ÓPTICA GEOMÉTRICA (I). REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN EN SUPERFICIES PLANAS Y ESFÉRICAS; DISPERSIÓN DE LA LUZ.

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1 ÓPTICA GEOMÉTRICA (I). REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN EN SUPERFICIES PLANAS Y ESFÉRICAS; DISPERSIÓN DE LA LUZ. Libro de texto: Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, et al., Física Universitaria, Volumen 2, 11ª edición, Pearson Educación, México (2004), Capítulos: 33 La luz: su naturaleza y su propagación: Introducción (página 1247), 33-1 La naturaleza de la luz (páginas ), 33-2 Reflexión y refracción (páginas ), 33-3 Reflexión total interna (páginas ), 33-4 Dispersión (páginas ), 33-6 Dispersión luminosa (páginas ), 34 Óptica geométrica: Introducción (página 1285), 34-1 Reflexión y refracción en una superficie plana (páginas ), 34-2 Reflexión en una superficie esférica (páginas ), 34-3 Refracción en una superficie esférica (páginas ), 34-4 Lentes delgadas (página 1304). Nota: Se recuerda que es imprescindible estudiar detalladamente los guiones de prácticas y los capítulos del libro de texto indicados ANTES de venir a la correspondiente sesión de laboratorio. En las prácticas de óptica geométrica, trabajaremos con rayos de luz blanca producidos por una fuente halógena y estudiaremos sus trayectorias utilizando solamente consideraciones geométricas. Conceptualmente, los rayos son trayectorias ortogonales a los frentes de ondas, es decir, paralelos al vector de propagación de la onda. Por tanto estos rayos deben entenderse como una herramienta matemática que representa la dirección de propagación de dichas ondas y no como entidad física. Sin embargo, para visualizar la propagación de dicha onda, produciremos láminas de luz muy delgadas que, al reflejarse en una superficie rugosa, se pueden considerar, si su espesor tiende a cero, como rayos de luz. En esta primera práctica se observará básicamente el comportamiento de estas láminas de luz cuando inciden sobre diferentes materiales, lo que nos permitirá entender algunos fenómenos físicos que se producen al propagarse la luz a través de diferentes medios. Estos fenómenos relacionados con la propagación de la luz están presentes en multitud de situaciones. El reflejo difuso de la luz en los objetos con rugosidad comparable a la longitud de onda nos permite apreciarlos mediante nuestros ojos, mientras su desviación o modificación al ser reflejados en superficies más lisas, o al pasar por diferentes medios de propagación, da lugar a espejismos, a la refracción, a la reflexión total o a la separación de la luz blanca en sus componentes. Esta última se observa p.ej. cuando se produce dispersión de la luz en gotas de agua dando lugar al arco iris o cuando se guía la luz a través de fibras ópticas. Gran parte de los instrumentos ópticos, que estamos utilizando hoy en día de forma habitual, como son las gafas, lupas, proyectores de diapositivas, microscopios, telescopios, cámaras de fotos etc. pueden estar formados por un conjunto muy complejo de elementos ópticos. Terminaremos esta práctica con experimentos que nos ayuden entender mejor los principios básicos de su funcionamiento, ya que su construcción, a pesar de ser altamente compleja, se basa en la combinación de espejos y lentes de distinto tipo, lo que permite manipular la luz a nuestra voluntad. Se analizarán los fenómenos básicos de la reflexión, la refracción y la dispersión de la luz cuando esta incide sobre una superficie de separación de dos medios distintos.

2 Conceptos a tener en cuenta: Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie de separación de dos medios diferentes, se pueden observar 3 fenómenos: La reflexión del rayo hacia el medio del cual proviene, su transmisión o refracción por el segundo medio y su absorción por uno o por ambos medios. La dirección de los rayos reflejados y refractados depende en ambos casos de la dirección del rayo incidente y, para el segundo caso, también de la diferente densidad óptica de los medios. Las leyes que gobiernan estos fenómenos de reflexión y refracción se se basan en el principio de Fermat. Este principio, también conocido como el principio del tiempo mínimo define que la trayectoria real que adopte el haz de luz entre 2 puntos es aquella recorrida en el tiempo mínimo. Esta trayectoria depende, por tanto, de la velocidad de la luz, que puede sufrir pequeñas variaciones al pasar por diferentes medios. El cociente entre la velocidad de propagación de la luz en el vacío y en el correspondiente medio se denomina índice de refracción n y se define como : n=c/v (c = velocidad de propagación de la luz en el vacío, v = velocidad de propagación de la luz en el medio) Si tenemos un rayo de luz que incide sobre una superficie que separa dos medios de diferente índice de refracción, éste se desvía según la ley de Snell que relaciona el ángulo de incidencia (Θ i ) y el ángulo de transmisión (también llamado de refracción) (Θ t ) con los índices de refracción del primer y del segundo medio (n 1 y n 2 respectivamente) según la fórmula: n 1 sen Θ i = n 2 sen Θ t Si el rayo se refleja y continúa su trayectoria por el mismo medio, y por tanto no se produce una modificación del índice de refracción, se observa que, aplicando la ley de Snell, se obtiene Θ i = Θ r (Θ r = Ángulo de reflexión) Cuando el primer medio tiene un mayor índice de refracción que el segundo ( n 1 > n 2 ) se observa, a partir de un cierto ángulo del rayo incidente (Θ i ) denominado ángulo límite (Θ lim ), el fenómeno de la reflexión total. Para estos rayos, que inciden con ángulos de incidencia mayor que el ángulo límite (Θ i > Θ lim ), no se observa rayo refractado. Finalmente aprenderemos que el índice de refracción de un material depende de la longitud de la onda utilizada. Por tanto observaremos que un rayo de luz formado por varias longitudes de onda se refracta en diferentes direcciones. Este fenómeno se denomina dispersión y se puede observar, por ejemplo, al incidir luz blanca sobre un prisma. En la construcción de aparatos ópticos se utilizan generalmente combinaciones de espejos y de lentes con superficies esféricas. Debido a sus características (índice de refracción, radio de curvatura, aberraciones, potencia, distancias focales, etc. ) se utilizan para producir diferentes efectos ópticos (imágenes reales o virtuales, aumento lateral, etc.). Terminaremos esta práctica con el estudio de las principales características de dichas superficies esféricas. En la siguiente práctica se tendrá que: - verificar las leyes de Snell para las superficies aire / vidrio y vidrio / aire ) - calcular el índice de refracción del vidrio acrílico mediante: - el análisis de la ley de Snell - el análisis de la reflexión total - observar y analizar el fenómeno de la dispersión de luz blanca en un prisma - determinarán las distancias focales de diferentes objetos cóncavos y convexos. Material a utilizar: - lámpara halógena de 12V - -rendijas con 1, 3 o 5 aperturas - disco óptico graduado - espejo (plano, cóncavo, convexo) - cuerpo semicircular de vidrio acrílico - lentes divergentes y convergentes - prisma - cuerpo triangular - transportador y regla

3 Procedimiento: A - Ley de Snell de la reflexión (aire / espejo metálico) : a) Monte la lámpara halógena de tal forma que se obtenga un rayo colimado. b) Observe cómo varía la dirección del rayo reflejado con respecto a la del rayo que incide en la superficie reflectante del espejo plano. Para garantizar la correcta realización del experimento conviene tapar, durante el ajuste del haz al centro del disco, con una hoja de papel el sector del disco por el cual pasa el haz reflejado. A continuación se destapa este sector y se mide los ángulos de incidencia y reflexión. c) Construya una tabla con diferentes ángulos de incidencia (Θ i ) y sus correspondientes ángulos de reflexión (Θ r ). (Nota: Los ángulos siempre se miden con respecto a la NORMAL a la superficie) d) Represente gráficamente Θ i frente a Θ r y explique la relación entre ambos ángulos utilizando los parámetros de la gráfica. B - Ley de Snell de la reflexión y refracción (aire / vidrio) : a) Observe como varía la dirección del rayo reflejado y transmitido con respecto a la dirección del rayo incidente en la superficie de separación aire / vidrio (Nota: El rayo debe apuntar al centro de la cara plana de la pieza semicircular). b) Construya una tabla con diferentes ángulos de incidencia (Θ i ) y sus correspondientes ángulos de reflexión (Θ r ) y de refracción (Θ t ). c) Verifique las leyes de Snell de la reflexión y refracción mediante las representaciones gráficas necesarias. d) Suponiendo que el índice de refracción del aire es 1, obtenga gráficamente y analíticamente el índice de refracción del vidrio acrílico con su error correspondiente. C - Reflexión total (vidrio / aire) : a) Observe como varía la dirección del rayo reflejado y transmitido con respecto a la dirección del rayo incidente en la superficie de separación vidrio / aire (Nota: El rayo debe apuntar al centro de la cara plana de la pieza semicircular). b) Estime el ángulo para el cual no se produce la transmisión de la luz, es decir, cuando se refleja toda la luz incidente (reflexión total). c) Estime el ángulo varias veces reajustando cada vez la pieza semicircular y el rayo incidente. d) Calcule, utilizando los valores obtenidos para el ángulo límite, el índice de refracción del vidrio acrílico con su correspondiente error. Recuerde que al medir varias veces bajo condiciones similares se están cometiendo errores sistemáticos y errores aleatorios. e) Explique este fenómeno de reflexión mediante la ley de Snell de la refracción.

4 D - Dispersión de la luz en un prisma : a) Observe la propagación de la luz a través de un prisma variando las orientaciones y posiciones del prisma con respecto al rayo incidente. b) Busque la orientación que permita observar la descomposición de la luz blanca incidente y apunte el orden en el cual se observan los diferentes colores. c) Relacione la separación de las diferentes componentes de la luz blanca con sus longitudes de onda y explique el fenómeno observado. E - Reflexión total ( guiar la luz) : a) Busque diferentes orientaciones del cuerpo triangular con respecto al haz para lograr que el haz salga de la pieza a 90º, 180º y 360º con respecto al rayo incidente. b) Dibuje las diferentes orientaciones que haya encontrado. c) Consulte la bibliografía y apunte algunas aplicaciones reales de las orientaciones que haya encontrado. F - Distancia focal y radio de curvatura de un espejo cóncavo: a) Monte la lámpara halógena, de tal forma que se obtengan 3 rayos paralelos. b) Observe como varían las direcciones de los rayos reflejados con respecto a las de los rayos incidentes en la superficie del espejo cóncavo. c) Dibuje, para determinar el foco del espejo, el contorno de la superficie reflectante, los rayos que inciden paralelos al eje óptico y los rayos reflejados. d) Cambie la rendija múltiple por una rendija simple, ajuste el rayo de forma que coincida con el rayo reflejado y dibuje el contorno de la superficie reflectante y el rayo. e) Repitiendo el apartado anterior, apunte, para determinar el centro de curvatura del espejo, a otros puntos de la superficie y dibuje los rayos en el dibujo del apartado anterior. f) Determine la distancia focal del espejo. g) Determine el radio de curvatura del espejo. h) Compare los resultados de los apartados f) y g). G - Distancia focal y radio de curvatura de un espejo convexo: a) Observe, después de colocar la rendija con 3 aperturas, como varían las direcciones de los rayos reflejados con respecto a las de los rayos incidentes en la superficie del espejo convexo. b) Dibuje, para determinar el foco del espejo, tanto los rayos que inciden paralelos al eje óptico como sus reflejos. c) Cambie la rendija múltiple por una rendija simple, ajuste el rayo de forma que coincida con el rayo reflejado y dibuje el contorno de la superficie reflectante y el rayo. d) Repitiendo el apartado anterior, apunte, para determinar el centro de curvatura del espejo, a otros puntos de la superficie y dibuje los rayos en el dibujo del apartado anterior.

5 e) Determine la distancia focal del espejo utilizando las prolongaciones de los rayos reflejados. f) Determine el radio de curvatura del espejo utilizando las prolongaciones de los rayos reflejados. g) Compare los resultados de los apartados e) y f). H - Distancia focal de lentes plano-convexas y plano-cóncavas: a) Utilice la rendija de 3 aperturas y observe como varían las direcciones de los rayos reflejados con respecto a las de los rayos incidentes en la superficie de cada una de las lentes. (Nota: Conviene que los rayos incidan primero sobre la superficie plana). b) Dibuje, los contornos de las lentes y los rayos necesarios para determinar las distancias focales de ambas lentes. c) Repita el apartado anterior dos veces utilizando rayos que no inciden paralelos al eje óptico. d) Junte dos lentes plano convexas para construir una lente biconvexa, ajuste los rayos que salen de la rendija de 5 aperturas de forma que estén paralelos al eje óptico y dibuje tanto el contorno de la lente como los rayos incidentes y refractados que observa. e) Determine la distancia focal y la potencia de las lentes plano-convexas y plano-cóncavas. f) Explique de forma cualitativa lo que observó en el apartado d). Cómo se llama este fenómeno? Preguntas adicionales: Puede existir algún medio con n < 1? Por qué uno de los cuerpos de vidrio empleados tiene una forma semicircular y qué ocurriría si el rayo incidente no apuntase al centro de la parte plana? Bibliografía adicional: [1] W. E. Gettys, et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid (1996), [2] S. M. Lea, J. R. Burke, Física 1. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid (2001), , [3] R. A. Serway, Física, Tomo 2, 4ª edición, Mc Graw-Hill, México (1997,) , , [4] P. A. Tipler, Física, Tomo 2, 4ª edición, Reverté, Barcelona (1999), , [5] M. Alonso, E. J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (1995), , , [6] E.Hecht, Óptica, Addison-Wesley Iberoamericana, Madrid (2000), para cuestiones muy especificas

6 HOJA DE MEDIDAS Apartado A: Montaje Apartado B: Montaje Apartado C: Montaje Medida Nº Θ i [ º] Θ r [ º] Medida Nº Θ i [ º] Θ r [ º] Θ t [ º] Medida Nº Θ i [ º] Θ r [ º] Θ t [ º] Θ lim (1) Θ lim (2) Θ lim (3) Apartado D: COLOR λ [nm] f [Hz] Apartados E - H: Montajes experimentales (en escala 1:1) con las medidas correspondientes en hojas adicional