ESTADÍSTICA. Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean

Transcripción

1 ESTADÍSTICA Estadística: Es ua rama de la matemática que comprede Métodos y Técicas que se emplea e la recolecció, ordeamieto, resume, aálisis, iterpretació y comuicació de cojutos de datos. Població: Es u cojuto, cuyos elemetos posee algua característica comú que se quiere estudiar, ya sea de idividuos, de aimales, de objetos, de métodos, de medidas, de produccioes, de acotecimietos o de sucesos. Las poblacioes puede ser fiitas o ifiitas Muestra: es u subcojuto de la població, que debe ser represetativa y aleatoria. Variable Cualitativa: Se refiere a u atributo (o so uméricas), por ejemplo: sexo, acioalidad, profesió, etc Variable cuatitativa: Tiee u valor expresado por u úmero real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc Las variables cuatitativas puede ser de dos tipos: Discretas: Toma solo valores eteros, por ejemplo: úmero de hijos, úmero de departametos e u edificio, etc Cotiuas: Susceptibles de tomar cualquier valor, por ejemplo: el peso, la estatura, etc. TABULACIÓN DE DATOS Frecuecia (f): Número de veces que se repite u dato (tambié se le deomia frecuecia absoluta) Frecuecia relativa (fr): Es el cuociete etre la frecuecia absoluta de uo de los valores de la variable y el total de datos Frecuecia acumulada (fac): Es la que se obtiee sumado ordeadamete las frecuecias absolutas hasta la que ocupa la última posició Frecuecia relativa acumulada (frac): Es la que se obtiee sumado ordeadamete la frecuecia relativa hasta la que ocupa la última posició Amplitud del itervalo: Es la diferecia etre los límites superior e iferior Marca de Clase: Es el valor cetral (promedio aritmético) etre los límites superior e iferior de cada itervalo. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética ( x) : Es el cuociete etre la suma de todos los datos y el úmero de datos: x = x1 + x2 + x x Media aritmética para datos orgaizados e ua tabla de frecuecias: Si los datos so: x 1, x 2, x 3,..,x y las frecuecias respectivas so f 1, f 2, f 3,..,f etoces la media aritmética es: x x = x f f x + f x f

2 Moda (Mo): Es el dato que aparece co mayor frecuecia, es decir, el que más se repite. Si o hay u dato que tega mayor frecuecia que otro se dice que la distribució de frecuecia es amodal Mediaa (Me): Es el dato que ocupa la posició cetral de la muestra cuado estos se ecuetra ordeados e forma creciete o decreciete. Si la muestra tiee u úmero par de datos, la mediaa es la media aritmética de los dos térmios cetrales REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS PICTOGRAMAS: Se aplica a las variables de tipo cualitativo y aquellas de tipo cuatitativo que platea comparacioes. Utiliza para su grafismo represetacioes de las variables, de tamaño proporcioal a la frecuecia co que aparece cada uo GRÁFICO DE SECTORES: La represetació se hace por medio de u círculo, dividido e sectores de áreas proporcioales a las frecuecias de la variable Asigatura Estudiates que la prefiere Matemática 4 Leguaje 3 Arte 2 Historia 1 Total 10 gráfica DIAGRAMAS DE BARRAS: Se utiliza para variables discretas. Los valores de la variable aparece, juto co su frecuecia, represetados e forma de barras o segmetos, de logitud proporcioal a la dicha frecuecia:

3 POLÍGONOS DE FRECUENCIAS: Cada par; Variable/Frecuecia (x i,f i ) da orige a u puto del diagrama cartesiao. Al uir dichos putos por medio de ua líea poligoal, se obtiee u polígoo de frecuecias: HISTOGRAMAS: mediate u histograma se represeta gráficamete las distribucioes de frecuecias de variables estadísticas cotiuas. Se costruye rectágulos que tiee como bases cada itervalo de la variable y como alturas las respectivas frecuecias de dichos itervalos EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Si se suma las edades de 8 persoas y ese resultado se divide por 8, qué se obtiee? A) Mediaa B) Media Aritmética C) Moda D) Media geométrica E) Desviació estádar 2) El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. Cuáto pesa el quito si la suma de los 4 primeros es 302? A) 78 B) 68 C) 62 D) 58 E) 72

4 3) La tabla adjuta muestra las edades de 220 alumos de u colegio. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I) La moda es 17 años. II) La mediaa es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumos del colegio tiee 17 o 18 años. Edad (e años) Alumos ) Las fichas del peso de 10 iños, marca e promedio 20 kg. E la oficia de cotrol se pierde ua ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg, cuál es el peso del iño al que le perdiero la ficha? A) 39 kg B) 29 kg C) 21 kg D) 20 kg E) 19 kg 5) El gráfico circular de la figura muestra las preferecias de 30 alumos e actividades deportivas. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) correcta(s)? I) La frecuecia relativa del grupo de fútbol es de 40%. II) La frecuecia relativa del grupo de básquetbol es de 30%. III) La mitad del grupo o prefirió fútbol i teis. 6) El gráfico de la figura apareció e u periódico de ua ciudad. E él se idica la preferecia por el oticiero cetral de cico caales de televisió, segú ua muestra aleatoria, e u año determiado. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es (so) verdadera(s)?: I) De acuerdo a la muestra el oticiero cetral co meor probabilidad de ser visto es TV 5. II) El gráfico muestra exactamete la realidad de las preferecias de los oticieros cetrales de esta ciudad. III) Aproximadamete, u cuarto de la muestra o ve los oticieros cetrales de estos cico caales. 7) Si se tabulara las frecuecias de las estaturas y color de ojos de los alumos de u curso, cuál de las opcioes siguietes es siempre verdadera? A) Co la moda de las estaturas se determia la estatura promedio del curso. B) Co la mediaa del color de ojos se determia el color de ojos que predomia. C) Co el promedio de las estaturas se determia la estatura más frecuete. D) Co la mediaa de las estaturas se determia la estatura más frecuete. E) Co la moda del color de ojos se determia el color de ojos que predomia.

5 8) Ua misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. E uo de ellos, co 20 estudiates, la ota promedio fue 6 y, e el otro, co 30 estudiates, la ota promedio fue 5. Etoces, la ota promedio correspodiete al total de alumos de ambos cursos es: A) 5,7 B) 5,6 C) 5,5 D) 5,4 E) 5,3 9) Se preguta a los alumos de 4º Medio acerca de lo que más les gusta hacer e vacacioes y sus respuestas está e el gráfico de la figura. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es (so) verdadera(s)? I) Al 30% de los alumos lo que más les gusta es chatear. II) A la mitad de los alumos lo que más les gusta es ver TV o jugar. III) Al 30% de los alumos lo que más les gusta es leer o jugar. I I 10) La tabla adjuta muestra la distribució de los putajes obteidos por los alumos de u curso e ua prueba de matemática. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es (so) verdadera(s)? I) El total de alumos que ridió la prueba es 40. II) La mediaa se ecuetra e el itervalo III) El itervalo modal (o clase modal) es el itervalo C) Sólo III Itervalos Frecuecia de putaje ) El gráfico de la figura muestra la distribució de las otas de matemática de u grupo de 46 estudiates. Cuál de las siguietes opcioes correspode a los valores de la mediaa y la moda, respectivamete? A) 4 y 5 B) 5 y 5 C) 4,1 y 4 D) 4,1 y 5 E) 4 y 4,5

6 12) Tres cursos ridiero ua misma prueba obteiédose los resultados que se idica e la tabla adjuta. Cuál es el promedio total de la prueba? A) 4,25 B) 5,00 C) 5,16 D) 5,25 E) 5,50 13) Los resultados obteidos por u curso e ua prueba de Física fuero: 4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I) La mediaa es 7 II) La moda es 5 III) La media aritmética (o promedio) es 5 I I 14) La tabla adjuta muestra las frecuecias (f) de las otas e la prueba de matemática, obteidas por los alumos de 4º Medio de u liceo, Cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas? I) El 75% del curso obtuvo ua ota igual o iferior a 5,5 II) La moda correspode a la ota 5,0 III) El 15% del curso obtuvo la ota 4,5 IV) El 50% del curso obtuvo ota superior a 5.0 I y III I y IV C) Sólo I, II y III D) Sólo I, II y IV E) Sólo II, III y IV Nota f 3,0 3 3,5 5 4,0 4 4,5 6 5,0 7 5,5 5 6,0 4 6,5 4 7,0 2 Total 40 alumos 15) El cuadro siguiete muestra el úmero de artículos vedidos e distitos días de la semaa y uo de sus valores acumulados Cuátos artículos se ha vedido e total hasta el térmio del día miércoles? A) 24 B) 20 C) 30 D) 8 E) Nigua de las ateriores Días Nº de artículos Total acumulado Lues Martes Miércoles 8 Jueves 0 16) El gráfico de la figura represeta la distribució de las otas obteidas por 15 iños e ua prueba. Cuál(es) de las siguietes aseveracioes es(so) verdadera(s)? I) 9 iños obtuviero otas mayores o iguales a 5. II) La moda es la ota 5. III) La quita parte del curso obtuvo ota iferior a 4. C) Sólo III

7 17) Se compra 5 pataloes a $5.000, $8.000, $10.000, $ y $ Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I. La moda es $ II. La mediaa es $ III. El promedio es $ I 18) E ua muestra de alumos de u colegio se tiee la siguiete distribució de edades La moda y la mediaa de las edades de ese grupo so: moda mediaa Edad Frecuecia A) B) C) D) E) ) El promedio (media aritmética) de los úmeros 3; 2; 5; 5 y 6 es A) 4 B) 4,2 C) 5 D) 5,25 E) iguo de los ateriores. 20) La tabla adjuta muestra la distribució de sueldos de 45 persoas de ua empresa. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I) Hay exactamete 20 persoas que gaa a lo meos $ de sueldo. II) La mediaa de la distribució se ecuetra e el tramo D. III) El total que se paga a las persoas del tramo A es, a lo más, $ E) Sólo II y III TRAMO N PERSONAS SUELDO EN PESOS DESDE HASTA A B C D E F ) U estudiate obtiee las siguietes calificacioes: 4,8; 4,2; 4,3; 4,7; 5,0 y 4,0. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es (so) verdadera(s)? I) Su media aritmética (o promedio) es 4,5. II) Si elimia el 4,8 y el 4,2 su promedio o cambia. III) Si elimia dos otas cualesquiera, su promedio o cambia.