Unidad: Aceleración. 1

Transcripción

1 Unidad: Aceleración Ahora que entendemos que significa que un auto se mueva rápido o despacio en un movimiento rectilíneo uniforme, veremos la relación que existe entre el cambio de rapidez y el concepto de aceleración. Observa el siguiente video prestando atención a las rapideces de cada uno de los autos. 1

2 Actividad: La carrera de autos Al estudiar el movimiento de objetos es muy importante conocer como cambian la posición del objeto y su rapidez. Observa con atención el video mostrado previamente, e intenta responder las siguientes preguntas: 1. El auto rojo, se mueve con rapidez constante? 2. El auto amarillo, se mueve con rapidez constante? 3. Esta es una carrera por llegar lo antes posible a la meta, ubicada un poco más allá del extremo derecho de la imagen. Quién crees tú que va a ganar la carrera? 2

3 Observa a continuación la carrera completa: El auto amarillo pudo ganar la carrera pese a que empezó a moverse despacio y después que los otros dos autos, porque demoró poco tiempo en cambiar su rapidez hasta un valor grande. La rapidez con que un objeto cambia su rapidez se conoce como la aceleración del objeto. Aceleración = (cambio de rapidez) (tiempo que demora este cambio) 3

4 Actividad: Camiones acelerados Observa el siguiente video y responde las siguientes preguntas. 1. Cuál de los dos camiones crees que tiene mayor aceleración? El verde ( ), el rojo ( ) 2. Cuál de los dos camiones crees que tiene un mayor cambio de rapidez? El verde ( ), el rojo ( ) 4

5 3. Al comienzo del movimiento se puede ver que el camión verde parte desde el reposo, es decir, con rapidez cero. Al final del movimiento se puede medir la distancia recorrida por el camión verde en las últimas imágenes, cerca del borde derecho de la imagen, y se encuentra que el camión verde recorre aproximadamente 5 (cm) en un intervalo de tiempo de 2/30 (s). Con estos datos calcula cuál es la rapidez del camión verde cerca del borde derecho de la imagen? 4. Similarmente, se observa que el camión rojo cuando aparece por primera vez en el video recorre aproximadamente 5 (cm) en un intervalo de tiempo de 3/30 (s). Con estos datos calcula cuál es la rapidez del camión rojo cuando aparece por primera vez? 5. Cuando el camión rojo está a punto de salir de la imagen recorre aproximadamente 10 (cm) en 3/30 (s). Calcula cuál es la rapidez del camión rojo cuando está a punto de salir del video. 6. Utiliza la información en 3. para determinar el cambio de rapidez del camión verde. 7. Utiliza tus respuestas a las preguntas 4. y 5. para determinar el cambio de rapidez del camión rojo. 8. Era tu predicción para el cambio de rapidez de los camiones en la pregunta 2. correcta? 5

6 9. Usando el video anterior, calculamos recién el cambio de rapidez desde que el camión verde comienza a moverse y cuando está cerca de salir por el borde derecho. También calculamos el cambio de rapidez desde que el camión rojo entra por el borde izquierdo y sale por el borde derecho. En los intervalos de tiempo seleccionados para calcular el cambio de rapidez de cada camión: a) Los dos camiones se movieron durante el mismo tiempo b) El camión verde se movió durante más tiempo c) El camión rojo se movió durante más tiempo 10. A partir del video mostrado se mide que el tiempo transcurrido entre el inicio y final del movimiento del camión verde es de (39 14)/30 segundos, mientras que el tiempo transcurrido entre el inicio y el final del movimiento del camión rojo es de (37 10)/30 segundos. Utiliza esta información para determinar la aceleración del camión verde y la aceleración del camión rojo: Aceleración del camión verde = Aceleración del camión rojo = 11. Fue correcta tu predicción en la pregunta 1? 6

7 Pedro observa el video y afirma: El camión rojo pasa al camión verde, se mueve más rápido y por lo tanto el camión rojo tiene mayor aceleración. Juan también está observando el video, y opina: Tienes razón en que el camión rojo tiene mayor rapidez, pero lo importante es cuanto cambia esa rapidez. El camión rojo siempre se mueve rápido pero su rapidez cambia poco cuando comparamos la rapidez inicial con la rapidez final. En cambio, el verde aunque al final se mueve más despacio que el camión rojo, partió con rapidez cero y aumentó mucho su rapidez. Es decir, su cambio de rapidez fue mayor y por eso la aceleración del camión verde es mayor. Diego que también observa el video, opina: Le encuentro razón a Juan, pero le falta tomar en cuenta que los camiones se movieron durante una distinta cantidad de tiempo. El camión verde demoró un tiempo similar pero distinto en cambiar su rapidez, y como su cambio de rapidez es bastante más grande que el cambio de rapidez del camión rojo, sigue siendo cierto que la aceleración del camión verde es más grande. 12. Con cuál o cuáles de los amigos estás de acuerdo? Discute tu respuesta con tu compañero. 7

8 Actividad: Aceleración de un carro que se mueve en un plano inclinado. Observa los siguientes videos grabados a 240 (fps), que muestran un carro que se mueve sobre un riel inclinado con ángulos de 15 y 45 con respecto a la horizontal respectivamente: Plano inclinado 15 Plano inclinado La aceleración en el caso del ángulo de 15, es mayor, menor o igual que en el caso del ángulo de 45? 8

9 2. La rapidez inicial del carro en el caso del ángulo de 15, es mayor, menor o igual que en el caso del ángulo de 45? 3. La rapidez final del carro en el caso del ángulo de 15, es mayor, menor o igual que en el caso del ángulo de 45? 4. Utilizando tus respuestas a las preguntas 2 y 3, puedes deducir cual de los movimientos tiene mayor aceleración? Si falta información, señala que información falta para poder responder la pregunta. 5. La distancia que debe recorrer el carro con 15 de inclinación para llegar al final del riel, es mayor, menor o igual a la que debe recorrer el carro con 45 de inclinación para llegar al final del riel? 6. El tiempo que demora el carro con 15 de inclinación en llegar al final del riel, es mayor, menor o igual que el que demora el carro con 45 de inclinación en llegar al final del riel? Mira el video para chequear tu respuesta. 7. Usando tus respuestas anteriores, cual carro tiene mayor aceleración? 9

10 Nota que el carro que se mueve por el plano de mayor ángulo termina con una mayor rapidez y demora un menor tiempo en recorrer la misma distancia, por lo tanto. Cambio de rapidez para 15 < Cambio de rapidez para 45 Tiempo transcurrido Tiempo transcurrido 10

11 Calculando el valor de la aceleración: Para el carro con 15 de inclinación se encuentra que la rapidez del carro al llegar al final del riel es de 200 (cm/s) (=5 (cm)/ ( )/240 (s)) y que el tiempo que demora en llegar al final del riel es de 190/240 (s). Similarmente, para el carro con 45 de inclinación se encuentra que la rapidez del carro al llegar al final del riel es de 300 (cm/s) (=5 (cm)/( )/240 (s)) y que el tiempo que demora en llegar al final del riel es de 133/240 (s). 8. Utiliza estos datos para calcular la aceleración del carro con 15 de inclinación y la aceleración del carro con 45 de inclinación. a 15 = [( ) ( )]/( ) = a 45 = [( ) ( )]/( ) = 9. Verifica si tu predicción de la pregunta 1 para las aceleraciones fue correcta o no. 11

12 Actividad: Descripción matemática del movimiento uniformemente acelerado A partir de mediciones hechas con el video anterior, se obtiene que para cualquier punto inicial y final que se escojan, siempre se obtiene el mismo valor para la aceleración del objeto. Estos movimientos en que la aceleración tiene un valor constante se conocen como Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). En un MUA para un cuerpo que parte del reposo, la relación entre la aceleración del cuerpo a, la distancia recorrida por el cuerpo d y el tiempo transcurrido t es d = ½ a t 2 1. Para el caso de dos cuerpos que recorren la misma distancia pero con distintas aceleraciones, utiliza la fórmula anterior para determinar si el cuerpo que tiene menor aceleración demora un mayor, menor o igual tiempo que el cuerpo que tiene mayor aceleración. Para verificar tu respuesta observa los siguientes videos: Plano inclinado 30 y Plano inclinado

13 Similarmente, en un MUA para un cuerpo que parte del reposo, la relación entre la aceleración del cuerpo a, la distancia recorrida por el cuerpo d y la rapidez final del cuerpo v es v 2 = 2 a d 2. Utiliza esta fórmula para comparar las velocidades finales de los cuerpos que se mueven por los planos de 30% y 60%. Para verificar tu respuesta observa nuevamente los videos: Plano inclinado 30 y Plano inclinado 60 Como resumen de esta clase, explica cómo cambia el valor de la aceleración de un objeto que se mueve sin roce sobre un riel, cuando la inclinación del riel aumenta. No olvides mencionar todos los factores relevantes. 13

14 Dado que la aceleración aumenta con la inclinación del riel, la máxima aceleración se obtiene para un ángulo de inclinación de 90, y el movimiento es el que se obtendría si el cuerpo se suelta y se deja caer. Este movimiento se denomina caída libre y la aceleración resultante se conoce como la aceleración de gravedad g. 14

15 Actividad: El Plano de Galileo (opcional) La siguiente imagen muestra varios rieles que se encuentran sobre la superficie de una mesa redonda, la que a su vez se encuentra inclinada. Desde la parte superior de la mesa se soltarán varias bolas simultáneamente, partiendo desde el reposo. 1. Cuál bola crees que caerá de la mesa primero? 2. Uno de los factores que influyen en la respuesta es el largo de los rieles. Ordena los rieles de mayor a menor largo. 3. Otro factor importante es la inclinación de los rieles con respecto a la horizontal. Ordena los rieles de mayor a menor ángulo de inclinación. 4. Qué puedes concluir de tus respuestas a las preguntas 2 y 3 respecto al tiempo que demoran las bolas llegar al borde de la mesa? 15

16 5. La mesa vertical Los caminos más largos tienen también un mayor ángulo, por lo que no es claro cuál de los dos efectos domina o si ambos efectos se compensan exactamente. Una posibilidad para resolver el misterio es analizar un caso particular y calcular explícitamente los largos y las aceleraciones involucrados. A continuación analizaremos el caso particular de una mesa completamente vertical y compararemos el riel vertical con aquel riel que conecta el punto más alto A, con un punto en el borde de la mesa en su extremo derecho C. a) Si la mesa tiene radio R, el largo del riel AB es b) Si la mesa tiene radio R, el largo del riel AC es c) El ángulo del riel AB con la horizontal es d) El ángulo del riel AC con la horizontal es e) Dibuja en la figura una flecha que represente la dirección de la aceleración con que se mueve la bola en el riel AC 16

17 f) La aceleración con que se mueve la bola por el riel AB es g, porque se trata de una caída libre. La aceleración con que se mueve la bola por el riel AC es Como viste en e) la dirección de la aceleración en el tramo AC apunta a lo largo de AC, y corresponde a una parte de la aceleración de gravedad g. El vector aceleración de gravedad se descompone en dos componentes, una de ellas paralela a AC y la otra perpendicular a AC. Sólo la componente paralela al riel AC es la que afecta al movimiento, la otra componente sólo presiona a la bola contra el riel. g) Utilizando las respuestas anteriores, la bola que desliza por AB llega primero, después o al mismo tiempo que la bola que se mueve por AC? (puedes utilizar la relación entre distancia tiempo y aceleración para responder esta pregunta) Ahora que analizaste este caso particular mira el video para ver qué ocurre en el caso de la mesa parcialmente inclinada. 17

18 6. Qué crees que ocurrirá si se sueltan las bolas simultáneamente desde distintos puntos del borde como se muestra a continuación? Comprueba tu respuesta viendo el video 18