Ejercicios de refuerzo Matemáticas 1º ESO- Alumnos pendientes

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1 Ejeriios de refuerzo Mtemátis 1º ESO- Alumnos pendientes Divisiilidd Múltiplos de un número: los múltiplos de un número se otienen multiplindo ese número por los números nturles. Por eso hy infinitos múltiplos de un número, tntos omo números nturles. Pr ser si un número es múltiplo de, se divide entre. Si l división es ext, entones es múltiplo de. Divisores de un numero: Un número es divisor de otro si el resto de l división de uno entre otro es 0. Pr ser si un número es divisor de, se divide entre. Si l división es ext, entones es divisor de. Criterios de divisiilidd:. Un número es divisile por si termin en ero o ifr pr.. Un número es divisile por si el resultdo de sums tods sus ifrs es múltiplo de.. Un número es divisile por si en 0 o en. Un número es divisile por 10 si en 0. Números primos y ompuestos: un número es primo undo tiene sólo divisores, él mismo y l unid Un número es ompuesto si tiene otros divisores diferentes de él mismo y l unid Desomposiión ftoril: pr desomponer un número en ftores primos, lo dividimos tnts vees omo hg flt, por los números primos,,, 7, 11, et. Mínimo omún múltiplo (mm) de vrios números: es el menor de los múltiplos omunes de esos números. Pr lulr el mm de vrios números, los desomponemos en ftores primos y de estos ftores tommos los omunes y no omunes elevdos l myor exponente. Máximo omún divisor (MCD) de vrios números: es el myor de los divisores omunes de esos números. Pr lulr el MCD de vrios números, los desomponemos en ftores primos y de estos ftores tommos los omunes elevdos l menor exponente. Ejeriios: 1. Esrie tres múltiplos de los siguientes números: Señl los números que son múltiplos de 9 y justifi tu respuest: 1, 7, 0,,, 60, 6, 90, 100. Averigu si los siguientes número son divisores de 0: Indi si son verdders, V, o flss, F, ests firmiones y justifi tu respuest:. 181 es múltiplo de es múltiplo de es divisor de 9 es divisor de 8.. Indi si los siguientes números son divisiles por,, o 10 y justifi por qué: Contest, justifidmente, si ls siguientes firmiones son verdders o flss:. Un número puede ser l vez múltiplo de y de.. Un número impr puede ser múltiplo de.. Culquier número impr es múltiplo de. Un número pr puede ser l vez múltiplo de y de. 7. Indi si estos números son primos o ompuestos. Justifi l respuest: Desompón en ftores primos: Clul los números que orresponden ls siguientes desomposiiones ftoriles: Clul el mm y el MCD de los siguientes números: f. y 0 g. 16 y 6 e. e. 887 f. 890 h. 0 y 1 j. 0 y 1 i. 0 y 11. Lus s pser su perro d dís; An, d, y Enrique, d. Hoy hn oinidido on sus perros. Cuándo volverán oinidir? 1. An tiene tres trozos de uerd de 1m, 0m y m de longitud, y neesit dividirlos en trozos igules de l myor medid posile. Qué longitud deen tener esos trozos? 1. Ros v l iliote d dís y Elen d. Si hn oinidido el domingo, uál es el siguiente dí de l semn en que oinidirán? 1. Se dispone de tres listones de mder que miden 90 m, 10 m y 10 m de longitu Si se quieren ortr los tres listones en trozos del mismo tmño: Cuánto puede medir d trozo omo máximo? Cuántos trozos sldrán de d listón? CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 1

2 Los números enteros. Los números enteros formn un onjunto ompuesto por: Los números enteros positivos, que son los números distintos de ero preedidos del signo más. El número ero, que no es ni positivo ni negtivo. Los números enteros negtivos que son los números distintos de ero preedidos del signo menos. El onjunto de los números enteros se represent por l letr Z. Los números enteros positivos y el ero se identifin on los números nturles. Por eso se onsider que el onjunto de los números enteros es un mpliión del onjunto de los números nturles. Los números enteros se representn en un ret uno de uyos puntos se le h signdo el ero; l dereh de este se sitún los números enteros positivos y l izquierd los enteros negtivos. El vlor soluto de un número entero es el número nturl que result de eliminr su signo. Se indi expresndo diho número entre dos rrs vertiles. Operiones on números enteros: Pr sumr números enteros: si son números del mismo signo se sumn sus vlores solutos y el resultdo tiene el mismo signo que el de los sumndos. Si son de distinto signo, se restn sus vlores solutos y el resultdo tiene el signo del myor. Pr restr se plin ls regls de l sum teniendo en uent que un número positivo preedido de un signo menos se onsider negtivo, y un número negtivo preedido del signo menos se onsider positivo. Opuesto de un número entero: es el número entero que tiene el mismo vlor soluto pero distinto signo. Multipliión de números enteros: se multiplin sus vlores solutos y se pli l regl de los signos: si los dos ftores son del mismo signo, el resultdo es positivo y si los dos ftores son de distinto signo, el resultdo es negtivo. División de dos números enteros: se dividen sus vlores solutos y se pli l regl de los signos: el oiente es positivo si los términos de l división son del mismo signo y el oiente es negtivo si son de distinto signo. Operiones ominds: en este so se plin ls regls de prioridd: 1. Se lul el vlor de ls operiones que figurn entre préntesis.. Se relizn ls multipliiones y divisiones.. Se efetún ls sums y ls rests. Ejeriios: 1. Represent en l ret numéri los siguientes números enteros: -7, 10,, -10, 1,, -.. Esrie el vlor soluto de estos números: -7, 10, , 1.. Esrie los opuestos de los siguientes números:. Opuesto de 1. Opuesto de 17. Opuesto de Opuesto de 10. Efetú ls siguientes operiones: )( 1) ( 10) ( 100) ) 7 ( 0) )( ) ( 0) ( 00) d)1 ( 1) ( 1) e)( 1) ( 1) ( 1) f )( ) ( 1) g)( ) ( 10) h)( 6) i) ( 10) j) ( 7) 10 k)9 : ( 7) l)( 1) : m)( ) : ( 16) CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin

3 . Oper: )( )( d)9 g) h) (6 8) ) 6 ( 7 1) ) 8 ( ) ( 6) ( ) ( ) ( 1 ) : ( 9) (10 6) ( ) 9 7) ( ) : 6 ( 9 10) 8 ( 10 1) : 9 ( ) ( 8) 1 ( ) )1 e) 8 f )( 6. Ignio sle de omprs on 0 que tení horrdos y se gst 1. Cundo vuelve, su mdre le d 10 de pg, y su uel, 1. Por l trde se ompr un revist por y pg un entrd de ine de 7. Cuánto dinero tiene l finl del dí? 7. Un zo ontiene gu ºC. Si se lient 1 ºC más y luego se dej enfrir 8ºC, uál será l tempertur finl del gu del zo? 8. En un fári se hn preprdo 00 idones de miel. Todos los idones pesn 6700 kg. Si d idón vío pes kg, uántos kilos de miel ontiene d uno? Potenis y ríes Un poteni es un form revid de expresr un multipliión uyos ftores son todos igules. El ftor que se repite se denomin se de l poteni y el número de vees que se repite se denomin exponente de l poteni. Operiones on potenis: el orden en el que hy que relizr ls operiones en expresiones on potenis es el siguiente: 1. Se resuelve lo que hy dentro de los préntesis.. Se lul el vlor de ls potenis.. Se efetún ls multipliiones y divisiones.. Se relizn ls sums y ls rests. Poteni de un produto: es igul l produto de ls potenis de los ftores. Ej: ( ) = Poteni de un oiente: es igul l oiente de ls potenis del dividendo y del divisor. Ej: (6: ) = 6 : Produto de potenis de l mism se: el resultdo es un poteni de l mism se y omo exponente l sum de los exponentes. Coiente de potenis de l mism se: es un poteni de l mism se y omo exponente l rest de los exponentes. Vlor de un poteni de exponente ero: ulquier poteni de se distint de ero y exponente ero vle uno. Vlor de un poteni de exponente uno: ulquier poteni de exponente uno vle l se de dih poteni. Poteni de otr poteni: es un poteni que tiene l mism se y uyo exponente es el produto de los exponentes. Cundo l se de un poteni es negtiv: si el exponente es pr, el resultdo es positivo y si el exponente es impr el resultdo es negtivo. Ríz udrd de un número: lulr l ríz udrd de un número, es usr otro número, que elevdo l udrdo de. Ejeriios: 1. Hll ls siguientes potenis:.. (-6) 10 8 f. 1. (-9) e Expres omo un poteni:. ( ) 6. (8 6 ) 0. (1 86 ) ((( ) ) 8 ) 6 e. ((10) 10 ) 10 f g. 6 6 h i j. 10 : 6 k. 6 : 6 l. 7 : 7. Expres ests potenis de produtos omo produtos de potenis: Ej- ( 7 1) = 7 1. (17 9). ( 8 9). ( ) 6. Expres ests potenis de oientes omo un oiente de potenis: Ej- ( 7:1) =7 :1. (: 8) 7. (80: ). (7: 9) 10 CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin

4 . Expres omo un poteni ls siguientes expresiones: : 6. ((11 ) 6 ) 7 :. (10:) 7 : (8 ) : 8 6. Clul: ( 6) Ls friones. 6 (6 : ) Un frión, se emple pr expresr prtes de l unidd: el numerdor,, indi el número de prtes igules que se tomn y el denomindor,, represent el número totl de prtes (el denomindor tiene que ser distinto de ero). Un frión tmién expres un oiente indido entre dos números. Un frión puede ser: Menor que uno si el numerdor es menor que el denomindor. Igul uno si el numerdor y el denomindor son igules. Myor que uno si el numerdor es myor que el denomindor. En este so, podemos expresr l frión omo l sum de un número entero y un frión menor que uno.. Ejemplo: expresión l esriimos sin el signo de l sum se llm número mixto: Cundo est Pr representr friones en l ret numéri: Si l frión es menor que 1, se divide el segmento omprendido entre 0 y 1 en tnts prtes omo indi el denomindor y se uentn tnts omo indi el numerdor. Si l frión es myor que 1, primero l expresmos omo un número mixto pr verigur entre que dos uniddes enters se enuentr; ontinuión se represent es ese segmento de l ret numéri l frión menor que 1 que form prte del numero mixto. Por ejemplo: omo omprendido entre y, y es 1 más que , entones está Frión de un ntidd: Pr lulr un frión de un número entero: por ejemplo pr lulr los dos terios de 1 tenemos: de : 8 Si se onoe l frión de un ntidd, es posile lulr est ntidd de l siguiente mner: dex x ( : ) Ejemplo : dex x ( : ) 10 Friones equivlentes: dos friones son equivlentes si representn l mism ntid Pr indir que dos friones son equivlentes, se emple el signo igul (=). Si dos friones son equivlentes, los produtos ruzdos son igules: d d Pr otener friones equivlentes podemos: Multiplir numerdor y denomindor por un mismo número distinto de ero. Este proeso se llm mplifir friones. Dividir el numerdor y el denomindor por un mismo número. Este proeso se llm simplifir. Reduión omún denomindor: onsiste en expresr dos o más friones on el mismo denomindor, pr ello: se lul el mínimo omún múltiplo de todos los denomindores. Ls nuevs friones tendrán omo nuevo denomindor el mm hlldo nteriormente y pr hllr los nuevos numerdores se divide el mm entre los denomindores y el resultdo se multipli por los numerdores. CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin

5 Comprión de friones: Si tienen el mismo denomindor, es myor l que teng myor denomindor. Si tienen el mismo numerdor es myor l que tiene menor denomindor. Si tienen distinto numerdor y distinto denomindor, se reduen omún denomindor y luego se pli el so 1. Operiones on friones: Pr sumr o restr friones, se reduen omún denomindor, si es neesrio, y se sumn o restn los numerdores dejndo el mismo denomindor. Cundo queremos sumr o restr un frión y un número entero, se onsider el número entero omo un frión de denomindor uno. Reuerd que siempre que se pued hy que simplifir el resultdo. El produto de dos friones es otr frión que tiene omo numerdor el produto de los numerdores y omo denomindor el produto de los denomindores: d d El oiente de dos friones es otr frión que se otiene l multiplir en ruz: d : d Dos friones son inverss si su produto es l unid Pr lulr l frión invers un dd intermimos el numerdor por el denomindor. Dos friones son opuests undo su sum es ero. Pr lulr l frión opuest un dd simplemente le mimos el signo. Ejeriios: 1. Clsifi ls siguientes friones en myores, menores o igules que uno. Justifi l respuest.... Expres d frión omo un numero mixto: Represent en l ret numéri:. 1. Clul, on todos los psos: de 1 de. 1.. Clul el vlor de n: de 00 8 de 6 e. f de n = 10. de n = 6. de n = Comprue si ls siguiente friones son equivlentes:.. 6 y 6 9 y 7. de n = 18 1 y y 6 CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin

6 7. Clul el término que flt:.. 0 x x Orden de menor myor:. 9. Oper:,, : Esrie l frión opuest y l invers de:. y. CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin x 60 x 100 7, y : 1 6 e. 10 : f. 1 : Ls dos quints prtes de un lse de 0 estudintes hn prodo tods ls signturs en l primer evluión. Cuántos lumnos hn prodo todo? 1. En un estudio relizdo un grupo de jóvenes de un instituto se hn detetdo prolems de ries en 0 sos, lo que supone ls dos terers prtes de los jóvenes nlizdos. A uántos jóvenes se les h heho el estudio? 1. Mrí y Jun hen l mism oleión de romos. Mrí tiene ls dos terers prtes de l oleión y Jun le fltn dos sextos del totl pr ompletrl. Cuál de los dos tiene más romos? 1. Ls dos quints prtes de un terreno se quieren dedir edifir viviends, l terer prte jrdines y el resto son lles. Qué frión del terreno oupn ls lles? 1. En un grnj esuel hy 60 nimles, de los ules ls dos terers prtes son doméstios y de estos l quint prte son mmíferos. Cuántos mmíferos hy en l grnj esuel? Números deimles Un número deiml es el número formdo por un prte enter (ntidd myor que l unidd) y un prte deiml (ntidd inferior l unidd) seprds por un om. L prte enter se orresponde on los múltiplos de l unidd (unidd, deen, enten, unidd de millr, deens de millr, enten de millr, millón...) y l prte deiml se orresponde on los sumúltiplos de l unidd (déims, entésims, milésims, diezmilésims, ienmilésims, millonésims...). Hy que tener en uent que diez uniddes de ulquier orden formn un unidd del orden superior, por ejemplo: 10 uniddes orresponden 1 deen; 10 entésims equivle 1 déim... Ordenión de los números deimles: pr ordenr dos números deimles, se omprn sus prtes enters; si son igules, se omprn sus déims; si son igules, se omprn sus entésims... y sí se ontinú hst que dos de sus ifrs del mismo orden sen distints. Expresión deiml de un frión: pr expresr en form deiml un frión, se reliz l división del numerdor entre el numerdor. Redonder un número deiml un orden de unidd determindo onsiste en proximr ese número deiml eliminndo ls ifrs deimles de orden inferior teniendo en uent que: si l primer ifr deiml elimind es menor que, el número se dej omo está. Si l primer ifr deiml elimind es myor o igul que, se sum uno l unidd nterior. Sum y rest de números deimles: Pr sumr números deimles, se sumn ls ifrs del mismo orden de unidd teniendo en uent que d 10 uniddes formn un unidd de orden superior. Pr restr números deimles, se restn ls ifrs del mismo orden de unidd omo si se trtr de números nturles. Multipliión de números deimles: se efetú l multipliión omo si fuern números nturles. Después se pone l om en el produto de form que teng tnts ifrs deimles omo sumen los dos ftores. Pr multiplir un número deiml por un poteni de 10, se desplz l om hi l dereh tntos lugres omo eros teng l poteni de 10. si es preiso, se ñden eros. División de números deimles: Si el divisor es un número nturl, se divide omo si mos fuern nturles, pero l jr l ifr de ls déims se esrie l om en el oiente..

7 Si el divisor es otro número deiml se multiplin dividendo y divisor por un poteni de 10 que trnsforme el divisor en número nturl. Pr dividir un número deiml entre un poteni de 10, se desplz l om hi l izquierd tntos lugres omo eros teng l poteni de 10. Ejeriios: 1. Complet:. uniddes = déims. déims = milésims. 8 entésims = ienmilésims diezmilésims = uniddes. Orden de myor menor los siguientes números deimles:. 0,01; 0,001; 0,1; 0,00. 8,8; 8,; 8,1111; 8,. 6,9; 6,10; -6,09; 6,109; -6,19. Clul:. 900, + 10,06 +,998. 1,89, x 1, 1, x 6, e. 9,0: f. 0,0:,1 g.,7:,006 h. 10, i. 0, j. 1,7: 1000 k. 1,67: 100. Se envsn 000 mgdlens en olss de un doen pr venderls, l ols. Cuánto dinero se otendrá on l vent?. Cndel h omprdo en l fruterí utro kilos y medio de erezs que le hn ostdo 1,6. Cuánto uest un kilo de erezs en es fruterí? 6. Iván h ido l merdo on un illete de 0 y h omprdo 0, kg de rne, 7, el kilo y kg de ptts 0,7 el kilo. Cuánto le h ostdo l ompr? Cuánto dinero le h sordo de los 0? Proporionlidd Rzón y proporión Rzón: oiente indido de dos números. Se esrie y se lee es. proporión: dos rzones, y d formn proporión undo son igules: = d. Se lee es omo es d. Los términos y d se llmn extremos y los términos y, medios. En un proporión se umple que el produto de los extremos es igul l produto de los medios: = d d Mgnitudes diretmente proporionles. Dos mgnitudes son diretmente proporionles si l multiplir o dividir un ntidd de un de ells por un número, l ntidd orrespondiente de l otr mgnitud qued tmién multiplid o dividid por el mismo número. Pr resolver prolems de proporionlidd se utiliz: el método de reduión l unidd- determinr el vlor que le orresponde un sol unidd y prtir de este verigur el que le orresponde ulquier otro. Regl de tresplnter un proporión entre l rzón de dos ntiddes de un de ls mgnitudes y l de ls dos ntiddes orrespondientes de l otr mgnitu EJERCICIOS 1. Determin si d pr de ls rzones siguientes formn o no un proporión: ) y ) y ) y d) y Clul el vlor de x en d un de ls siguientes proporiones: x ) 7 x x ) ) Resuelve: CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 7

8 ) Si un person de 1,7 m. de ltur proyet un somr de 1, m. de longitud, lul l ltur de un árol que, en el mismo instnte, proyet un somr de 1 m. ) Con mi dinero puedo omprr 0 dules 0 d uno. Si suen, uántos podré omprr? ) Si telres produen iert ntidd de tel en 10 hors. Cuánts hors trdn 60 telres igules en produir l mism ntidd de tel? d) L rpidez de un utomóvil es de 70 Km/h y trd hors en reorrer un iert distni. Cuánts hors trdrá, en reorrer l mism distni, otro utomóvil on un rpidez de 80 Km/h? e) Pr oer rroz un oinero utiliz siete prtes de gu por dos de rroz. Cuánts tzs de gu hn de ehrse por 7 de rroz? f) En un grupo de persons hy homres por d tres mujeres. Si hy 10 mujeres, uántos homres hy? g) El hrrán del ártio es un de ls ves que he l migrión más lrg, y que reorre 0169 Km en 1 dís. Cuánto reorrerá en dís si llev siempre l mism veloidd? h) Un dministrtivo reliz 170 pulsiones de teldo en 7 minutos. Cuánts vees le d l tel en 100 segundos? i) En 17 js igules hy 16 otones igules, uántos hrá en 7? Cuánts js se neesitrán pr gurdr 900 otones? j) 8 lñiles trdn en her un or 1 dís, uánto trdrín 11 lñiles? k) Un person tiene 0 vs y limento lmendo pr drles de omer durnte 16 dís. Vende 18 de ells, Cuántos dís puede limentr ls que sorn on el limento que tiene? l) Un gndero posee forrje pr limentr sus ueyes durnte 1 semns. Trs vender 60 nimles omprue que le qued limento pr 0 semns, uántos ueyes le quedron? m) Un ilist que orre un veloidd de 16 Km/h trd hors y 0 minutos en llegr l próximo puelo. Cuánto trdrí si llevse un veloidd de Km/h? n) L veloidd de l luz es onstnte. L luz trd 8 minutos y 0 segundos en llegr del Sol, que está unos 10 millones de Km de nuestro plnet. Clul los Km que reorre l luz en un segundo. Porentjes. Un porentje o tnto por iento es un form de expresr un rzón que indi uánts uniddes de un mgnitud hy por d 100 uniddes. Se expres on el signo %. Pr lulr un tnto por iento de un ntidd, se multipli dih ntidd por el porentje expresdo en form de rzón. Pr lulr un ntidd prtir de un tnto por iento suyo, se divide l ntidd onoid entre el porentje expresdo en form de rzón. Prolems de disminuiones y umentos porentules En estos prolems intervienen ls siguientes ntiddes: l ntidd iniil sore l que se pli el desuento o el umento. El porentje de desuento o umento que se pli. L ntidd que se v desontr o umentr l iniil. L ntidd resultnte. Disminuión porentul Ejemplo: qué ntidd result l disminuir en un 0 el número 0? Primer método Se lul el 0% de l ntidd iniil: 0% de 0= 6 Se rest l disminuión l ntidd iniil: 0 6= Segundo método Si l ntidd iniil disminuye un 0%, l finl es el 80% de l iniil: 100%-0%=80% Se lul el 80% de l ntidd iniil: 80%de 0= Aumento porentul Ejemplo: Qué ntidd result l umentr en un 0% el número 0? Primer método Se lul el 0% de l ntidd iniil: 0% de 0= 6 Se sum el umento l ntidd iniil: 0 + 6= 6 Segundo método Si l ntidd iniil ument un 0%, l finl es el 10% de l iniil: 100%+0%=10% Se lul el 10% de l ntidd iniil: 10%de 0= 6 EJERCICIOS. Expres en frión: ) 0% ) 1% ) 60% d) 7% e) 100% f) 10% g) 1/ % h) /%. Clul el: ) 1% de desuento por un rtíulo que vle.00. CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 8

9 ) % de págins leíds de un liro de 80 págins ) 1% de goles mrdos por Zmorno de un totl de 0 goles mrdos por el goledor del mpeonto d) 8% de lumnos vrones en un olegio de 0 lumnos en totl. e) Si en un liret de nots, de 6 nots, están sore l not y 0 sore o igul l not, Qué porentje de ls nots son defiientes? 6. Determin qué porentje es: ) lumnos de un olegio de 700 lumnos. ) 7 mnzns podrids de un totl de 1.00 mnzns. ) 0 hors de trjo semnl de un jornd de 8 hors. 7. Clul uál es: ) el totl de un deud, siendo que el 8% de ell es ) el preio de un rtíulo uyo 1% es.600 ) l edd de un pdre si el % de su edd equivle l edd de su hij de 1 ños. d) el desuento del sueldo de un empledo si reiió $8.000 que equivle l 8%. 8. Jun tiene que pgr Si le rejn el % de su deud, uánto tiene que pgr todví? 9. Pedro tení Si gstó el 0% y dio su hermno el 1% del resto, uánto le qued? 10. De los 1 lumnos de un olegio, el 6% son his. Cuántos son hios? 11. Un mis me ostó 10.00, on lo que gsté el % de mi dinero. Cuánto dinero tení? 1. De ls 0 fihs que tiene un niño, 8 son rojs. Cuál es el porentje de fihs rojs? 1. Hiendo slido el 8% de los lumnos de un olegio, permneen en el mismo 0 lumnos. Cuántos lumnos slieron del olegio? 1. Compré 90 liros y vendí el 60% de ellos. Cuántos liros me quedn? 1. Un homre l morir dispone que sus horros onsistente en 0.000, se reprt en % su hermno myor, el 0% del resto su hermno menor y lo restnte su hijdo. Cuántos euros le orrespondió este último? 16. Un ortdor de psto or por su trjo. Ahor pedirá.000, en qué porentje umentó su trif? 17. Un rtíulo se sue de Cuál es el porentje de lz? Álger Expresiones lgeris: un expresión lgeri es un ominión de operiones entre números y letrs. Vlor numério de un expresión lgeri: es el número que result de sustituir ls letrs de l expresión por un vlor ddo y operr. Ej: el vlor numério de l expresión x+ pr x=1 es, y que l sustituir x por 1 tenemos, 1+=. Fórmuls: un fórmul es un iguldd entre expresiones lgeris que permite lulr el vlor de un vrile prtir de otrs. Monomios: se llm monomio l produto indido de un número- llmdo oefiiente- y un o vris inógnitsllmds prte literl. Ejemplos: xy; - xy Operiones on monomios: Sum y rest: pr sumr o restr dos o más monomios, hn de ser semejntes, es deir tener l mism prte literl. Un vez omprodo que los monomios son semejntes, pr sumrlos o restrlos, se sumn o se restn los oefiientes y se dej l mism prte literl. Si no son semejntes se dej indido. Ejemplo: ; x x 7x Produto de un número por un expresión lgeri: Si l expresión lgeri es un monomio, se multipli el número por el oefiiente del monomio. Ejemplo: x 1x CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 9

10 Si l expresión lgeri es un sum o un rest de monomios, se pli l propiedd distriutiv. Ejemplo: x x 8x 0 Euiones e identiddes: Un euión es un iguldd entre dos expresiones lgeris que sólo se umple pr determindos vlores de ls inógnits que preen en ells. Ls expresiones que preen d ldo del igul se llmn miemros de l euión. L soluión de un euión es el vlor de l inógnit que verifi l iguld Un identidd es un iguldd entre dos expresiones lgeris que siempre se umple pr ulquier vlor de ls inógnits. EJERCICIOS 18. Oper: ) = ) x + 6y - 0x - y + 16x - 1y = ) = d) ( - - ) = e) + ( ) - ( + - ) - ( - ) = f) 8x - ( 1y + 16z - 1x ) - ( -1x + 0y ) - ( x + y + z ) = g) 9x + 1 y - 9z - 7x - { -y + z - ( x - 9y + z) - z } = 19. Clul el vlor numério de ls expresiones siguientes, onsiderndo = ; = ; = -; d = -1 y f = 0. ) d ) 7 8d ) ( ) + ( d) d) ( ) (d ) e) f) d 7 g) 1 7 f 8 h) f 0. Reliz ls siguientes operiones: ) x 1 x 7 f) 1 x x x 7 ) ) d) e) x x z 7 6 y y y g) x x h) 6x x i) 7 ( ) x 6x j) 9 7x k) ( ) x ( 6) x l) x ( 1) x CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 10

11 1. Resuelve ls siguientes euiones: ) x 1 x ) 17 x ) 6x 9 d) x 7x 0 e) x 9 9 f) x 1 7x 1 g) 7 1x h) x x i) x 9 x 9 j) 10x x 10 k) x 1 1 l) 1 7x x m) n) x x x 9 1 x 7x x 11x 6 1 x (x ) 10x 0 o) p) x x 6x x u) v) x x 7 x x x x 0 6 x w) x 7 x) 11 x y) x 1 z) 7 x 1 ) 1 ) ) dd) ee) x x 1 6 x x 1 7 x 6 x 7 x x 7 q) x 1 x x x 8 x x x r) 1 s) t) x6 x x 1 x x x 6. Un número exede otro en y su sum es 9. Cuáles son?. L difereni entre dos números es 8. Si se le sum l myor el resultdo será tres vees el menor. Enontrr los números. CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 11

12 . Cuáles son los números uy sum es 8 y su difereni 8?. Enontrr tres números onseutivos uy sum se L sum de dos números es 8 y si uno de ellos se le sum result vees el otro. Cuáles son los números? 7. Enontrr dos números que difiern en 10 tles que su sum se igul dos vees su difereni. 8. Un pdre es utro vees myor que su hijo; en ños ms el tendrá el dole de l edd de su hijo. Enontrr sus eddes. 9. L edd de A es 6 vees l edd de B y en 1 ños ms l edd de A será el triple de l edd de B. Hllr ms eddes. 0. L sum de ls eddes de A y B es 0 ños y ños después A tendrá el triple de l edd de B. Hllr sus eddes tules. 1. Al omenzr los estudios de Bhillerto se les he un test los estudintes on 0 uestiones sore Mtemátis. Por d uestión ontestd orretmente se le dn puntos y por d uestión inorret o no ontestd se le quitn puntos. Un lumno otuvo en totl 9 puntos. Cuánts uestiones respondió orretmente?. Clul dos números que sumen 10 y uy difereni se uádruplo del menor.. Clul el vlor de dos números siendo que sumn 1 y que si l primero lo divides entre y l segundo entre 6, los oientes se diferenin en 1.. Jun y Roerto omentn:. Jun: "Si yo te tomo moneds, tendré tnts omo tú" 6. Roerto: "Sí, pero si yo te tomo, entones tendré vees más que tú". 7. Cuánts moneds tienen d uno? 8. Entre mi uelo y mi hermno tienen 6 ños. Si mi uelo tiene 0 ños más que mi hermno, qué edd tienen d uno? 9. Un retángulo tiene un perímetro de 9 metros. Clul sus dimensiones siendo que mide metros más de lrgo que de nho. 0. El perímetro de un retángulo es 10 m. El lrgo del retángulo es el dole del nho. Hllr el lrgo y nho del retángulo. Geometrí Ret: líne formd por infinitos puntos, que no tiene prinipio ni fin. Semirret: porión de ret que tiene prinipio y no tiene fin. Segmento: porión de ret que tiene prinipio y fin. Dos rets que no se ortn en ningún punto se denominn rets prlels. Si se ortn, serán rets sentes. Cundo ls rets se ortn formn utro regiones llmds ángulos. Si los ángulos que se formn son igules, se die que ls rets son perpendiulres. Un ángulo reto es el que mide 90º. Los ángulos menores que el reto se llmn gudos. Si son myores que el reto, son otusos. Si miden 180º son ángulos llnos. Los ángulos menores que un llno son onvexos y los myores de 180º son ónvos. Dos ángulos son omplementrios si su sum es un ángulo de 90º y son suplementrios si su sum es un ángulo de 180º. Un irunfereni es un urv errd y pln uyos puntos están todos l mism distni de otro punto llmdo entro. Un uerd es un segmento que une dos puntos de l irunfereni. El diámetro es un uerd que ps por el entro de l irunfereni. El rdio es un segmento que une el entro on ulquier punto de l irunfereni. Un ro es un prte de l irunfereni omprendid entre dos de sus puntos. Un ángulo entrl de un irunfereni es el que tiene su vértie en el entro de l irunfereni. Un ángulo insrito en un irunfereni es el que tiene su vértie en un punto de l irunfereni. Líne poligonl: quell formd por segmentos onseutivos. Un polígono es l región del plno formdo por un líne poligonl errd y todos sus puntos interiores. Según su número de ldos, un polígono puede ser: triángulo- tiene tres ldos; udrilátero- tiene utro ldos; pentágono- tiene ino ldos; hexágono- tiene seis ldos; et Según l mplitud de los ángulos interiores un polígono puede ser: onvexo- ángulos interiores menores que 180º o ónvo- tiene uno o más ángulos interiores myores que 180º. Un polígono regulr tiene todos sus ldos y todos sus ángulos igules. En un polígono regulr se distinguen los siguientes elementos: Centro: punto del que equidistn todos los vérties. Rdio: segmento que une el entro on ulquier de los vérties. Apotem: segmento que une el entro on el punto medio de un ldo. Ángulo entrl: el formdo por dos rdios onseutivos. Un triángulo es un polígono de tres ldos. Según sus ldos, un triángulo puede ser: equilátero- tres ldos igules; isóseles- dos ldos igules; esleno- tres ldos distintos. Y según sus ángulos: utángulo- tres ángulos gudos; retángulo- ángulo reto; otusángulo- un ángulo otuso. Rets y puntos notles de un triángulo: Meditries y irunentro: ls meditries de los ldos de un triángulo se ortn en un punto que está l mism distni de los tres vérties. Este se llm irunentro. CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 1

13 Bisetries e inentro: ls isetries de los ángulos de un triángulo se ortn en un punto que está l mism distni de los tres ldos. Este punto se llm inentro. Alturs y ortoentro: ls lturs de un triángulo son ls rets perpendiulres d uno de los ldos que psn por los respetivos vérties opuestos. El punto en el que se ortn se denomin ortoentro. Medins y rientro: ls medins son ls rets que psn por d vértie y los puntos medios de los ldos opuestos respetivos. El punto en el que se ortn se llm rientro. Cudriláteros: polígono de utro ldos. En un udrilátero se llmn ldos opuestos, vérties opuestos y ángulos opuestos los que no son onseutivos. Los udriláteros se lsifin en: prlelogrmos. Dos pres de ldos opuestos prlelos; trpeios- sólo un pr de ldos opuestos prlelos; trpezoides- ningún ldo prlelo otro. A su vez, los prlelogrmos se lsifin en: Cutro ldos igules Ldos opuestos igules Cudrdo Romo Retángulo Romoide Tiene utro ángulos igules (retos) Sólo tiene igules los ángulos opuestos Tiene utro ángulos igules (retos) Sólo tiene igules los ángulos opuestos Teorem de Pitágors En un triángulo retángulo, los ldos que formn el ángulo reto se llmn tetos, y el ldo opuesto l ángulo reto, hipotenus. El Teorem de Pitágors die: En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los tetos: EJERCICIOS 1. L hipotenus de un triángulo retángulo es, y uno de sus tetos es, Cuánto mide el teto restnte?. U n e s l e r d e 1 0 m d e l o n g i tu d e s t á p o y d s o r e l p r e d. El p i e d e l e s l e r d i s t 6 m d e l p r e d. Qu é l t u r l n z l e s l e r s o r e l p r e d?. Los tetos de un triángulo retángulo miden 10 ym. Clul l Hipotenus. L hipotenus de un triángulo retángulo mide 7m y uno de los tetos 6m. Clul l longitud del otro teto.. Un emisor de televisión tiene 0m de ltur hst el iniio de l nten. Se quiere sujetr l suelo on tres les. Si ls fijiones del suelo están 0m de l se del emisor, Cuál es l longitud de los les? CD Sn Ignio- Deprtmento de Mtemátis Págin 1