Juegos Bayesianos. Tema 1: Tipos, Creencias y Equilibrio Bayesiano. Universidad Carlos III de Madrid

Transcripción

1 Juegos Bayesanos Tema 1: Tpos, Creencas y Equlbro Bayesano Unversdad Carlos III de Madrd

2 Repaso: Juego estátco con Informacón completa Jugadores Estrategas (accones) Pagos para cada combnacón de estrategas o preferencas sobre las combnacones de estrategas Todo ello es conocmento común entre los jugadores.

3 El Juego Bayesano Los pagos no son conocmento común. Informacón Incompleta sgnfca que al menos un jugador no conoce la funcón de pagos alguno de sus rvales. Juego estátco con nformacón ncompleta = Juego bayesano estátco.

4 Ejemplos Duopolo de Cournot pero sn saber los costes margnales de la otra empresa. Subasta sn saber las valoracones de los demás partcpantes. Contrbucones prvadas a un ben públco sn conocer costes o valoracones de los demás. Negocacón con alguen sn conocer su factor de descuento. Batalla de los sexos sn saber s el otro prefere estar solo o acompañado.

5 En este tema se aprenderá a: Identfcar los elementos de un juego con nformacón ncompleta y representarlos Entender un Juego Bayesano como un Juego en Forma Extensva con nformacón mperfecta Encontrar Equlbros de Nash Bayesanos (ENB)

6 Ejemplo 1 El Jugador 1 puede elegr entre dos accones A y B. El Jugador 2 puede elegr entre dos accones I y D Los pagos dependen de los tpos de jugadores. El Jugador 1 es de un solo tpo y este es conocdo por el Jugador 2. El Jugador 2 puede ser del tpo x o de tpo y. El Jugador 2 sabe su tpo pero el Jugador 1 no sabe con certeza el tpo del Jugador 2 (nformacón ncompleta asmétrca). El Jugador 1 sabe que el Jugador 2 es del tpo x con probabldad 2/3, y del tpo y con probabldad 1/3.

7 Modelzamos no conocer los pagos como no conocer los tpos 2 tpo x (2/3) I D A 4, 3 3, 1 B 3, 6 2, 3 2 tpo y (1/3) I D A 3, 3 1, 6 B 1, 1 5, 3

8 Juego Bayesano como Juego Dnámco con Informacón Incompleta Azar t2=x t2=y I D I D A B A B A B A B 1 El Jugador 1 tene 1 conjunto de nformacón por lo que su estrategas será una accón. El Jugador 2 tene 2 Conjuntos de nformacón, por tanto cuatro estrategas: II, ID, DI, DD.

9 Mejores respuestas J2 Correspondencas de mejor respuesta. El jugador 2 conoce su tpo (y el tpo del jugador 1): Ø S 2 es del tpo x: La estratega D está estrctamente domnada por la estratega I. Su mejor estratega (accón) será I. Ø S 2 es del tpo y: La estratega I está estrctamente domnada por la estratega D. Su mejor estratega será D.

10 Mejor respuesta del 1 El Jugador 1 conoce su tpo pero no conoce el tpo del Jugador 2. El Jugador 1 evalúa su pago esperado Jugando A y su pago esperado jugando B para las posbles estrategas del Jugador 2, S2={II, ID, DI, DD} Pago esperado de jugar A Pago esperado de jugar B: U (A, II) = (2/3) 4 + (1/3) 3 = 11/3 U (B, II) = (2/3) 3 + (1/3) 1= 7/3 U (A, ID) = (2/3) 4 + (1/3) 1 = 9/3 U (B, ID) = (2/3) 3 + (1/3) 5= 11/3 U (A, DI) = (2/3) 3 + (1/3) 3 = 9/3 U (B, DI) = (2/3) 2 + (1/3) 1= 5/3 U (A, DD) = (2/3) 3 + (1/3) 1= 7/3 U (B, DD) = (2/3) 2 + (1/3) 5= 9/3 II ID DI DD A 11/ /3 B 7/3 11/3 5/3 3

11 Equlbro de Nash Bayesano Dado que el Jugador 2 tene estrategas domnantes jugará I s es del tpo x y jugará D s es del tpo y. Ante la estratega ID la mejor respuesta del jugador 1 es B. El únco equlbro Bayesano de este juego es (B, ID).

12 Representacón de un JB El conjunto de jugadores, N={1,2,,n}. Los tpos de los jugadores. La dstrbucón de probabldades sobre combnacones de tpos, (un conjunto de creencas sobre los tpos de los rvales) Las accones/estrategas posbles. Unas funcones de pagos que ahora dependen no sólo de las accones sno tambén de los tpos.

13 Pagos, creencas y estrategas! La funcón de pagos del Jugador se escrbrá como:.,,, donde ), ;, ( T t T t A a A a t t a a u! Creencas: " Cada jugador conoce su tpo y por tanto su funcón de pagos. " Cada jugador que desconoce la funcón de pagos de algunos de sus rvales tene creencas (una dstrbucón de probabldad) sobre sus tpos, que las denotaremos por., para ) ( T t T t t t p! Estrategas: Una accón para cada posble tpo del jugador.

14 Jugadores, N={1,2}. En el ejemplo 1 Los tpos de los jugadores: el jugador 1 tene un tpo y el 2 tene dos: x, y. Probabldades sobre tpos: Cada uno de los tres tpos tene creencas sobre los demás. (p(t 2 = x / t 1 ) = 2 / 3, p(t 2 = y / t 1 ) =1/ 3). (p( t 1 / t 2 = x) =1). (p( t 1 / t 2 = y) =1). Estrategas de 1: {A, B}. De 2: {II, ID, DI, DD} Los pagos: las 2 matrces (transparenca 7).

15 La Batalla de los Sexos con nformacón ncompleta Una pareja: ella forofa del Fútbol y él forofo de la Ópera. Las preferencas de Él dependen de s está agobado o no. S está agobado prefere pasar la noche sn su pareja. S está tranqulo (normal) prefere la ópera al fútbol, y prefere pasar la noche con ella en el fútbol que solo en la ópera Ella cree que es gual de probable que Él esté agobado como que no lo esté.

16 Pagos Pagos s Él normal Él Prob. = 1/2 F O F 2, 1 0, 0 Ella O 0, 0 1, 2 Pagos s Él agobado Él Prob. = 1/2 F O F 2, 0 0, 2 Ella O 0, 1 1, 0

17 Mejor Respuesta de ÉL Ella Ella Él Normal F O F 2, 1 0, 0 O 0, 0 1, 2 Él Agobado F O F 2, 0 0, 2 O 0, 1 1, 0 MR de Él (F) = FO MR de Él (O) = OF S ella elge fútbol la mejor respuesta de ÉL es: fútbol s normal y ópera s agobado. S ella elge ópera la mejor respuesta de ÉL es: ópera s normal, y fútbol s agobado

18 Mejor Respuesta de Ella FF FO OF OO F O MR(FF) = F MR(F) = FO MR(FO) = F MR(O) = OF MR(OF) = F MR(OO) = O Ø ENB: (fútbol, (fútbol s normal, y ópera s agobado))

19 La Batalla de los Sexos con nformacón ncompleta. Análss alternatvo. Azar 1/2 1/2 Él.Normal Él.Agobado F O F O Ella F O F O F O F O Pagos de Él Pagos de Ella

20 ENPS en la forma extensva No hay subjuegos, por tanto el ENPS concde con el EN FF FO OF OO F 2, 0.5 1, 1.5 1, 0 0, 1 O 0, , 0 0.5, 1.5 1, 1

21 Extensones Ella tene dos tpos, Él solo uno. La matrz de la forma normal será 4x2. Ella tene un tpo, Él tres tpos. La matrz de la forma normal será 2x8 (no se verá en este curso). Ella y Él tenen dos tpos (no se verá en este curso).