ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la

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1 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ojetivos: Defiir ecució de segudo grdo. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo propieddes de l iguldd. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo fctorizcioes. Resolver l ecució de segudo grdo copletdo el trioio cudrdo perfecto. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo l forul geerl. Idetificr l turlez de ls solucioes de l ecució de segudo grdo lizdo el discriite. U ecució co u icógit es de segudo grdo o cudrátic, cudo después de reducirl su ás siple epresió, el ás lto grdo de l icógit es.

2 L for geerl de u ecució de segudo grdo es: c 0... e l cul, y c so los coeficietes Ejeplo: Los coeficietes de l ecució: so: 0, -6, c 8 L ecució es coplet cudo, y c so distitos de cero, esto es l ecució tiee el tério cudrdo, el tério liel y el tério idepediete Solució de ecucioes de segudo grdo e su for icoplet: L ecució es icoplet cudo 0, c 0 o os so cero. L ecució icoplet tiee ests dos fors de presetció: c

3 L solució de ecucioes de segudo cuy presetció es de l for es uy secill pues e ell solo se plic trsposicioes siples, esto es: c 0 c c c Así l icógit es igul ás o eos l ríz cudrd del cociete del tério idepediete, etre el coeficiete de, co el sigo cido. E l solució de l for 3 solo hy que fctorizr, de l siguiete for: 0 0 Este últio producto se ul si se ul uo de los dos fctores. Así pr 0 teeos u solució y pr 0 l otr

4 esto es: 0 L ecució de segudo grdo e que flt el tério idepediete tiee u ríz ul, y l otr es igul l coeficiete de todo co sigo cotrrio, dividido etre el coeficiete de Resolució geoétric de l ecució coplet: Los lgerists tiguos resolví ls cudrátics por procediietos fudetlete geoétricos, coo el que cosiste e copletr u cudrdo, segú se ilustr e el ejeplo siguiete: Ejeplo: Resolver l ecució: 6

5 Trácese u cudrdo culquier de ldo cuy áre es, colóquese, poydos e los ldos de, dos rectágulos de ses igules 3 uiddes 3 itd de 6, que es el coeficiete de el tério liel de l ecució dd. Si l figur resultte se le greg el cudrdo de áre 3 se coplet el cudrdo totl ver figur terior, cuy superficie es: esto es: e zules e violet e zules e violet Despejdo de est últi ecució teeos:

6 Este procediieto sólo proporcio l ríz positiv. Pr copletr el cudrdo, se h gregdo cd iero el cudrdo de l itd del coeficiete del tério liel Resolució lgeric de l ecució coplet: Ejeplo: Resolver: 60 0 Pásese el tério idepediete l segudo iero 60 Agréguese el cudrdo de l itd del coeficiete del tério liel cd iero pr copletr el trioio 60 cudrdo perfecto

7 Eprese el trioio cudrdo perfecto coo ioio l cudrdo Etráigse l ríz cudrd e los dos ieros de l ecució Despeje 36 eso es: 9 Ls solucioes so: Fórul geerl: Resolver l ecució literl: c 0

8 Divídse cd tério etre, pr reducir este cso l for terior, y luego proceder de igul er 0 c Pásese el tério idepediete l segudo iero c Agréguese el cudrdo de l itd del coeficiete del tério liel cd iero pr copletr el trioio cudrdo perfecto c Eprese el trioio cudrdo perfecto coo ioio l cudrdo c Etráigse l ríz cudrd e los dos ieros de l ecució c

9 Despeje c eso es: c Ls solucioes so: c c Ejeplo.- Resolver plicdo l fórul geerl Solució: Se -9 c 0 Sustituyedo e l fórul geerl teeos: l ríces so:

10 9 9 Ejeplo: Resolver plicdo l fórul geerl Pr poder plicr l fórul geerl deereos de reducir l ecució su for geerl, pr ello relizreos ls opercioes co ls frccioes lgerics co el propósito de epresr l ecució coo u proporció, esto es: esto es: Coo el producto de los edios es igul l producto de los etreos teeos que:

11 Trspoiedo llegos l for geerl de l ecució de segudo grdo: 0 Co -,, c, plicos l fórul geerl: Coproció: Ejeplo: Resolver plicdo l fórul geerl

12 0 Se: - c Aplicdo l fórul geerl teeos: esto es: esto es:

13 Ls ríces de l ecució so: Coproció: 0 0 L turlez de ls ríces: Ls ríces de l ecució geerl de segudo grdo 0 c so: c c El rdicdo, o se, el ioio

14 c, se ll discriite o ioio crcterístico de l ecució de segudo grdo. El crácter de ls ríces depede de dicho ioio y st u siple ispecció de él pr coocer l turlez de dichs ríces, si ecesidd de resolver l ecució. ecució Discriite Solucioes: y dos ríces reles diferetes dos ríces reles diferetes U ríz rel dole ríces coplejs

15 Así teeos que: Si c > 0 ls ríces so reles y diferetes. Si c < 0 coplejs. etoces c es igirio, ls ríces so Si c 0 ls ríces so reles, igules, o se hy u ríz dole.