b) Podemos aplicar la misma fórmula anterior para el número de vueltas Nv. Es decir:

Transcripción

1 EJERIIO RESUELTO. ENGRNJES OPLDOS 1.- Supongamos que en la figura adjunta, el engranaje conducido tiene 20 dientes y el engranaje motriz 60 dientes. Si el engranaje motriz gira a 1200 rpm, averiguar: a) qué velocidad expresada en rpm gira el engranaje conducido? b) uántas vueltas tiene que dar el engranaje motriz para que el engranaje conducido gire 12 vueltas? c) uántos dientes debería tener el engranaje conducido para que cuando el engranaje motriz girara 1 vuelta, el conducido girara 5 vueltas? La fórmula de los engranajes es: Los datos del problema son: 60 dientes, 20 dientes, 1200 rpm a) Nos piden. Despejamos: rpm 20 b) Podemos aplicar la misma fórmula anterior para el número de vueltas Nv. Es decir: Nv Nv Nos piden Nv. Despejamos: Nv Nv vueltas c) hora cambiamos el número de dientes del engranaje conducido, (o sea, ya no es 20 como en los apartados anteriores), y nos piden que lo calculemos. Los datos de este apartado son: Nv 1, Nv 5 y 60 dientes (pues el engranaje motriz sigue siendo el mismo). Usamos la misma fórmula anterior y despejamos. Nv dientes Nv 5 Tecnología. IES ellavista 1/7

2 EJERIIO RESUELTO. PIÑONES Y DEN 2.- La figura representa una bicicleta. El plato tiene 50 dientes y el piñón 20 dientes. El diámetro de la rueda es de 60 cm. El ciclista pedalea a razón de 50 rpm. alcular: Piñón 60 cm Rueda Pedales Plato a) La velocidad a la que gira la rueda expresada en rpm. b) La distancia que recorre la bicicleta en 6 minutos. Recuerda que el perímetro de una circunferencia es: perímetro π diámetro. c) La velocidad de la bicicleta en carretera expresada en km/hora. d) uánto tiempo tardará en llegar desde ellavista al centro de Sevilla si la distancia es de 9 km? Llamaremos engranaje 1 al plato (acoplado a los pedales) y engranaje 2 al piñón (acoplado a la rueda). La fórmula para los engranajes es: Los datos de este problema son: 1 50 dientes, 2 20 dientes, 1 50 rpm, D R 60 cm (diámetro de la rueda). a) Nos piden 2. Despejamos: rpm b) Para resolver este apartado hemos de tener en cuenta que cuando un elemento circular que rueda por el suelo (como es el caso de una rueda) da una vuelta, se desplaza una distancia igual a su perímetro. Nos han enseñado en atemáticas que el perímetro de una circunferencia es pi por el diámetro. Perímetro π D En nuestro caso: Perímetro π D π , 5 cm es la distancia recorrida en una vuelta de la rueda Lo que necesitamos conocer es cuántas vueltas da la rueda en 6 minutos. Pero esto es fácil pues hemos calculado en el apartado a que la rueda gira a 125 rpm, que es lo mismo que decir que da 125 vueltas en un minuto (recuerda que rpm significa revoluciones por minuto). Por tanto, en 6 minutos dará vueltas Distancia recorrida en 6 minutos 750 Perímetro , cm 1413, 75 m c) Nos piden la velocidad lineal de la bicicleta. Sabemos que la bicicleta recorre 1413,75 m en 6 minutos. omo la velocidad es igual al espacio dividido por el tiempo, tenemos: e 1413, 75 m 60 min 1 km v 14, 14 t 6 min 1 h 1000 m d) Nos piden el tiempo en recorrer una distancia (espacio). onocemos dicha distancia y la velocidad que acabamos de calcular. Por tanto, despejamos: e 9 km t 0, 64 horas v km 1414, h km h Tecnología. IES ellavista 2/7

3 EJERIIO RESUELTO. TREN DE ENGRNJES 3.- En la figura se representa un tren de engranajes. El engranaje del eje motriz, tiene 18 dientes. En el eje intermedio hay montado un engranaje doble de 45 y 18 dientes. En el eje de salida hay un engranaje de 58 dientes. a) Si el eje motriz gira a 1000 rpm, a qué velocidad gira el eje de salida? b) uántas vueltas da el eje por cada 100 vueltas del eje? Los datos son: 18 dientes, 1 45 dientes, 2 18 dientes, 58 dientes y 1000 rpm. La fórmula de los engranajes acoplados es: hora bien, tenemos que aplicarla con cuidado. En el acoplamiento entre el eje y el eje, hay que considerar el engranaje y el engranaje 1 (45 dientes), mientras que en el acoplamiento del eje con el eje hay que considerar el engranaje 2 (18 dientes) y el engranaje. Los engranajes 1 y 2 están pegados formando un engranaje doble, por lo que se mueven ambos a la misma velocidad. a) ntes de calcular la velocidad de giro del eje de salida, vamos a calcular la del eje intermedio. plicamos la fórmula entre los engranajes y 1 : Despejamos : 400 rpm 45 plicamos ahora la fórmula entre los engranajes 2 y : 2 Despejamos : rpm 58, 1 b) hora ya podemos aplicar una regla de tres directa. Si cuando el engranaje gira a 1000 rpm el engranaje gira a 124,14 rpm, cuando el engranaje da 10 vueltas, el engranaje dará x vueltas. Engranaje Engranaje 1000 rpm 124,14 rpm 100 vueltas x vueltas , x 12, 4 vueltas 1000 Tecnología. IES ellavista 3/7

4 EJERIIO RESUELTO. TREN DE ENISOS OINDO: ENGRNJES Y POLES 4.- En la figura se representa un tren de Eje mecanismos en el que participan engranajes y poleas. El eje motriz, que es el que tiene la manivela, lleva Eje acoplado un engranaje de 10 dientes. Hay un eje intermedio, donde se montan un engranaje de 60 dientes y una polea cuyo diámetro se pide calcular. El eje de salida lleva acoplada una polea de 35 cm de diámetro. Se pide: Eje a) Qué diámetro debe tener la polea pequeña (la del eje ) para que el eje de salida gire a 1 rpm cuando la manivela gire a 30 rpm? b) uántas vueltas da el eje cuando el eje gira 10 vueltas. Los datos del problema son: 10 dientes, 60 dientes, D 35 cm, 30 rpm, 1 rpm. a) Nos piden D. Los ejes y están acoplados a través de engranajes y los ejes y a través de poleas. Vamos a calcular primero la velocidad de giro del eje. plicamos la fórmula de los engranajes acoplados a los ejes y : Despejamos : rpm hora aplicamos la fórmula de las poleas enlazadas a los ejes y : D D Despejamos D : D D cm b) plicamos la fórmula de las poleas enlazadas al número de vueltas (en vez de a la velocidad). Nv D Nv D Nos piden Nv. Despejamos: Nv D Nv 50 vueltas D 7 Tecnología. IES ellavista 4/7

5 EJERIIO RESUELTO. TORNILLO SIN FIN - ENGRNJE 5.- En el mecanismo de tornillo sin fin con engranaje de la figura, el engranaje tiene 14 dientes. Se pide: a) qué velocidad gira el engranaje cuando el motor gira a 3000 rpm? b) uántos dientes debería tener el engranaje, para que cuando el motor girara a 3000 rpm, el eje en el que va montado dicho engranaje girara a razón de 100 rpm? a) Un tornillo sin fin es realmente un engranaje con un único diente. Podemos aplicar la fórmula de los engranajes. Llamaremos engranaje al tornillo sin fin y engranaje al engranaje de 14 dientes. Los datos del problema son: 1 diente, 14 dientes,, 3000 rpm. Nos piden. Despejamos: b) uidado, ahora cambian los datos. El engranaje ya no tiene 14 dientes y nos piden cuántos debería tener; o sea es la incógnita. Por otra parte, nos dicen que con el nuevo engranaje la velocidad del eje debe ser 100 rpm. O sea, no el dato obtenido en el apartado b. En cuanto a la velocidad del motor sigue siendo la misma 3000 rpm. plicamos la fórmula de antes pero ahora despejamos. 214, rpm dientes 100 otor EJERIIO RESUELTO. OINIÓN TORNILLO SIN FIN ENGRNJE - POLES 6.- La figura representa un motor que hace girar un tornillo sinfín, que a su vez hace girar a un engranaje. La polea que va montada sobre el eje de dicho engranaje tiene un diámetro de 6 cm y la polea que está montada sobre el eje de salida tiene un diámetro de 30 cm. Si el motor gira a 1500 rpm. uántos dientes tendría que tener el engranaje para que el eje de salida girase a 25 rpm? Llamamos engranaje al tornillo sin fin. Engranaje al engranaje, polea a la pequeña y polea al la grande que va sobre el eje de salida. Los datos son: 1 diente, D 6 cm, 1500 rpm, 25 rpm, D 30 cm. Nos piden. plicamos la fórmula de las poleas enlazadas entre el eje y el : Despejamos : plicamos la fórmula de los engranajes a los ejes y : Despejamos : D rpm D dientes 125 Engranaje Tornillo sinfín D D Eje de salida Tecnología. IES ellavista 5/7

6 EJERIIO RESUELTO. ENISO DE PIÑÓN Y RELLER 7.- Tenemos una puerta corredera de garaje movida por un motor con mecanismo piñón-cremallera. El piñón tiene 10 dientes y es movido por un motor. La cremallera tiene 2 dientes por cada 5 cm. Para abrirse la puerta debe desplazarse 3 m. alcular: a) uántas vueltas debe dar el piñón para abrir la puerta? b) Si el motor gira a 24 rpm uánto tiempo tarda en abrirse la puerta? c) qué velocidad se desplaza la puerta expresada en metros/minuto? Para solucionar los problemas de piñón y cremallera lo que tenemos que tener presente es que por cada vuelta del piñón, la cremallera avanza tantos dientes como dientes tenga el piñón. a) Veamos cuantos dientes hay en 3 m de cremallera. Usamos regla de tres directa: 5 cm 2 dientes 300 cm x dientes Para calcular cuántas vueltas del piñón se necesitan para avanzar 120 dientes, hacemos otra regla de tres directa: 1 vuelta 10 dientes x vueltas 120 dientes x 120 dientes x 12 vueltas 10 b) Si el motor que mueve al piñón gira a 24 rpm, quiere decir que da 24 vueltas en un minuto. plicamos otra regla de tres directa: 24 vueltas 1 minuto 12 vueltas x minutos 12 x 0, 5 minutos 24 c) La puerta se desplaza 3 m en 0,5 minutos. omo la velocidad lineal es igual a espacio entre tiempo: e 3 m v 6 t 0, 5 min m min EJERIIO RESUELTO. ENISO DE TORNILLO-TUER 8.- Si el paso de rosca del tornillo de un taburete es de 3,2 mm. uántas vueltas hay que darle al asiento para que suba 10 cm? Para resolver los problemas de tornillo-tuerca, tenemos en cuenta que por cada vuelta del tornillo, éste avaza una longitud igual al paso de rosca. plicamos una regla de tres directa: 1 vuelta 3,2 mm x vueltas 100 mm 100 x 31, 25 vueltas 3, 2 Tecnología. IES ellavista 6/7

7 EJERIIO RESUELTO. ENISO DE EXÉNTRI-SEGUIDOR 9.- En la figura se tiene un mecanismo de excéntrica y seguidor. Sus medidas se indican en la figura. La excéntrica gira a 120 rpm. Se pide: 8 cm a) Qué distancia habrá entre la posición más alta y la más baja del seguidor? b) uántas veces sube el seguidor cada segundo? 1,7 cm Para resolver los problemas de excéntricas y de levas, hay que tener en cuenta que el desplazamiento del seguidor es igual a la diferencia entre la distancia mayor y la distancia menor del eje de giro a la periferia de la excéntrica o de la leva. a) omo el diámetro de la excéntrica es 8 cm, su radio es 4 cm. De la figura adjunta se deduce fácilmente que: Distancia mayor 4 + 1,7 5,7 cm Distancia menor 4 1,7 2,3 cm Por tanto: Distancia mayor Distancia menor 4 cm 1,7 cm 4 cm Desplazamiento de seguidor Distancia mayor Distancia menor 5,7 2,3 3,4 cm b) El seguidor sube una vez por cada vuelta de la excéntrica. omo ésta da 120 vueltas en un mínuto, dará 2 vueltas en 1 segundo (120/60 2). Por tanto el seguidor sube 2 veces cada segundo. EJERIIO RESUELTO. ENISO DE IEL Y NIVEL 10.- Queremos que el patín de la figura se desplace en movimiento rectilíneo alternativo entre los puntos y. En el punto se dispone de un eje motriz al que conectaremos la manivela. alcular las longitudes de la manivela y de la biela que hay que colocar. manivela biela Para resolver los problemas de biela-manivela, tenemos que tener en cuenta que el desplazamiento del patín (que va en el extremo de la biela) se desplaza siempre una distancia igual al doble de la longitud de la manivela. omo se aprecia en la figura, el desplazamiento del patín entre los puntos y debe ser 30 cm, por lo que la longitud de la manivela es 30 / 2 15 cm. Por otro lado, si extendemos el mecanismo al máximo hasta que el patín llegue al punto, observamos que la distancia desde el punto al es de cm, que es lo que tienen que sumar las longitudes de la manivela y de la biela, por lo que la biela de medir cm. : medida de la manivela 15 cm medida de la biela 25 cm Tecnología. IES ellavista 7/7