UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE AGRONOMÍA HIDRÁULICA
|
|
- Marina Mendoza Castro
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE AGRONOMÍA HIDRÁULICA UNIDAD II. HIDROSTÁTICA Introducción. La stática d fluidos studia las condicions d quilibrio d los fluidos n rposo, y cuando s trata sólo d líquidos, s dnomina idrostática. S fundamnta n lys y principios como l d Arquímds, ascal o la paradoja idrostática d Stvin ntr otros; mismos qu contribuyn a cuantificar las prsions jrcidas por los fluidos, y al studio d sus caractrísticas gnrals. En la idrostática s important l studio d las prsions qu jrcn los fluidos sobr los rcipints qu los continn, aunqu líquidos y gass s considran fluidos y tinn algunas caractrísticas n común, n st curso, nos nfocarmos al studio d los líquidos y n particular al agua. El studio d la idrostática adquir spcial importancia para l disño y construcción d barcos, prsas, tanqus d almacnaminto, transmisión d prsions y dond s rquira almacnar líquidos. RESIÓN: La prsión indica la rlación ntr una furza aplicada y l ára sobr la cual actúa. En cualquir caso n qu xista prsión, una furza actuará n forma prpndicular sobr una suprfici. Matmáticamnt la prsión s xprsa d la siguint manra: = dond: F A A mayor furza o mnor ára, mayor prsión; n cambio, a mnor furza o mayor ára, mnor prsión. (.) = prsión n N/m = ascal F = furza prpndicular a la suprfici n Nwtons (N) A = ára o suprfici sobr la qu actúa la furza n mtros cuadrados (m ). La cuación antrior indica qu a mayor furza aplicada, mayor prsión, y a mayor ára sobr la cual actúa la furza, mnor prsión. M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 9
2 Mnor ára, mayor prsión Mayor ára, mnor prsión Un bloqu rctangular mtálico jrcrá mnor prsión si s l coloca sobr una d sus caras d mayor ára, qu si s l coloca sobr una d ára mnor. Al disminuir l ára sobr la qu actúa una furza, aumnta la prsión. La prsión qu jrcn los líquidos s prpndicular a las pards dl rcipint qu los contin. Dica prsión actúa n todas dirccions y sólo s nula n la suprfici libr dl líquido...- rsión idrostática La prsión idrostática s aqulla qu origina todo líquido sobr l fondo y las pards dl rcipint qu lo contin. Esto s db a la furza qu l pso d las moléculas jrc sobr un ára dtrminada; la prsión aumnta conform s mayor la profundidad. Considérs idalmnt un lmnto d fluido n forma prismática qu ncirra al punto, dond la dnsidad s ρ y la prsión p (Figura.). x z ( p + dz) dxdy ( p dx) dydz z x y dz (ρ,p) ( p dy) dxdz ( p + dy) dxdz y y dx dy ( p + dx) dydz ( p dz) dxdy x z Figura..- Equilibrio d una partícula n un fluido n rposo Si la furza d curpo por unidad d masa d la partícula s dl tipo M=X i +Y j +Z k l quilibrio d las furzas n la dircción x implica qu: ( p dx) dydz ( p + dx) dydz + ρ Xdxdydz = 0 x x M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 0
3 dond; p s la prsión n l punto x, y, z indica las coordnadas n sas dirccions ρ s la dnsidad n l punto X s la furza por unidad d masa Simplificando la cuación, ésta quda como sigu: pdydz dxdydz pdydz dxdydz + ρ Xdxdydz = 0 x x pdydz dxdydz pdydz dxdydz + ρ Xdxdydz = 0 x x dxdydz + ρ Xdxdydz = 0 x x = ρx (.) Ralizando l mismo razonaminto para las dirccions y y z s obtinn las cuacions siguints: y z = ρy = ρz (.) (.4) Las cuacions (.), (.) y (.4) son conocidas como cuacions státicas d Eulr. Si s considra qu la única furza d curpo s la dbida al campo gravitacional trrstr, sus componnts son: X=Y=0, Z= -g, por lo tanto las cuacions antriors qudan: x y = 0 = 0 (.5) (.6) z = ρ g = (.7) M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA
4 Es posibl concluir qu la prsión dntro d un fluido n rposo varía solamnt con la coordinada vrtical z, y s constant n todos los puntos contnido n un mismo plano orizontal. D las cuacions (.5), (.6) y (.7) s dduc finalmnt qu: = ρ gdz = dz (.8) A la cuación (.8) s l conoc como la cuación fundamntal d la stática d los fluidos. ara intgrar la cuación (.8) s considra qu ρ=constant por lo qu la cuación quda como sigu: + z = cons tan t (.9) A la cuación (.9) s l conoc como cuación d la ly d ascal y prmit calcular la distribución d prsions idrostáticas n l sno d un líquido n rposo. Esta ly o principio stablc qu toda prsión qu s jrc sobr un líquido ncrrado n un rcipint s transmit con la misma intnsidad a todos los puntos dl líquido y a las pards dl rcipint qu lo contin. Esa prsión dpnd xclusivamnt d la coordnada z, s dcir, d la altura d cada punto rspcto d un nivl d rfrncia cualquira. Aora bin, considrando dos puntos A y B, dond A coincid con la suprfici libr dl agua, y B localizado a una lvación z (Figura.), rsulta ntoncs qu; a Suprfici dl agua A z A -z B rsa B z A z B Figura..- Rprsntación gráfica d la dducción d la cuación (.). a + z A = + zb (.0) M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA
5 La prsión absoluta n l punto considrado s; = + ( z z B ) (.) a A dond a s la prsión atmosférica sobr la suprfici libr dl líquido y (z o -z) la profundidad dl punto considrado, p s la prsión absoluta dl punto considrado y s mid a partir dl cro absoluto d prsions. La prsión atmosférica local dpnd d la lvación sobr l nivl dl mar dl lugar dond s ncuntr l líquido. Comúnmnt para mdir la prsión idrostática s considra a la prsión atmosférica local con un valor d rfrncia igual a cro; a la prsión así mdida s l conoc como manométrica y la cuación para calcularla s dduc d la cuación (.), qudando como sigu: = z o bin = ρgz (.) La prsión idrostática n cualquir punto pud calculars multiplicando l pso spcífico dl líquido por la altura qu ay dsd la suprfici libr dl líquido asta l punto considrado. z = m z = z = m A A A Calcular la prsión idrostática n l punto A d los rcipints, y, considrando qu l líquido contnido s agua, y utilizando la cuación (.) kg m N Rcipint : = ρ gz = 000 x9.8 xm = 9600 m s m kg m N Rcipint : = ρ gz = 000 x9.8 xm = 9600 m s m kg m N Rcipint : = ρ gz = 000 x9.8 xm = 9800 m s m M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA
6 La paradoja idrostática d Stvin sñala qu la prsión jrcida por un líquido n cualquir punto d un rcipint, no dpnd d la forma d ést ni d la cantidad d líquido contnido, sino únicamnt dl pso spcífico y d la altura qu ay dl punto considrado a la suprfici libr dl líquido. La paradoja idrostática d Stvin pud comprobars n los rcipints y n dond la prsión idrostática n l punto A s la misma, porqu la altura dl punto A a la suprfici libr dl agua s la misma; mintras qu la prsión idrostática n l punto A dl rcipint s mnor dbido a qu la altura también lo s. Mdición d la prsión. El manómtro s un dispositivo qu s utiliza para mdir las prsions producidas por un líquido n rposo y con bas n la cuación (.). Manómtros simpls. Los manómtros simpls más importants son l barómtro y l tubo pizométrico. Barómtro. El barómtro s un dispositivo para mdir la prsión atmosférica local, consist n un tubo d vidrio llno d mrcurio, con un xtrmo crrado y l otro abirto, sumrgido dntro d un rcipint qu contin dico lmnto (Figura.). rsión atmosférica a Vacío Mrcurio (Hg) Figura..- Esquma gráfico d un barómtro. La furza atmosférica, jrcida sobr la suprfici dl mrcurio n l rcipint, ac qu l líquido s lv dntro dl tubo asta alcanzar una altura qu quilibra la prsión atmosférica, la cuación para xprsar st comportaminto s: a = = ρg (.) Hg dond Hg s l pso spcífico dl mrcurio, ρ s la dnsidad dl mrcurio con valor d,600 kg/m y g s la gravdad (9.8 m/s ). A nivl dl mar y a la M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 4
7 tmpratura d 5º C la prsión atmosférica s d 0,9 N/m, por lo qu la corrspondint altura barométrica dl mrcurio s: 0,9 = = 0. 76m,80 izómtro El pizómtro o tubo pizométrico s utiliza para mdir prsions státicas modradas d un líquido qu fluy dntro d una tubría. Consist d un tubo transparnt d diámtro pquño, conctado al intrior d una tubría mdiant un nipl y con l otro xtrmo abirto a la atmósfra. La altura d la columna pizométrica multiplicada por l pso spcífico dl líquido n la tubría, dtrmina la prsión d la misma n l punto d contacto con l tubo pizométrico (Figura.4). a Tubo = p Nipl 90º Manómtros difrncials Figura.4.- Esquma gráfico d un pizómtro Manómtro difrncial abirto Consist n un tubo transparnt n forma d U, parcialmnt llno d un líquido psado (comúnmnt mrcurio). Uno d sus xtrmos s concta d manra prpndicular a la pard qu confina l flujo dl rcipint qu lo contin; l otro xtrmo pud star abirto a la atmósfra, o bin conctado a otro punto d la pard, n cuyo caso l manómtro mid la difrncia d prsions ntr los dos puntos. La difrncia d nivls d la columna dl líquido n l manómtro difrncial indica la difrncia d las cargas d prsión jrcidas sobr los xtrmos d la columna (Figura.5). M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO A SETIEMBRE, 007 ÁGINA 5 A
8 p A s la prsión manométrica n l rcipint qu contin al líquido; por otro lado, la prsión n l punto d contacto B d los líquidos stá dada por: p p B = A + or otra part, si p B =, al igualar ambas cuacions rsulta: p A = Manómtro difrncial crrado Son aparatos comrcials provistos d un sistma mcánico d aguja y carátula graduada dond s ln dirctamnt las prsions. atm..- Empuj idrostático Figura.6.- Esquma gráfico d un manómtro difrncial crrado. El mpuj idrostático s la furza rsultant dbido a la prsión idrostática qu actúa d manra prpndicular sobr una ára dtrminada; dica ára pud sr plana o curva. S idntifican dos lmntos clavs, primro, l cntro d gravdad dl ára y sgundo, l cntro d prsions dl mpuj idrostático....- Empuj idrostático sobr suprficis planas M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 6
9 El mpuj idrostático s igual al volumn d la cuña d distribución d prsions, y para suprficis planas sta dado por: E = Az (.4) G dond; E = mpuj idrostático n kg = pso spcífico dl líquido n kg/m A = ára sobr la qu actúa l mpuj idrostático n m z G = lvación dl cntro d gravdad d la cuña d prsions n m El cntro d prsions s l punto sobr l cual actúa la furza rsultant o mpuj idrostático. ara dtrminar l cntro d prsions s utiliza la siguint xprsión: Ix y k = + y y G G (.5) dond; y k s l cntro d prsions dl mpuj idrostático sobr la suprfici plana. I x s l radio d giro d A rspcto al j cntroidal parallo a x. y G s l cntro d gravdad d A. CASOS COMUNES CASO.- Una pard vrtical con líquido d un solo lado y parcialmnt sumrgida. E y k Figura.6.- Distribución d prsions idrostáticas sobr una pard vrtical parcialmnt sumrgida. M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 7
10 ara calcular l mpuj idrostático qu actúa sobr la pard s utiliza la cuación (.4) E = Az dond; A = b z G = / G = b Cuando l ára sobr la qu actúa la prsión idrostática s rctangular y simétrica dl tipo: y G y G = I x = A = b b ara calcular l cntro d prsions idrostáticas s utiliza la cuación (.5) y Ix k = + yg = + yg CASO.- Una pard inclinada con líquido n ambos lados d la misma. θ E y k Figura.7.- Distribución d prsions n una pard inclinada con agua n ambos lados d la pard. Como ya s mncionó l mpuj idrostático sobr la pard s l volumn d la cuña d distribución d prsions d anco b, indicada con l ára sombrada, la cual s pud dtrminar calculando l ára dl triángulo d prsions d la izquirda mnos l d la drca. El mpuj idrostático total sta rprsntado por la cuña sombrada, por lo tanto E = E -E E = b b = b (.6) snθ snθ snθ M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 8
11 El cntro d prsions s dtrmina con la cuación: y k = snθ snθ (.7) CASO.- Una pard vrtical con líquido n ambos lados d la misma. y k E Figura.8.- Distribución d prsions n una pard vrtical con agua n ambos lados d la pard. El mpuj idrostático s calcula con la siguint cuación (.6), acindo l valor d θ= 90º, por lo qu l sn 90º = E = b snθ E = b (.8) Mintras qu para calcular l cntro d prsions s utiliza la cuación (.7) acindo l valor d θ= 90º, por lo qu l sn 90º = y k = snθ snθ y k = (.9) M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 9
12 CASO 4.- Un muro d contnción combinado con una part vrtical y otra inclinada, dond l líquido s ncuntra n un solo lado dl muro. E y k a E y k a Figura.9.- Distribución d prsions sobr un muro d contnción. ara calcular l mpuj idrostático sobr a s utiliza la siguint cuación: E = ba (.0) ara l mpuj idrostático n la part inclinada, s dcir sobr a, s utiliza la siguint cuación: E a + = b a (.) El cntro d prsions sobr a coincid con l cntro d gravdad, para calcularlo s utiliza la cuación: y a (.) G = y k = D la misma manra para a s calcula l cntro d gravdad mdiant la siguint cuación: a a + y G = a + (.) Una vz calculado l cntro d gravdad s calcula l cntro d prsions mdiant la siguint cuación: M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA 0
13 a y = + k a yg (.4) a...- Empuj idrostático sobr suprficis curvas ara dtrminar l mpuj idrostático sobr una suprfici curva, la furza rsultant s dscompon n sus dos componnts vctorials F x y F z d la forma: F = F x + F z (.5) F z F F x A p F = y A (.6) x k p dond F x s la furza o mpuj n l sntido orizontal; y k s l cntro d prsions; y A p s l ára proyctada n dircción x. La componnt vrtical d la furza d prsión sobr una suprfici curva s igual al pso dl líquido qu s ncuntra vrticalmnt por ncima d dica suprfici y s xtind asta la suprfici libr. F = z V (.7) dond F z s la furza o mpuj n l sntido vrtical; s l pso spcífico dl líquido y V s l volumn qu s ubica por ncima d la suprfici curva y qu pud sr ral o imaginario. Cuando l mpuj s ascndnt s considra qu l volumn s imaginario y cuando s dscndnt s considra ral. Vi F x F x F z F z M.C. JESÚS ENRIQUE LÓEZ AVENDAÑO SETIEMBRE, 007 ÁGINA
UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 2 PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTATICA SECCIÓN 2 : EMPUJES SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS
UNDD HDRÚL. ENERLDDES apítulo PRESONES EN LOS LÍQUDOS : HDROSTT SEÓN : EPUJES SORE SUPERFES PLNS Y URVS ÁLULO DEL EPUJE EN SUPERFES PLNS Una suprfici plana sumrgida n un líquido con pso spcífico γ s ncuntra
Más detalles1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +
Más detallesMétodo de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones
Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas
Más detalleslm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2
Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg
Más detallesRelaciones importantes para la entropía.
rmodinámica II 2I Rlacions importants para la ntropía. Entropía Formalmnt la ntropía s d n a partir d la dsigualdad d Clausius I 0 () n dond:! H indica qu la intgral s va a ralizar n todas las parts d
Más detallesPor sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:
APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos campos dl conociminto n qu istn aplicacions d la intgral. Por la naturalza d st concpto, pud aplicars tanto n Gomtría, n Física, n Economía incluso n
Más detallesProblemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 07 - Problemas 2, 4, 5
página 1/7 Problmas Tma 1 Solución a problmas d Rpaso d 1ºBachillrato - Hoja 07 - Problmas 2, 4, 5 Hoja 7. Problma 2 Rsulto por Luis Sola Ruiz (sptimbr 2014) 1. Los vértics d un triángulo son A( 2, 1),
Más detallesUna onda es una perturbación que se propaga y transporta energía.
Onda Una onda s una prturbación qu s propaga y transporta nrgía. La onda qu transmit un látigo llva una nrgía qu s dscarga n su punta al golpar. TIPOS DE ONDAS Si las partículas dl mdio n l qu s propaga
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011
IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si
Más detalles4 M. a) La(s) ecuación(es) diferencial(es) del movimiento del sistema a partir de las ecuaciones de movimiento lineal y angular.
Un si-disco unifor d radio asa, ruda sin dslizar sor una suprfici orizontal. Una partícula d asa s ncuntra conctada al disco n su iso plano, por dos varillas rígidas, d asa dprcial, coo s ustra n la figura.
Más detallesPRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesTEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Más detallesTema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades
Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
Más detallesCARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES
CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR
CURSO: FISICA SEMANA 3 TEMA: CINEMATICA I V1 V t v v 1 Cinmática Es una part d la mcánica qu s ncarga d studiar única y xclusivamnt l moviminto d los curpos sin considrar las causas qu lo originan. ELEMENTOS
Más detallesProblemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm
Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la
Más detallesElementos de acero Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a compresión.
Factors d longitud fctiva para l cálculo d la rsistncia d lmntos somtidos a comprsión. Existn difrncias ntr las rcomndacions dl NTCEM-004 y las rcomndacions ISC 005. El rglamnto ISC 005 stablc qu l valor
Más detallesDEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 3
DEPARAMENO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCICA Nº 3 DEERMINACIÓN DEL COEFICIENE DE ROZAMIENO ENRE CORREAS Y POLEAS Dtrminación dl coficint d rozaminto ntr corras y polas
Más detallesf (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,
CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo
Más detallesMatemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
Más detallesCAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden
APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión
Más detallesCalcula el volumen del cono circular recto más grande que está inscrito en una esfera de radio R. Por lo tanto el volumen del cono es: π V
Apllidos Nombr: N.P. : Ejrcicio. (,5 puntos) Calcula l volumn dl cono circular rcto más grand qu stá inscrito n una sra d radio. D acurdo con la igura adjunta, s aprcia qu l radio d la bas dl cono s: La
Más detalles2º de Bachillerato. 3. Calcular la variación de entalpía de la reacción de combustión del etanol a partir de la tabla de entalpías de formación
Química TEM 3 º d achillrato Trmoquímica. La ntalpía d combustión dl butano s d º 875,8 /mol. Si qurmos calntar l air d una habitación d xx3 m con una stua d butano, dsd º hasta 5º, qué masa d butano dbrmos
Más detallesSistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.
Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE
Más detalles12 Representación de funciones
Rprsntación d funcions ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando prviamnt las prsions, rsulv las siguints cuacions: a) 6 7 5 0 6 c) 0 7 b) 6 d) 0 a) 6 7 5 0 ( )(6 5) 0 5 6 5 0, b) 7 6 ( )( ) 6 6 ( ) 7 ( )
Más detallesPrimer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017
Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular
Más detallesComo ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11.
1/14 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9 - DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Efctuar l análisis d cargas d una columna cntrada y otra d bord y dimnsionar ambas columnas n l nivl d PB. Como jmplo s ralizará la vrificación
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo
Más detallesTEMA 10: DERIVADAS. f = = x
TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad
Más detalles+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )
latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f
Más detallesCINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)
1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detallesCALCULO INTEGRAL. Ejercicios. 1 a Parte: Diferenciales. Rumbo al examen de recuperación. Faus2016. x 1
En los problmas complt la tabla siguint para cada función. d d DIVISION DE INGENIERIA ELECTRONICA.. Rumbo al amn d rcupración a Part: CALCULO INTEGRAL Ejrcicios Difrncials Dfinición. Faus6 Supóngas qu
Más detallesAT07 PORCENTAJE DE POBLACIÓN EN LA ESCUELA CON UN AVANCE REGULAR POR EDAD. A gn inf. A gn sup PPR = P e PPR
AT07 PORCENTAJE DE POBLACIÓN EN LA ESCUELA CON UN AVANCE REGULAR POR EDAD FÓRMULA AT07 NOMBREdlINDICADOR Porcntaj d población n la scula con un avanc rgular por dad. FÓRMULAdCÁLCULO PPR = PPR A + inf A
Más detallesAPLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta
Más detallesx. Determina las asíntotas de la gráfica de f.
Slctividad CCNN 008 ax +x si x. [ANDA] [SEP-A] Considra la función f: dfinida por: f(x) = x -bx-4 si x > a) Halla a y b sabindo qu f s drivabl n. b) Dtrmina la rcta tangnt y la rcta normal a la gráfica
Más detallesTEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA
Tma Aplicacions d la drivada Matmáticas CCSSII º Bachillrato 1 TEMA APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE 1 Escrib 0 EJERCICIO 1 : la cuación d la rcta tangnt a la curva f n 0. Ordnada dl punto: f
Más detalles1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda
.- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si
Más detallesEmbrague de fricción (Consideraciones de diseño) INGENIERO HUGO L. AGUERO ALVA
Embragu d fricción (Considracions d disño) Embragus 1. Plato conductor 2. Plato conducido Son acoplamintos tmporals utilizados para solidarizar dos pizas qu s ncuntran n js coaxials, para transmitir l
Más detalles5. Elementos tipo barra
Univrsidad Simón Bolívar 5. Elmntos tipo barra En st capítulo s xpon l dsarrollo dl método dl lmnto finito para rsolvr l problma d una barra d scción transvrsal A, módulo d lasticidad E, dnsidad ρ y longitud
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos OPCIÓN A
IES CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO - (RESUELTOS por Antonio nguiano) ATEÁTICAS II Timpo máimo: horas minutos Contsta d manra clara raonada una d las dos opcions
Más detallese 2/x +1 3) (1p) Halla las asíntotas de la siguiente función, estudia su posición relativa y expresa ésta gráficamente: ln f(x)= x+1
CURSO 7-8. Primra part. d mayo d 8. ) (p) Estudia las discontinuidads d la función: f() / - / + ) (p) Dada la siguint función, s pid: a) La drivada simplificada. b) La cuación d la tangnt d inflión: +
Más detallesEnergía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción
CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 016-17 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu l valor dl límit. a lim 1 1 Ln( ) s finito, calcula l valor d a y Ejrcicio º.- Considra la función
Más detallesConvocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:
Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
Más detallesFUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES. Preguntas de dominios y curvas de nivel
FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES Prguntas d dominios curvas d nivl Dtrmina l dominio d las uncions: a) (, ) b) (, sin + + En cada caso indica dos puntos qu no san
Más detallesTema 3 La elasticidad y sus aplicaciones
Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad
Más detallesIntegrales indefinidas. 2Bach.
Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva
Más detalles= 6 ; -s -4 s = 6 ; s= - 1,2 m. La imagen es real, invertida respecto del objeto y de mayor tamaño.
F F a) La lnt s convrgnt l objto stá situado ants dl foco objto: β = = = 4 ; = 4 s ; s + = 6 ; -s -4 s = 6 ; s= -, m s, 4,8 ; ; = = = s f 4,8. f, 4,8 f f =0,96 m. La imagn s ral, invrtida rspcto dl objto
Más detalles6. [ARAG] [JUN-A] Sea F(x) = 7. [ARAG] [JUN-B] Calcular
MasMatscom Slctividad CCNN 7 [ANDA] [JUN-A] San f: y g: las funcions dfinidas mdiant: f() = + y g() = + a) Esboza la gráfica d f y d g calculando sus puntos d cort b) Calcula l ára d cada uno d los dos
Más detalles6. Elementos tipo viga
Univrsidad Simón Bolívar. Elmntos tipo viga En st capítulo s xpon l dsarrollo dl método dl lmnto finito para rsolvr l problma d una viga d scción transvrsal variabl A, módulo d lasticidad E, momnto d inrcia
Más detallesREPRESENTACION GRAFICA.
REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:
Más detalles( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.
Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:
Más detallesI, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1)
.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn dos a una d primr ordn, construcción d una sgunda solución a partir d otra a conocida 9.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 9 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesTERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control
TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y
Más detallesINSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La
Más detallesASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación
LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.
Más detallesProf. Jesús Olivar. Resumen de Cálculo II ING. PETRÓLEO
Prof. Jsús Olivar Rsumn d Cálculo II ING. PETRÓLEO.- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f, dirmos qu F s una primitiva suya si F
Más detallesEjercicios para aprender a integrar
Ejrcicios para aprndr a intgrar Propidads d las intgrals: af ) d = a f d b f ) d = Rglas d intgración: ad = a ( f ± g( ) d = f d ± g( ) d a a b [ F( ) ] = F( b) F( ) ( f d = a b Polinomios y sris d potncias
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.
UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h
Más detalles5. PERFILES DE CARPINTERÍA
PRONTUARIO UAHE-2001 97 5. ES DE CARPINTERÍA 5.1. ES ABIERTOS NORMALIZADOS 5.1.1. ES ABIERTOS CONFORMADOS EN FRÍO. LF. (UNE 36-571-79) Tabla 5-1 Prfils abirtos normalizados - Prfil L d alas iguals Mdidas
Más detallesCAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS
CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los
Más detallesDinámica macroeconómica con metas de inflación y déficit fiscal.
Dinámica macroconómica con mtas d inflación y déficit fiscal. Waldo Mndoza Bllido Dpartamnto d Economía-PUCP XXVII Encuntro d Economistas BCRP Lima, 13 d novimbr d 2009 Contnido. 1. Antcdnts y objtivos.
Más detalles( y la cuerda a la misma que une los puntos de abscisas x = 1 y x = 1. (2,5 punto)
ARAGÓN / JUNIO. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A / CUESTIÓN A www.profs.nt s un srvicio gratuito d Edicions SM CUESTIÓN A Calcular l ára ncrrada ntr la gráfica d la función ponncial f ) ( y
Más detallesSOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS
SOLUCIONES A LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 0-0 º.- (,5 puntos) Dtrmina la función f : 0, R tal qu f '' gráfica tin una tangnt horizontal n l punto P,. f ( ) ln( ) y su º.- Sa f la función dfinida por
Más detallesUnidad 11 Derivadas 4
Unidad 11 rivadas SOLUCIONES 1. La solución n cada caso s:. Las drivadas son: f ( ) f () a) [ f () f () lím f (6 ) f (6) 9 b) f (6) lím lím 5 f (0 ) f (0) c) [ f (0) f (0) lím. En cada caso: a) f() no
Más detalles168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos
168 Trmoquímica y Cinética 3..- Cinética química Aspctos Tóricos Como ya s ha indicado antriormnt, la trmodinámica tin como objtivo conocr n qu condicions una racción s pud producir d forma spontána. Sin
Más detallesConsidere la antena Yagi de la figura, formada por un dipolo doblado y un dipolo parásito, ambos de longitud λ/2, y separados una distancia d = λ/4.
Problmas capitulo 5 Antna Yagi Considr la antna Yagi d la figura, formada por un dipolo doblado un dipolo parásito, ambos d longitud λ/, sparados una distancia d = λ/4. a) Calcul la impdancia d ntrada
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO 15-16 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Sabindo qu calcula los valors d a y b. SOLUC: b = a = 1/ a b 1 cos lim sn( ) s finito y val uno, Ejrcicio º.-
Más detallesTEMA 1: Los números reales. Tema 1: Los números reales 1
TEMA 1: Los númros rals Tma 1: Los númros rals 1 ESQUEMA DE LA UNIDAD 1.- Númros naturals y ntros. 2.- Númros racionals. 3.- Númros irracionals. 4.- Númros rals. 5.- Jrarquía n las opracions combinadas.
Más detallesTEMA 1: Los números reales. Tema 1: Los números reales 1
TEMA 1: Los númros rals Tma 1: Los númros rals 1 ESQUEMA DE LA UNIDAD 1.- Númros naturals y ntros. 2.- Númros racionals. 3.- Númros irracionals. 4.- Númros rals. 5.- Jrarquía n las opracions combinadas.
Más detallesSECCIÓN 2: CÁLCULO DE CARGAS DEL TERRENO Y DINÁMICAS
ds d Aastciminto d Agua: Esfurzos n Turías SECCIÓN 2: CÁLCULO DE CAGAS DEL TEENO Y DINÁMICAS CLASIICACIÓN DE LAS TUBEÍAS Las turías s clasifican, n función d su dformación unitaria, n rígidas, smiflxils
Más detallesApéndice: Propagación de ondas electromagnéticas
Apéndic: Propagación d ondas lctroagnéticas Propagación d ondas lctroagnéticas n l studio d la propagación d las ondas lctroagnéticas, las lys d Maxwll ocupan un lugar priordial para ustificar dicha propagación.
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l
Más detalles7 L ímites de funciones. Continuidad
7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =
Más detallesTEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos
Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,
Más detallesProf: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre
56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico qu dispon d una sñal d ntrada, gnralmnt dnominada disparo, al activars sta ntrada n la salida dl circuito (Q s obtin un pulso
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Matmáticas º Bachillrato. Prosora: María José Sánchz Quvdo REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para l studio y rprsntación d una unción s sigun los siguints pasos:. Dominio d dinición y d continuidad.. Corts con
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
Más detallesElectricidad y calor. Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora
Elctricidad y calor Wbpag: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Dpartamnto d Física Univrsidad d Sonora 1 Tmas 8. Potncial léctrico. i. Enrgía Potncial léctrica. ii. Enrgía Potncial léctrica n un campo
Más detallesMatemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8
Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 65 a 83
TEMA. ECUACIONES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 6 a 8 Página 6. a) mcm (, ) ( ) + ( ) + 7 + / mcm (6, 0) 0 ( + ) ( ) 0 + 8 0 / c) mcm (7, ) 8 ( ) 7 ( + ) 8 (9 ) 8 97 / 9 d) mcm (8, ) 8 6 (0 ) 8 Página
Más detallesFundamentos Físicos de la Ingeniería Segundo Parcial / 2 abril 2009
undamntos sicos d a Ingnira Sgundo Parcia / abri 9. Una aria rctina y uniform, d masa m y ongitud ca ibrmnt n posición horizonta. En instant n qu su ocidad s, a aria gopa ásticamnt bord d una cuchia rgida
Más detallesProf: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre
56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico capaz d gnrar un pulso lógico n alto o n bajo a través d su salida (Q. El timpo d duración dl pulso w, stá dtrminado por
Más detallesRADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN
DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría
Más detallesTEORÍA TTC-004: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN CABLE
TEORÍA TTC-4: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN CABE.- Modlo con parámtros distribuidos Dada la longitud d los cabls utilizados habitualmnt n comunicacions, dbmos ralizar su studio mdiant modlos d parámtros
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 01-1 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Condra la función polinómica f : R R qu vin dada por la prón f ( ) a b c Dtrmina los valors d los parámtros a,
Más detalles