Trabajo de tesis Presentado al Departamento de Ingeniería Industrial. Por Juan Felipe Rozo Casas Asesora: Sepideh Abolghasem Ghazvini

Transcripción

1 1 Aplicación de un sistema de apoyo a la decisión para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas: Bicis de Calidad Trabajo de tesis Presentado al Departamento de Ingeniería Industrial Por Juan Felipe Rozo Casas Asesora: Sepideh Abolghasem Ghazvini Para optar por el título de Ingeniero Industrial Ingeniería Industrial Centro para la Optimización y la Probabilidad Aplicada Universidad de los Andes Diciembre de 2016

2 2 Agradecimientos Agradezco a mi asesora, Sepideh, por acompañarme en este proceso, por su inmensa paciencia y su gran apoyo; a Daniel Otero, por su amable colaboración como jurado; a Juliana Gómez Sarmiento, por el gran trabajo que realizó y su constante apoyo en este año; Raha Akhavan, por ser mi mentora y promotora dentro de la Universidad y COPA; a Isabel Namén por haber creído y confiado en mí. Gratitud y admiración infinita. Dedico mi trabajo a mi mamá, por sus esfuerzos, dedicación e incansable trabajo para que mi formación como ciudadano y profesional sea ejemplar; a mis hermanos y abuelitos, Fidel y Elena, por su amor y apoyo sincero en todo el camino; finalmente, a Juli por su compañía incondicional para que este proyecto, como muchos otros, se culmine de la mejor forma. Juan Felipe

3 3 Tabla de contenido 1. Qué son los modelos DEA? Acerca de la tesis Metodología para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas de Juliana Gómez Sarmiento M.Sc Tipos de variables Modelos para el ranking Qué es un DSS? Un poco de historia Bicis de Calidad Primeros pasos en Bicis de Calidad Ingreso de datos en Bicis de Calidad Agregar Programas de Ciclovía Agregar variables Agregar variables: Salidas y Entradas Agregar variables: Condiciones de operación Finalizar el registro de variables Transformaciones: Sigmoidal y Lineal Por qué se requieren estas transformaciones? Transformación Sigmoidal Transformación Lineal Qué transformación es conveniente aplicar? Cómo analizar las transformaciones en Bicis de Calidad? Ejecutar los modelos Interpretación de los resultados Modelo 1: Puntaje de eficiencia Modelo 2: Referentes Modelo 3: Condiciones de operación Ejecución mediante OpenSolver Bibliografía Lista de tablas Tabla 1. Tipos de variables... 6 Tabla 2. Modelos para el ranking... 6 Tabla 3. Ejemplo: elegir entre transformación Lineal o Sigmoidal Lista de gráficas Gráfica 1. Transformación Sigmoidal Gráfica 2. Transformación Lineal... 17

4 4 Lista de Ilustraciones Ilustración 1. Bienvenida... 8 Ilustración 2. Registro Programas... 8 Ilustración 3. Programas... 9 Ilustración 4. Alerta registro programas existentes... 9 Ilustración 5. Registro variables... 9 Ilustración 6. Registro Salidas Ilustración 7. Tabla Registro Salidas Ilustración 8. Alerta Registro Salidas Existentes Ilustración 9. Registro valores variables Salidas Ilustración 10. Tabla registro valores variables Salidas Ilustración 11. Comentarios en variables y programas registro valores Salidas Ilustración 12. Registro Condiciones de Operación Ilustración 13. Registrar número de Clasificaciones por cada Condición de Operación Ilustración 14. Tabla registro Condiciones de Operación Ilustración 15. Alerta registro Condiciones de Operación Ilustración 16. Registro valores Condiciones de Operación Ilustración 17. Tabla registro valores Condiciones de Operación Ilustración 18. Alerta registro final de variables Ilustración 19. Formulario para analizar transformaciones Ilustración 20. Grafica análisis de transformaciones Ilustración 21. Modelos DEA Ilustración 22. Modelo en ejecución Ilustración 23. Ejecución satisfactoria del modelo Ilustración 24. Resultados Modelo Ilustración 25. Resultados Modelo Ilustración 26. Resultados Modelos 2: Tablas Ilustración 27. Resultados Modelo 2: Comparación entre Referentes Ilustración 28. Resultados Modelo 2: Comparación por variables entre Referentes Ilustración 29. Recomendaciones Modelo Ilustración 30. Resultados Modelo Ilustración 31. Resultados Modelo 3 por Programa Ilustración 32. Resultados Modelo 3 por Referentes Ilustración 33. Recomendaciones Modelo Ilustración 34. OpenSolver Add-In Ilustración 35. Habilitar macros para OpenSolver Lista de figuras Figura 1. Secuencia de ejecución de modelos... 6

5 5 1. Qué son los modelos DEA? Los modelos de análisis de envolvimiento de datos o DEA (en inglés, Data Envelopment Analysis) son herramientas de toma de decisión que, mediante la programación lineal, permiten medir la eficiencia relativa de un conjunto de unidades comparables. Además de la identificación de unidades relativamente eficientes e ineficientes, los modelos DEA identifican las fuentes y el nivel de ineficiencia para cada una de las variables (Martíc, Novakov, & Baggia, 2009). Dichas variables se pueden clasificar en dos grupos: salidas y entradas. Por una parte, las salidas son variables cuyo valor no puede ser directamente controlado o modificado. Mientras que, para las entradas, sucede el caso contrario, pues se trata de variables que se controlan y pueden ser modificadas. Para dar un ejemplo, piense en la cantidad de asistentes a un programa de ciclovía; esta variable no se controla directamente, resulta ser un factor más que una decisión, en este caso se trata de una variable de tipo salida. En cambio, al ver la extensión de un circuito de ciclovía se entiende que hay un equipo de personas que deciden sobre dicha variable, la controlan y pueden modificar, se trata de una entrada. En la siguiente sección el usuario podrá ver cómo los modelos DEA se aplicaron en Bicis de Calidad y son la base teórica detrás de los modelos ejecutados por la herramienta. 2. Acerca de la tesis Metodología para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas de Juliana Gómez Sarmiento M.Sc. En Julio de 2012, Juliana Gómez Sarmiento M.Sc. presentó su tesis para aspirar al grado de Magister en Ingeniería Industrial, en la Universidad de los Andes. En su documento, denominada Metodología para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas, presentó tres modelos, implementando metodología DEA, para evaluar y clasificar a las ciclovías de las Américas, en donde obtuvo un puntaje que denominó Challenge Score. Para la creación del puntaje se definieron criterios con los que se realiza la evaluación de estos programas, algunos de ellos son: la cantidad de participantes por evento; extensión del circuito; tiempo de duración del programa; involucrados en la organización de los eventos; cantidad de accidentes; conectividad con transporte público, parques o playas, sitios turísticos y diferentes estratos socioeconómicos; desarrollo de actividades complementarias que promueven actividad física, arte y cultura y capacitación. [2] 2.1. Tipos de variables Cómo se mencionó en el apartado anterior, los modelos DEA cuentan con dos tipos de variables: Entradas y Salidas. Para efectos del trabajo realizado en su tesis, Gómez realizó un ajuste al modelo y agregó variables denominadas Condiciones de Operación. Éstas son variables categóricas, cuyo valor puede ser controlado y modificado. A continuación, se presenta una tabla con el resumen de los tipos de variables implementados en los modelos:

6 6 Salidas Tipo de Variable Descripción Ejemplos Su valor no puede ser modificado directamente por los administradores de los programas Entradas Su valor puede ser modificado directamente por los administradores de los programas Condiciones de operación Son variables categóricas controlables debido a que la categoría puede ser modificada directamente por los administradores de los programas Tabla 1. Tipos de variables Participantes por evento Participantes en las actividades Accidentes mayores Cantidad de robos Extensión del circuito Minutos por semana Población de influencia Costo anual del programa Conectividad Actividades complementarias Servicios complementarios 2.2. Modelos para el ranking Teniendo los tipos de variables definidas, se construyeron tres modelos mediante los cuales se construiría el ranking. Dichos modelos se orientaron hacia las salidas y cada uno de ellos tiene un objetivo distinto: Modelo Objetivo 1. Puntaje de eficiencia Determinar el puntaje de eficiencia de cada programa 2. Referentes Identificar las ciclovías con las que se construye la combinación lineal convexa, que en este contexto son llamadas referentes 3. Condiciones de operación Verificar las condiciones bajo las cuales el programa debe operar Tabla 2. Modelos para el ranking Los modelos deben ser ejecutados siguiendo una secuencia. Debido a que los modelos 2 y 3 utilizan el Puntaje de Eficiencia como parámetro para su ejecución, es necesario correr el modelo 1 previamente, tal y como se muestra en la Figura 1. Secuencia de ejecución de modelos: Modelo 1: Puntaje de eficiencia Modelo 2: Referentes Modelo 3: Condiciones de Operación Figura 1. Secuencia de ejecución de modelos

7 7 3. Qué es un DSS? Un poco de historia Desde finales del siglo XX, se ha presentado un crecimiento exponencial en el almacenamiento y digitalización de datos. Con los repositorios llenos de números y caracteres, se abrieron un sin fin de posibilidades para obtener información que nunca antes se habría imaginado. Sin embargo, surgieron dos problemas importantes que vienen acompañados de éste fenómeno en crecimiento: por un lado, entre mayor fuera la cantidad de datos, más complejo se hacía su procesamiento. Tardaría años realizar cálculos o conteos manuales, por lo que se necesitaron computadores con características muy específicas para poder atender ésta necesidad naciente. Y, finalmente, a pesar de tener los datos ordenados, filtrados y procesados, aparece un segundo inconveniente, relacionado con la imposibilidad de poder obtener el bien más preciado por las compañías en la actualidad: información. Para ser más claros, no era suficiente tener una cantidad infinita de datos ordenados en bases si estos no podían ser usados para entender escenarios, estudiar mercados, conocer a los clientes y, en definitiva, tomar decisiones acertadas. Producto de ello, hacia el final de 1960 se empieza a escuchar el término DSS (Decision Support System). En 1970, John D. C. Little, del Massachusetts Institute of Technology, publica un texto denominado Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus. Allí define los Sistemas de Apoyo a la Decisión como un conjunto de procedimientos basados en modelos para el procesamiento de datos y juicios para asistir a un gerente en su toma de decisiones" (Little, 1970). Sostiene que, para tener éxito, este sistema debe ser simple, robusto, fácil de controlar, adaptable, completo en cuestiones importantes y fácil de comunicar (Turban, Aronson, Liang, & McCarthy, 2005). Los Sistemas de Apoyo a la Decisión son herramientas concebidas para desarrollar dos procesos principalmente: (1) procesar datos con metodologías definidas y previamente establecidas, que satisfagan ciertas necesidades, propias de un contexto y (2) ofrecer tableros de información que faciliten todos los procesos de toma de decisión para los se requieran. Precisamente es en este punto en donde los DSS empiezan a tomar un gran valor; muchas soluciones de tecnología se encargan de procesar información a ritmos altamente eficientes, sin embargo, el complementar la información con una interfaz que permita observar y tomar decisiones rápidas, constituye una solución integral a la hora de administrar y dar un manejo adecuado a los datos. 4. Bicis de Calidad Bicis de Calidad es un herramienta construida y fundamentada en la teoría de Sistemas de Apoyo a la Decisión, que busca facilitar a los usuarios la implementación de modelos de programación lineal complejos que, en otro escenario, requerirían de programas avanzados y costosos. Todo el desarrollo de la aplicación se realizó en el programa Microsoft Excel 2013, perteneciente a la suite de Microsoft Office. Con Bicis de Calidad se podrán ejecutar los modelos creados en Metodología para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas de manera fácil y rápida. Cuenta con una interfaz amigable que hace que los procesos de ingreso de datos, la ejecución de los modelos, la obtención de resultados y el análisis de los mismos sean muy sencillos. A lo largo de este manual, encontrará un despliegue completo sobre la herramienta, detalles de cómo agregar parámetros y variables, definir valores para transformar los datos, ejecutar los

8 8 modelos de optimización propios del Ranking de Ciclovías y, finalmente, poder realizar un análisis con gráficas y diálogos sobre la información obtenida. 5. Primeros pasos en Bicis de Calidad Al ingresar en Bicis de Calidad, los usuarios se encontrarán con una herramienta amigable, provista de pasos y señas para entender cómo navegar a través de ella, así como pequeñas explicaciones y mensajes que facilitan su utilización. Ilustración 1. Bienvenida Al inicio, encontrará una primera página de bienvenida. Sólo debe hacer clic en Iniciar para continuar la navegación. 6. Ingreso de datos en Bicis de Calidad Para que los modelos propuestos en Metodología para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas puedan ser ejecutados, se requiere, principalmente, de dos grupos de datos. Por una parte, están los programas de ciclovía que están en revisión. En segundo lugar, están las variables, que son el principal insumo con el que se construye el ranking. En este apartado se explica en detalle cómo realizar el ingreso de éstos datos a Bicis de Calidad, la navegación dentro de la herramienta, así como sus particularidades Agregar Programas de Ciclovía Posterior a la bienvenida, el usuario deberá agregar los programas de ciclovía que evaluará con Bicis de Calidad. El usuario debe hacer clic en Programas de ciclovía para proceder con el registro. (Ver Error! No se encuentra el origen de la referencia.) En la página destinada para el registro de programas, encontrará en la parte superior derecha un cuadro de texto provisto para registrar el número de programas que desea agregar y, posteriormente, deberá hacer clic en Preparar tabla. Para el caso de la Error! No se encuentra el origen de la referencia., se agregaron 22 programas de ciclovía.

9 9 Ilustración 2. Registro Programas En la parte inferior de la hoja aparecerá una tabla con las 22 líneas necesarias para registrar los datos referentes a los programas de ciclovía que se estudiarán: Nombre del programa, Estado, Ciudad y Estado, dpto. o provincia. Ilustración 3. Programas En caso que el usuario ya tenga programas de cilcovía registrados y quisiera crear una nueva tabla, aparecerá un mensaje de alerta, como el que se muestra en la Error! No se encuentra el origen de la referencia.: Al finalizar, haga clic en el botón Continuar, que se muestra en la Error! No se encuentra el origen de la Ilustración 4. Alerta registro programas existentes referencia Agregar variables En la hoja Registro Variables encontrará un espacio destinado para conocer los tipos de variables que se pueden agregar a Bicis de Calidad y elegir el que desee registrar. Recuerde que es necesario tener Salidas, Entradas y Condiciones de Operación (ver Tipos de variables).

10 10 Ilustración 5. Registro variables 6.3. Agregar variables: Salidas y Entradas El procedimiento para registrar variables de tipo Salidas y Entradas es el mismo, el usuario debe elegir cuál va a agregar haciendo clic en alguno de los botones Salidas o Entradas que se muestran en la Ilustración 5. Registro variables. Para el ejemplo, se realizará el registro de Salidas. Ilustración 6. Registro Salidas En el campo de texto Número de Salidas a agregar, se debe escribir el número de variables de tipo Salida que se quieren registrar (ver Error! No se encuentra el origen de la referencia.). Adicionalmente, se debe hacer clic en el botón Preparar tabla, el cual generar un espacio en la parte inferior de la hoja, destinado para registrar cada una de las variables de éste tipo. En la tabla generada (ver Error! No se encuentra el origen de la referencia.) se deben completar los siguientes campos, por cada una de las variables de tipo Salida a agregar: Variable: nombre de la variable que se esté agregando (e.g., Participantes por evento). Descripción: breve descripción de la variable (e.g., cantidad promedio de personas que asisten a cada jornada de ciclovía recreativa). Tipo: Creciente o Decreciente. Determina si el aumento en una variable significa una mejora, decreciente de lo contrario (e.g., entre mayor se la cantidad de Participantes por evento habrá más beneficios para el programa: tipo Creciente; entre menor sea la cantidad

11 11 de Accidentes menores reportados en un programa, habrá un mayor beneficio para el programa: tipo Decreciente). En caso que el usuario haya realizado un registro de variables previamente, al momento de hacer clic en el botón Preparar tabla, aparecerá una alerta como la que se muestra a continuación: Si el usuario lo requiere, puede consultar la lista que se encuentra en la parte superior derecha de la hoja Registro Salidas (ver Error! No se Ilustración 7. Tabla Registro Salidas encuentra el origen de la referencia.) y ver ejemplos de variables del tipo Salida, para este caso en concreto. Cuando seleccione una de las opciones de la lista, verá una pequeña descripción sobre dicha variable. Este espacio existe con el único objetivo de ilustrar ejemplos para cada tipo de variable. Después de haber realizado el registro de las variables de tipo Salida o Entrada, dependiendo del caso en que se encuentre el usuario, se debe hacer clic en el botón Agregar valores (ver Error! No se encuentra el origen de la referencia.). El paso Ilustración 8. Alerta Registro Salidas Existentes siguiente será realizar el registro de los valores de cada una de las variables registradas, para cada uno de los programas que se agregaron.

12 12 Ilustración 9. Registro valores variables Salidas En este punto, el usuario encontrará en la hoja Salidas un espacio para poder agregar los valores mencionados. El usuario deberá definir para cada variable que haya registrado: Tipo de transformación: el usuario debe digitar una S en caso de querer utilizar una transformación Sigmoidal; en caso contrario, debe digitar una L si quiere utilizar una transformación Lineal. Parámetro 1: en caso que la transformación elegida sea Sigmoidal, el parámetro corresponde al Valor mínimo recomendado; si la transformación elegida es Lineal, el parámetro corresponde al Valor mínimo. Parámetro 2: en caso que la transformación elegida sea Sigmoidal, el parámetro corresponde a la Curvatura con la que se ajustarán los datos; si la transformación elegida es Lineal, el parámetro corresponde al Valor máximo. Nota: para determinar qué transformación aplicar, los parámetros que se utilizarán para las mismas y el porqué de utilizar una u otra transformación, se recomienda al usuario leer el apartado Transformaciones: Sigmoidal y Lineal. Finalmente, en la tabla que encontrará al final de la hoja, se deberán agregar los valores correspondientes de cada variable agregada en la hoja anterior, para cada uno de los programas que se registraron al inicio (ver Ilustración 10. Tabla registro valores variables Salidas).

13 13 Ilustración 10. Tabla registro valores variables Salidas Para el ejemplo que se ha utilizado en los registros anteriores, se agregaron 22 programas y 2 variables de tipo Salida, lo que corresponde a las dimensiones de la tabla que se muestra en la Ilustración 10. Tabla registro valores variables Salidas. El usuario encontrará comentarios en las celdas donde se encuentran los números de los programas y variables registrados, de esta forma podrá consultar rápidamente el nombre al que corresponde cada fila o columna, respectivamente (ver Ilustración 11. Comentarios en variables y programas registro valores Salidas). Ilustración 11. Comentarios en variables y programas registro valores Salidas 6.4. Agregar variables: Condiciones de operación El registro de variables de tipo Condiciones de Operación se realiza de una forma similar al registro de Entradas y Salidas. Hay dos aspectos en los que se diferencian sus registros. En primer lugar, cada una de las Condiciones de Operación se compone de una o más Clasificaciones. A continuación, se presenta un breve ejemplo: Condición de Operación: Conectividad Descripción: Representa la facilidad de acceso al programa de ciclovía y la oportunidad que tienen los participantes para recorrer la ciudad y acceder con facilidad a lugares específicos. Clasificaciones: Transporte público, Playas o parques, Sitios turísticos y Entre estrato socioeconómicos. Dependiendo si el programa cuenta o no con la Clasificación en revisión, el valor de la variable en el programa será: 1, si cuenta con ella, 0 de lo contrario.

14 14 El segundo aspecto en el que difiere el registro de Entradas y Salidas versus Condiciones de Operación, es que en este caso no se requiere una transformación para los datos. Es decir, no habrá que hacer uso de las funciones Sigmoidal o Lineal. En la hoja Registro CondicionesOp, el usuario se encontrará con una pantalla como la que se observa en la Ilustración 12. Registro Condiciones de Operación. En la parte superior derecha, encontrará una lista con ejemplos de variables que podría agregar, similar a la que encontró en Entradas y Salidas. El usuario deberá digitar la cantidad de Condiciones de Operación que quiere agregar en el cuadro Número de Condiciones a agregar. Posteriormente, debe hacer clic en Preparar tabla. Ilustración 12. Registro Condiciones de Operación En el momento en que el usuario haga clic en Preparar tabla, se desplegará un cuadro de diálogo donde deberá registrar la cantidad de Clasificaciones que desea agregar, para cada una de las Condiciones de Operación que registró. De esta manera, se preparará una tabla con las dimensiones requeridas para realizar el registro de variables. Ilustración 13. Registrar número de Clasificaciones por cada Condición de Operación Con estos datos definidos, el usuario deberá hacer clic en Continuar. En la parte inferior de la hoja se creará una tabla (ver Ilustración 14. Tabla registro Condiciones de Operación) con las dimensiones precisas, donde se deberán completar los siguientes campos: Condición de operación: nombre de la variable que se esté registrando (e.g., Actividades complementarias). Descripción: breve explicación acerca de la Condición de Operación que se está agregando (e.g., representa la variedad de actividades ofrecidas por el programa y la motivación a

15 15 participar en eventos de actividad física y en actividades que promueven el arte y la cultura). Clasificación: estas son las Clasificaciones que se quieren evaluar bajo la Condición de Operación que se está registrando (e.g., Actividad física, Arte y cultura, Capacitación). Ilustración 14. Tabla registro Condiciones de Operación En caso que el usuario haya realizado un registro de variables previamente, al momento de hacer clic en el botón Preparar tabla, aparecerá una alerta como la que se muestra a continuación: Ilustración 15. Alerta registro Condiciones de Operación Después de haber realizado el registro de las variables de tipo Condiciones de Operación con sus respectivas Clasificaciones, el usuario deberá hacer clic en Agregar valores (ver Ilustración 14. Tabla registro Condiciones de Operación). El paso siguiente será realizar el registro de los valores de cada una de las variables registradas, para cada uno de los programas que se agregaron. Ilustración 16. Registro valores Condiciones de Operación Es muy importante recordar que, por la naturaleza de este tipo de variable, los valores que tomará cada Clasificación, en cada uno de los programas registrados, será 1 para los casos en que la ciclovía cuente con dicha Clasificación, de lo contrario su valor será 0 (ver Ilustración 17. Tabla registro valores Condiciones de Operación).

16 16 Ilustración 17. Tabla registro valores Condiciones de Operación Para facilitar el registro de las variables, se agregaron comentarios en las celdas con los nombres de los programas (filas), Condiciones de Operación y Clasificaciones (columnas). Adicionalmente, en la parte superior derecha de la hoja, encontrará una lista con las Condiciones de Operación que el usuario agregó. Al hacer clic en cada una de ellas, se desplegará una lista a la derecha con las Clasificaciones registradas correspondientes (ver Ilustración 16. Registro valores Condiciones de Operación) Finalizar el registro de variables Después de haber culminado el registro de los tres tipos de variables (Entradas, Salidas y Condiciones de Operación), el usuario deberá continuar hacia la ejecución de los modelos de Bicis de Calidad. Para ello, debe dirigirse a la hoja Registro Variables (ver Ilustración 5. Registro variables) y hacer clic en el botón Continuar. Allí aparecerá un mensaje donde el usuario debe confirmar que las variables y los valores que agregó son los que utilizará para la ejecución de los modelos. El usuario podrá regresar y agregar nuevas variables, así como modificar sus valores en cualquier momento. Ilustración 18. Alerta registro final de variables 7. Transformaciones: Sigmoidal y Lineal

17 17 Las transformaciones Sigmoidal y Lineal hacen parte esencial dentro del registro de variables en Bicis de Calidad, sin ellas, los modelos de optimización no podrían ser ejecutados correctamente. Por ello, se ha destinado un apartado completo para dar solución a algunas preguntas que podrían surgir al usuario cuando deba definir cuál escoger y los parámetros a utilizar Por qué se requieren estas transformaciones? En el apartado referente al ingreso de variables, se explicó que se utilizarán tres tipos diferentes de ellas: Salidas, Entradas y Condiciones de Operación, estas últimas de orden categórico o cualitativo controlable, por lo que se definieron como binarias (es decir, que toman valores de 1 si el programa se encuentra en una categoría, 0 de lo contrario). Por su parte, tanto las Salidas como las Entradas, son variables continuas, pues hacen referencia a tiempos, kilómetros, entre otros. Surgen entonces dos inconvenientes: por una parte, sus unidades de medida pueden ser diferentes (e.g., tiempo de actividad por participante, medida en minutos y extensión del circuito, medida de kilómetros) y, en segundo lugar, para algunas de ellas, existen valores mínimos recomendables (e.g., duración mínima de minutos por día del programa de ciclovía) (Gómez Sarmiento, 2012). La solución para estos problemas fue transformar los datos para llevarlos a la misma escala, de modo que no importe que tengan unidades de medida y dimensiones diferentes y, por otra parte, poder considerar estos valores mínimos recomendables para algunas variables. A continuación, se explicarán las particularidades de cada una de las transformaciones Transformación Sigmoidal Esta transformación utiliza la función Sigmoidal para definir la manera en que se agruparán los datos al ser ajustados. Su forma característica se asocia a una S : un crecimiento lento al inicio, luego una pendiente fuerte y, finalmente, un valle donde se estabiliza el crecimiento. Esta función requiere de dos parámetros en su construcción. Por una parte, se debe definir un valor mínimo recomendable para la variable en revisión. Para dar un ejemplo, al hablar del tiempo de actividad por participante podría decirse que, como mínimo, una persona debería estar 30 minutos en actividad dentro del circuito. En este caso, dicho valor sería el mínimo recomendable para esta variable. El segundo parámetro requerido corresponde a la curvatura con la que se marcará la S de la función. En este caso, lo que se busca es que, de alguna forma, se castiguen aquellos programas de ciclovía cuyo valor para la variable en revisión esté por debajo del valor mínimo recomendado. La función se define con la siguiente fórmula: )* +), )- y(x) = 1 + e donde x es el valor de la variable en revisión (Entrada o Salida), β es la curvatura definida como parámetro y α es el valor mínimo recomendable. La forma que describe la función se muestra en la Gráfica 1. Transformación Sigmoidal:

18 18 Gráfica 1. Transformación Sigmoidal 7.3. Transformación Lineal Como se mencionó antes, tanto la transformación Sigmoidal, como la Lineal, corrigen los fallos que pudieran surgir producto de tener escalas y unidades distintas al comparar variables. La transformación Lineal toma los valores y, mediante un ajuste a los datos, los ubica dentro de una escala entre 0 y 1. Para esta transformación, se requieren dos parámetros: mínimo y máximo dentro de los valores de la variable en revisión. Por ejemplo, al revisar la duración mínima de minutos por día del programa de ciclovía y teniendo en cuenta que esta variable no tiene un valor mínimo recomendable, podría aplicarse una transformación Lineal. Para ello, se toman todos los valores de esta variable, para cada uno de los programas de ciclovía en estudio y se definen el valor mínimo y máximo dentro de dicho grupo. Posteriormente, se aplica la siguiente fórmula: x y y x = y y donde x es el valor de la variable en revisión (Entrada o Salida), y corresponde al valor mínimo de la variable dentro del grupo de programas en estudio y y es el valor máximo. La forma que describe la función se muestra en la Gráfica 2. Transformación Lineal: Gráfica 2. Transformación Lineal 7.4. Qué transformación es conveniente aplicar? Como ya se mencionó, las transformaciones nos permiten llevar los datos a una misma escala, pese a que sus unidades y dimensiones sean diferentes. Sin embargo, puede parecer complejo definir qué transformación utilizar: Sigmoidal o Lineal.

19 19 Pese a que ambas solucionan el problema de escala, sólo la función Sigmoidal tiene en cuenta cuando una variable requiere un valor mínimo recomendable. A continuación, se presenta una tabla con dos casos donde se explica con mayor claridad la diferencia entre las transformaciones: Variable Extensión del circuito (Km) Cantidad de involucrados en organización (personas) Tipo variable Transformación elegida Explicación Entrada Sigmoidal Se recomienda que la extensión del circuito de ciclovía sea, mínimo, de 10 km. Para ello, utilizamos la transformación Sigmoidal, que contempla ese mínimo recomendable. Entrada Lineal No existe una recomendación de un mínimo de involucrados en la organización de los eventos de ciclovía. Por ello, una transformación Lineal podrá adaptarse bien a este tipo de datos. Tabla 3. Ejemplo: elegir entre transformación Lineal o Sigmoidal 7.5. Cómo analizar las transformaciones en Bicis de Calidad? Bicis de Calidad dispone de un módulo adicional al registro de variables, en donde se puede ver, mediante el apoyo de gráficas y tablas, cuál es el comportamiento de los datos que están siendo transformados, de acuerdo con la función y parámetros elegidos. Recuerde que solo las variables de tipo Entradas y Salidas requieren de la definición de una transformación. A continuación, se ampliará la información acerca del Análisis de Transformaciones, presente en la herramienta. Ilustración 19. Formulario para analizar transformaciones En la parte superior derecha del módulo de registro de valores para las variables, encontrarán el botón Analizar Transformaciones (ver Ilustración 9. Registro valores variables Salidas). Al hacer clic allí, pasará a la pantalla denominada Salidas Transformaciones o Entradas Transformaciones, según sea el caso. En la parte superior de la pantalla, encontrará un pequeño formulario que debe ser diligenciado para poder analizar la transformación (ver Ilustración 19. Formulario para analizar transformaciones). A continuación, se presenta una explicación sobre este paso: 1. En primera instancia, debe elegir el número de la variable que quiera analizar. Este número corresponde al ID o identificación con que quedó guardada la variable en la tabla de registro (ver Error! No se encuentra el origen de la referencia.).

20 20 2. Después deberá elegir el tipo de transformación que quiera aplicar. Recuerde que la S corresponde a Sigmoidal y L a Lineal. 3. El siguiente paso consiste en elegir los parámetros para la transformación. En caso de haber elegido el tipo Sigmoidal, el primer parámetro corresponderá al Valor mínimo recomendado y el segundo a la Curvatura ; si, por el contrario, su elección fue aplicar una transformación Lineal, no deberá digitar ningún parámetro, Bicis de Calidad calculará el Valor mínimo y Valor máximo para el grupo de valores de la variable en revisión. 4. Cuando todos los campos se hayan completado, el usuario deberá hacer clic el botón Graficar. En la parte inferior de la pantalla aparecerá una tabla con el valor de la variable original y su valor después de la transformación para cada uno de los programas registrados. Adicionalmente, verá una gráfica donde se muestra la transformación, esto como apoyo gráfico para que pueda definir los mejores parámetros de acuerdo a los requerimientos del usuario (ver Ilustración 20. Grafica análisis de transformaciones). 5. Finalmente, cuando el usuario haya definido los parámetros que desea utilizar, deberá hacer clic en el botón Guardar Cambios, que se encuentra en el frame del formulario, junto al botón Graficar. Cuando se guardan los cambios, el usuario se asegura que la transformación elegida en Analizar Transformaciones sea la que se utilice a la hora de ejecutar los modelos. Ilustración 20. Grafica análisis de transformaciones 8. Ejecutar los modelos Tal y como se presentó en el apartado Modelos para el ranking, Bicis de Calidad permite la ejecución de tres modelos de optimización que realizarán la construcción del ranking para los programas que están siendo evaluados. Al tener las variables, los valores y las transformaciones en la herramienta, todo estará listo para ir a la ejecución de dichos modelos. En la hoja Modelos DEA el usuario encontrará, lo que se denominará de aquí en adelante, el centro de ejecución de modelos. Con una breve reseña sobre el objetivo particular de cada uno de los modelos, el usuario podrá saber con facilidad qué obtendrá tras la ejecución.

21 21 Para poder correr los modelos, el usuario debe desplegar la lista que se encuentra justo en la parte superior de cada uno de los botones que tienen como nombre el modelo que quiere ejecutar (e.g., Modelo 1). Allí deberá elegir la herramienta que utilizará Bicis de Calidad para realizar la corrida: Solver u OpenSolver. Posteriormente, debe hacer clic en el botón Modelo 1, en caso que quiera ejecutar el primer modelo, de la misma forma para los demás modelos. Recuerde que existe un orden específico para poder realizar la ejecución de los modelos, el cuál se presentó en el apartado Modelos para el ranking. Nota: Para poder ejecutar mediante OpenSolver, se recomienda al usuario revisar el apartado Ilustración 21. Modelos DEA Después de hacer clic en alguno de los tres modelos, Bicis de Calidad iniciará su ejecución. Aparecerá una pantalla como la que se muestra en la Ilustración 22. Modelo en ejecución, donde el usuario podrá ver su progreso, cantidad de programas evaluados y el porcentaje al que corresponde dicho número sobre la totalidad. El movimiento de la bicicleta y la aparición de la carretera también indicará el progreso de la ejecución.

22 22 Ilustración 22. Modelo en ejecución Al terminar la corrida, aparecerá un mensaje como el que se muestra en la Ilustración 23. Ésta es una confirmación de la correcta ejecución del modelo. Ilustración 23. Ejecución satisfactoria del modelo 9. Interpretación de los resultados Posterior a la ejecución de los modelos, el usuario podrá ver los resultados de cada corrida, cuyo análisis particular para cada modelo se ampliará en los siguientes tres apartados Modelo 1: Puntaje de eficiencia Al finalizar la ejecución del Modelo 1, el usuario deberá hacer clic en el botón Ver Resultados (ver Ilustración 23. Ejecución satisfactoria del modelo) y se redirigirá hacia la hoja Modelo1_Resultados. Allí encontrará una tabla como la que se presenta en la Ilustración 24. Resultados Modelo 1, donde verá el record de todos los programas registrados en la herramienta junto con su respectivo puntaje de eficiencia. A la derecha de la pantalla se muestra una gráfica de barras complementaria que facilita la lectura de los resultados.

23 23 Ilustración 24. Resultados Modelo Modelo 2: Referentes Como se presentó al inicio, el Modelo 2 genera referentes entre los programas que se están evaluando. Lo primero con que el usuario se encontrará tras la ejecución del modelo será con una tabla como la que se muestra en la Ilustración 25. Resultados Modelo 2. Allí verá un listado con todos los programas agregados y al lado derecho de cada uno de ellos encontrará sus referentes en el siguiente formato: [ID Programa Referente] (% de referencia). Tomando como ejemplo la Ilustración 25. Resultados Modelo 2, para el Programa 1 sus referentes son el Programa 13, con un 59.18% y el Programa 21, con un 40.82%.

24 24 Ilustración 25. Resultados Modelo 2 Para ver en detalle los referentes de cada programa y una comparación entre variables, el usuario debe hacer clic en el botón Recomendaciones. Allí será redirigido hacia la hoja Modelo2_Recomendaciones (ver Ilustración 26. Resultados Modelos 2: Tablas). En ella, encontrará una lista desplegable con todos los programas que registró. Cuando seleccione un programa de la lista, justo al lado derecho aparecerá su nombre (e.g., al seleccionar el Programa 1, aparece Ciudad de México ). Al hacer clic en el botón Ver referentes, se crearán tablas en la parte inferior de la pantalla, donde se comparará el programa consultado contra sus programas referentes, por cada una de las variables registradas de tipo Entrada y Salida.

25 25 Ilustración 26. Resultados Modelos 2: Tablas Más abajo, encontrará gráficas radiales donde se compara el programa en revisión contra sus referentes. En este caso, se generaron dos gráficas: en la primera se compara el Programa 1 y el Programa 13 (primer referente para este programa); en la segunda, se compara el Programa 1 y Programa 21 (segundo referente) (ver Ilustración 27. Resultados Modelo 2: Comparación entre Referentes). Ilustración 27. Resultados Modelo 2: Comparación entre Referentes Finalmente, en la parte más baja de la hoja encontrará varias gráficas de torta, una por cada variable de tipo Entrada y Salida que hayan sido registradas en la herramienta. En cada una de ellas, se comparan los valores para todos los referentes del programa en revisión. El usuario podrá ver

26 26 rápidamente una comparación gráfica, que ofrece una noción acerca de las diferencias entre los programas (ver Ilustración 28. Resultados Modelo 2: Comparación por variables entre Referentes). Ilustración 28. Resultados Modelo 2: Comparación por variables entre Referentes En la misma hoja Modelo2_Recomendaciones, en la parte superior derecha de la hoja, el usuario podrá hacer clic en el botón Recomendaciones para ver un análisis detallado de la comparación de cada programa con sus referentes, por cada una de las variables registradas (ver Ilustración 29. Recomendaciones Modelo 2).

27 27 Ilustración 29. Recomendaciones Modelo Modelo 3: Condiciones de operación Finalmente, el Modelo 3 realiza una revisión de las variables categóricas (Condiciones de Operación) y determina, de acuerdo a sus categorías particulares, bajo qué condiciones es recomendable que opere cada programa, respecto a sus pares o referentes. El usuario verá una interfaz como la que se presenta en la Ilustración 30. Resultados Modelo 3. Allí encontrará una tabla que muestra un listado de todos los programas agregados. Adicionalmente, tendrá tantas columnas como variables de tipo Condiciones de Operación haya incluido. Como se mencionó antes, cada una de las Condiciones de Operación agregadas cuenta con una o más Categorías (e.g., para una C.O. como Actividades Complementarias, sus Categorías podrían ser: Actividad física y Arte y Cultura ). Después de haber ejecutado el Modelo 3, Bicis de Calidad le indicará por cada una de las Condiciones de Operación, en cuántas de sus Categorías se sugiere tener participación.

28 28 Ilustración 30. Resultados Modelo 3 A continuación, se presenta un ejemplo sobre la forma en que se deben interpretar estos resultados: A Bicis de Calidad se agregaron las siguientes variables de tipo Condición de Operación: Actividades Complementarias, con categorías: Actividad física y Arte y Cultura. Conectividad, con categorías: Transporte Público, Playas o Parques y Sitios turísticos. Para el Programa 7, que en este caso corresponde a la ciclovía de Santiago de Chile, en la columna correspondiente a la Condición de Operación Conectividad, aparece el número 2. Esto significa que, después de haber realizado la corrida del Modelo 3, se le sugiere tener participación en al menos 2 de las 3 Categorías que pertenecen a esta Condición de Operación. Por las condiciones en que opera el modelo, no se hace una sugerencia específica sobre cuál de las Categorías debería ser implementada. Simplemente, se sugiere un número de ellas en las que, se presume, debería operar el programa. Sin embargo, para poder ampliar la información acerca de las sugerencias que realizará Bicis de Calidad, el usuario podrá hacer uso del módulo de recomendaciones dispuesto en la herramienta. Para ello, deberá hacer clic en el botón Recomendaciones. Se desplegará una interfaz como la que se observa en la Ilustración 31. Resultados Modelo 3 por Programa. Allí deberá elegir uno de los programas que se encuentran en la lista desplegable dispuesta en la parte superior de la hoja. Al elegir un programa y hacer clic en Ver Resultados, en la parte inferior de la hoja aparecerán gráficas de torta como las que se ven en la imagen.

29 29 Ilustración 31. Resultados Modelo 3 por Programa Los gráficos dispuestos buscan ilustrar los resultados obtenidos para cada programa tras la ejecución del Modelo 3. La primera fila de tortas representa las variables Condiciones de Operación agregadas a la herramienta, cada una con sus respectivas Categorías. Éstas servirán como referente para realizar las posteriores comparaciones entre programas. En la siguiente fila de tortas, encontrará la representación gráfica de las Categorías en que tiene presencia el programa en revisión, en este caso, el Programa 7 (ver Error! No se encuentra el origen de la referencia.). Más abajo, encontrará tantas filas como Referentes tenga el programa en revisión. En este caso, se está evaluando el Programa 7, cuyos referentes son el Programa 13 y 21. Como se puede ver en la Error! No se encuentra el origen de la referencia., para la segunda Condición de Operación ( Conectividad ), el Programa 7 sólo tiene participación en la Categoría Transporte Público. Por su parte, tanto el Programa 13 como el 21 tienen participación en las tres categorías de Conectividad. El usuario podrá realizar todos los análisis que considere pertinentes apoyado con esta opción que constituye un medio para agilizar la lectura y comparación de los datos obtenidos con la ejecución del Modelo 3. Ilustración 32. Resultados Modelo 3 por Referentes

30 30 Finalmente, en esta misma hoja, hacia la parte superior derecha, el usuario encontrará el botón Recomendaciones. Al hacer clic en él, se desplegará un cuadro con una corta conclusión sobre cada una de las Condiciones de Operación agregadas. En este caso, para Actividades Complementarias, Bicis de Calidad no encontró ningún cambio sugerido. En cambio, para Conectividad, sugiere que el programa en Santiago de Chile debería operar en al menos dos de las 3 Categorías registradas. Ilustración 33. Recomendaciones Modelo Ejecución mediante OpenSolver El motor de optimización que se encuentra detrás de Microsoft Excel es Solver, desarrollado por Frontline Systems, Inc. A pesar de ser una herramienta indudablemente útil y muy adecuada para fines académicos, sus limitaciones empiezan a hacerse visibles cuando los problemas se hacen más grandes. Con un máximo de 200 variables en cada corrida, Solver podría ejecutar los modelos que se proponen en Bicis de Calidad, siempre y cuando sus condiciones no estén cercanas o excedan los límites que ya se mencionaron. En 2010, Andrew Manson y algunos estudiantes del departamento de Ciencias de Ingeniería de la Universidad de Auckland, NZ., publicaron un add-in abierto al público, el cual se agrega a Excel y potencializa su capacidad para procesar problemas de optimización lineales (Manson & Dunning, 2010). Por lo anterior, OpenSolver representa una solución efectiva a los inconvenientes que se mencionar antes. A continuación, se presentan los pasos para poder acceder a OpenSolver: 1. Ingrese al siguiente link: 2. Allí encontrará los pasos para descargar un archivo.zip en el cual se encuentra todo el paquete de OpenSolver. 3. Descargue y descomprima el archivo. 4. Ejecute el archivo con nombre OpenSolver, cuya extensión es Ilustración 34. OpenSolver Add-In.xlam. 5. Excel se abrirá y aparecerá una ventana emergente; haga clic en Habilitar macros.

31 31 En este punto, OpenSolver se ha agregado a su Excel. No cierre el programa, debe quedar una ventana sin hojas visibles. Posteriormente, abra Bicis de Calidad y ya podrá utilizar OpenSolver como herramienta para ejecutar los modelos. Como se mostró antes, en el centro de ejecución de modelos el usuario debe seleccionar en una lista el mecanismo mediante el cual se ejecutarán los mismos (ver Ilustración 21. Modelos DEA). Después de haber Ilustración 35. Habilitar macros para OpenSolver agregado OpenSolver correctamente, el usuario podrá seleccionar dicha opción en la lista y los modelos se ejecutarán mediante esta herramienta. (Frontline Systems, 2016) 11. Bibliografía [1] Martíc, M. M., Novakov, M. S., & Baggia, A. (2009). Data Envelopment Analysis - Basic Models and their Utilization. Organizacija: Journal of Managemente, Informatics and Human Resources, 1-7. [2] Turban, E., Aronson, J., Liang, T.-P., & McCarthy, R. (2005). Decision Support Systems and Inteligent Systems (Seventh Edition ed.). Upper Saddle River, New Jersey, U.S.A.: Prentice- Hall. [3] Little, J. (1970). Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus (Vol. 8). Cambridge, Massachusetts: Management Science. [4] Gómez Sarmiento, J. (Julio de 2012). Metodología para el Ranking de la Red de Ciclovías Recreativas de las Américas. Trabajo de tesis para optar al título de Magister en Ingeniería Industrial, Bogotá, Distrito Capital, Colombia: Universidad de los Andes. [5] Manson, A., & Dunning, I. (Noviembre de 2010). OpenSolver: Open Source Optimisation for Excel. Proceedings of the 45th Annual Conference of the ORSNZ, págs [6] Frontline Systems, Inc. (2016). About Frontline Systems: A Leader in Advanced Analytics for Desktop and Cloud. Obtenido de FrontlineSolvers: