Area Académica: Licenciatura en Sistemas Computacionales. Profesor: I.E.C. Roxana Sifuentes Carrillo
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- Francisco José Henríquez Pérez
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2 Are Adémi: Lienitur en Sistems Computionles Asigntur: Álger Linel Profesor: I.E.C. Ron Sifuentes Crrillo Periodo: Julio-Diiemre 0
3 Tem: Determinnts Astrt A determinnt is mthemtil nottion onsists of squre tle of numers, or others elements etween two vertil lines, the epression vlue is lulted following ertin rules development.. Kewords: Determinnt
4 Tem: Determinntes Resumen Un determinnte es un Notión mtemáti formd por un tl udrd de números, u otros elementos, entre dos línes vertiles; el vlor de l epresión se lul medinte su desrrollo siguiendo ierts regls. Plrs lves: Determinnte
5 Desrrollo del tem Los determinntes fueron originlmente investigdos por el mtemátio jponés Seki Kow lrededor de 683, por seprdo, por el filósofo mtemátio lemán Gottfried Wilhhelm Leiniz lrededor de 693. Un mtriz es un rreglo retngulr de números. Si l mtriz es udrd se le puede signr un número, l que se llm DETERMINANTE.
6 Un determinnte es udrd undo tienen el mismo número de fils que de olumns.
7 L epresión d es un determinnte. Ls olumns de un determinnte están onstituids por ls ntiddes que están en un mism líne vertil. En l epresión nterior es l primer olumn l segund olumn. d
8 Ls fils de un determinnte están onstituids por ls ntiddes que están en un mism líne horizontl. En l epresión nterior es l primer fil l segund fil. d El orden de un determinnte udrd es el número de elementos de d fil o olumn.
9 DETERMINANTES DE ORDEN Un determinnte de orden uno puede ser trtdo omo un eslr, pero quí l onsiderremos un mtriz udrd de orden uno: A= ( ) El vlor del determinnte es igul l únio termino de l mtriz: Det A = det ( ) = =
10 Ejemplos: Det (-) = - = - Det (9) = 9 = 9 Det (+) = + = + Det (-8) = -8 = -8 Det (9z) = 9z = 9z
11 DETERMINANTES DE ORDEN Un determinnte de orden dos, está formdo por elementos en d fil elementos en d olumn. En l determinnte d l líne que une on es l digonl prinipl l líne que une on d es l digonl seundri. Los elementos de est determinnte son los produtos d, u difereni equivle est determinnte.
12 DESARROLLO DE UNA DETERMINANTE DE ORDEN Un determinnte de segundo orden, equivle l produto de los términos que perteneen l digonl prinipl, menos el produto de los términos que perteneen l digonl seundri. Ejemplos: n = -mn m
13 -n m = -(-mn)= +mn = ((3)(4))-(()())= -0 = = ((4)(-))-((-)(-))= -8- = = ((-)(4))-((-3)(6))= -0+8 = -
14 SOLUCIÓN POR DETERMINANTES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES Y INCÓGNITAS Se el sistem: Resolviendo este sistem por el método generl, se tiene: 3 4 Vése que ms friones tienen el mismo denomindor - est epresión es el desrrollo del determinnte: ()
15 Formd on los oefiientes de ls inógnits en ls euiones () (). Este es el determinnte del sistem. El numerdor de, - determinnte. es el desrrollo del C C Que se otiene del determinnte del sistem () on sólo sustituir en él l olumn de los oefiientes de l olumn de los términos independientes euiones () (). por de ls
16 El numerdor de, - determinnte. es el desrrollo del Que se otiene del determinnte del sistem () on sólo sustituir en él l olumn de los oefiientes de por l olumn de los términos independientes de ls euiones dds. Por tnto, los vlores de, igulddes (3) (4), pueden esriirse.
17 Visto lo nterior, podemos deir que pr resolver un sistem de dos euiones on dos inógnits por determinntes: ) El vlor de es un frión uo denomindor es el determinnte formdo on los oefiientes de (determinnte del sistem) uo denomindor es el determinnte que se otiene sustituendo en el determinnte l olumn de los oefiientes de por l olumn de los términos independientes de ls euiones dds.
18 ) El vlor de es un frión uo denomindor es el determinnte del sistem uo numerdor es el determinnte que se otiene sustituendo en el determinnte del sistem l olumn de los oefiientes de por l olumn de los términos independientes de ls euiones dds.
19 Ejemplo: Resolver por determinntes el siguiente sistem de euiones
20 Ejemplo: Resolver por determinntes el siguiente sistem de euiones
21 Ejemplo: Resolver por determinntes el siguiente sistem de euiones Quitndo denomindores Reduiendo
22 BIBLIOGRAFIA BALDOR, Aurelio, Euiones Simultnes de primer grdo on dos inógnits en Alger, ª reimpresión, ed. Grupo Ptri, Méio, 009 pp
Características 1) Es siempre cuadrado (igual cantidad de filas y columnas) 2) Está formado por número que determina un valor 3) Se resuelve
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