Diseño Mecánico (Engranajes) Juan Manuel Rodríguez Prieto Ing. M.Sc. Ph.D.

Transcripción

1 Diseño Mecánico (Engranajes) Juan Manuel Rodríguez Prieto Ing. M.Sc. Ph.D.

2 Engranajes 1. Tipos de engranaje 2. Nomenclatura 3. Acción conjugada 4. Propiedades de la involuta 5. Fundamentos 6. Relación de contacto

3 Engranajes Los engranes rectos, tienen dientes paralelos al eje de rotación y se emplean para transmitir movimiento de un eje a otro eje paralelo.

4 Engranajes Los engranes helicoidales, poseen dientes inclinados con respecto al eje de rotación, y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes rectos y, cuando se utilizan en esta forma, no son tan ruidosos, debido al engranado más gradual de los dientes durante el acoplamiento. Asimismo, el diente inclinado desarrolla cargas de empuje y pares de flexión que no están presentes en los engranes rectos. En ocasiones, los engranes helicoidales se usan para transmitir movimiento entre ejes no paralelos.

5 Engranajes

6 Engranajes Los engranes cónicos, que presentan dientes formados en superficies cónicas, se emplean sobre todo para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.

7 Engranajes Los engranes cónicos, que presentan dientes formados en superficies cónicas, se emplean sobre todo para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.

8 Engranajes El tornillo sinfín o de gusano, representa el cuarto tipo de engrane básico. Como se indica, el gusano se parece a un tornillo. El sentido de rotación del gusano, también llamado corona de tornillo sinfín, depende del sentido de rotación del tornillo sinfín y de que los dientes de gusano se hayan cortado a la derecha o a la izquierda. Los engranajes de tornillo sinfín también se hacen de manera que los dientes de uno o de ambos elementos se envuelvan de manera parcial alrededor del otro.

9 Nomenclatura El círculo de paso es un círculo teórico en el que por lo general se basan todos los cálculos; su diámetro es el diámetro de paso. Los círculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre sí. Un piñón es el menor de dos engranes acoplados; a menudo, el mayor se llama rueda. El paso circular p es la distancia, medida sobre el círculo de paso, desde un punto en un diente a un punto correspondiente en un diente adyacente. De esta manera, el paso circular es igual a la suma del espesor del diente y del ancho del espacio.

10 Nomenclatura El módulo m representa la relación del diámetro de paso con el número de dientes. La unidad de longitud que suele emplearse es el milímetro. El módulo señala el índice del tama- ño de los dientes en unidades SI. El paso diametral P está dado por la relación del número de dientes en el engrane res- pecto del diámetro de paso. Por lo tanto, es el recíproco del módulo. Debido a que el paso diametral se utiliza sólo con unidades del sistema inglés, se expresa en dientes por pulgada.

11 Nomenclatura La cabeza a se determina por la distancia radial entre la cresta y el círculo de paso. La raíz b equivale a la distancia radial desde el fondo hasta el círculo de paso. La altura, o profundidad total h, es la suma de la cabeza y la raíz. El círculo del claro es un círculo tangente al círculo de la raíz del engrane acoplado. El claro c está dado por la cantidad por la que la raíz en un engrane dado excede la cabeza de su engrane acoplado. El huelgo se determina mediante la cantidad por la cual el ancho del espacio de un diente excede el grosor o espesor del diente de acoplamiento medido en los círculos de paso.

12 Nomenclatura

13 Involuta El cilindro A, alrededor del cual se desenrolla una cuerda def que se mantiene tirante. El punto b en la cuerda representa un punto de trazo, y a medida que la cuerda se desenrolla respecto del cilindro, el punto b trazará la curva involuta ac. El radio de la curvatura de la involuta varía en forma continua, de cero en el punto a hasta un máximo en el punto c. En el punto b, el radio corresponde a la distancia be, puesto que b gira de manera instantánea respecto del punto e. Así pues, la recta generatriz de es normal a la involuta en todos los puntos de intersección y, al mismo tiempo, siempre es tangente al cilindro A. El círculo sobre el que se genera la involuta se llama círculo base.

14 Involuta En la figura se muestran dos discos para engranes con centros fijos en O1 y O2 con círculos de base cuyos radios respeckvos son O1a y O2b. Ahora imagínese que se arrolla una cuerda en el senkdo de las manecillas del reloj alrededor del círculo base del engrane 1, manteniéndose Krante entre los puntos a y b, y arrollada en el senkdo contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo base del engrane 2. Si ahora los círculos base se hacen girar en senkdos opuestos para mantener la cuerda Krante, un punto g en la cuerda trazará las involutas cd en el engrane 1 y ef en el engrane 2. De esta manera, las involutas se generan en forma simultánea por el punto de trazo. Por consiguiente, el punto de trazo representa el punto de contacto, en tanto que la porción de la cuerda ab es la recta generatriz. El punto de contacto se mueve a lo largo de la recta generatriz, la cual no cambia de posición, porque siempre está tangente a los círculos base; y debido a que la recta generatriz siempre es normal a las involutas en el punto de contacto, se saksface el requisito de movimiento uniforme.

15 Involuta

16 Involuta

17 Involuta El radio del círculo base está determinado por donde r es el radio de paso.

18 Leer sección 13.5 Tarea

19 Trenes de engranajes La ecuación se aplica a cualquier engranaje, sin importar si los engranes son rectos, helicoidales, cónicos o de tornillo sinfín.

20 Trenes de engranajes n 2 N 2 = n 3 N 3 n 2 N 2 N 3 = n 3 n 3 N 3 = n 4 N 4 n 3 N 3 N 4 = n 4 n 4 N 5 = n 6 N 6 n 4 N 5 N 6 = n 6 n 2 N 2 N 4 = n 4 n 2 N 2 N 4 N 5 N 6 = n 6 La velocidad angular del engranaje 6 no depende de la velocidad angular del engranaje 3.

21 Trenes de engranajes e = N 2N 5 N 4 N 6 n L = en F n L es la velocidad del úlkmo engranaje, y n f la velocidad angular del primer engranaje

22 Trenes de engranajes e = N 2N 5 N 4 N 6 n L = en F n L es la velocidad del úlkmo engranaje, y n f la velocidad angular del primer engranaje

23 Trenes de engranajes se puede obtener un valor del tren de hasta 10 a 1 con un par de engranes (por razones de espacio)

24 Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas

25 Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. Debido a que la relación es mayor a 10:1 y menor a 100:1, se necesita un tren compuesto de dos etapas. Queremos un incremento de 30, esa incremento lo vamos a dividir en dos etapas. En cada etapa, vamos a incrementar la velocidad e = 30

26 Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. e = 30 N s N e = e = 30 N s = 30N e Se supone un ángulo de presión típico de 20, el mínimo número de dientes para evitar interferencia es 16

27 Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la vez que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. Se supone un ángulo de presión típico de 20, el mínimo número de dientes para evitar interferencia es 16 N s = 30 *16 = 88 e = = se encuentra dentro de la tolerancia del 1%

28 Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. e = 30 = 6 *5 N 2 N 3 = 6 N 4 N 5 = 5 Selecciones N 3 y N 5 igual a 16, número mínimo de dientes para evitar interferencia

29 Trenes de engranajes Tren de engranajes de 2 etapas Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Especifique los números de dientes apropiados. Seleccionar N 3 y N 5 igual a 16, número mínimo de dientes para evitar interferencia N 2 = 6 *16 = 96 N 4 = 5 *16 = 80 e = = 30

30 Trenes de engranajes es deseable que el eje de entrada y el de salida de un tren de engranes compuesto de dos etapas estén en línea

31 Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados. N 2 N 3 = 6 N 4 N 5 = 5 N 2 + N 3 = N 4 + N 5 Seleccionamos N3=16 N 2 = 6 *16 = = N 4 + N 5 N 4 N 5 = 5

32 Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados. 112 = N 4 + N 5 N 4 N 5 = = 5N 5 + N 5 N 5 = 18.67

33 Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados. Incremento exacto de velocidad de 30 N 2 = 6N 3 N 4 N 5 = 5 N 2 + N 3 = N 4 + N 5 N 4 = 5N 5 6N 3 + N 3 = N 4 + N 5 N 5 = 7 6 N 3

34 Trenes de engranajes Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique los números de dientes apropiados. Incremento exacto de velocidad de 30 N 2 = 6N 3 N 4 = 5N 5 N 5 = 7 6 N 3 Selecciones N3 de tal manera que N5 de un número entero. El N3 más pequeño que podemos seleccionar es 18. De donde: N3=18 N5=21 N2=108 N4=105

35 Análisis de fuerzas en engranajes Cuando dos o más engranajes están en contacto, existen entre ellos fuerzas de contacto que nos permiten transmitir el movimiento de un engranaje a otro. Debido a que el engranaje se encuentra soportado en un eje, el eje le realiza fuerzas y momento que le permite al sistema realizar el movimiento deseado.

36 Análisis de fuerzas en engranajes La fuerza en la dirección tangencial será la fuerza que se transmikrá de un eje a otro La fuerza en la dirección radial generará esfuerzos de flexión en el eje.

37 Análisis de fuerzas en engranajes Sistema ingles Sistema internacional

38 Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a rpm y transmite 2.5 kw al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm.

39 Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a rpm y transmite 2.5 kw al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. Con la potencia y la velocidad angular calculamos la carga transmikda Los diámetros de paso de los engranajes los calculo a parkr del modulo y del número de dientes del engranaje

40 Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a rpm y transmite 2.5 kw al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. La fuerza trasmikda por el piñon 2 al engranaje 3 en la dirección tangencial será igual a la carga transmikda La fuerza ejercida por el piñon 2 al engranaje 3 en la dirección radial, se calcula a parkr del ángulo de presión

41 Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a rpm y transmite 2.5 kw al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. La fuerza ejercida por el engranaje 3 en el engranaje 4 en la dirección tangencial será igual a la fuerza ejercida por el engranaje 2 en el engranaje 3, debido a que el engranaje 3 no transmite potencia a sus eje.

42 Análisis de fuerzas en engranajes El piñón 2 de la figura funciona a rpm y transmite 2.5 kw al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según el sistema de 20, de profundidad completa, con un módulo de m = 2.5 mm. Con toda la información obtenida anteriormente se pueden determinar las fuerzas ejercidas por los engranajes a sus ejes que lo soportan.

43 Análisis de fuerzas en engranajes

44 Análisis de fuerzas en engranajes

45 Análisis de fuerzas en engranajes Cuál es la diferencia en términos de fuerzas de contacto entre los engranajes rectos vs. los engranajes helicoidales o los cónicos?