I.E.S VICENTE ALEIXANDRE BARBATE

Transcripción

1 1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:. Un sector circular mide 80 y tiene 10 de radio. Cuál es su área y su perímetro? 3. El área de la zona sombreada es de 35. Cuál es la superficie del romboide? 4. Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono regular mide 5 : Dpto de Matemáticas Página 1

2 5. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3,5 y uno de sus lados mide 6. Cuál es su área y su perímetro? 6. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyo lado mide 35 mm y su diagonal menor es de 390 mm. 7. Calcula el área y el perímetro de este trapecio: 8. Calcula el área del segmento circular representado en esta figura: 9. Calcula el área y el perímetro de esta figura: 10. Calcula el perímetro y el área de estas figuras: Dpto de Matemáticas Página

3 11. Calcula el área y el perímetro de este sector circular: 1. Calcula el área y el perímetro de esta figura: 13. Al aumentar dos metros el lado de un cuadrado, su superficie ha aumentado 5 m. Cuál es la medida del lado del cuadrado? Ayúdate de un dibujo. 14. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 37 y uno de los catetos mide Calcula el área y el perímetro de esta figura: Dpto de Matemáticas Página 3

4 16. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 y 0, y lado inclinado de Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular: 18. Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero: Dpto de Matemáticas Página 4

5 19. Calcula el área y el perímetro de estas figuras: 0. Halla la superficie y el perímetro de este sector circular: 1. Calcula el área de la zona coloreada: Dpto de Matemáticas Página 5

6 . Qué superficie de papel es necesaria para forrar un cubo de 10 de arista? 3. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 y Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 4 y el lado Observa la figura y calcula el área y el perímetro del trapecio: 6. Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el radio de la circunferencia mide 8 : 7. Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 6 de lado. 8. Calcula el área y el perímetro de estas figuras: Dpto de Matemáticas Página 6

7 9. El radio de una circunferencia mide 6. Calcula el área y el perímetro de un sector circular de 60º 30. Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. En cuál es mayor? 31. Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x metros se utilizan azulejos cuadrados de 0 de lado. Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared? 3. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 y 15. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área. 33. El perímetro de un rombo mide 40 mm y la diagonal menor 16 mm. Cuál es su área? 34. Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 4 y 7 y el lado no paralelo mide 1, Calcula el área de la parte coloreada: Dpto de Matemáticas Página 7

8 36. Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular de 8 de lado. 37. Calcula el perímetro y el área de estas figuras: 38. Un sector circular mide 45º y tiene 6 de radio. Cuál es su área y su perímetro? 39. Calcula el área y el perímetro de esta figura: 40. La zona sombreada corresponde a la superficie de cultivo de un jardín rectangular. Calcula el perímetro del jardín y el área de la zona que no se cultiva. 41. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 y uno de los catetos mide 1. Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo. Dpto de Matemáticas Página 8

9 4. Las dos diagonales de un rombo miden 14 mm y 93 mm. Calcula su área y su perímetro. 43. La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 y la menor 15. La altura es igual a 10,5. Cuánto mide su perímetro y cuál es su área? 44. Calcula el área y perímetro de este segmento circular: 45. Calcula el perímetro y el área de un hexágono regular cuyo lado mide Calcula el perímetro y el área de estas figuras: 47. El radio de una circunferencia mide 6. Calcula el área y el perímetro de un sector circular de 60º Dpto de Matemáticas Página 9

10 SOLUCIONES 1. Círculo El perímetro es: P = π r = 3,14 1 = 75,36 El área es: S = π r = 3,14 1 = 45,16 Romboide El perímetro es: = 30 El área es: S = a b = 9 4 = 36 Trapecio El perímetro es: = 60 ( b + b' ) a ( ) 8 El área es: S = = = 160. El perímetro del arco del sector es: π r n 3, P = = = 13, Así, el perímetro del sector es: ,9 = 33,9 r n 3, Y el área del sector es: S = π = = 69, Dpto de Matemáticas Página 10

11 La zona sombreada es la mitad del romboide. Por tanto, 35 = Como c = a b, c = 5,5 c = 4,3 P a 30 4,3 Así, SHEXÁGONO = = = 64,5 Por tanto, 5. 64,5 = 3,5 es la superficie del área coloreada. Por Pitágoras, a = b + c b = a c b = 3,5 6 b = 380,5 = 19,5 Dpto de Matemáticas Página 11

12 c c' 6 19,5 Así, Perímetro = 3, ,5 = 78 y S = = = 53,5 6. d D D D Como l = +, 35 = = D = = 50 mm Dpto de Matemáticas Página 1

13 D d Así, S = = = mm Y el perímetro es: 35 4 = mm 7. Por Pitágoras, a = b + c a = 6,3 + 8, 4 a = 110, 5 = 10,5 Así, el perímetro: 1 + 8,4 + 10,5 = 50,4 8. ( b + b' ) a ( 1+ 8,4) 8,4 Y S = = S = 13, 48 π r n 3, Tenemos: Área del sector = = = 19, c c ' 5 5 Área del triángulo = = = 1,5 Por tanto, Área del segmento = 19,6 1,5 = 7,1 9. Dpto de Matemáticas Página 13

14 Como c = a b c = 4 c = 3,4 Así, P = 4 6 = 4 de perímetro. P a 4 3, 4 Y S = = = 40,8 10. Pentágono regular El perímetro es: 18 5 = 90 P a 90 1,4 El área es: S = = = 558 Rombo El perímetro es: 17,5 4 = 70 D d 8 1 El área es: S = = = 94 Triángulo El perímetro es: 7 3 = 81 Dpto de Matemáticas Página 14

15 b a 7 3,4 El área es: S = = = 315,9 11. El perímetro del arco del sector es: π r n 3, P = = = 11, El perímetro del sector es : P = ,7 = 1,7 El área es: 3, = = = 9, r n S π 1. Perímetro = = 70 Área = R + R + R con 1 3 R1 = 15 6 = 90, R = 3 4 = 1, R3 = 10 8 = 80 Área total: = 18 Dpto de Matemáticas Página 15

16 13. El área aumentada se reparte de la siguiente forma: 5 4 = 48 m 48 : = 4 m 4 Así, = 1 m es la medida del lado del cuadrado. 14. Por Pitágoras, a = b + c c = a b c = 37 1 c = 15 c = 35 c c' 1 35 Así, Perímetro = = 84 y S = = = Dpto de Matemáticas Página 16

17 El perímetro es: 16 4 = 64 Como l d = D +, 16 d = 4 + 1,8 d 4 = 16 1,8 d = 368,64 = 19, D d 5,6 19, Y el área es: S = = = 45, Se tiene que h = 15 9 h = 144 h = 1 ( b + b' ) h ( ) 1 El área es: S = = = 186 Y el perímetro es: = Dpto de Matemáticas Página 17

18 c = a b c = 3 1,15 c =,8,8 = 5 es la base del triángulo. r n 3, Área del sector circular: S = π = = 10, b a 5,6 1,15 Área del triángulo: S = = = 3, Así, el área del segmento es: 10,6 3, = 7,4 18. Perímetro = 8 3 = 4 Altura = 8 4 = 6,9 8 6,9 Área = = 7,6 Dpto de Matemáticas Página 18

19 19. Romboide El perímetro es: = = 5 El área es: S = a b = 16 8 = 18 Octógono regular El perímetro es: 3 8 = 4 P a 4 3,6 El área es: S = = = 43, Trapecio El perímetro es: = 34 ( b + b' ) a ( ) 35 El área es: S = = = Dpto de Matemáticas Página 19

20 El perímetro de la circunferencia es: π r = 3,14 10 = 6,8 6,8 Así : = 15,7 4 mide el arco. Luego el perímetro del sector es: 15, = 35,7 r n 3, El área es: S = π = = 78, Área del círculo: S = π r S = 3,14 5 = 78,5 Área del cuadrado: S = l = 10 = 100 Zona coloreada: ,5 = 1,5 0 8 La zona sombreada es la mitad del rectángulo. Por tanto: S = = 80. S = l S = 10 = 100 cada cara. Así, = 600 el total del cubo (y papel necesario). 3. Dpto de Matemáticas Página 0

21 Por Pitágoras, a = b + c a = 13, a = 506, 5 a =,5 c c' 13,5 18 Así, Perímetro = 13, ,5 = 54 y S = = = 11,5 4. d D d d d Como l = +, 13 = + 1 = 13 1 = 5 d = 100 = 10 El perímetro es: 13 4 = 4 D d 4 10 Y el área es: S = = = Por Pitágoras, a = b + c a = 4 + 7,5 a = 8,5 Así, el perímetro: ,5 = 37 Dpto de Matemáticas Página 1

22 ( b + b' ) h ( ) 7,5 Y S = = = Como a = b + c a = a = 11,3 Así: Área del círculo = π r = 3,14 8 = 00,96 Área del cuadrado = l = 11,3 = 17,69 Por tanto, el área de la zona coloreada es : 00, 96 17, 69 = 73,7 7. Hallemos la altura: c = a b c = 6 3 c = 5, b a 6 5, Luego, Perímetro = 6 3 = 18 y Área = = = 15,6 8. Hexágono regular Dpto de Matemáticas Página

23 El perímetro es: 6 6 = 36 P a 36 5, El área es: S = = = 93,6 Rectángulo El perímetro es: = 54 El área es: S = b a = 18 9 = 16 Círculo El perímetro es: P = πr = 3,14 7 = 43,96 El área es: S = π r = 3,14 7 = 153, El perímetro de la circunferencia es: P = π r = 3,14 6 = 37,68 Como el arco es de 60, le corresponde la sexta parte de la circunferencia: 37,68 : 6 = 6,8 es el arco. Luego el perímetro del sector es ,8 = 18,8. r n 3, Y el área es: S = π = = 18, Dpto de Matemáticas Página 3

24 Primer caso: Área del cuadrado: l = 10 = 100 Área de los cuatro círculos: π r 4 = 3,14,5 4 = 78,5 Área de la zona sombreada: ,5 = 1,5 Segundo caso: Área del cuadrado: l = 10 = 100 Área del círculo: S = π r = 3,14 5 = 78,5 Área de la zona sombreada: ,5 = 1,5 En ambos casos el área es la misma. 31. El área de la pared es: S = b a S = 7 = 14 m 14 m = El área de un azulejo es: S = l S = 0 = 400 Así, : 400 = 350 azulejos son necesarios. 3. Por Pitágoras, a = b + c a = a = 89 a = 17 Dpto de Matemáticas Página 4

25 c c' 8 15 Así, Perímetro = = 40 y S = = = Su lado mide 40 : 4 = 105 mm Como l d D D = +, 105 = 63 + D = D d Por Tanto, su área es: S = = = mm 8 4 = 168 mm 34. Dpto de Matemáticas Página 5

26 Por Pitágoras, a = b + c c = a b c = 1,5 7,5 c = 100 = 10 Así, el perímetro: ,5 = 94 ( b + b' ) a ( 4 + 7) 10 Y S = = = Para hallar c: c = a b c = 4 c = 3,5 Dpto de Matemáticas Página 6

27 Área del sector circular: 3, = = = 8, r n S π b a 4 3,5 Área del triángulo: S = = = 7 Por tanto, el área del segmento es: 8,3 7 = 1,3 36. Como c = a b c = 8 4 c = 6,9 Así, Perímetro = 8 6 = 48 P a 48 6,9 Y Área = = = 165,6 37. Triángulo El perímetro es: = 7 Dpto de Matemáticas Página 7

28 b a c c' 18 4 El área es: S = = = = 16 Rectángulo El perímetro es: = 7 El área es: S = a b = 14 = 308 Círculo El perímetro es: P = π r = 3,14 10 = 6,8 El área es: S = π r = 3,14 10 = El perímetro del arco del sector es: π r n 3, P = = = 4, Luego el perímetro del sector es: ,7 = 16,7 r n 3, Y el área es: S = π = = 14, Dpto de Matemáticas Página 8

29 Perímetro = = 84 Área = F 1 + F S F 1 = 0 1 = 40 S F = 10 6 = 60 S TOTAL = = Área: 5 10 = 50 m Área de cultivo: S = π r = 3,14 4 = 50,4 m Área pedida: 50 50,4 = 199,76 m Dpto de Matemáticas Página 9

30 41. Por Pitágoras, a = b + c b = a c b = 9 1 b = 400 b = 0 c c' 0 1 Así, Perímetro = = 70 y S = = = Como l d D = +, l = 46,5 + 6 l = 6006,5 l = 77,5 mm Así, el perímetro es: 77,5 4 = 310 mm D d Y el área es: S = = = 5766 mm 43. Dpto de Matemáticas Página 30

31 Como a = b + c a = ,5 a = 14,5 Así, Perímetro = ,5 = 79 ( b + b' ) h ( ) 10,5 Y S = = = 6,5 44. Como a = b + c, c = a b c = 6 3 c = 5,1 π r n 3, Así: Área del sector = = = 37, b a 10, 3 Área del triángulo = = = 15,3 Por tanto, Área del segmento = 37,68 15,3 =, Dpto de Matemáticas Página 31

32 Como c = a b c = 10 5 c = 8,6 Así, P = 10 6 = 60 de perímetro. P a 60 8,6 Y S = = = de área. Triángulo El perímetro es: = 7 b a c c' 18 4 El área es: S = = = = 16 Rectángulo El perímetro es: = 7 El área es: S = a b = 14 = 308 Círculo El perímetro es: P = π r = 3,14 10 = 6,8 El área es: S = π r = 3,14 10 = Dpto de Matemáticas Página 3

33 El perímetro de la circunferencia es: P = π r = 3,14 6 = 37,68 Como el arco es de 60, le corresponde la sexta parte de la circunferencia: 37,68 : 6 = 6,8 es el arco. Luego el perímetro del sector es ,8 = 18,8. r n 3, Y el área es: S = π = = 18, Dpto de Matemáticas Página 33