TEMA 4: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN.

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1 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. 4.. Rgrsó corrlacó lal smpl El método d los mímos cuadrados las cuacos ormals Rgrsó lal: rcta d rgrsó (mímos cuadrados) Propdads d las rctas d rgrso Rgrsó o lal Ajust parabólco Ajust Hprbólco Ajust Epocal Ajust Potcal El cofct d dtrmacó corrlacó. El cofct d corrlacó lal La varaza rsdual. Cofct d dtrmacó Valors dl cofct d dtrmacó Valors dl cofct d corrlacó lal: Poscos rlatvas d las rctas d rgrsó Prdccó Rgrsó corrlacó lal smpl. Uo d los objtvos d toda cca s cotrar rlacos tr los hchos qu studa. Estas rlacos s traduc prsos matmátcas. Así s obsrvamos varas vcs l tmpo qu tarda u móvl rcorrr ua dstaca su vlocdad (supusto qu s dsplaza co vlocdad uform), los valors obsrvados stá claramt rlacoados sa rlacó pud prsars matmátcamt como v s / t (v t s). No obstat, st otras varabls como flacó tpo d trés, ofrta dmada, ahorro rta, tc., tr las qu o cab duda d qu st ua rlacó, pro o st ua fucó matmátca qu vrfqu rgurosamt. Pus b l prmro d los casos (tmpo vlocdad) drmos qu st ua dpdca fucoal, l sgudo (flacó tpo d trés) ua dpdca stadístca. La dfrca s qu la prmra la rlacó tr las varabls s strcta prfcta, la sguda l modlo matmátco al qu llgumos dbrá apromar la rlacó tr varabls razoablmt, por lo qu dbrmos dtrmar su forma cotrastar su bodad. Las dpdcas d tpo stadístco, so mu frcuts coomía, gral todas las ccas socals. A las téccas stadístcas utlzadas para dtrmar modlos o prsos qu rlaco l comportamto d varas varabls s ls doma téccas d rgrsó. Prvamt a la aplcacó d téccas d rgrsó, s rqur u aálss tórco, qu rlaco las varabls objto d studo, qu d cosstca al aálss stadístco: Est aálss s csaro porqu s posbl dstgur dsttos tpos d dpdca tr varabls: A) Al azar: a la vsta d la formacó dspobl s plata ua rlacó absurda tr varabls. Ejmplo: los cclos coómcos las machas solars: Ua d las torías cíclcas mas atrvdas fu pusta sobr la msa por tal Jwos a fals dl sglo ; sta (avazada) toría atrbuía las causas ultmas dl dsarrollo d los cclos coómcos a la volucó d las machas solars. DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA -5

2 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. A st rspcto jwos hzo otar qu l sol t uos cclos d actvdad qu, cuado stá su fas álgda, gra u maor umro d machas solars qu duc altracos mtorológcas latrra; stos cclos d actvdad solar qu sgú lo calculado tía ua duracó mda d 0,45 años prcsamt la msma duracó mda (0,46 años) qu los cclos coómcos habdos tr.7.878, d acurdo colos cálculos d Jwos. Obvamt tal cocdca cuato a la dmsó tmporal d stos fómos, s db a la casualdad, a qu la corrlacó, o t por qu mplcar csaramt causaldad. mbargo Jwos psó qu la corrlacó tr los dos cclos ra dmasado strcha para sr accdtal, fucó d llo sugró la causaldad gradora d los cclos, s dcr la volucó d la actvdad solar, dtrmaría la volucó d la actvdad coómca. B) Ua trcra varabl flu sobr las dos varabls cosdradas: cuado dos varabls s po dpdca, s supo qu ua plcara l comportamto d la otra, pro s posbl qu sta ua trcra varabl, qu actú como motor d sa rlacó. Así s vdt la rlacó tr cosumo ahorro d las famlas, pro llo o mplca qu ua plqu la otra, a qu s ua trcra varabl (la rta), la qu dtrma su rlacó. (o ha rlacó causa-fcto tr las dos prmras varabls cosdradas). C) Ua varabl flu la otra: así por jmplo l gasto car d ua famla vdrá dtrmado (auqu o d modo clusvo) por l umro d mmbros d la udad famlar. dos varabls prsta ua dpdca stadístca, s dcr, o fucoal, o s posbl cotrar ua cuacó, tal qu los valors qu puda prstar dchas varabls la satsfaga. Gráfcamt, quval al hcho d qu o s posbl cotrar ua fucó, tal qu su grafca pas por todos los putos corrspodts al dagrama d dsprsó asocado a las varabls obsrvadas. EDAD PEO *l dagrama d dsprsó cosst rprstar gráfcamt ustros pars d obsrvacos (, ). Rprstarmos l j d abcsas los posbls valors d ua varabl(), l j d ordada los posbls valors d la otra varabl (). Los putos dl grafco srá las trsccos (, ) obtdas d ustras obsrvacos. Al cojuto d putos obtdo s l doma ub d putos. At la mposbldad d cotrar ua grafca qu pas por todos los putos d la ub, la fucó cua grafca más s aprom a los datos obsrvados prsara mjor la rlacó tr los msmos. E ustro jmplo la fucó grafca () DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA -5 3

3 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. prsa mjor la rlacó qu la (), pro s tmos qu dcdr tr la () la (3), la lccó o sra ta lmtal. Esto dca qu l método grafco pud sr d gra auda, pro o s sufct para dtrmar la mjor fucó, por llo rcurrrmos a métodos matmátcos, qu o dpda d opos subjtvas. A la varabl qu s qur prdcr s l doma dpdt o dóga a la varabl a partr d la cual qurmos hacr la prdccó, s l llama dpdt, óga o plcatva. Cuado solo utlcmos ua varabl dpdt, starmos at la rgrsó corrlacó smpl. trv más d ua la rgrsó o corrlacó s doma múltpl. Ua d las aplcacos mas trsats d la rgrsó coomía s la d prdcr, sto s, coocdo l valor d ua d las varabls, stmar l valor qu prstara otra varabl rlacoada co la prmra. Ha qu advrtr, qu ua rlacó stadístca furt tr varabls, o mplca la stca d ua rlacó causa-fcto tr llas. Por jmplo st ua furt corrlacó tr l úmro d burros (d 4 patas) l úmro d lccados uvrstaros. Ello s fruto d la dpdca comú d ambas varabls d ua trcra varabl (l dsarrollo coómco dustral), s qu gú caso podamos afrmar qu ua s causa d la otra. 4.. El método d los mímos cuadrados las cuacos ormals. Hacr rgrsó, cosst ajustar lo mjor posbl ua fucó a ua sr d valors obsrvados, gráfcamt quval a cotrar ua curva (rcta) qu auqu o pas por todos los putos d la ub, al mos st lo mas próma posbl a llos. upogamos qu para podr prdcr bas al coocmto d, s ha ajustado ua fucó qu prsa d la mjor forma posbl l comportamto d Y fucó d (Y f()): EDAD f() PEO Pus b utlzado la mcoada fucó, proostcaríamos qu s tocs la varabl Y tdría ua valor sprado f ( ). Est valor posblmt o cocdrá co l qu ralmt ha prstado la varabl Y,, d mara qu dcha prdccó s habrá comtdo u rror; DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 3-5

4 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. Esta dfrca s doma rsduo, os da ua mdda dl rror comtdo l ajust para cada puto dl dagrama d dsprsó. U crtro para obtr u bu ajust qu vt qu s comps rsduos d sgo postvo co rsduos d sgo gatvo qu sa majabl (algbracamt), sra mmzar la suma d los cuadrados d los rsduos, s dcr, hacr míma la suma: ( ) ( f ( Est crtro d mmzar la suma d cuadrados s l coocdo como crtro d mímos cuadrados. pud obsrvar qu l dsarrollo atror cosst la búsquda d u procdmto para mdr la dstaca d u cojuto fto d putos a ua curva. Las fucos qu s ajusta co más frcuca sus cuacos grals, so: Rcta: a b Parábola: a b c Polomo d grado : a b c d 3... z Hpérbola qulátra: a b/ Fucó potcal: a b Fucó pocal: ab Curva logístca: a/( b -c ) Epocal modfcada: a b c la fucó s ua rcta, la rgrsó s doma lal Rgrsó lal: rcta d rgrsó (mímos cuadrados). Vamos a cotrar tr todas las rctas, cua cuacó gral s a b, cual s la qu sgú l método d mímos cuadrados mjor s ajusta a los datos obsrvados para ua varabl bdmsoal (, ). Coocdo l valor d la varabl, l valor sprado d srá: ŷ a b, comtédos u rror rspcto dl valor obsrvado d a b. El método d mímos cuadrados, l caso d la rcta, trata d cotrar los cofcts a b qu haga míma la prsó: ( a, b ) Σ Σ( a b ) Para qu sta u mímo l puto (a 0, b 0 ) la codcó csara, s qu s aul las drvadas parcals d prmr ord dcho puto, s dcr: )) δ ( a 0, b 0 ) - Σ( a b ) 0 () δa δ( a 0, b 0 ) - Σ( a b ) 0 () δb DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 4-5

5 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. A las dos cuacos atrors () (), s ls doma cuacos ormals d la rcta, la solucó dl sstma qu forma (sstma d cuacos co dos cógtas) srá u puto (a 0, b 0 ) dod (a,b) s hac míma. Est sstma també lo podmos scrbr como: Σ a b Σ Σ a Σ b Σ Vamos a dspjar los valors d a b solucó dl sstma. Para llo dvdmos las dos cuacos por os cotramos co: a b a a ba Dspjado a d la prmra cuacó: a Y susttudo la sguda cuacó: b a ( b) ba b ba b( a ) b ahora dspjamos b sta prsó, tmos; a b Pus b, s susttumos los valors a b qu hmos calculado la cuacó gral d la rcta (ab), obtmos; Y Y ( ) Y Qu podmos prsar como; ( Y ) A la prsó dtro dl rcuadro s l llama rcta d rgrsó d Y/. D modo aálogo podríamos habr obtdo la rcta d rgrsó d /Y llgado a ua prsó d la forma; DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 5-5

6 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. ( Y Y ) D las cuacos d las dos rctas d rgrsó s dduc qu ambas pasa por l puto (, ), pudédos dar dos altratvas: qu cocda (sus pdts dbrá sr guals) o qu s cort solo dcho puto Propdads d las rctas d rgrso. Propdad : la suma d los rsduos val 0 ( por tato su mda també), sto s: Dmostracó: Σ 0 Σ Σ( a b ) Σ - Σ a b Σ Σ - a b Σ 0 Ya qu a b so solucó d la prmra cuacó dl sstma. Propdad : la dpdca stt tr las dos varabls s fucoal, las dos rctas d rgrsó so cocdts. Propdad 3: La covaraza d las varabls Y val 0. 0 a a 0 a 0, sabmos por la propdad qu a 0 0, tocs bastará dmostrar qu a 0 (s dmostracó) Rgrsó o lal. Auqu la rgrsó lal, t aplcacó muchos problmas, alguos casos, la rlacó qu lga las varabls g la utlzacó d ajusts o lals. No obstat cluso stas ultmas stuacos, por su scllz, sul aplcars la rgrsó lal aprovchado l qu cas toda fucó (curva) pud apromars por ua rcta u pquño domo Ajust parabólco. prdcmos la varabl mdat ua parábola d cuacó gral a b c l valor sprado srá: ŷ a b c Y l rror comtdo srá: - ŷ a - b - c. El método d mímos cuadrados os coduc a la parábola qu hac míma la fucó: ( a, b, c ) Σ Σ( a b - c ) DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 6-5

7 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. Para qu sa fucó suma (a,b,c,) alcac u mímo, sus drvadas parcals dbrá valr 0: () () δ( a 0, b 0, c 0 ) - Σ( a b - c ) 0 δa δ( a 0, b 0, c 0 ) - Σ( a b - c ) 0 δb δ( a 0, b 0, c 0 ) - Σ( a b - c ) 0 (3) δc dvdmos las trs cuacos (sstma d cuacos ormals) por obtmos u sstma d trs cuacos co trs cógtas, cua rsolucó os proporcoara los cofcts a, b, c d ustra parábola d ajust: a b c a 0 a a b a 0 c a 30 a a a 0 b a 30 c a 40 Est tpo d ajust s utlza por jmplo mcrocoomía para la curva d costs margals fucó dl volum d produccó (qu t forma d U ). Est ajust s pud gralzar, s qurmos ajustar por u polomo d grado supror a, qu tdrá ua prsó gral: b 0 b b... b El método d mímos cuadrados os coducrá a u sstma smlar al atror, pro co cuacos cógtas, cua rsolucó os proporcoara los valors d b 0, b, b,..., b Ajust Hprbólco. prdcmos la varabl mdat ua hpérbola d cuacó gral: a b (/) El valor sprado srá: ŷ a b (/ ) Y l rror comtdo srá: - ŷ a b (/ ). El método d mímos cuadrados os coduc a la hpérbola qu hac míma la fucó: ( a, b ) Σ Σ( a b(/ )) Ahora podmos razoar d forma altratva a la mplada hasta ahora dfdo la varabl z / co lo qu trasformamos la hpérbola la rcta a bz obtdo u sstma d cuacos ormals: Σ a b Σ(/ ) Σ (/ ) a Σ(/ ) b Σ(/ ) DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 7-5

8 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. Qu rsolvrmos d modo aálogo al ralzado l ajust lal. Esta s ua mara altratva, pro podíamos habr fctuado l msmo razoamto qu para l ajust parabólco. La curva d Egl qu prsa la dmada d u b fucó d la rta, adopta ocasos la forma d ua hpérbola qulátra Ajust Epocal. prdcmos la varabl mdat ua pocal d cuacó gral: a b El valor sprado srá: a Y l rror comtdo srá: b a b Al gual qu l caso atror tmos dos altratvas: B obtr l mímo d la fucó: ( a, b ) Σ Σ( a b ) (Est método os coduc a u sstma d cuacos mposbl d rsolvr). O b trasforma la fucó pocal ua fucó lal. Esto s hac tomado logartmos la cuacó gral. Nos dcatamos por st procdmto: L b L( a ) La L b La b Llamado: Y l ; A l a ; b b ; Podmos prstar la cuacó: Y A b Cuo sstma d cuacos ormals sra: Ajust Potcal. Σ l La b Σ Σ l La Σ b Σ prdcmos la varabl mdat ua potcal d cuacó gral a b l valor sprado srá: Y l rror comtdo srá: Nuvamt tmos dos altratvas: b a a b DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 8-5

9 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. A) Hacr míma la suma d los cuadrados d los rsduos (da lugar a u sstma d cuacos qu o podmos rsolvr). B) Trasformar la fucó ua fucó lal (tomado logartmos): Llamado: L l( a b ) l a b l Y l ; A l a ; b b ; l Podmos prstar la cuacó: Y A b Cuo sstma d cuacos ormals sra: Σ l L a b Σl Σ l l La Σl b Σ(l ) Ejrcco: ajustar a ua fucó potcal a ua fucó pocal, los sguts datos: 4 3 Y Para ajustar a ua fucó potcal: A) a b l l a b l Y A b Para ajustar a ua fucó pocal: B) a b l l a b Y A b Amplamos ustra tabla co los datos qu falta: Y L L L l l (l ) umas a) FUNCION POTENCIAL: L L L L B b ; A L a L L.0;a Ep A3.36 L L UTITUYENDO ETO COEFICIENTE EN a b TENEMO NUETRA FUNCION DE AJUTE POTENCIAL: Y b) FUNCION EPONENCIAL: L L B b ; A L a L a Ep A3.89 DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 9-5

10 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. UTITUYENDO ETO COEFICIENTE EN a b TENEMO NUETRA FUNCION DE AJUTE EPONENCIAL: Y El cofct d dtrmacó corrlacó. El cofct d corrlacó lal. Ats d ucar dscrbr brvmt otras formas d ajust dbrmos plataros lo sgut: La rgrsó os prmt ajustar ua ub d putos a ua rcta (ajust lal) o curva (ajust o lal), lo qu quval a coocr la forma la qu s rlacoa las varabls. D otra mara, la rgrsó dtrma la mjor d las rctas o curvas stablc ua rlacó tr dos varabls, pro l hcho d qu sa la mjor posbl, o qur dcr qu sa bua (pud ocurrr qu los rrors qu stmos comtdo sa lvados), a qu s posbl qu sta otra fucó matmátca qu modlc mjor la rlacó tr las varabls. Por tato ta mportat srá coocr la forma qu s rlacoa las varabls (d so s ocupa la rgrsó), como coocr l grado d asocacó/dpdca d dchas varabls (d sto s ocupa la corrlacó), cotrar algua mdda o cofct qu os mda l grado d bodad o d rprstatvdad d la rlacó qu hmos stablcdo mdat téccas d rgrsó La varaza rsdual. Cofct d dtrmacó. El método d mímos cuadrados toma como mdda dl rror qu s comt, cuado ajustamos a ua curva/rcta, la suma d los rsduos al cuadrado: ( ) ( f ( )) Esa catdad dvdda por s utlza como mdda d la bodad dl ajust. E l caso d fucos lals (rcta, parábola, hpérbola, tc.), la mda d los rsduos s 0(propdad ), por lo qu la suma d los cuadrados d los rsduos dvdda por o s otra cosa qu la varaza d la varabl s doma varaza rsdual: ( ) Vamos l sgfcado d sta varaza rsdual: DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 0-5

11 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA -5 El prmr sumado a la drcha d la gualdad s doma varaza plcada por la rgrsó os dca qué mdda quda plcada la varabl dpdt () mdat l modlo d ajust, pudédos trprtar l sgudo sumado -qu s la varaza rsdual- como ua mdda d lo qu quda s plcar dspués d habr fctuado la rgrsó. Esta varaza rsdual prsta l problma d dtrmar a partr d qu valors s sufctmt pquña o grad como para admtr u bu o mal ajust: la rspusta a st trrogat os la dará l cofct d dtrmacó R. R Ats d studar l rago d varacó d st cofct, vamos ua forma cómoda d calcular s para l caso partcular d u ajust lal: b a R susttumos a b por sus valors: b a ; b tmos cuta qu: ; ; Tmos qu: ) ) ( ) ( ) ( ) ( Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y R

12 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. A r : s l doma cofct d corrlacó lal s dota co la ltra r Por tato, l caso ( úcamt st caso) d u ajust lal, s t qu: R Valors dl cofct d dtrmacó. El cofct d dtrmacó toma valors tr 0 ; 0 R r Toma l valor 0 cuado la rgrsó o plca ada d la varabldad d los valors obsrvados por tato l ajust obtdo o modlza adcuadamt ( squra mmamt) la rlacó tr varabls. R 0 0 Toma l valor cuado l ajust fctuado rcog toda la varabldad d la varabl orgal, por tato l ajust s prfcto. R 0 Para valors tr 0, l ajust s tato mjor cuato más s aproma a l cofct d dtrmacó. Los ajusts s cosdra razoabls cuado R 0, Valors dl cofct d corrlacó lal: Poscos rlatvas d las rctas d rgrsó. El cofct d corrlacó lal pud utlzars como mdda altratva al cofct d dtrmacó para valuar la bodad dl ajust clusvamt l caso d rgrsó lal. Vamos las poscos rlatvas d las rctas d rgrsó d Y/ d /Y su rlacó co los valors dl cofct d corrlacó lal. Dado qu l cofct d corrlacó lal s df como: r co R r Podmos asgurar qu: 0 r r DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA -5

13 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. A) Cuado r 0, sto supo úcamt qu o st rlacó lal algua tr, s mbargo pud star strchamt lgadas d acurdo co otro tpo d fucó por jmplo (vr fgura). Y/ /Y Coclusó: por tato cuado r 0 l ajust lal o srá l dcado. Esta coclusó la poscó so també aplcabls al ajust hprbólco, cosdrado lugar d las varabls, las varabls z, sdo z /. B) r ±. Cuado r ±, r, tocs la varaza rsdual s 0 Esto mplca qu todos los rrors o rsduos so ulos qu las rctas d rgrsó pasa por todos los putos qu s ha obsrvado. Por tato las dos rctas cocd. r la pdt d las rctas srá postva s r- la pdt d las rctas srá gatva (vr fgura). r (corr.prfcta ) r -(corr.prfcta -) C) < r < 0 ó 0 < r <. Estas stuacos trmdas srá las qu mas vcs s prst la práctca. A mdda qu r s alja d 0 mjor srá l ajust por ua rcta d mímos cuadrados. NOTA: * cosdramos las rctas d rgrsó Y / Y a b / Y cy d sus pdts so rspctvamt a ; c por tato l cofct d corrlacó lal al cuadrado v dtrmado como l producto d las pdts d las dos rcta d rgrsó: DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 3-5

14 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. r * Ambas rctas s corta l puto ( ) smpr s corta lo hac s puto: bc,. Es dcr las dos rctas d rgrsó * Las dos rctas t pdts co l msmo sgo por lo qu o s posbl la sgut stuacó: * las varabls so dpdts su covaraza valdrá 0 por tato las dos rctas d rgrsó srá d la forma: Y / / Y * Bodad dl ajust d la parábola. Dbdo a qu la rcta s u caso partcular d parábola (la parábola t por cuacó a b c.la rcta s l caso partcular cuado c 0), s obtdrá smpr mjors ajusts mdat parábolas qu mdat fucos lals (rctas), sdo l cofct d dtrmacó para la parábola smpr maor qu l d la rcta (rcordmos qu la rcta r R ). DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 4-5

15 TEMA 4: REGREIÓN Y CORRELACIÓN. Por st msmo razoamto pud psars qu cosdrado polomos d maor grado s cosgu mjors ajusts (rcordmos qu la parábola s u polomo d grado ). Pro o db psars qu smplmt co crmtar l ord dl polomo d ajust s pud llgar a obtr u ajust ta buo como s qura. La bodad dl ajust dpdrá dl maor o mor grado d asocacó tr las varabls studo, s stas o prsta apas rlacó (d cualqur tpo) o podrmos cotrar fucos qu ajust b los datos obsrvados Prdccó. Como a dcamos, la prdccó s ua d las aplcacos más mportats d la rgrsó. La prdccó cosst dtrmar(a partr dl modlo ajustado), l valor d la varabl dpdt para u valor dado d la varabl dpdt. Cuado la stmacó/prdccó s hac para u valor d la varabl dpdt dtro dl rago d ustras obsrvacos s doma trpolacó s s hac para u valor d la varabl fura dl rago s doma trapolacó. Para la trpolacó la fabldad d los valors proostcados srá tato maor cuato mjor sa l ajust (cuato maor sa R ), l supusto, claro sta, d qu sta rlacó/asocacó tr las varabls. Cuado hacmos prdccos para valors d la varabl mu aljados dl rago d varacó d la varabl dpdt, s corr l rsgo d qu l modlo ajustado o sa valdo para dchos valors la mdda dada por R. Bblografía básca * Mª Agls palacos, Frado A. Lópz Hrádz, José García Córdoba Maul Ruz Marí. INTRODUCCIÓN A LA ETADÍTICA PARA LA EMPREA. Lbrría Escarabajal * Martí-Plgo Lópz, Fco. Itroduccó a la stadístca coómca mprsaral. Ed. Thomso * Casas, J. M., Callalta, J., Núñz, J., Toldo, M. Urña, C. (986). Curso Básco d Estadístca Dscrptva. I.N.A.P. * Hrmoso Gutérrz, J. A. Hrádz Bastda, A. (997). Curso Básco d Estadístca Dscrptva Probabldad. Ed. Némss. Para sabr más o aclarar dudas: so_corrlaco/idc.htm DEPARTAMENTO DE MÉTODO CUANTITATIVO E INFORMÁTICO FACULTAD DE CIENCIA DE LA EMPREA UNIVERIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 5-5