Etáti Estática. 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de inercia
|
|
- Montserrat Figueroa Carmona
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Etát Estátca.Equlbro 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de nerca
2 Parte de la físca que estuda el equlbro de los cuerpos Partedelafíscaqueestudalasrelaconesexstentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo para que se encuentre en equlbro
3 Un punto está en equlbro s la resultante de las fuerzas aplcadas es nula = 0 ΣF Un sóldo/sstema está en equlbro s ) la resultante de las fuerzas aplcadas es nula y 2) el momento resultante de las fuerzas aplcadas es nulo = ΣF = 0 ΣM 0 0
4 F x = 0 f F = 0 s Fy = 0 Fn P= 0 P M O = 0 Imágenes: 2004 Físca. Tpler-Mosca by W.H. Freeman and Company
5 En el equlbro la resultante S la resultante de las de las fuerzas aplcadas es fuerzas aplcadas es nula conservatva, se puede expresar por Σ F = U Σ F = 0 En las poscones de equlbro la energía potencal debe ser máxma o mínma
6 S al separarse de la poscón de equlbro, el sstema retorna a dcha poscón, el equlbro es estable S al separarse de la poscón de equlbro, el sstema se aleja cada vez más de dcha poscón el equlbro es nestable S al separarse de la poscón ó de equlbro el sstema t sgue estando en una poscón de equlbro análoga a la ncal el equlbro es ndferente
7 Estable Indferente Inestable Equlbro estable Energía potencal mínma Equlbro nestable Energía potencal máxma Equlbro lb ndferente df Energía potencal constante
8 Estable Inestable Indferente Imágenes: 2004 Físca. Tpler-Mosca by W.H. Freeman and Company
9
10 El centro de gravedad de un sstema de puntos materales (o un sóldo) es el punto del espaco enel que se consdera que está aplcado el peso. Es un punto únco, ndependente de la poscón y orentacón del sóldo G G G
11 Cada partícula del sstema, está stuada en un punto de coordenadas d (x,y,z ) respecto a un sstema de referenca cartesano, y tene un peso p. Z m (x, y, z ) z P Y y x X
12 El centro de gravedad de un sstema, es un punto del espaco en el que se puede consderar que está aplcada la resultante de los pesos de cada una de las partículas que consttuyen el sstema. p Z p 2 p 3 p 4 Y Z G Y X p n X P Sstema (n pesos) = Sstema 2 ( resultante de los n pesos)
13 El sstema consttudo pon n n pesos, se puede susttur por el mx mx n n = peso resultante aplcado en el xg = = m mn centro de gravedad, y la resultante y el momento n resultante es el msmo El centro de gravedad G está stuado en un punto de coordenadas (x G,y G,z G)respecto a dcho sstema de referenca y en él se aplca la resultante de todos los pesos P y G z n my my = = G n n = n m mn = mz mz = = = mx m my m n n = n m mn n mz = m
14 Z dm M x G = M L xdm X L z Y x = M r y G L = M y zg L ydm zdm
15 Z M xg M da A = da A A z Y y G = M L xdm ydm X y x z G = M L zdm
16 Z M dv xg M = v xdm r z Y y G = M v ydm X y x z G = M v zdm
17 El área generada cuando una curva plana y homogénea gra en torno a un eje contendo en su plano, pero que no la corta es gual a la longtud L de la curva por la longtud de la crcunferenca que descrbe el centro de gravedad al grar A L y G B ω X A L y G B X La curva AB, de longtud L, al gra en torno a X descrbe una crcunferenca de rado y G : A= 2πy G L
18 El volumen generado cuando una superfce plana y homogénea gra en torno a un eje contendo ensuplano, pero que no la corta es gual al área de la superfce por la longtud de la crcunferenca que descrbe el centro de gravedad al grar y G ω X y G La superfce, de área A, al gra en torno a X descrbe una crcunferenca de rado y G : V= 2πy G A
19
20 v = ω r E mv m r mr n n n C = = ω = ω = 2 = 2 2 = E C = 2 2 I ω eje I eje = n = m r 2
21 n n O = = + + = = I mr m ( x y z ) I I n 2 YOX mz = = m (x, y, z ) n 2 = r YOZ mx = = z Z I n 2 XOZ = my = y X x Y
22 El momento de nerca respecto a un punto es la suma de los momentos de nerca respecto a tres planos perpendculares entre sí que se corten en dcho punto I = I + I + I O XOY XOZ YOZ El momento de nerca respecto a un punto es la semsuma de los momentos de nerca respecto a tres ejes perpendculares entre sí que se corten en dcho punto IO = ( IOX + IOY + IOZ ) 2
23 El momento de nerca respecto a un punto es la suma del momento de nerca respecto a un eje y el momento de nerca respecto a un plan perpendcular a él que se corten en dcho punto I = I + I = I + I = I + I O OZ XOY OY XOZ OX YOZ El momento de nerca respecto a un eje es la suma de los momentos de nerca respecto a los dos planos perpendculares entre sí que se corten en dcho eje I = I + I IOY = IXOY + IYOZ IOZ = IXOZ + IYOZ OX XOY XOZ OY XOY YOZ OZ XOZ YOZ
24 S la fgura está en el plano YOZ Z I = YOZ 0 IOX = IXOY + IXOZ I I OY OZ = I XOY XOZ X Y IO = IYOZ + IOX = IOX I = I + I = I O XOY OZ I = ( I + I + I ) = I + I 2 O OX OY OZ OY OZ IO = IXOZ + IOY
25 En una fgura plana, el momento de nerca respecto a un punto es la suma de los momentos de nerca respecto a dos ejes perpendculares entre sí, contendos en el plano, que se cortan en dcho punto En una fgura plana, el momento de nerca respecto a un punto es gual al momento de nerca respecto a un eje perpendcular a la fgura, que pase por dcho punto En una fgura plana, el momento de nerca respecto a un eje contendo en el plano, es gual al momento de nerca respecto a un plano perpendcular a él que le corte en dcho eje
26 Respecto a las rectas OX, OY Y m y n P = mxy XY = X x
27 Z G I = I + Md O G 2 d O Y X ElmomentodenercarespectoaunpuntoOeslasumadelmomentode nerca respecto al centro de gravedad G y de la masa total del sstema por el cuadrado de la dstanca que separa los puntos G y O
28 Z d 2 G I 2 OZ = IGZ + Md2 2 O Y X El momento de nerca respecto a un eje cualquera (OZ) es la suma del momento de nerca respecto a un eje paralelo que pase por el centro de gravedad G (Eje CZ) y la masa total del sstema por el cuadrado de la dstanca que separa los dos ejes
29 Z G I = I + Md XOY XGY 2 3 d 3 O Y X El momento de nerca respecto a un plano cualquera (XOY) es la suma del momento de nerca respecto a un plano paralelo que pase por el centro de gravedad d G (Plano XGY) y la masatotal t del sstema por el cuadrado d de la dstanca que separa los dos planos
30 El momento de nerca respecto a un punto, eje o plano es gual al momento de nerca respecto a un punto, eje o plano paralelo al anteror y que pase por el centro de gravedad, mas la masa total del sstema por el cuadrado de la dstanca que separa ambos puntos, ejes o planos
Fuerzas distribuidas. 2. Momento de inercia
Dpto. Físca y Mecánca Fuerzas dstrbudas d Centro de gravedad centro de masas. Centro de gravedad, centro de masas. Momento de nerca ntroduccón. Fuerzas dstrbudas Cálculo de centrodes y centros de gravedad
Más detallesTema 3-Sistemas de partículas
Tema 3-Sstemas de partículas Momento lneal y colsones Momento lneal de un partícula Segunda ley de Newton dp F dt p mv Impulso I tb ta Fdt Teorema del mpulso I p B p A Centro de masas 1 r M m r con M m
Más detallesTEMA2. Dinámica I Capitulo 3. Dinámica del sólido rígido
TEM. Dnámca I Captulo 3. Dnámca del sóldo rígdo TEM : Dnámca I Capítulo 3: Dnámca del sóldo rígdo Eje nstantáneo de rotacón Sóldo con eje fjo Momento de nerca. Teorema de Stener. Conservacón del momento
Más detallesESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,
Más detallesCinemática del movimiento rotacional
Cnemátca del movmento rotaconal Poscón angular, θ Para un movmento crcular, la dstanca (longtud del arco) s, el rado r, y el ángulo están relaconados por: 180 s r > 0 para rotacón en el sentdo anthoraro
Más detalles( ) 2 3 a ( ) % τ ia. Solución:
Problema 1: El clndro unforme de rado a de la fgura pesaba en un prncpo 80 N. Después de taladrársele un agujero clíndrco de eje paralelo al anteror su peso es de 75 N. Suponendo que el clndro no deslza
Más detallesTEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido
TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones
Más detallesPROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.
Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en
Más detallesEnergía potencial y conservación de la energía
Energía potencal y conservacón de la energía Mecánca y Fludos Proa. Franco Ortz 1 Contendo Energía potencal Fuerzas conservatvas y no conservatvas Fuerzas conservatvas y energía potencal Conservacón de
Más detallesVectores en el espacio
ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c
Más detallesSÓLIDO RÍGIDO (I) (cinemática)
SÓLDO RÍGDO () (cnemátca) ÍNDCE 1. ntroduccón. Momento del sóldo rígdo 3. Rodadura 4. Momento angular 5. Momento de nerca BBLOGRFÍ: Caps. 9 y 10 del Tpler Mosca, ol. 1, 5ª ed. Caps. 10 y 11 del Serway
Más detallesObjetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#6: Campo magnétco, efectos. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III. Mecánica Racional (Ingeniería Industrial) Curso i q. k Como las coordenadas q k son libres queda
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-8. Dnámca Analítca 1. Introduccón. Prncpo de D Alambert a. Enuncado: Cualquer poscón de una partícula puede ser consderada
Más detalles1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R. 0501) Cuerpo Rígido y Torque. A) Noción intuitiva de torque
050) Cuerpo Rígdo y Torque A) Nocón ntutva de torque Pense en la apertura de una puerta como la mostrada en la fgura a). Para hacerlo, la persona aplca una fuerza F a la puerta, que a su vez aplca (transmte)
Más detallesCapítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Más detallesexiste una fuerza eléctrica entre ellas. Nos podemos hacer una pregunta si q Ese algo que rodea a la carga se conoce como CAMPO ELECTRIO CE
UNIVRSIDAD NACIONAL D INGNIRIA Curso: FISICA II CB 3U 1I Imagna. stas sentado cerca de Ruperta, una joven muy lnda que usa un perfume muy agradable. Pero Ruperta tene su amorcto, él llega y tenes que rte.
Más detallesObjetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#7: Campo magnétco, orgen. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr los sguentes objetvos: Analzar los fenómenos que organ los campos
Más detallesCapítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Más detallesCantidad de movimiento de una partícula: pi = mi vi Cantidad de movimiento del sistema: i i i. dt dt dt dt. Conjunto de partículas: 1 m 1
DFARN -- FFI DINÁMICA DE LOS SISTEMAS A CANTIDAD DE MOVIMIENTO Para una partícula: Cantdad de ovento de una partícula: p v Cantdad de ovento del sstea: p p v d( v F + F Para el sstea (suando para todas
Más detallesLa representación Denavit-Hartenberg
La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado
Más detallesWww.apuntesdemates.weebl.es TEMA AMO EALARE Y VETORIALE. INTRODUIÓN e entende por magntud cualquer cualdad o propedad medble. ueden clasfcarse en: - Magntudes escalares: Quedan totalmente defndas cuando
Más detallesESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA PRUEBA DE MATEMÁTICAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA PRUEBA DE MATEMÁTICAS Curso 016-017 Test de matemátcas 016/17 INSTRUCCIONES GENERALES 1. No escrba en este cuadernllo las respuestas.. DEBERÁ CONTESTAR CON LÁPIZ
Más detallesTECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA
TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA RADIACION S-S Marano Manfred Tecnología de la Energía Térmca 1 RADIACION S-S Indce 1. Objetvos 2. Alcance 3. Desarrollo Energía radante Absortvdad, reflectvdad y transmsvdad
Más detallesDpto. Física y Mecánica
Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D
Más detalles(c).- En equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es nulo. (d).- Un objeto en equilibrio no puede moverse.
Relacón de problemas DEPARTAMENTO DE FÍSICA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD DE JAÉN Equlbro estátco y elastcdad 1.- Verdadero o falso: (a).- F = 0 es sufcente para que exsta el equlbro estátco.
Más detallesR (3 coordenadas) y tres ángulos que definen la rotación del sistema de coordenadas ligada con el cuerpo
. Velocdad y Aceleracón en Marcos de Referenca en Movmento.. Cnemátca de un cuerpo rígdo... Ángulos de Euler.. Teorema de Euler..4 Marcos de Referenca en Movmentos Traslaconal y Rotaconal..5 Dervada de
Más detallesCALCULO DE CENTROS DE MASA ! =
CLCULO DE CENTOS DE S EXPESION GENEL: La poscón del centro de masas de un sstema de partículas vene dada por la expresón: r C.. m r m m r (1) donde es la masa total del sstema de partículas. Esta es una
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detalles5 = z. 2. Hallar el valor de m para que los puntos A(3,m,1), B(1,1,-1) y C(-2,10,-4) pertenezcan a la misma recta.
. Expresar en forma paramétrica y reducida la recta x+ 3 = y- 5 = z -. Hallar el valor de m para que los puntos A(3,m,), B(,,-) y C(-,0,-4) pertenezcan a la misma recta. 3. Probar que todos los planos
Más detallesCálculo de momentos de inercia
Cálculo de momentos de nerca Cuando el cuerpo es homogéneo y unforme el cálculo de momento de nerca es una ntegral - Dvdmos el cuerpo en elementos de masa nfntesmal dm, todos a la msma dstanca r del eje
Más detallesGEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1, 0, [1,5 puntos]
Matemáticas II Pruebas de Acceso a la Universidad GEOMETRÍA Junio 94 1 Sin resolver el sistema, determina si la recta x y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1 Razónalo
Más detallessea paralela al plano
x = 1+2t 1. [ANDA] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,2) y B(1,-1,-2) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por
Más detalles17 MOMENTOS DE INERCIA Y TEOREMA DE STEINER
17 MOMENOS DE INERCIA Y EOREMA DE SEINER OBJEIVOS Determnacón e la constante recuperaora e un muelle espral. Comprobacón el teorema e Stener. Determnacón expermental el momento e nerca e ferentes cuerpos
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III. Mecánica Racional (Ingeniería Industrial) Curso Estática Analítica
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-8. Estátca Analítca. Introduccón: Necesdad de elmnar de las ecuacones mecáncas las fuerzas vnculares. Conceptos ncales a.
Más detallesGEOMETRÍA: ESPACIO AFÍN
GEOMETRÍA: ESPACIO AFÍN.- ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO..- Ecuación vectorial Sea Pab (, ) un punto de la recta r, v = ( v, v) dirección que r, y, sea (, ) en el siguiente dibujo: un vector, no nulo,
Más detallesPRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.
RACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. 1. -INTRODUCCIÓN TEÓRICA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca y dnámcamente un
Más detallesMagnetostática
Magnetostátca Ejercco 1: un haz de sótopos (masa m=8,96 x 10 27 kg; carga q=+3,2 10 19 ) ngresa por el punto A de la fgura a una regón del espaco donde exste un campo magnétco de valor B = 0,1T. La energía
Más detallesVectores. b) Hallar la magnitud de cada uno de los vectores P Q, QRy P R. c) Encontrar el vector fijo equivalente a QP.
Wilson Herrera 1 Vectores 1. Dados los puntos P (1, 2), Q( 2, 2) y R(1, 6): a) Representarlos en el plano XOY. b) Hallar la magnitud de cada uno de los vectores P Q, QRy P R. c) Encontrar el vector fijo
Más detallesMecánica Clásica Alternativa II
Mecánca Clásca Alternatva II Alejandro A. Torassa Lcenca Creatve Commons Atrbucón 3.0 (2014) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com - versón 1 - Este trabajo presenta una mecánca clásca alternatva que
Más detallesa) Cuando tomamos como parámetros la longitud y la latitud. b) Cuando usamos la parametrización en forma explícita.
PROBLEMA DE INTEGRALE DE UPERFICIE. (20 I.T.I.MECÁNICA). -2008-09- 1.-Encontrar los puntos sngulares de la semesfera superor: x 2+y 2+z 2=R 2.z 0 a) Cuando tomamos como parámetros la longtud y la lattud.
Más detallesTema 3. Sólido rígido.
Tema 3. Sóldo rígdo. Davd Blanco Curso 009-010 ÍNDICE Índce 1. Sóldo rígdo. Cnemátca 3 1.1. Condcón cnemátca de rgdez............................ 3 1.. Movmento de traslacón...............................
Más detallesUna Ecuación Lineal de Movimiento
Una Ecuacón Lneal de Movmento Antono A. Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 3.0 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una ecuacón lneal de movmento que es nvarante bajo transformacones
Más detallesCinemática del Brazo articulado PUMA
Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad
Más detallesEQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO
Manual e Laboratoro e ísca I C - UNMSM EQUILIBRIO E UN CUERPO RIGIO EXPERIENCIA Nº 6 Cuerpo rígdo: La dstanca entre dos puntos cualesquera del cuerpo permanece nvarante en el tempo. I. OBJETIVOS - Estudar
Más detallesIES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Más detallesx + 1 y 4 z x + 3 y z 1 x 3 y 2 z + 8
Paralelismo y perpendicularidad MATEMÁTICAS II 1 1 Una recta es paralela a dos planos secantes, a quién es también paralela? Una recta paralela a dos planos secantes también es paralela a la arista que
Más detallesPRACTICA 3: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.
PRACTCA 3: ESTUDO DEL EQULBRADO ESTÁTCO Y DNÁMCO. ROTACÓN DE UN CUERPO RÍGDO ALREDEDOR DE UN EJE FJO. 1. -NTRODUCCÓN TEÓRCA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca dnámcamente un sstema de masas
Más detallesUna Ecuación Lineal de Movimiento
Una Ecuacón Lneal de Movmento Antono A Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 30 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una ecuacón lneal de movmento que es nvarante bajo transformacones entre
Más detalles8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA
8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA 1.- PROBLEMAS EN EL PLANO 1. Dados los puntos A = (1, 2), B = (-1, 3), C = (3, 4) y D = (1, 0) halla las coordenadas de los vectores AB, BC, CD, DA y AC. Solución: AB = (-2, 1),
Más detallesUna Reformulación de la Mecánica Clásica
Una Reformulacón de la Mecánca Clásca Antono A Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 30 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una reformulacón de la mecánca clásca que es nvarante bajo transformacones
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean
Más detallesExamen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión).
Examen de Físca-, del Grado en Ingenería Químca Examen fnal. Septembre de 204 Cuestones (Un punto por cuestón. Cuestón (Prmer parcal: Un satélte de telecomuncacones se mueve con celerdad constante en una
Más detallesCentro de Masa. Sólido Rígido
Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro
Más detallesEQUILIBRIO DE LA BICICLETA
JUAN RIUS CAMPS EQUILIBRIO DE LA BICICLETA EDICIONES ORDIS 1 2 EDICIONES ORDIS GRAN VIA DE CARLOS III, 59, 2º, 4ª 19 de Marzo de 2010 08028 BARCELONA 3 4 EQUILIBRIO DE LA BICICLETA Resulta muy dfícl explcar
Más detallesPUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
6 PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Página 153 REFLEXIONA Y RESUELVE Puntos alineados en el plano Comprueba que los puntos A (5, 2), B (8, 3) y C (13, 5) no están alineados. Halla el valor de n para
Más detallesCentro de Masa. Sólido Rígido
Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro
Más detallesTRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica.
TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN La aplcacón de las leyes de Newton a problemas en que ntervenen fuerzas varables requere de nuevas herramentas de análss. Estas herramentas conssten en los conceptos de trabajo
Más detallesSELECTIVIDAD ESPACIO AFÍN
SELECTIVIDAD ESPACIO AFÍN Junio 2008: Se considera el plano π x + ay + 2az = 4 y la recta r x + y + 2z = 2 x + 2y z = 3 a) Determinar los valores de a para los cuales la recta y el plano son paralelos.
Más detallesTres leyes de Newton. Teorema de la cantidad de movimiento. Campos de fuerzas. Fuerzas conservativas y energía mecánica. Potencia
Dinámica del punto Tres leyes de Newton Ley de gravitación universal Teorema de la cantidad de movimiento Campos de fuerzas Trabajo realizado por una fuerza. Energía cinética Fuerzas conservativas y energía
Más detallesNúmeros Complejos II. Ecuaciones
Complejos 1º Bachllerato Departamento de Matemátcas http://selectvdad.ntergranada.com Raúl González Medna Ecuacones 1. Resolver las sguentes ecuacones y determnar en qué campo numérco tenen solucón: a)
Más detallesb) Halle el punto de corte del plano π con la recta que pasa por P y P.
GEOMETRÍA 1- Considere los puntos A(1,2,3) y O(0,0,0). a) Dé la ecuación de un plano π 1 que pase por A y O, y sea perpendicular a π 2 : 3x-5y+2z=11. b) Encuentre la distancia del punto medio de A y O
Más detallesDepartamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011
Departamento de Señales, Sstemas y Radcomuncacones Comuncacones Dgtales, juno 011 Responder los problemas en hojas ndependentes. No se permte el uso de calculadora. Problema 1 6 p.) En este ejercco se
Más detallesELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO.
ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO..- PERSPECTIVA HISTÓRICA MATERIA { MOLÉCULAS } { ÁTOMOS}, sendo los átomos y/o moléculas estables por la nteraccón electromagnétca. Desde la perspectva electromagnétca
Más detallesSistemas Lineales de Masas-Resortes 2D
Sstemas neales de Masas-Resortes D José Cortés Pareo. Novembre 7 Un Sstema neal de Masas-Resortes está consttudo por una sucesón de puntos (de ahí lo de lneal undos cada uno con el sguente por un resorte
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1
CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.
Más detallesDeterminar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria).
Unversdad de Sonora Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Físca Laboratoro de Mecánca II Práctca #3: Cálculo del momento de nerca de un cuerpo rígdo I. Objetvos. Determnar el momento de nerca
Más detallesRobótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.U.I.T. Industral ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Ttulacón: Grado en Ingenería Electrónca y Automátca Área: Ingenería de Sstemas y Automátca Departamento de
Más detalles2.- Vectores deslizantes.
.- Vectores deslzantes... Momento de un vector respecto a un punto (4);.. Momento de un vector respecto a un eje (4);.. Sstemas de vectores deslzantes (4);.4. Invarantes del sstema (44);.5. Par de vectores
Más detalles2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.
. EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.
Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón
Más detallesFonaments Físics de les Estructures. Tema 4.- Geometria de masses (I): Centre de gravetat de superfícies planes.
Fonaments Físcs de les Estructures Tema 4.- eometra de masses (I): Centre de gravetat de superfíces planes. Objectus: Entendre el concepte de centre de gravetat. Dferencar el centre de gravetat màssc del
Más detallesRECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 4 6 7 8 9 0 Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P(7,, ) y tiene la dirección del vector k. ACTIVIDADES x 7 y z Halla la ecuación continua
Más detallesFísica I Apuntes de Clase 2, Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis
Físca I Apuntes de Clase 2, 2018 Turno D Prof. Pedro Mendoza Zéls Isaac Newton 1643-1727 y y 1 y 2 j O Desplazamento Magntudes cnemátcas: v m r Velocdad meda r r 1 r 2 r velocdad s x1 2 r1 x1 + r2 x2 +
Más detallesPROBLEMA Nº7 L* 9 SOLUCIÓN:
ROBEMA Nº7 Cálculo de longtudes de pandeo y eselteces mecáncas de dferentes tpos de pezas de drectrz recta sometdas a compresón: a) Barras de estructura trangulada Calcular las longtudes de pandeo de las
Más detallesBloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta
Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de
Más detallesPara localizar un punto o un objeto en el espacio necesitamos un sistema de referencia. R es una cuaterna { O,i, j, k}
Geometría afín del espacio MATEMÁTICAS II 1 1 SISTEMA DE REFERENCIA. ESPACIO AFÍN Para localizar un punto o un objeto en el espacio necesitamos un sistema de referencia. Definición: Un sistema de referencia
Más detallesMatemáticas II. d) Perpendicular al plano π: 2x y + 3z 1 = 0, paralelo a la recta r : x 1 2 = y 3 = z 8
I.E.S. Juan Carlos I Ciempozuelos (Madrid) Matemáticas II * Geometría analítica en R 3 * 1. Determina cuáles de las siguientes ternas de puntos son puntos alineados. Encuentra la ecuación de la recta que
Más detallesProfesor: Fernando Ureña Portero
Curso 13-14 1.-Los puntos A(1,3,1) y B(2,1,3) son vértices consecutivos de un cuadrado. Los otros dos vértices pertenecen a una recta r que pasa por el punto P(2,7,0). a) (3p) Hallar la ecuación de la
Más detallesCampo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático
qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.
Más detallesGeometría. 2 (el " " representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.
Geometría 1 (Junio-96 Dados los vectores a,b y c tales que a, b 1 y c 4 y a b c, calcular la siguiente suma de productos escalares: a b b c a c (Sol: -1 (Junio-96 Señalar si las siguientes afirmaciones
Más detallesEcuaciones de rectas y planos. Un punto O y una base B B = { i, j,
Ecuaciones de rectas y planos. Coordenadas en el espacio. Planos coordenados. El vector OP tiene unas coordenadas( x, y, z ) respecto de la base B, que se pueden tomar como coordenadas del punto P respecto
Más detallesSemana 12: Tema 9 Movimiento Rotacional
Semana : Tema 9 Movmeno Roaconal 9. Velocdad y Aceleracón angular 9. Roacón con aceleracón angular consane 9.3 Energía cnéca roaconal 9.4 Cálculo de momeno de nerca y el eorema de los ejes paralelos Capíulo
Más detallesUna Reformulación de la Mecánica Clásica
Una Reformulacón de la Mecánca Clásca Antono A Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 30 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una reformulacón de la mecánca clásca que es nvarante bajo transformacones
Más detallesFISICA I HOJA 9 ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGIA 9. CHOQUES FORMULARIO
9. CHOQUES FORMULARIO 9.1) Un proyectl de masa 0,05 kg, que se mueve con una velocdad de 400 penetra una dstanca de 0,1 m en un bloque de madera frmemente sujeto al suelo. Se supone que la fuerza deceleradora
Más detallesRespuesta A.C. del FET 1/14
espuesta A.C. del FET 1/14 1. Introduccón Una ez que se ubca al transstor dentro de la zona saturada o de corrente de salda constante, se puede utlzar como amplfcador de señales. En base a un FET canal
Más detalles3º B.D. opción Social-Económico Matemática III. Parábola.
Parábola. Definición: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco y de una recta fija z llamada directriz. Siendo F no perteneciente a z. Entonces siendo P
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesIx ʹ = 8 mb 2, I. c) El momento de inercia respecto de un eje perpendicular al plano de la figura y que pase por una de las masas (eje z ʹ ) será:
CALCULO DE MOMENTOS DE INECIA Se unen cuatro partículas de masa m mediante varillas sin masa, formando un rectángulo de lados a b. El sistema gira alrededor de un eje en el plano de la figura que pasa
Más detallesa) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r.
PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE GEOMETRÍA 1. En el espacio se dan las rectas Obtener a) El valor de para el que las rectas r y s están contenidas en un plano. (4 puntos) b) La ecuación del plano que
Más detallesNOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.
Pág. NOTA: En todos los ejerccos se deberá justfcar la respuesta explcando el procedmento segudo en la resolucón del ejercco. CURSO 0 - CONTROL OCTUBRE 00 A contnuacón se presentan 5 preguntas con respuestas
Más detallesc) Hallar los planos del haz que cumplen que el ángulo que forman con el eje OY tiene por seno el valor
1. [ANDA] [JUN-A] De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos A(,-1,0), B(-,1,0) y C(0,1,). a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular
Más detallesEJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (00-M-A-4) (5 puntos) Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es
Más detalleshallar; a) Ecuación del plano que pasa por r y por (1, 3, 8) b) Distancia desde el origen al plano anterior
x 1 y 1. Distancia entre la recta = = z y el plano (x, y, z) = (0, 1, 0) + τ(, 5, 1) + λ(1, 0, ) 3 5. Distancia del punto (, 3, 5) a la recta x 1 z = y = x + z y 3. Distancia entre las rectas r = y = y
Más detallesx-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6
1. [014] [EXT-A] Sea el punto A(1,1,) y la recta de ecuación r a) Calcular el plano perpendicular a la recta r que pase por A. b) Calcular la distancia del punto A a la recta r. x-y+ = 0 z =.. [014] [EXT-B]
Más detallescómo detcsritiinar la carga correcta de elementos de molienda para conseguir la máxima producción
Materales de Construccón Vol. 8, nº 3 Julo, agosto, septembre de 968 66-79 cómo detcsrtnar la carga correcta de elementos de molenda para consegur la máxma produccón R. C. JENNESS Pt and Quarry, octubre
Más detallesEquilibrio y elasticidad
Equlbro y elastcdad Condcones de equlbro Una partícula esta en equlbro s la resultante de todas las fuerzas (externas) que actúan sobre ella es cero Para cuerpos con extensón fnta: el centro de masa del
Más detalles29. FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO
137 29. FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMÉTRICO 29.1. Generalidades El sistema axonométrico es un conjunto de reglas que permiten representar un objeto mediante una única proyección y de forma muy clara,
Más detallesÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1 Cónicas (Curso 2012 2013) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. En el plano afín euclídeo
Más detallesTema 3. Trabajo, energía y conservación de la energía
Físca I. Curso 2010/11 Departamento de Físca Aplcada. ETSII de Béjar. Unversdad de Salamanca Profs. Alejandro Medna Domínguez y Jesús Ovejero Sánchez Tema 3. Trabajo, energía y conservacón de la energía
Más detalles