ECUACIONES EXPONENCIALES

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María Dolores Salas Cano
hace 7 años
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1 ECUACIONES EXPONENCIALES. Rsolvr ls siguins cucions ponncils ) Eponncils con igul s, s iguln los ponns. ) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. c) 0' Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. 0' ( ) ( ) d) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. ( ) ( ) 0 ) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. 0 0 ( ) ± ( )

) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s.

2 f) Ecución d sgundo grdo n l vril. 0 0 Cmio d vril > 0 (por dfinición, l ponncil simpr s posiiv). 0 ± No in snido, l ponncil simpr s posiiv g) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. h) 0 Ecución d sgundo grdo n l vril. 0 0 { } ± > i) 0 Ecución d sgundo grdo n l vril. 0 0 { } ± > ± j) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s.

0 ± No in snido, l ponncil simpr s posiiv g) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d

3 k) Ecución d sgundo grdo n l vril. Pr quir l dnomindor, s muliplic od l cución por. { } 0 ± l) 0 0 Ecución d sgundo grdo n l vril { } < ± > 0 No válid m) Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro. 0 n) Ecución d sgundo grdo n l vril, s or form difrn d l cución k. 0 o) 0 Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro

0 0 0 0 { } < ± > 0 No válid 0 0 0 0 0 m) Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro.

4 p) 0 Ecución d icudrd n l vril. Pr rnsformr l cución s muliplicn los dos mimros por, qu s l érmino qu qurmos liminr. 0 ( ) > 0 { } 0 Rsolvindo l cución d sgundo grdo s oinn dos posil vlors d q) Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro. r) 0 0 Ecución d sgundo grdo n l vril. { 0} ( ) 0 0 ( ) Ecc º grdo ( ) ( ) s) Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro. ( ) 0 0 0

0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 > 0 { } 0 Rsolvindo l cución d sgundo grdo s oinn dos posil vlors d.

5 ( ) ) 0 Ecución d sgundo grdo n l vril. ( ) ( ) 0 { > 0} 0 Ecución d sgundo grdo. 0 u) Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro. v) ( ) Ecución con l ponncil como fcor común dl primr mimro. 0 Como no s pud ponr n s, pr dspjr h qu omr rimos n mos mimros d l iguldd plicndo ls propidds d sos, dspjr. w) Tnindo n cun qu no s pud prsr n s, pr rsolvr l cución s omn rimos. ) Pr rsolvr l cución s omn rimos nprinos, qu son n s, prmin liminr l ponncil dl primr mimro. ln ln ( ) ln ln ( ) ln ln ln

0 Como no s pud ponr n s, pr dspjr h qu omr rimos n mos mimros d l iguldd plicndo ls propidds d sos, dspjr.

6 ) ( ) Pr rsolvr l cución s omn rimos nprinos, qu son n s, prmin liminr l ponncil dl primr mimro. ln ln ln ln ( ) ln ln ln ln. Rsolvr los siguins sisms d cucions ponncils 0 ) S rsulv por cmio d vril ( ; s) > 0 s 0 Cmio d vril s > 0 s S rsulv l sism (Por liminción, rsndo ls cucions s limin ). s 0 s s s / s Conocido l vlor d s s susiu n l sgund cución s dspj. s ) El sism rsuln s rsulv por liminción, sumndo s dspj, rsndo. c) S rsulv por cmio d vril ( ; s). > 0 s s > 0 s Sism no linl.

0 0 0 0 0 > 0 s 0 Cmio d vril s > 0 s S rsulv l sism (Por liminción, rsndo ls cucions s limin ).

7 s s { ( ) s (, ) s s 0 s, s ó d) ( ) S rsulv por cmio d vril ( ; s). s s s Sism no linl d cucions. S rsulv por susiución. s s s { ( ) 0 s s o vicvrs

8 ECUACIONES LOGARÍTMICAS. Clculr Los rimos qu s indicn coninución ) ) 0 c) d) ) f) Aplicndo l dfinición d rimo s rnsform n un ponncil. ) ) c) ( ) d) ) ( ) f). Hllr l s d los rimos n ls siguins iguldds ) ) c) 0' d) 0'0 ) 0'00 f) ln g) Aplicndo l dfinición d rimo s rnsform n un ponncil. ) ) c) 0' 0' 0' d) 0'0 0'0 0'0 ) 0'00 0'00 0' '00

rnsform n un ponncil. ) ) 0 0 0 0 c) ( ) d) ) ( ) f).

9 . Rsolvr ls siguins iguldds plicndo l dfinición d rimo ) ) c) d) 0' ) 0 0'0000 f) g) h) i) j) ln k) Pr rsolvr s jrcicio h qu nr n cun qu l rimo l ponncil son oprcions invrss n n n n ) { } ) c) 0' 0 0' ' d) ) g) f) ( ) h) ( ) ln Como los rimos n s no sán uldos ni prcn n ls clculdors, s ncsrio hcr un cmio d s. Tomndo rimos dcimls n mos mimros d l iguldd, s dspj.,( Clculdor ) i) j) k)

0'0000 0 0'0000 0 0 d) ) g) f) ( ) h) ( ) ln Como los rimos n s no sán uldos ni prcn n ls

10 . Sindo qu 0' 00, clculr los rimos d los siguins númros ) ) c) 0 d) ) f) g) h) 0 '0 ' 0'0 0 '0 ' 0' i) 0'0 0 Aplicndo ls propidds d los rimos, ids flics s rnsformn los rimos s prsn n función d. 0 ) 0 0,00 0, 0 0 ) ( 0 ) ( 0,00), 00 c) 0' 0 0,00 0, 00 ( 0) d) 0'0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 0,00 ) 0, ) ( ) 0,00 0, f) ' ( 0 ) ( 0) 0 0'0 [ ( 0 ) ] [ ( ) ] [ ( 0,00) ] 0, g) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) 0 0,00,0 ( 0) [ ( 0 ) ] [ ( ) ] 0

0 ) 0 0,00 0, 0 0 ) ( 0 ) ( 0,00), 00 c) 0' 0 0,00 0, 00 ( 0) d) 0'0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 0,00 ) 0, )

11 ( 0) h) 0'0 ( 0 ) ( 0 ) ( ) ' ( ) ( 0,00 ) 0, 0 i) 0'0 0' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) 0 ( ) 0 ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0,00,00 ( 0) ( ( ) 0) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0. Rsolvr ls siguins cucions rímics ) no s válid porqu no is l rimo d 0. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) [( )( ) ] 0 ( ) ( ) Rsolvindo l cución d º grdo

12 0 no s válid porqu no isn rimos d númro ngivos < 0 < 0 c) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) Simplificndo ordnndo s oin un cución d º grdo. 0 Ls dos son válids. d) (.) ( ). (.) ( ) Válid ) ( ) ( ) ± L únic válid s. 0 no s válid porqu no is l rimo d cro, no s válid porqu no isn rimos d númros ngivos. f) ( ) ( ) Ls dos son válids g) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) [ ( ) ] ( )

0 no s válid porqu no is l rimo d cro, no s válid porqu no isn rimos d númros ngivos.

13 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) no s vlid porqu gnr rimos ngivos h) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 0 Válids ls dos solucions. ( ) i) ( ) ( ) j) ( ) 0 0 ( 0 - ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) Ls dos solucions son válids k) ( ) ( ) Ls dos solucions son válids 0 l) ( ) 0 ( ) 0 ( )

( ) i) ( ) ( ) j) ( ) 0 0 ( 0 - ) 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 00 00 00( ) 00 00

14 Ls dos solucions son válids ( ) m) ( ) ± ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 0 0 Ls dos solucions son válids 0 n) no s vlid porqu gnr un rimo ngivo o) ( ) ( ) ( ) 0 no s vlid porqu gnr un rimo ngivo p) lg lg( ) lg( ) ( ) 0 lg Ls dos solucions son válids Rsolvr los siguins sisms d cucions rímics ) {( ) 00 ( ) ;, s l únic solución válid. No isn rimos ngivos.

un rimo ngivo p) lg lg( ) lg( ) ( ) 0 lg 00 00 00 00 Ls dos solucions son válids 0 00 00 0 0.

15 ) c) d) ( ) ( ) ± m ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( 0) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ± Si Válid Si Válid ( ) f) ( ) ( ) ( ) ± ( ) ( ) {

16 g) 0 h) Aplicndo ls propidds d los rimos ponncils s rnsform l sism. [ ] m n m n [ ] g f g f g f g f Susiundo por n l primr cución s oin un sism linl d dos cucions con dos incógnis Por rducción i) Pr rsolvr l sism s hc un cmio d vril { Ordnndo s oin un cución d º grdo qu nos prmi nconrr l solución Si Válid Si Válid

cucions con dos incógnis Por rducción i).000 0.

17 j) ( ) { ( 0 ) 0 k) R Por dfinición solo isn rimos d númros posiivos

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