AREAS DE FIGURAS PLANAS. Si en la figura siguiente cada cuadrado tuviese un centímetro de lado

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1 AREAS DE FIGURAS PLANAS 1 CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y AREA DE UNA FIGURA PLANA Se llama perímetro de una figura plana a la longitud del orde de la figura. Se llama área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa. Si en la figura siguiente cada cuadrado tuviese un centímetro de lado Su perímetro sería: = 16 cm Su área sería 13 cm ya que la figura está formada por 13 cuadrados de 1 cm 1) Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras considerando que cada cuadrado tiene 1 cm de lado: a) ) c) AREA DEL RECTANGULO El área de un rectángulo se alla multiplicando la longitud de su ase por la longitud de su altura. Base Altura x Calcular el perímetro y el área de un rectángulo de 5,6 cm de ase y 4 cm de altura. Perímetro = 5, ,6 + 4 = 19, cm Area = 5,6 x 4 =,4 cm ) Calcula el perímetro y el área de los siguientes rectángulos: a) 1 cm de ase y,5 cm de altura. ) 15,6 dm de ase y 5,4 dm de altura. c) 0,3 mm de ase y 0 09 mm de altura. 3) Calcula el área y el perímetro de un rectángulo de 16 cm de ase y cuya diagonal mide 1 cm. Áreas de figuras planas - 1

2 3 - AREA DEL CUADRADO El área de un cuadrado se alla elevando al cuadrado la longitud del lado. l Lado l l Calcular el perímetro y el área de un cuadrado de,3 cm de lado. Perímetro =,3 x 4 = 9, cm Area =,3 = 5,9 cm 4) Calcula el perímetro y el área de los siguientes cuadrados: a) 8 cm de lado ) 1,3 m de lado c),56 dm de lado 5) El perímetro de una parcela cuadrada es de 108 m. Cuál es su área? 6) Dentro de una parcela rectangular de 10 m de larga y 80 m de anca se construye un estalo cuadrado de 3 m de lado. Qué superficie de la parcela queda sin construir? 4 AREA DEL ROMBOIDE El área del romoide se alla multiplicando la longitud de su ase por la longitud de su altura. Base Altura x Calcular el área de un romoide de 8, dm de ase y 5, dm de altura. Area = 8, x 5, = 4,64 dm 7) Calcula el área de los siguientes romoides: a) 15 mm de ase y 17 mm de altura ) 0,5 dm de ase y 18,4 dm de altura c) 0 36 cm de ase y 0 15 cm de altura 6 AREA DEL ROMBO El área de un romo se alla multiplicando la longitud de la diagonal mayor por la longitud de la diagonal menor y después se divide el resultado entre dos. d D Diagonal mayor d Diagonal menor D x d D Áreas de figuras planas -

3 Calcular el área de un romo de 10 cm de diagonal mayor y 6 cm de diagonal menor. 10 x 6 Area = = 30 cm 8) Calcula el área de los siguientes romos: a) 1 m de diagonal mayor y 11 m de diagonal menor. ) 6,8 dm de diagonal mayor y 4, dm de diagonal menor. c) 1,8 cm de diagonal mayor y 6,3 cm de diagonal menor. 7 AREA DEL TRIANGULO El área de un triángulo se alla multiplicando la longitud de su ase por la longitud de la altura y después el resultado se divide entre dos. Base Altura x Calcular el área de un triángulo de 1 cm de ase y 8 cm de altura. 1 x 8 Area = = 48 cm 9) Calcula el área de los siguientes triángulos: a) 60 cm de ase y 54 cm de altura ) 75,6 dm de ase y 4,8 dm de altura c) 16,46 mm de ase y 8 mm de altura d),68 cm de ase y 4, cm de altura 10) Calcula el área de un triángulo equilátero de 14 cm de lado. 8 AREA DEL TRAPECIO El área del trapecio se alla sumando la ase mayor y la ase menor después se divide entre dos y luego se multiplica por la altura. B B Base mayor Base menor Altura B + x Áreas de figuras planas - 3

4 Calcular el área de un trapecio de 10 cm de ase mayor, 8 cm de ase menor y 5 cm de altura Area = x 5 = 45 cm 11) Calcula el área de los siguientes trapecios: a) 14 m de ase mayor, 8 m de ase menor y 5 m de altura ) 16,8 cm de ase mayor, 10,4 cm de ase menor y 8,6 cm de altura c) 1,6 cm de ase mayor, 8,4 cm de ase menor y 5,3 cm de altura d) 8,6 m de ase mayor, 6,4 m de ase menor y 6 m de altura 1) Cuánto costará pintar un trapecio de 18 m de ase mayor, 1 m de ase menor y 4 m de altura si nos coran a 6,5 el m? 9 AREAS DE POLIGONOS REGULARES Recordemos que un polígono regular es el que tiene todos sus ángulos y lados iguales, por tanto su perímetro se allará multiplicando la longitud de un lado por el número de lados. Se llama apotema de un polígono regular al segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados. El área de un polígono regular se alla multiplicando su perímetro por su apotema y después se divide este resultado entre dos. a n Número de lados l Lado p Perímetro a Apotema PERIMETRO = l x n p x a l Calcular el área de un pentágono regular de 6 cm de lado y 5,8 cm de apotema. Perímetro = 6 x 5 = 30 cm Area = 30 x 5,8 = 87 cm 13) Calcula el área de los siguientes polígonos regulares: a) Un pentágono de 3 cm de lado y 18 cm de apotema ) Un exágono de 18 dm de lado y 16,4 dm de apotema c) Un eneágono de 8, m de lado y 7,8 m de apotema d) Un octógono de 14,6 mm de lado y 10, 4 mm de apotema Áreas de figuras planas - 4

5 10 LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y AREA DEL CIRCULO Se llama circunferencia a la línea cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro. Se llama círculo a la superficie plana que está limitada por la circunferencia. La longitud de la circunferencia se alla multiplicando el dole del radio por 3,14 a este número se le conoce con el nomre de π. El área del círculo se alla multiplicando π por el cuadrado del radio. R R Radio π 3,14 LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA = x π x R AREA DEL CIRCULO = π x R Calcular la longitud de la circunferencia y el área de un círculo de 4 cm de radio. Longitud de la circunferencia = x 3,14 x 4 = 5,1 cm Área del círculo = 3,14 x 4 = 50,4 cm 14) Calcula la longitud de las siguientes circunferencias: a) De 6 cm de radio ) De 10 dm de radio c) de 16, m de radio 15) Calcula el área de los siguientes círculos: a) De 7 cm de radio ) De 1 dm de radio c) de 18, m de radio 11 AREAS DE FIGURAS COMPLEJAS Para allar el área de figuras complejas ay que dividirlas en otras más sencillas, de las cuales sepamos calcular su área. Calcular el área de la siguiente figura: 11 cm 8 cm 3 4 cm 1 7 cm Áreas de figuras planas - 5

6 Dividimos la figura en tres partes y calculamos el área de cada una de las partes: 1 Área del rectángulo = 19 x 7 = 133 cm Área del rectángulo = 8 x 4 = 3 cm 3 Área del medio círculo = 3,14x4 = 5,1 cm Para allar el área total de la figura sumamos las tres áreas Área total = ,1 = 190,1 cm 16) Calcula el área de las siguientes figuras:,8 m 1,8 m a) ) 3,8 m 1,6 m,6 m, m,9 m m m,6 m,5 m c),6 m d),1 m,4 m,6 m 1,3 m 3 m,4 m e) f) 4 m,3 m 3, m 1,5 m m Áreas de figuras planas - 6

7 SOLUCIONES 1) a) P = 18 cm, A = 13 cm ) P = 18 cm, A = 1 cm c) P = 4 cm, A = 11 cm ) a) P = 9 cm, A = 30 cm ) P = 4 dm, A = 84,4 dm c) P = 0,64 mm, A = 0,007 mm 3) P = 59, cm, A = 30 cm 4) a) P = 3 cm, A = 64 cm ) P = 49, m, A = 151,9 m c) P = 10,4 dm, A = 6,5536 dm 5) 79 m 6) 9071 m 7) a) 55 mm ) 377, dm c) 0,054 m 8) a) 66 m ) 14,8 dm c) 40,448 cm 9) a) 160 cm ) 937,44 dm c) 65,84 mm d) 5,68 cm 10) 84,7 cm 11) a) 55 m ) 116,96 cm c) 55,65 cm d) 45 m 1) ) a) 1035 cm ) 885,6 dm c) 87,8 m d) mm 14) a) 37,68 cm ) 6,8 dm c) 101,736 m 15) a) 153,86 cm ) 45,16 dm c) 1040,0936 m 16) a) 15,04 m ) 18,86 m c) 8,5008 m d) 6,09 m e) 11,416 m f) 9,4 m Áreas de figuras planas - 7