TALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA

Transcripción

1 TALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA TEOREMA DE PITAGORAS En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual al cuadrado de la longitud de los catetos. Entonces la expresión de cada lado dependiendo de los otros dos es: EJERCICIOS RESUELTOS 1. Determina la longitud de la hipotenusa dado que los catetos del triángulo miden 3 m 4 m respectivamente. 2. Si la Hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m un cateto 3 m, Cuánto mide el otro cateto? 1

2 3. Una escalera de 10 m de longitud está apoada sobre la pared. El pie de la escalera está separada 6 m de la pared. A qué altura esta la escalera sobre la pared? 4. Encuentra el área del siguiente triángulo equilátero: Encierra rellena la opción que consideres es la correcta. Calcula el valor de x en los siguientes triángulos rectángulos: TALLER 2

3 5. Una escalera de 15 metros se apoa en una pared vertical, de modo que el pie de la escalera se encuentra a 9 metros de esa pared. Calcula la altura en metros, que alcanza la escalera sobre la pared. 6. La cara frontal de una tienda de campaña es un triángulo isósceles cua base mide 1,6 metros cada uno de los lados iguales mide 170 centímetros. Calcula la altura en centímetros de esa tienda de campaña. 7. Calcula la medida, en decímetros, de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden decímetros. 8. Un faro de 16 metros de altura manda su luz a una distancia horizontal sobre el mar de 63 metros. Cuál es la longitud, en metros, del haz de luz? 9. Si nos situamos a 150 metros de distancia de un rascacielos, la visual al extremo superior del mismo recorre un total de 250 metros. Cuál es la altura total del rascacielos? 3

4 10. La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2,4 metros la distancia desde el punto de penalti hasta la raa de gol es de 10,8 metros. Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto de penalti se estrella en el punto central del larguero? CONVERSIÓN DE ANGULOS SISTEMA CIRCULAR O CICLICO SISTEMA SEXAGESIMAL O INGLÉS 4

5 DE GRADOS A RADIANES Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por π radianes luego se divide por 180. Ejemplo: Transformar 45 grados a π radianes. Solución: 45 = 45 π 45 π 15 π = = = 5 π 20 = π 4 rad. 45 = π 4 rad. DE RADIANES A GRADOS Para transformar radianes a grados se multiplican los π radianes por 180 luego se divide por π radianes. Ejemplo: Transformar 5π a grados 3 sexagesimales. 3. La equivalencia en grados de 5π 2 A. 350º B. 250º C. 450º D. 550º 4. La equivalencia en grados de 4π 3 A. 120º B. 240º C. 360º D. 480º rad es: rad es: 5. Cuál es la medida, en radianes, del ángulo en la siguiente figura? Solución: 5π 3 rad. = 5π rad. π rad. = = 300 5π rad. = TALLER 1. La equivalencia en radianes de 60º es: A. π 3 B. 2π 3 C. 4π 3 6. Cuál es el equivalente de 200 en radianes? D. π 2 2. La equivalencia en radianes de 120º es: A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. 2π 3 5

6 DEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será: 2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adacente la longitud de la hipotenusa: 3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto la del adacente: 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adacente la del opuesto: 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa la longitud del cateto adacente: La hipotenusa (h): es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de maor longitud del triángulo rectángulo. El cateto opuesto (a): es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar. El cateto adacente (b): es el lado adacente al ángulo del que queremos determinar. 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto la longitud de la hipotenusa: 6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa la longitud del cateto opuesto: EJEMPLOS ILUSTRATIVOS 1. Determinar las razones trigonométricas para el ángulo β del triángulo rectángulo que aparece en la figura. El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo θ, en cuo caso se trata de triángulos semejantes. Primero se halla la hipotenusa. 6

7 TALLER Las preguntas del 1 a 5, se contestaran de acuerdo a la siguiente información; dado el triángulo ABC con = 29 Como la hipotenusa es 17, respecto al ángulo β el cateto opuesto es 8 el Cateto adacente es 15, entonces: A x z C B 1. La medida del ángulo del triángulo rectángulo ABC en radianes es: A B Hallar el valor de Cos α Tan α, si Sen α = 3 4 Cateto Opuesto Como Sen α = = 3, entonces, 3 4 Hipotenusa es el valor del cateto opuesto del ángulo α 4 es hipotenusa del triangulo rectángulo, como se muestra C. D La medida del ángulo del triángulo ABC en radianes es: 61 A. 180 Primero se halla la longitud del cateto b. B. C D La Cot en el triángulo rectángulo ABC es: A. z z B. x 7

8 C. x D. x 4. La Tan en el triángulo ABC, una de las siguientes expresiones es falsa: A. Tan = Cot B. Tan = x 9. Teniendo en cuenta que α β son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, en cada uno de los siguientes numerales construa un triángulo que represente la información dada encuentre los valores faltantes de las relaciones trigonométricas dadas a continuación: sen α, cos α, tan α, sen α, cos α tan α. Sen C. Tan = Cos D. Tan = x 5. El suplemento del ángulo en el triángulo ABC es: A. 29 B. 151 C. 119 D Según la figura, la razón 7 10 función: corresponde a la 7. El valor de x en el triángulo rectángulo es: 8