UNIDAD 12. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (II). CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
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- María José Moreno Quintana
- hace 7 años
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1 UNIDAD 12. GEOMETRÍA DEL ESPACIO (II). CUERPOS DE REVOLUCIÓN. Unidad 12: Geometría del espacio (II). Cuerpos de revolución. Al final deberás haber aprendido... Describir cuerpos de revolución e identificar sus elementos. Deducir las fórmulas para el cálculo del área lateral y total de cilindros y conos. Calcular el volumen de cilindros, conos, esferas y troncos de cono. El examen tratará sobre... Reconocer los elementos de cualquier cuerpo de revolución. Aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cilindros y conos. Calcular el volumen de esferas. Resolver problemas de la vida cotidiana derivados de la geometría del espacio. - Unidad 12. Página 1/7 -
2 - Unidad 12. Página 2/7 -
3 En esta unidad vamos a trabajar con otros cuerpos geométricos: los que tienen caras redondeadas. Surgen a partir de otros cuerpos que son planos pero que giran alrededor de uno de sus lados. Por eso se les conoce como cuerpos de revolución. Cilindro. Es aquel cuerpo generado por un rectángulo que gira sobre un lado. Podría ser considerado como un prisma cuyas bases sean círculos. CILINDRO Y SU DESARROLLO r r h 2πr Área lateral = 2πr h Área total = Área lateral + área de las dos bases = 2πrh + 2 πr 2 Volumen = Área de la base altura = πr 2 h - Unidad 12. Página 3/7 -
4 1.- Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado por ambas bases que tenga 0 6 m de radio y 1 8 m de altura? 2.- Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un aljibe circular abierto por ariba. El radio de su base mide 4 m y la altura 5 m. Si cuesta 18 impermeabilizar 1 m 2, cuál es el coste de toda la obra? 3.- Coge lápiz, reglas y compás y dibuja el desarrollo de un cilindro recto cuya base tiene 2 cm de radio y su altura es de 8 cm. 4.- Las paredes de un pozo de 12 m de profundidad y 1 6 m de diámetro han sido repeyadas a razón de 40 el metro cuadrado. Por cuánto ha salido la obra? 5.- Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 2 5 metros de altura y 1 5 cm de diámetro. Hay que darles una mano de minio a razón de 24 /m 2. A cuánto sale todo? 6.- Qué cantidad de agua cabe en los depósitos de los ejercicios 1 y 2? ( Cuidado, léelos bien!) Cono. Es la figura geométrica generada por un triángulo rectángulo al girar sobre uno de sus catetos. Podría ser considerado como una pirámide cuya base sea un círculo. - Unidad 12. Página 4/7 -
5 7.- Una torre acaba en forma de cono, cuyo diámetro es de 4 m y su altura de 7 m. Se quiere forrar de pizarra dicho cono. Si el precio de la pizarra está a 84 /m 2, cuál es el precio? 8.- Halla el área total y el volumen de un cono que mide 15 cm de alto y su generatriz mide 17 cm. Tronco de cono. Es un cono al que se le ha dado en corte en el vértice. Tmbién puede ser definido como el cuerpo formado al hacer girar un trapecio alrededor de su lado perpendicular a las bases. 9.- El cono cuya base tiene un radio de 12 cm y cuya altura es de 16 cm es cortado por un plano perpendicular a su eje que pasa a 4 cm de la base. Halla las dimensiones, el área lateral y el área total del tronco de cono formado Halla la superficie de una flanera con las siguientes dimensiones: radio de las bases, 10 cm y 15 cm; generatriz, 13 cm Qué cantidad de leche debemos tener para hacer un flan que llene completamente la flanera del ejercicio anterior? - Unidad 12. Página 5/7 -
6 12.- En nuestro jardín tenemos 32 macetones con forma de tronco de cono. Los radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, respectivamente, y su generatriz, 38 cm. Calcula cuánto cuesta pintarlos (sólo la parte lateral) a razón de 40 cada metro cuadrado de pintura y mano de obra Para llenar los tiestos del ejercicio anterior vamos a comprar sacos que contienen 40 litros de mantillo. Cuántos sacos hemos de comprar? 14.- Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm y cuya altura es de 12 cm. a) Halla su generatriz. b) Halla el área lateral de la figura. c) Halla el área total. d) Calcula su volumen. Esfera. Es la figura generada por un semicírculo girando en torno a su diámetro. - Unidad 12. Página 6/7 -
7 15.- La cúpula de un edificio tiene forma de media esfera cuyo radio mide 9 metros. Calcula su superficie Un pintor ha cobrado 1000 por pintar el lateral de un depósito cilíndrico de 4 m de altura y 4 m de diámetro. Cuánto deberá cobrar por pintar un depósito esférico de 2 m de radio? 17.- Halla la superficie lateral, la total y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos: 3 cm 4 cm 4 cm 3 cm 1 5 cm 6 cm 2 cm 4 cm - Unidad 12. Página 7/7 -
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