4TO AÑO DE SECUNDARIA Si " " es la medida de un ángulo agudo y se cumple que:
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- Guillermo Benítez Cordero
- hace 7 años
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1 0. Si " " es l medid de un ángulo gudo y se cumple que: Tg ; clculr: T Sen ot b) n un triángulo rectángulo recto en "" se cumple que: Sen=Sen; clculr: Sen Tg 0 b) l perímetro de un triángulo rectángulo es 0u y l cosecnte de uno de los ángulos gudos es,. lculr l longitud del myor cteto. 0 u b) 0 u 0 u 0 u 0 u 0. el gráfico mostrdo, clculr: " ot.ot" b) 8 / 0. el gráfico mostrdo, clculr: " Tg Tg", si: es un cudrdo. 0, b) 0, 0, 0, 0, 0. el gráfico, clculr: " ot ", si: ot, b) 0. el gráfico, clculr: " Tg ", si: Tg 0, b),, 08. lculr: Tg Sen os, b),, 8, 9, 09. lculr: ot 0º.Sec0º.otº Tg 0º Sec º b),,, 0. el gráfico, clculr: ot º b). Si es un triángulo equilátero, clculr: " Tg" b) 8. el gráfico mostrdo, clculr: º b) º. el gráfico mostrdo, clculr: " ot". T Ñ SURI
2 TR SL º b),,. el gráfico mostrdo, clculr: " Tg ", si: es un cudrdo. º / b) / / / /8. Si se cumple que: Sen = os pr "" gudo, clculr: = Tg(+º)+Tg(-º). b) 8 9. Si se cumple que: Sen(-º)sc(+º) = lculr: = sc+ot+sec b) 8 9 LGI "VITRI RI ITTI". n un triángulo, recto en, se sbe : lculr : Sec Sec os tg b). n un triángulo rectángulo, el oseno de uno de sus ángulos gudos es 0,9. Si su hipotenus mide 0 m. Hllr el perímetro de dicho triángulo. m b) m 9 m m m. lcule el áre de l región tringulr. onde: = m; si, demás sc sc m b) m 08 m 8 m 0 m. l perímetro de un triángulo rectángulo es de 8 m. Si l tngente de uno de los ángulos gudos es,. uánto mide el cteto menor? m b),8 m 0 m, m m. e l figur, hllr ( ). lculr: = (Tg0º+8ot80º)ot0º 0 b) mn m 8. lculr: = (Sen0º+os0º)(sc0º- Sec0º) 0 b) 8 9. Sbiendo que: Tg(-0º)Tg0º = lculr: = Sec+Sen(-º) b) Si: SenSecy =, con e y gudos. lculr: Tg( y y ).ot( ).Tg. Tgy b). n un triángulo rectángulo, los ldos menores miden cm y cm. Si el menor ángulo gudo de dicho triángulo mide " ". Hlle el vlor de: W Sen, b),,,, b) n 0. eterminr l hipotenus de un triángulo rectángulo, sbiendo que l sum de sus ctetos es m y el producto de los Senos de los ángulos gudos es 0,. m b) m m m m 8. el gráfico, clcule :. Si: = º 0, b) 0, 0, 0,8 0, T Ñ SURI
3 LGI "VITRI RI ITTI" 9. Si en el gráfico : =. lcule: l vlor de "q" es: TR SL q tg b) 9 b) 9 º. el gráfico, clculr: ot Si: : cudrdo. 0. el gráfico, obtener º. Si: lculr: º b) f sc os ( ) n n n f () 0 b) 0. Si en el triángulo, equilátero,, y P son puntos medios de, y, respectivmente. demás: Q = QP lculr:. Si: K b) 8 P Q Sen y ( ) b) 9 8. Si: Sen. scy = ( + 0º) = tg(y + 0º) eterminr "y - " º b) 8º 0º º º. Si: Tg. Tgy = eterminr: y y y Sen Sec b). lculr: = Sen0º (sc0º + Sec0º) b) lcule el vlor de l epresión: W Sec0º Sec0º Sec0º... Sec80º sc0º sc0º sc0º... sc80º b) 9. Hllr los ángulos gudos y tles que: ( º ) tg(90º ) º º y 0º b) º y º 0º y º0' º y º º y º 0. Siendo: Sen(+y). Sen(-y+0º) = os (+y). os (80º - + y) lcule: K = ot(+y). ot(-y). ot(y-) T Ñ SURI
4 TR SL b). Se tiene dos circunferencis tngentes eteriormente con rdios R y r. lculr el cudrdo de l cotngente del ángulo formdo por l rect tngente mbs circunferencis y l rect que une los centros. Rr ( R r) Rr ( R r) Rr ( R r) b) Rr ( R r) Rr ( R r). Se tiene un triángulo rectángulo con ctetos y b. Hllr su áre en términos de "m" si: t tsec Sen b t tsc os t mt m m b) m (m ) m m. n l figur, clculr el vlor de, si se cumple l siguiente condición: m (0º ) tg(0º ) 0 0m 0 b) 0 m m m 0 m. Un semicircunferenci de rdio ( ) cm. se divide en treint rcos igules. lculr l proyección del rco comprendido entre l quint y décim división sobre el diámetro horizontl en centímetros. b). Si pr un observdor en l Tierr, el Sol prece bjo un ángulo de ' y si l distnci del observdor l superficie de Sol es 0 millones de kilómetros. eterminr el rdio del Sol en millones de kilómetros sbiendo que: Sen' = 0,00 0,0 b) 0,89,9 LGI "VITRI RI ITTI",9,0. n un triángulo isósceles, ls medins trzds de sus vértices de ángulos igules se intersecn perpendiculrmente. ntonces, el oseno de uno de los ángulos igules es: 0 b). os utos prten simultánemente desde un punto "P" en direcciones que formn un ángulo " " uno km/h y el otro km/h. lculr el os sbiendo que l cbo de hor l distnci desde el punto "P" l punto medio del segmento que sepr mbos utos es de km b) n el trpecio : //. Si: = = 8; = y = y l medid del ángulo ˆ ; el vlor de: K = sc + tg ; es: b) 9. n un triángulo rectángulo ( 90º ) señle el equivlente de: K ot os Sec Sen b) ot 0. Si: es un ángulo gudo, tl que: ot lcule: K sc os b). Si los triángulos, y G son equiláteros. lcule: y Si: G T Ñ SURI y ˆ G
5 b). el gráfico, hllr: m n p (0º+). Sen(0º-) = os(0º+)...() (-º). y = º. º. º... 89º lcule: W Sec ( º ) (y º ) sc ( y º ) b) 9. n el cudrdo, clculr: n p n m n m b) n p m p m n W os os Si: = ; = y = m n m p. Si: p n p n (+0º)+(y+0º)=ot(+0º)+ot(y+0º) lculr: os( y) os(y 0º ) Sen(00º y) Sec ( 0º ) Sec y K os( y 0º ) b) 8. el gráfico, clculr: K ot Si: se dibuj con centro en "" Q P b) 9 8. Sbiendo que: lcule: Sen( y 0º ) os y y y W sc ( y) sc y b) el gráfico clculr: W (sc )(sc )(sc )(sc ) 0º b) 8 0. n el cudrdo ; clculr: K 9 8º b) el gráfico clcule: W (Sec )(Sec ) os os Siendo "" centro del rco. b) T. Sbiendo que: b) 0 T Ñ SURI
Senx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2
EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).
2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivamente. Determina el ángulo que forman sus bisectrices.
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9Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
PÁGIN 196 Pág. 1 P RCTIC Ángulos 1 Hll el vlor del ángulo en cd uno de estos csos: ) b) 11 37 48 48 c) d) 35 40 ) 37 b 11 b 180 11 68 180 37 68 75 b) 360 48 8 13 c) 40 b b 180 90 40 50 180 50 130 d) 35
Algunos Ejercicios de Trigonometría
Algunos Ejercicios de Trigonometrí. Cuál es el vlor de sec00?. A qué es equivlente l expresión α sec( 90 α ) tn α tn( 90 α ) sec α cosα. Si en un triángulo rectángulo cos α = Cuál o cules proposiciones
4. Geometría. 4.1 Ángulos. Construir un ángulo igual a otro con el auxilio de un compás. Trazado de la bisectriz de un ángulo utilizando compás.
Ministerio de Educción Universidd Tecnológic Ncionl Fcultd Regionl Rosrio Secretrí cdémic Áre Ingreso RIENTIÓN UNIVERSITRI 4. Geometrí 4.1 Ángulos ángulo convexo (< 180 ) ángulo llno = 180 ángulo cóncvo
APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON 2 VARIABLES.
DP. - AS - 5119 007 Mtemátics ISSN: 1988-79X 00 APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON VARIABLES. Descompón el número 9 en dos sumndos e, tles que l sum + 6 se mínim. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
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7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales
7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 9
MTEMÁTIS-FSÍMIL N 9. b b b ) - b ) b - ) b D) E) 6 cm ( b) =. El triángulo está inscrito en l mitd de l circunferenci. Si h c = cm y el ldo = 5cm. El rdio de l circunferenci es: ) cm ) 6 cm ) 6 cm O D)
Semejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
I.E 0 LA RAMADA SALAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Son aquellos triángulos rectángulos donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus
Resolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c 3 +17 3 17 cos 40 c 1,9 cm 17 3 + 1,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) 5 + 57 5 57 cos 65 79,7 cm
RESOLUCIÓN MCD (A; B) = C A dq 1
SEMANA MCD - MCM. L sum de dos números A y B es 65, el cociente entre su MCM y su MCD es 8. Hlle (A - B). A) 8 B) 6 C) 7 D) 48 E) 48 MCD (A; B) = C A dq B dq Donde q y q son números primos entre sí. Luego:
Trigonometría I. 1. Ángulos. página Razones trigonométricas de un ángulo agudo. página 70
Trigonometrí I E S Q U E M D E L U N I D D.. Ángulo en el plno págin 67. Ángulos págin 67.. riterio de orientción de ángulos págin 67.. Sistems de medid de ángulos págin 67.4. Reducción de ángulos l primer
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA 1. Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de las de un ángulo positivo menor que 45º. Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia
Resuelve. Unidad 4. Resolución de triángulos. BACHILLERATO Matemáticas I. Localización de una emisora clandestina. Página 105
HILLERTO Resuelve Págin 10 Loclizción de un emisor clndestin Vmos plicr l técnic de l tringulción pr resolver el siguiente problem: Un emisor de rdio clndestin E se sintoniz desde dos controles policiles,
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1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula el valor de la diagonal de un ortoedro de aristas cm, 4 cm y 5 cm. 4 Comprueba la fórmula
TRIGONOMETRÍA. 4º E.S.O. Académicas AB = OA
ÁNGULO. GRDO. TRIGONOMETRÍ El grdo es l medid de d uno de los ángulos que resultn l dividir el ángulo reto en 90 prtes igules. Su símolo es el º. 4º E.S.O. démis IRUNFERENI GONIOMÉTRI ÁNGULO. RDIÁN. 90º
Introducción: La palabra polígono está formada por el prefijo POLI= mucho y el sufijo GONOS que significa ángulos. Luego polígonos = muchos ángulos.
TEMA 2. LOS POLÍGONOS Introducción: L plbr polígono está formd por el prefijo POLI= mucho y el sufijo GONOS que signific ángulos. Luego polígonos = muchos ángulos. 1.- DEFINICIÓN: form pln delimitd por
Compilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos
olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores
ÁNGULOS DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS PROPIEDADES. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE; PROPIEDADES.
ITULO1: ÁNGULOS FINIIÓN Y LSIFIIÓN ÁNGULOS OIS. ÁNGULOS FOMOS O OS TS LLS Y UN SNT; OIS. ÁNGULO: efinición: s l figur geométric determind por l reunión de dos ryos no linedos que tienen el mismo origen.
RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 GEOMETRÍA DEL ESPACIO I RPTA.: D RPTA.: D C RPTA.: A RPTA.: D
SEMN 1 GEOMETRÍ E ESPO 1. lcule el máximo número de plnos que quedn determindos con puntos no coplnres. ) ) ) ) E) 6 * (F) Porque puntos colineles no determinn un plno. * (F) Porque rects que se cruzn
UNIDAD: GEOMETRÍA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Y ELEMENTOS SECUNDARIOS
U R S O : MTMÁTI MTRIL N 012-I UNI: GOMTRÍ GUÍ TORIO PRÁTI Nº 11 ONGRUNI TRIÁNGULOS Y LMNTOS SUNRIOS ONGRUNI TRIÁNGULOS 1. INIIÓN os triángulos son congruentes si y sólo si existe una correspondencia entre
La Circunferencia y el círculo
La ircunferencia y el círculo La ircunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia. l círculo
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
pág.1 Medids de ángulos Ángulo es l porción del plno limitd por dos semirrects de origen común. Los ángulos se pueden medir en grdos sexgesimles o en rdines. Medids en grdos (uniddes sexgesimles): El grdo
60 α α. 3 lados 2 lados 3 lados. α 1. (0 < α n. Rectángulo:
Personl Trinig for PSU nro.1. Prof. hef. Triángulos I: Propieddes ásics efinición dos los puntos,, ; se define triángulo como l reunión. P = punto interior Q = punto eterior ê 2 Q c P ê 1 φ b ê 3 Notción
T3: TRIGONOMETRÍA 1º BCT
T3: TRIGNMETRÍ 1º T 9. TEREM DEL SEN - SEN DISTNIS L VIÓN Un avión vuela a 700 m de altura y es observado, simultáneamente, por dos individuos y, separados 300 m. El ángulo de elevación en que observa
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: Calcula el perímetro y el área de esta figura: Calcula el perímetro y el área de esta figura:
Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo
Cpítulo Rzones Trigonométrics en el Triángulo Rectángulo En este cpítulo el ángulo α que prezc debe stisfcer: 0 < α < 90 ó 0 < α < π.. Definiciones O C P Q CO Figur Se el ángulo O de medid α y trcemos
2 Números reales: la recta real
Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
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SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 7 TEOREMA DE PITÁGORAS.SEMEJANZA
SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 7 TEOREMA DE PITÁGORAS.SEMEJANZA Ejercicio nº 1.- Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 9 cm, 1 cm y 15 cm. Averigua si el triángulo es rectángulo. Según el teorema
POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos
1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular
Geometría. RESOLUCIÓN Sea n el número de lados de la base del prisma: C: Números de caras del prima V: Número de vértices A: Número de aristas
Geometrí SEMN PRISMS Y PIRÁMIDE. Clcule el número de crs de un prism donde el número de vértices más el número de rists es 50. ) 0 B) 0 C) 0 D) E) 8 V ' BSE Dto: L 86 Perimetro 86 = BSE V 6 V 59 Se n el
INTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos
INTRODUIÒN omo se vio en l unidd 1, l trigonometrí, se encrg de enseñr l relción entre los ldos y los ángulos de un tringulo. Es de sum importnci y que nos yud encontrr ls respuests en l físic, pr medir
1.- 3.- Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo?
olegio-laret 1.- 10m 7m 30m SMINRIO MTMÁTIS l dibujo presenta un método aproximado para medir la anchura de un río sin necesidad más que de tomar medidas en una orilla. Situándonos en el punto hemos realizado
Teorema de pitágoras Rectas antiparalelas
pítulo 16 Teorem de pitágors emos visto que l rzón de segmentos es igul l de sus medids tomds con un mism unidd. Tod proporción entre segmentos puede interpretrse como proporción entre sus medids. iendo
11-A-1/8. Nombre: Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser:
11-A-1/8 Geometría (polígonos) Líneas poligonales. Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser: Abierta Cerrada El trozo de plano que hay dentro de una línea poligonal cerrada,
OLCOMA II Eliminatoria 2012 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL
OLCOMA II Elimintori 0 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL FECHA: 7 de gosto, 0 SOLUCIONARIO NIVEL C ( - ) OLCOMA II Elimintori
13 LONGITUDES Y ÁREAS
EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 Calcula el perímetro de las siguientes figuras., cm cm cm a) p,5 8 5 1 b) p 9 cm 1. Halla el perímetro de estas figuras. a) Un cuadrado de 6 centímetros de lado. b) Un triángulo
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1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
8 Pág. Págin 88 PRACTICA Vectores y puntos Ddos los puntos A 0 B0 C y D hll ls coordends de los vectores AB BC CD DA AC y BD. AB = 0 0 = DA = 0 = BC = 0 = AC = 0 = 7 CD = = 6 BD = 0 = 8 Ls coordends del
Noct 07 1) Al factorizar yx 3 yx x 3 + x, uno de los factores es A) y B) x 3 C) x + 1 D) y + 1
Noct 07 ) Al factorizar y y +, uno de los factores es y + y + ) Al factorizar + y + y y, uno de los factores es y + y y y + ) Al factorizar + y, uno de los factores es y y + y ) La epresión es equivalente