -0 Paso 5: Observando el gráfco hay otro error que larga Excel por defecto y es la ampltud en el eje x de los ntervalos, este no debe tomarse como eje de abcsas ya que entre el cero absoluto y la prmera marca de clase hay una dstanca mayor al resto de los ntervalos. Para soluconar esto se anexan dos ntervalos uno antes del prmer ntervalo y otro después del últmo con frecuenca 0. Entonces se hace una doble ralla entre el 0 del eje y el 45 para mostrar que la dstanca es dferente.

7 Actvdad con R Paso1: Se cargan los datos > edad1<c(71,65,66,61,54,93,60,86,70,70,73,73,55,63,56,62,76,54,82,79,76,68,53,58,80,85, 56,61,61,64,62,90,69,76,79,77,54,64,74,65,65,61,56,63,80,56,71,79,84) Paso 2: Se pde el H stograma >hst(edad1) S se quere ponerle título y nombrar los ejes >hst(edad1,ylab="frecuenca",man="e dadde los jublados encuestados en Mendoza nov/2008") S se quere dar color se coloca col= green >hst(edad1,ylab="frecuenca",man="e dadde los jublados encuestados en Mendoza nov/2008",col= green ) F te: elaboracón propa.nov 2008 Autores: Llana Marcon / A drana D A melo

8 HISTOGRAMA PORCENTUAL ACUMULADO Edad de las personas jubladas Frecuencas acumuladas Edad POLÍGONOS La varable de nterés se representa a lo largo del eje horzontal. En el eje vertcal se representa el número, proporcón o porcentaje de observacones por ntervalo de clase. La marca de clase, o sea el punto medo del ntervalo de clase, representa los datos de esa clase. En estos puntos se marca la frecuenca (absoluta, relatva o porcentual) y luego se unen con líneas rectas. El polígono es una representacón de la forma de dstrbucón de los datos. En el caso de que no se utlcen las frecuencas acumuladas, y dado que el área debajo de la curva debe corresponder al 100%, es necesaro conectar el prmero y el últmo puntos medos con el eje horzontal. Esto se logra conectando el prmer punto medo con el punto medo de una clase precedente fctca que tenga 0 (o 0%) de observacones y de manera smlar en el últmo punto medo observado, se conecta con una clase sucesva fctca con 0 (o 0%) de observacones. Cuando se construyen polígonos, el eje vertcal debe mostrar el cero real (orgen) a fn de no deformar o representar en forma ncorrecta el carácter de los

9 datos. El eje horzontal no necesta especfcar el punto cero para la varable de nterés. (Se suele ndcar una nterrupcón //) HISTOGRAMA Y POLÍGONO Edad de los jublados encuestados en Mendoza. Nov 2008 frecuenca absoluta marca de clase Paso: Al gráfco del Hstograma se le agrega una sere gual a la anteror van a aparecer dos barras de dstnto color se hace doble clc en ellas y se elge la opcón de cambar el gráfco por el tpo líneas y aparece el polígono de frecuencas. Hstograma y Polígono de frecuenca acumulado El polígono de frecuenca acumulada se llama OJIVA. La ojva no se une con el eje horzontal. HISTOGRAMA ACUMULADO Y OJIVA 150% Edad de los jublados encuestados en Mendoza. Nov % 50% 0%

10 HISTOGRAMA ACUMULADO Y OJIVA MENOR QUE Vamos a hacer algunas lecturas en la ojva menor que : La línea punteada la trazamos desde el 50% hasta que corta a la ojva. Desde allí bajamos y lo leemos de la sguente manera: El 50% de las personas entrevstadas tene 68 años o menos y el otro 50% tene 68 años o más

11 PROBLEMAS SOBRE LA PRESENTACIÓN DE DATOS 1- SUBJETIVIDAD EN LA SELECCIÓN DEL NÚMERO Y TAMAÑO DE LOS INTERVALOS DE CLASES Para conjuntos de datos que no son muy grandes, la seleccón partcular de un número determnado de clases o determnados límtes en relacón a otros, podría presentar una magen totalmente dstnta al lector, ya que se pueden ocasonar desplazamentos en la concentracón de los datos. Afortunadamente, cuando se aumenta el número de datos, estas alteracones afectan cada vez menos la concentracón de datos. 2- COMPARACIONES DE DATOS SOBRE UNA BASE RELATIVA El uso de frecuencas absolutas en los gráfcos comparatvos, en general, sería engañosa. Para estos gráfcos se utlzan las frecuencas relatvas o porcentuales. 3- DISTRIBUCIONES CON INTERVALOS DE CLASE ABIERTAS Las clases abertas presentan dfcultad para formar la gráfca y para calcular las meddas de resumen descrptvas que son útles para analzar los datos Ejemplo: SALARIOS INICIALES ESPERADOS PARA GRADUADOS SALARIO (EN $) N DE GRADUADOS Menos de 300$ 1 [300, 600) 16 [600, 900) 20 [900, 1200) ó más 4 3) FRONTERAS DE CLASE En la bblografía se utlza a veces dstntas maneras de expresar los límtes de clase Por ejemplo el ntervalo [300, 600) se puede hallar como a menos de 600 Lo mportante es que cada dato entre en una sola clase y no haya nnguna duda.

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