Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 2: Representaciones Gráficas Grupo B

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1 Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 2: Representaciones Gráficas Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Enero 2010 Contenidos Gráficos para un Carácter Cualitativo 3 Diagrama de Rectángulos, Bar Plot Diagramas de Rectángulos con R Diagrama de Sectores, Pie Chart Diagrama de Sectores con R Pictograma Cartograma Ordenación de datos de Carácter Cuantitativo 10 Intervalos y Marcas de Clase Ejemplo: Ingresos Anuales Gráficos para un Carácter Cuantitativo 13 Diagrama de Barras, Bar Plot Diagrama de Barras con R Histograma, Histogram Histograma con R Polígonos de Frecuencias, Frequency Polygon Frecuencias Acumuladas, Ogive Tallo y Hojas, Stem and Leaf Tallo y Hojas con R Box Plot Box Plot con R

2 Contenidos Representaciones Gráficas para un Carácter Cualitativo. Rectángulos, Sectores, Pictogramas y Cartogramas. Bar Plot, Pie Chart, Pictograph and Cartograph. Ordenación de datos de un Carácter Cuantitativo. Representaciones Gráficas para un Carácter Cuantitativo. Diagrama de barras, tallo y hojas, histograma, polígono de frecuencias, diagramas de frecuencias acumuladas, polígonos de frecuencias acumuladas y Box Plot. Bar Plot, Stem-and-leaf, Histogram, Frequency Polygon, Ogive, Box Plot La Representación Gráfica de los datos contribuye a facilitar su lectura una vez ordenados y agrupados. Once the data have been sorted and grouped together, Plots and Charts makes it easier to read them. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 2 / 23 Gráficos para un Carácter Cualitativo 3 / 23 Diagrama de Rectángulos, Bar Plot Sobre el eje de Abcisas se representan las distintas modalidades de un carácter cualitativo y se levantan sobre ellos rectángulos de bases iguales, no solapados y cuya altura es proporcional a la frecuencia Absoluta o Relativa de cada modalidad. Frecuencia Frecuencia nd Pr Se Su Formación nd Pr Se Su Formación Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 4 / 23 2

3 Diagramas de Rectángulos con R Datos referentes a la formación de trabajadores de una empresa: > form<-c(³nd³,³pr³,³pr³,³se³,³su³,³pr³,³pr³,³se³, +³Su³,³Se³,³Su³,³Se³,³Su³,³Se³,³Su³,³Pr³,³Pr³, +³Pr³,³Pr³,³Se³,³Su³,³Se³,³Su³,³Se³,³Su³,³Se³, +³Su³,³Pr³,³Pr³,³Pr³,³Pr³,³Pr³,³Pr³,³Pr³,³Pr³, +³Se³,³Se³) > barplot(table(form),xlab="formación",ylab="frecuencia") > barplot(table(form)/length(form),xlab="formación", + ylab="frecuencia") Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 5 / 23 Diagrama de Sectores, Pie Chart Sobre un círculo, se asigna a cada una de las modalidades un sector circular con amplitud proporcional a la frecuencia (absoluta o relativa). Amplitud i = 360 n i n = 360 f i Pr nd Se Su Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 6 / 23 3

4 Diagrama de Sectores con R A chart made by plotting the numeric values of a set of quantities as a set of adjacent circular wedges with arc lengths proportional to the total amount. > pie(table(form)) Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 7 / 23 Pictograma Cada modalidad se representa mediante un dibujo de tamaño proporcional a la frecuencia de la misma. Todos los dibujos empleados son del mismo tamaño, a cada modalidad se le asignan tantos dibujos o partes del mismo según su frecuencia. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 8 / 23 4

5 Cartograma Representación por medio de un mapa. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 9 / 23 5

6 Ordenación de datos de Carácter Cuantitativo 10 / 23 Intervalos y Marcas de Clase En las observaciones de un Carácter Cuantitativo puede ocurrir: La variable estadística tome pocos valores diferentes. The statistical variable takes few different values. Confeccionar la tabla de frecuencias ordenando los valores del carácter de menor a mayor: Carácter C i n i N i f i F i C 1 n 1 N 1 = n 1 f 1 F 1 = f 1 C 2 n 2 N 2 f 2 F C m n m N m = n f m F m = 1 Total ni = n fi = 1 La variable estadística tome muchos valores diferentes, caracteres cuantitativos continuos y muestras de gran tamaño. Agrupar los valores de la variable estadística en Intervalos de Clase, Class Interval or Bin, contiguos y elegidos convenientemente para perder la mínima información posible. Los extremos de los intervalos de clase se denominan Extremos de Clase, b i, Class Limits, y sus puntos medios Marcas de Clase, x i, Class Mark. El número de Intervalos de Clase se elige entre 4 y 15 de forma que en cada intervalo haya al menos 5 observaciones. Los Intervalos de Clase no pueden solaparse, Class Intervals shouldn t overlap. Intervalo de Clase: [b i 1,b i ). Marca de Clase: x i = b i 1+b i 2. x i n i N i f i F i [b 1,b 2 ) x 1 n 1 N 1 = n 1 f 1 F 1 = f 1 [b 2,b 3 ) x 2 n 2 N 2 f 2 F [b m 1,b m ] x m n m N m = n f m F m = 1 Total ni = n fi = 1 Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 11 / 23 6

7 Ejemplo: Ingresos Anuales [b i 1,b i ) x i n i N i f i F i [0, 20000) [20000, 40000) [40000, 60000) [60000, 80000) [80000, ] Total ni = 30 fi = 1 Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 12 / 23 Gráficos para un Carácter Cuantitativo 13 / 23 Diagrama de Barras, Bar Plot Se utiliza para representar variables estadísticas no agrupadas, las alturas de las barras deben ser proporcionales a las frecuencias, absolutas o relativas. La suma de la altura de las barras deberá ser n o 1. Frecuencia Frecuencia Nº Vueltas Nº Vueltas Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 14 / 23 7

8 Diagrama de Barras con R Número de vueltas completas en 1 m de barra roscada. > pvuelta<-c(120, 121, 120, 119, 121, 120, 120, 119, + 120, 121,120, 120, 122, 120, 121, 120, 119, + 122, 120, 119) > barplot(table(pvuelta),space=c(100,2)) > barplot(table(pvuelta)/length(pvuelta),space=c(100,2)) Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 15 / 23 Histograma, Histogram Se utiliza para representar las frecuencias absolutas o relativas cuando los datos están agrupados, el área de los rectángulos será proporcional a las frecuencias. La suma de las áreas deberá ser n o 1. Densidades de Frecuencias: altura de los rectángulos. h i = n i b i+1 bi, o bien h i = f i b i+1 bi Cuidado cuando la amplitud de los Intervalos de Clase no sean del mismo tamaño. Histogram: The grouping of data into bins (spaced apart by the so-called class interval) plotting the number of members in each bin versus the bin number. Histograma de Ingresos Histograma de Ingresos Densidad de Frecuencia 0.0e e e e 05 Densidad de Frecuencia 0.0e e e e 05 0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Ingresos Ingresos Histogramas de los Ingresos Anuales. El área de cada rectángulo, es proporcional a la frecuencia relativa, f i. La suma de las áreas de los rectángulos es 1. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 16 / 23 8

9 Histograma con R > Ingresos<-c( , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ) > histograma<-hist(ingresos,breaks=seq(0,100000,by=20000), + freq=false,main="histograma de Ingresos", + ylab="densidad de Frecuencia") > histograma > histograma$breaks > histograma$counts > histograma$intensities > histograma$mids Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 17 / 23 9

10 Polígonos de Frecuencias, Frequency Polygon Si los datos están sin agrupar, se obtienen uniendo los extremos de las barras. Frecuencia Nº Vueltas Si los datos están agrupados, se obtiene uniendo los puntos medios superiores de los rectángulos y en los extremos con los puntos medios de las alturas de los rectángulos. Área bajo el polígono n o 1. Histograma de Ingresos Densidad de Frecuencia 0.0e e e e Ingresos Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 18 / 23 10

11 Frecuencias Acumuladas, Ogive En el caso de datos sin agrupar se utiliza el Diagrama de Frecuencias Acumuladas. Frecuencia Acumulada Frecuencia Acumulada Nº Vueltas Nº Vueltas Si los datos están agrupados se utiliza el Polígono de Frecuencias Acumuladas. Frecuencia Acumulada Frecuencia Acumulada Ingresos Ingresos Ogive: Any continuous cumulative frequency curve, such as the ones illustrated above in the figures. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 19 / 23 11

12 Tallo y Hojas, Stem and Leaf Procedimiento semigráfico útil con menos de 50 datos. Redondear los datos a dos o tres cifras significativas. Disponerlos en una tabla con dos columnas, tallo y hojas. Cada tallo se escribe sólo una vez. El número de hojas representa la frecuencia de cada clase Ingresos Anuales El punto decimal se sitúa 4 posiciones a la derecha de. Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 20 / 23 12

13 Tallo y Hojas con R Menú Paquetes, Instalar Paquetes..., elegir Mirror e instalar UsingR. > library(usingr) > ingresos <- cfb$income[1:15] > stem(ingresos) The decimal point is 4 digit(s) to the right of the > ingresos [1] [8] [15] Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 21 / 23 13

14 Box Plot Permite mostrar la distribución de los datos de una muestra. Está especialmente indicado para detectar valores atípicos, outliers. Mediana, Median, línea central, Q 2. Primer y Tercer Cuartiles, Quartiles, límites de la caja, Q 1, Q 2. Ingresos Anuales Ingresos Anuales Modificado e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 Límites superior e Inferior, LI = Q 1 1.5(Q 3 Q 1 ), LS = Q (Q 3 Q 1 ). Se considerarán como valores atípicos los valores fuera del intervalo (LI,LS). Dibujar las líneas que van desde los extremos de la caja hasta el valor más extremo, no atípico. Ingresos Anuales Ingresos Anuales Modificado e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 22 / 23 14

15 Box Plot con R > library(usingr) > ingresos <- cfb$income[1:15] > boxplot(ingresos) > ingresos <- cfb$income[1:16] > boxplot(ingresos) e+00 1e+05 2e+05 3e+05 4e+05 Licesio J. Rodríguez-Aragón Tema 2, M.E.I. 23 / 23 15

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