Regresión y correlación Tema Contraste sobre β 1.2 Regresión en formato ANOVA. 2. Correlación. Contraste sobre ρ xy
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- María del Pilar Godoy Pereyra
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1 Unversdad Autónoma de Madrd 1 Regresón y correlacón Tema 8 1. Regresón lneal smple 1.1 Contraste sobre β 1. Regresón en formato ANOVA. Correlacón. Contraste sobre ρ xy Análss de Datos en Pscología II Tema 8
2 Unversdad Autónoma de Madrd 1. Regresón lneal smple Objetvo: predecr una varable (dependente o crtero a partr de una (ndependente o predctora. Ambas cuanttatvas. Para un caso la ecuacón en la poblacón es: Sendo: α + β + E Parámetros: α : Orgen de la recta β : Pendente de la recta E : Error aleatoro Análss de Datos en Pscología II Tema 8
3 Unversdad Autónoma de Madrd 3 En la muestra se estma α y β con A y B: n B n A B Con estos estmadores, la ecuacón es: A +B + E Por lo que el valor predcho para cada es: ' A +B El error en el pronóstco es: E - ' Ejemplo: Se ntenta predecr el absentsmo laboral (en horas al año a partr del salaro (en euros semanales. Análss de Datos en Pscología II Tema 8
4 Unversdad Autónoma de Madrd 4 ( (horas B n n ( ( ( ,86 A B , (1, ,06 Luego: ' 47,06 +1,86 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
5 y Unversdad Autónoma de Madrd 5 ' E ,06-6, ,06-13, ,56 69, ,66-14, ,66-15, E W W 400 W 360 W 30 W x Análss de Datos en Pscología II Tema 8
6 Unversdad Autónoma de Madrd Contraste sobre β Objetvo: Comprobar s hay relacón lneal, y de que tpo es esta, entre e. 1. Hpótess Blateral: H 0 : β 0 (no hay relacón lneal, son lnealmente ndependentes H 1 : β 0 (hay relacón lneal Unlateral derecho: H 0 : β 0 (no hay relacón lneal H 1 : β > 0 (hay relacón lneal postva Unlateral zquerdo: H 0 : β 0 (no hay relacón lneal H 1 : β < 0 (hay relacón lneal negatva. Supuestos Independenca Normaldad Homocedastcdad Análss de Datos en Pscología II Tema 8
7 Unversdad Autónoma de Madrd 7 3. Estadístco de contraste T B ( ( ' / ( n Cuya dstrbucón es t n- 4. Zona crítca Blateral: T α/ t n- y T 1-α/ t n- Unlateral derecho: T 1-α t n- Unlateral zquerdo: T α t n- Ejemplo: Contrastar s al aumentar el salaro ( aumenta el absentsmo ( con α0, Hpótess H 0 : β 0 H 1 : β > 0 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
8 Unversdad Autónoma de Madrd 8. Supuestos: normaldad, ndependenca, homocedastcdad. 3. Estadístco de contraste T B ( 1,86 ( ' ,75/ 3 / ( n,1 Dstrbucón t n- t 3 4. Zona crítca Unlateral derecho: 0,99 t 3 4, Decsón Mantener H 0 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
9 Unversdad Autónoma de Madrd 9 1. Regresón en formato ANOVA Combnacón lneal de varables k 1 + k Z Ejemplo: Un examen tene dos partes: teórca y práctca. La parte teórca ( cuenta un 40% y la parte práctca (Z un 60% de la nota fnal (. 0,6 + 0, 4Z S una persona obtene en el teórco un 4,5 y en el práctco un 6,1 su puntuacón fnal es: ( 0,64,5 + (0,46,1 5,14 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
10 Unversdad Autónoma de Madrd 10 La meda y la varanza de son: E ( k1e( + k E( Z Var ( k1 Var ( + k Var ( Z + k1k Cov (, Z Ejemplo: S en el teórco y el práctco se obtene los sguentes resultados: Z Meda 5,1 6,7 Varanza 3,8 4, Cov (, Z 3,1 Entonces los resultados para la nota fnal son: E ( (0,65,1 + (0,46,7 5,74 Var ( 0,6 (3,8 + 0,4 (4, + (0,6( 0,43,1 3,58 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
11 Unversdad Autónoma de Madrd Análss de Datos en Pscología II Tema 8 11 El modelo es: A +B + E Por lo que : ' + E De donde se deduce: ( ( ( ' ( ( BE A B A E E E E E ' E E S S B S S S + + Es decr: SCT SCR + SCE Ejemplo: Vmos que 179 y 380. Se comprueba que: E( 47,06 + (1,
12 Unversdad Autónoma de Madrd SCT SCR SCE ( ( ' E Tabla de ANOVA ( B ' ( n SCT ( SCT 1 SCR FV SC gl MC F SCR MCR Regresón SCR 1 1 MCE SCE Error SCE n- n Total SCT n-1 F ~ F 1, n- H 0 : β 0 (no hay relacón lneal Análss de Datos en Pscología II Tema 8
13 Unversdad Autónoma de Madrd 13 Ejemplo: ( 1900 SCT n 5 SCE SCR ( 6,09 + L + E SCT SCE ( 15, , ,75 FV SC gl MC F R 905, ,5 4,49 E 6131,75 n-3 043,9 T n ,5 F ~ F 1, 3 1-αF 1, n- 0,99 F 1, 3 34,1 Mantenemos H 0. No hay relacón lneal. Análss de Datos en Pscología II Tema 8
14 Unversdad Autónoma de Madrd 14. Correlacón de Pearson Objetvo: cuantfcar la ntensdad y sentdo de la relacón entre dos varables e cuanttatvas. Cálculo de r xy en la muestra: r xy n n n La correlacón al cuadrado resulta ser: r SCR SCT (Nota: SCT SCR + SCE es el equvalente en regresón a las meddas de tamaño del efecto del ANOVA: η, ε y ω. r Análss de Datos en Pscología II Tema 8
15 Unversdad Autónoma de Madrd 15 Contraste sobre ρ xy 1. Hpótess Blateral: H 0 : ρ 0; H 1 : ρ 0 U. derecho: H 0 : ρ 0 ; H 1 : ρ > 0 U. zquerdo: H 0 : ρ 0 ; H 1 : ρ < 0. Supuestos Independenca Normaldad 3. Estadístco de contraste T r 1 r n Cuya dstrbucón es t n- 4. Zona crítca Blateral: T α/ t n- y T 1-α/ t n- Unlateral derecho: T 1-α t n- Unlateral zquerdo: T α t n- Análss de Datos en Pscología II Tema 8
16 Unversdad Autónoma de Madrd 16 Ejemplo: Comprobar s el salaro ( correlacona postvamente con el absentsmo ( utlzando α0, Hpótess H 0 : ρ 0 ; H 1 : ρ > 0. Supuestos: Independenca Normaldad 3. Estadístco de contraste r n (51685 n ( n ( ( ,77 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
17 Unversdad Autónoma de Madrd 17 T r 1 r n 0, ,77,1 Dstrbucón t n- t 3 4. Zona crítca: T 0,99 t 3 4, Decsón. Mantener H 0 Análss de Datos en Pscología II Tema 8
18 Unversdad Autónoma de Madrd 18 Formularo del tema 8 Contraste sobre β T B ( ( ' / ( n T ~ t n- Regresón en formato ANOVA SCT SCR SCE ( ( ' E ( B ' GLT n-1 GLR 1 GLE n- ( n SCT ( SCT SCR Análss de Datos en Pscología II Tema 8
19 Unversdad Autónoma de Madrd 19 Contraste sobre ρ T r 1 r n T ~ t n- Análss de Datos en Pscología II Tema 8
20 Unversdad Autónoma de Madrd 0 Ejerccos recomendados del lbro: Análss de Datos en Pscología II Tema 8
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