FUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y TRIGONOMÉTRICAS
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- Paula Reyes Velázquez
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1 Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto I.E.S. Rmón Girldo FUNCIONES LOGARÍTMICAS, EXPONENCIALES Y TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS Logritmo de bse El logritmo en bse ( > 0 y ) de un número N es el eponente l que hy que elevr l bse pr que dé dicho número: log N = = N Los logritmos de bse 0 se llmn decimles y se representbn por log, y los logritmos de bse e se llmn neperinos o nturles y se representbn por ln o L. Propieddes: log MN = log M log N ) ) log Ê M Á ˆ= log M - log N siempre que N 0 Ë N m 3) log N = mlog N " mœr Trnsformción de logritmos: ln N 4) log N = ln Otrs propieddes: 5) Los logritmos de un número en dos bses inverss y son opuestos. 6) Conocidos los logritmos en un bse myor que se pueden hllr fácilmente en culquier otr bse. Función logritmo de bse ( > 0 y ) log : 0, Æ Propieddes: log ) Dom( log ) = ( 0, ) ) Img ( log ) = R 3) Continu y estrictmente monóton (creciente si > y decreciente si < ) 4) Biyectiv, luego tiene invers que es l función eponencil de bse. Actulmente est notción está en desuso y se utiliz l notción log pr representr el logritmo neperino. Cipri Deprtmento de Mtemátics
2 Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto I.E.S. Rmón Girldo Ï lim log =- Æ 0 Si > Ì lim log = Ó Æ 5) Ï lim log = Æ 0 Si < Ì lim log =- Ó Æ Ï f ' = log e 6) Curvtur: Ì conve si < e Ï f '' =- log eæ f es Ì Ó Ócóncv si e Dos funciones eponenciles f = g ʈ = Á Ë FUNCIONES EXPONENCIALES Propieddes: ) Dom( f ) = ) Img ( f ) = 3) f está cotd inferiormente, pero no superiormente ) Dom( f ) = ) Img ( f ) = 3) f está cotd inferiormente pero no superiormente Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I
3 Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto 4) f no es pr ni impr 5) f es continu 6) f es estrictmente creciente y por tnto inyectiv (luego tiene invers) 7) f no tiene etremos reltivos 8) lim f = 0 y lim f = Æ- f = log 9) Æ 0) f es sobreyectiv y como consecuenci, es biyectiv I.E.S. Rmón Girldo 4) f no es pr ni impr 5) f es continu 6) f es estrictmente decreciente y por tnto inyectiv (luego tiene invers) 7) f no tiene etremos reltivos lim f = y lim f = 8) 0 Æ- 9) f = log Æ 0) f es sobreyectiv y como consecuenci, es biyectiv Dos funciones eponenciles especiles f = e (donde ln = f : e = y = ln y) g = 0 Propieddes: ) Dom( f ) = Dom( g ) = R ) Img ( f ) = Img ( g ) = R 3) f y g son estrictmente crecientes y como consecuenci inyectivs 4) f y g están cotds inferiormente pero no superiormente 5) f y g son continus 6) lim f = lim g = 0 y lim f = lim g = Æ- Æ- Æ Æ 7) f y g son sobreyectivs y por tnto, biyectivs 8) f = ln y g = log Función Eponencil f : R Æ 0, ln f = := e con > 0 y Propieddes: ) Dom( f ) = R ) Img ( f ) = R 3) ( 0) y ( ) f = f = Cipri Deprtmento de Mtemátics 3
4 Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto I.E.S. Rmón Girldo f y f f y y y 4) ( ) = = 5) f es continu Ïcreciente si > 6) f es estrictmente Ì Ódecreciente si 0< < Ï Ï lim f = 0 Æ- Pr 0< < se tiene que Ì lim f = ÓÆ 7) Ì Ï lim f = Æ- Pr > se tiene que Ì lim f = 0 Ó Ó Æ Ï f ' = ln 8) Curvtur: Ì Óf '' = ln > 0 Æ f es conve Ï f ' = 3 Ì Ïconve si > 0 f '' = 6 Æ f es Ì Ó Ócóncv si < 0 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Función seno sen: R Æ [ -,] Propieddes: sen ) L función seno es impr: sen - =- sen ) Es continu 3) sen " ŒR, es decir, está cotd 4) Es p - periódic: ( p ) sen = sen Ï È p È 3p creciente en 0,»,p Í Î Í Î 5) sen es estrictmente Ì p 3p È decreciente en, Í Ó Î Êp ˆ 6) Tiene un máimo reltivo en Á, Ë y un mínimo reltivo en Ê3 p ˆ Á, - Ë. È p p È p p 7) sen: Í -, Æ[,] Î biyectiv fi$ sen = rcsen: [,] Æ, Í - Î sen rcsen = = rcsen sen tl que Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I 4
5 Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto I.E.S. Rmón Girldo Función coseno cos: R Æ, Propieddes: [ ] cos ) L función coseno es pr: cos - = cos ) Es continu 3) cos " ŒR, es decir, está cotd 4) Es p - periódic: cos( p ) = cos 5) cos es estrictmente creciente en ] p, p[ y decreciente en ] 0, p [. 6) Tiene un máimo reltivo en ( 0, ) y un mínimo reltivo en (, ) 7) cos:0, [ p ] Æ[ -,] biyectiv cos rccos: [,] [ 0,p ] cos( rccos ) = = rccos( cos ) p -. fi$ = - Æ tl que Función tngente Ï p tg: R- Ìkp : kœz ÆR Ó tg Propieddes: ) L función tngente es impr: tg ) Es continu Cipri - =- tg Deprtmento de Mtemátics 5
6 Resúmenes de Mtemátics pr Bchillerto I.E.S. Rmón Girldo 3) No está cotd ni superior ni inferiormente tg p = tg 4) Es p - periódic: 5) tg es estrictmente creciente 6) No tiene etremos reltivos p p È p p È 7) tg: -, Æ Í R biyectiv fi$ tg = rctg: R Æ, Î - Í tl que Î tg rctg = = rctg tg Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I 6
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