SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 Pág. 1 PÁGINA 58 REFLEXIONA Óscar y Mónica colaboran como voluntarios en el empaquetado de medicinas. En qué contenedor embalará Óscar los analgésicos? Qué ocurriría si eligiera el que tiene forma de cubo? Puede Mónica guardar los antibióticos en el contenedor A sin que queden espacios vacíos? Y en el contenedor B? Cómo lo hará en cada caso? Óscar embalará los analgésicos en el contenedor cuyas dimensiones son 30 cm 40 cm 35 cm, todas ellas divisibles entre 5. Si eligiera el que tiene forma de cubo quedarían espacios vacíos, ya que 24 no es divisible entre 5. Si Mónica guarda los antibióticos en el contenedor A ( ) quedarán espacios vacíos, pues la anchura (35 cm) no es divisible entre ninguna de las dimensiones de la caja de antibióticos (8 6 3). La mayor forma de aprovechar el espacio es hacer coincidir el largo de la caja (8 cm) con el largo del contenedor (40 cm), y el ancho de la caja (6 cm) con el alto del contenedor (30 cm). De esta forma, el alto de la caja (3 cm) cabe once veces en el ancho del contenedor (35 cm) y queda un hueco de 2 cm sin completar. Por el contrario, si Mónica decide guardar los antibióticos en el contenedor cuadrado ( ), no quedarán espacios vacíos pues 24 es divisible por 8, 6 y 3. PÁGINA 59 TE CONVIENE RECORDAR 1 Cabe 8 un número exacto de veces en 96? Sí. 12 veces: 96 : Contiene el 100 al 8 un número exacto de veces? No. 3 Calcula mentalmente: a) 16 9 b) c) 12 7 d) 78 : 6 e) 120 : 8 f) 120 : 20 a) 144 b) 176 c) 84 d) 13 e) 15 f) 6

2 Pág. 2 4 Continúa en tres términos cada una de estas series: a) 7, 14, 21, 28, b) 12, 24, 36, 48, c) 6, 12, 24, d) 19, 38, 57, 76, e) 35, 70, 105, 140, f) 15, 30, 45, Son todas series de múltiplos consecutivos. a) 35, 42, 49 b) 60, 72, 84 c) 30, 36, 42 d) 95, 114, 133 e) 175, 210, 245 f) 60, 75, 90 PÁGINA 60 1 Di si a es divisible entre b en cada caso y justifica la respuesta: a) a 80 b) a 135 b 20 b 25 c) a 156 d) a b 13 b 10 a) Sí, pues 20 cabe cuatro veces en 80. b) No, pues 25 no cabe un número exacto de veces en 135. c) Sí, pues 13 cabe doce veces en 156. d) Sí, pues 10 cabe ciento cincuenta y cuatro veces en Di si los números de cada pareja están emparentados por la relación de divisibilidad: a) 294 y 14 b) 360 y 15 c) 115 y 15 d) 561 y 17 a) Sí b) Sí c) No d) Sí 3 Encuentra al menos cuatro parejas de números emparentados por la relación de divisibilidad: y y y 8 6 y 3 48 y 6 48 y 3 93 y 3 4 Verdadero o falso? a) 25 está contenido exactamente 6 veces en 150. b) 12 está contenido exactamente 3 veces en 36. c) 36 es divisible entre 12. d) 36 es divisible entre 7.

3 Pág. 3 e) 40 contiene a 6 un número exacto de veces. a) Verdadero b) Verdadero c) Verdadero d) Falso e) Falso PÁGINA 61 1 Explica con claridad por qué 184 es múltiplo de 23. Porque la división 184 : 23 8 es exacta. 2 Es 17 divisor de 255? Razona tu respuesta. Sí, porque 255 : es exacta. 3 Busca tres números que sean múltiplos de , 75 y 125, por ejemplo. 4 Busca tres números que sean divisores de 30. 5, 6 y 10, por ejemplo. 5 Observa estos números: a) Busca todos los que sean divisores de 60. b) Busca todos los que sean múltiplos de 2. a) 15, 10, 2, 30 y 5. b) 18, 10, 2, 30 y Observa este conjunto de números y responde: Cuáles son múltiplos de 12? Y de 15? Y de 6? Múltiplos de 12: 120, 48, 60 y 36. Múltiplos de 15: 75, 45, 120 y 60. Múltiplos de 6: 42, 120, 48, 36, 42 y Es 200 divisor de 1 000? Es múltiplo de 200?

4 Pág. 4 Es 15 divisor de 70? Es 75 múltiplo de 20? Es 90 múltiplo de 6? Es 125 divisor de 1 000? Razona cada respuesta con una división : Sí : Sí 70 : 15 4,7 No 75 : 20 3,75 No 90 : 6 15 Sí : Sí 8 Cuál es el divisor de 36 que va emparejado a 12? El 3, porque PÁGINA 62 9 Escribe: a) Cinco múltiplos de 6. b) Cinco múltiplos de 17. c) Cinco múltiplos de 200. Por ejemplo: a) 6, 12, 18, 24 y 30 b) 17, 34, 51, 68 y 85 c) 200, 400, 600, 800 y Busca, entre estos números, cuatro múltiplos de 9. 81, 36, 99 y Añade cuatro términos a cada una de estas series: a) 3, 6, 9, 12, b) 13, 26, 39, 52, c) 15, 30, 45, 60, d) 51, 102, 153, 204, a) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 (múltiplos de 3) b) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104 (múltiplos de 13) c) 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 (múltiplos de 15) d) 51, 102, 153, 204, 255, 306, 357, 408 (múltiplos de 51)

5 Pág Escribe los diez primeros múltiplos de , 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135 y Busca todos los múltiplos de 8 comprendidos entre 700 y , 712, 720, 728, 736 y Escribe el primer múltiplo de 31 que sea mayor que El ( ; ) 15 Escribe los veinte primeros múltiplos de 5. Fíjate en la última cifra. Qué observas? Cómo sabes, de un vistazo, si un número es múltiplo de 5? 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 y 100 Todos acaban en 0 ó 5. Si termina en 0 ó 5, lo es. PÁGINA Encuentra los divisores de: a) 15 b) 18 c) 36 d) 60 a) 1, 3, 5 y 15 b) 1, 2, 3, 6, 9 y 18 c) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36 d) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y Busca un número que solamente tenga dos divisores. El 3 (1 y 3), por ejemplo. 18 Busca dos números diferentes que tengan al menos los siguientes divisores comunes: El 24 y el 48, por ejemplo. 19 Busca un número que tenga estos divisores: El 24.

6 Pág Busca todas las soluciones posibles del siguiente problema: Se desea embalar 36 botellas de refresco en cajas iguales. Cuántas cajas se necesitan? 36 cajas de 1 botella, o 18 de 2, ó 12 de 3, ó 9 de 4, ó 6 de 6, ó 4 de 9, ó 3 de 12, ó 2 de 18, ó 1 caja de 36 botellas. PÁGINA 64 1 Busca todos los números primos menores que 50. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47 2 Entre estos números hay dos primos. Búscalos Expresa cada uno de los compuestos como un producto de dos factores y ; ; Descompón el número 100: a) En dos factores. b) En tres factores. c) En el máximo número de factores. a) b) c) El número 101, es primo o es compuesto? Razona tu respuesta. Es primo, pues solo es divisible entre 1 y él mismo. 5 Descompón en tres factores cada uno de estos números: a) 16 b) 20 c) 30 d) 98 e) 182 f ) a) b) c) d) e) f ) Descompón en el máximo número de factores que sea posible el número

7 Pág. 7 PÁGINA 65 1 Escribe la sucesión de los veinte primeros múltiplos de 10. Cómo sabes, de un vistazo, si un número es múltiplo de 10? 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200 Un múltiplo de 10 termina en cero. 2 De los siguientes números, cuáles son múltiplos de 3? Justifica tu respuesta No Sí Sí No Sí No Sí Sí 3 Copia en tu cuaderno estos números: a) Rodea en rojo los múltiplos de 2. b) Rodea en azul los múltiplos de 5. c) Cuáles son múltiplos de 10? Los múltiplos de 10 son los que están rodeados dos veces: el 150 y el 400. PÁGINA 66 1 Descompón en factores primos: a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 e) 50 f ) 130 g) 450 h) 504 i) 540 j) 875 k) l) a) b) c) d) e) f ) g) h) i) j) k) l) Qué números tienen las siguientes descomposiciones factoriales? a) b) c)

8 Pág. 8 d) e) f ) a) 54 b) 63 c) 180 d) 490 e) 104 f ) Descompón en factores primos: a) 256 b) 512 c) 729 d) a) b) c) d) PÁGINA 67 4 Contesta sin hacer ninguna operación y razonando tus respuestas: a) Es 12 divisor de 60? b) Es 8 divisor de 180? c) Es 12 divisor de 180? Ejemplo: 12 es divisor de 60 porque todos los factores primos de 12 están en los de b) No, pues no todos los factores primos de 8 están en 180. c) Sí, pues todos los factores primos de 12 están en Escribe factorizados, sin hacer ninguna operación, tres múltiplos diferentes del número 12: Por ejemplo: ; ; Busca todos los divisores del número 60: ; 3; 5; 2 2; 2 3; 2 5; 3 5; 2 2 3; 2 2 5; y Descompón 90 en factores primos y busca después todos sus divisores Divisores: 2, 3, 5, 2 3, 3 3, 2 5, 3 5, 2 3 3, 2 3 5, y

9 Pág. 9 8 Busca el menor número que tenga, entre otros, los siguientes divisores: Todos los divisores tienen que formar parte del número. El más pequeño es: PÁGINA 68 1 Obtén la serie de múltiplos comunes a: a) 10 y 15 b) 20 y 30 c) 40 y 60 d) 24 y 30 Indica en cada caso el mínimo común múltiplo a) Múltiplos de Múltiplos de Serie de múltiplos comunes: 30, 60, 90, 120 b) Múltiplos de Múltiplos de Serie de múltiplos comunes: 60, 120, 180, 240 c) Múltiplos de Múltiplos de Serie de múltiplos comunes: 120, 240, 360, 480 d)múltiplos de Múltiplos de Serie de múltiplos comunes: 120, 240, 360, Calcula el mínimo común múltiplo de: a) 15 y 20 b) 30 y 40 c) 12 y 18 d) 24 y 36 a) Múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (15, 20) 60

10 Pág. 10 b) Múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (30, 40) c) Múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (12, 18) d)múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (24, 36) Calcula: a) m.c.m. (3, 5) b) m.c.m. (6, 8) c) m.c.m. (6, 9) d) m.c.m. (10, 20) a) Múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (3, 5) 15 b) Múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (6, 8) 24 c) Múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (6, 9) 18 d)múltiplos de Múltiplos de m.c.m. (10, 20) Un jardinero riega el césped de un parque cada 6 días y lo siega cada 8 días. Cada cuánto tiempo le coinciden ambos trabajos en el mismo día? Coincidirán cuando pase un número de días que sea múltiplo de 6 y 8 a la vez. Múltiplos de Múltiplos de Ambos trabajos coincidirán cada 24 días.

11 Pág. 11 PÁGINA 69 5 Calcula: a) m.c.m. (60, 90) b) m.c.m. (8, 27) c) m.c.m. (16, 20) d) m.c.m. (45, 54) e) m.c.m. (4, 6, 10) f ) m.c.m. (12, 18, 24) a) m.c.m. (60, 90) b) m.c.m. (8, 27) c) m.c.m. (16, 20) d) m.c.m. (45, 54) e) m.c.m. (4, 6, 10) f ) m.c.m. (12, 18, 24) Calcula: a) m.c.m. (150, 180) b) m.c.m. (200, 300) c) m.c.m. (120, 350) d) m.c.m. (120, 180) e) m.c.m. (81, 243) f ) m.c.m. (256, 512) a) m.c.m. (150, 180) b) m.c.m. (200, 300)

12 Pág. 12 c) m.c.m. (120, 350) d) m.c.m. (120, 180) e) m.c.m. (81, 243) f ) m.c.m. (256, 512) PÁGINA 70 1 Obtén los divisores comunes e indica, en cada caso, el máximo común divisor: a) 10 y 15 b) 12 y 18 c) 20 y 30 d) 24 y 32 e) 28 y 72 f ) 12 y 70 a) Divisores de Divisores de Divisores comunes de 10 y 15 1 y 5 M.C.D. (10, 15) 5 b) Divisores de Divisores de Divisores comunes de 12 y 18 1, 2, 3 y 6 M.C.D. (12, 18) 6 c) Divisores de Divisores de Divisores comunes de 20 y 30 1, 2, 5 y 10 M.C.D. (20, 30) 10 d) Divisores de Divisores de Divisores comunes de 24 y 32 1, 2, 4 y 8 M.C.D. (24, 32) 8

13 Pág. 13 e) Divisores de Divisores de Divisores comunes de 28 y 72 1, 2 y 4 M.C.D. (28, 72) 4 f ) Divisores de Divisores de Divisores comunes de 12 y 70 1 y 2 M.C.D. (12, 70) 2 2 Calcula: a) M.C.D. (12, 16) b) M.C.D. (60, 40) a) Divisores de Divisores de M.C.D. (12, 16) 4 b) Divisores de Divisores de M.C.D. (60, 40) 20 3 Halla: a) M.C.D. (24, 36) b) M.C.D. (15, 30) a) Divisores de Divisores de M.C.D. (24, 36) 12 b) Divisores de Divisores de M.C.D. (15, 30) 15 4 Hemos de embalar 12 botellas de refresco de naranja y 18 botellas de refresco de limón en cajas con igual número de botellas, lo más grandes que sea posible y sin mezclar en una misma caja ambos sabores. Cuántas botellas pondremos en cada caja? El número de botellas tendrá que ser un divisor común de 12 y 18, y el máximo. Divisores de Divisores de M.C.D. (12, 18) 6 Pondremos 6 botellas en cada caja.

14 Pág. 14 PÁGINA 71 5 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en cada caso: a) 45, 54 b) 24, 32 c) 140, 210 d) 392, 252 e) 12, 18, 24 f) 3, 5, 7 g) 2, 9, 11 h) 132, 176, 220 a) M.C.D. (45, 54) m.c.m. (45, 54) b) M.C.D. (24, 32) m.c.m. (24, 32) c) M.C.D. (140, 210) m.c.m. (140, 210) d) M.C.D. (392, 252) m.c.m. (392, 252) e) M.C.D. (12, 18, 24) m.c.m. (12, 18, 24) f) M.C.D. (3, 5, 7) 1 m.c.m. (3, 5, 7) g) M.C.D. (2, 9, 11) 1 m.c.m. (2, 9, 11) h)

15 Pág M.C.D. (132, 176, 220) m.c.m. (132, 176, 220) Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en cada caso y reflexiona: a) 10, 5 b) 15, 60 c) 8, 24 d) 25, 100 Si un número a es divisor de otro b, cuál es su M.C.D.? Y su m.c.m.? a) b) M.C.D. (10, 5) 5 M.C.D. (15, 60) 15 m.c.m. (10, 5) 10 m.c.m. (15, 60) 60 c) d) M.C.D. (8, 24) 8 M.C.D. (25, 100) 25 m.c.m. (8, 24) 24 m.c.m. (25, 100) 100 Si a es divisor de b, su M.C.D. es a y su m.c.m. es b.