2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivamente. Determina el ángulo que forman sus bisectrices.

Transcripción

1 GEOMETRÍ 1.- Determin ls medids de los ángulos desconocidos. ) b) " 31º " 20º 47º 2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivmente. Determin el ángulo que formn sus bisectrices. 3.- uánto medirán los ángulos que formn ls gujs del reloj cundo mrquen ls siguientes hors: ) ls 8 b) l 1 c) ls 5 d) ls 10 e) ls 3 y medi f) ls 11 e b 4.- Observ l figur djunt e indic: ) prejs de rects prlels. b) prejs de rects secntes. c) prejs de rects perpendiculres. d c c d b e 5.- Indic pr los ángulos de l figur: ) Qué pres de ángulos son consecutivos? b) Y dycentes? c) Y opuestos por el vértice? d) Y complementrios? e) Y suplementrios? 6.- onsiderndo l mism figur del ejercicio nterior y sbiendo que = 38º, clculr l medid del resto de ángulos justificndo ls respuests. 7.- Hllr el vlor de un ángulo formdo por l bisectriz de un ángulo de 34º y l bisectriz de su suplementrio dycente. 60º c d b f e g 8.- Observ l figur e indic l medid de cd uno de los ángulos mrcdos con un letr. Justific, en cd cso, l respuest dd. GEOMETRI. 1º ESO

2 c d b e 9.- Indic pr los ángulos de l figur: ) Qué pres de ángulos son consecutivos? b) Y dycentes? c) Y opuestos por el vértice? d) Y complementrios? e) Y suplementrios? d) Sbiendo que = 38º, clculr l medid del resto de ángulos justificndo ls respuests uánto medirán los ángulos que formn ls gujs del reloj cundo mrquen ls siguientes hors: ) ls 8 b) l 1 c) ls 5 d) ls 10 e) ls 3 y medi f) ls 11 22º 49 r 11.- Sbiendo que ls rects r y s son prlels, indic l medid de los ángulos, y. Justific ls respuests. 82º 51 s 12.- Un ángulo mide 27º. uánto mide su ángulo complementrio? Y su suplementrio? 13.- Determin el vlor de un ángulo que es l quint prte de su suplementrio Dibuj un ángulo gudo y otro recto que sen consecutivos Puedes dibujr dos ángulos gudos dycentes? Por qué? 16.- El ángulo desigul de un triángulo isósceles mide 40º. Determin el vlor de los otros dos ángulos Un triángulo rectángulo tiene un ángulo gudo doble que el otro. uánto miden cd uno de los ángulos? 18.- El ángulo comprendido entre los ldos igules de un triángulo isósceles mide 54º. uánto mide cd uno de los otros dos ángulos? 19.- omplet: ) L rect que ps por el punto medio de un segmento y es perpendiculr él se llm b) L divide un ángulo en dos ángulos igules. c) El incentro es el punto donde se cortn ls tres de un triángulo. d) El circuncentro es el punto donde se cortn ls tres de un triángulo. e) L circunferenci es tngente los tres ldos del triángulo y l circunferenci ps por los tres vértices. O 20.- Se sbe que el triángulo es equilátero y que su ortocentro O está situdo 3 dm de D. Se pide: ) lculr el áre del círculo inscrito en dicho triángulo. D GEOMETRI. 1º ESO

3 b) Hllr l longitud de l circunferenci que circunscribe dicho triángulo. Explicr, en cd cso, en qué se bsn los cálculos Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivmente. Determin el ángulo que formn sus bisectrices 22.- Si te encuentrs en un sl tringulr, indic cómo se llm el punto en el que te tendrás que colocr pr estr: ) igul distnci de ls tres predes. b) igul distnci de ls tres esquins on dos vrills de 12 cm y 5 cm respectivmente y un tercer de longitud x, se dese construir un triángulo uniéndols por sus extremos. Determinr entre qué vlores debe estr comprendid l longitud x pr que dich construcción se posible Se sbe que los triángulos de l figur son igules. Se pide: y c. 20º y 9 cm 12 cm x b k z c 112º 6 cm ) lsificr dichos triángulos según sus ángulos y según sus ldos. b) Enuncir los tres criterios de iguldd de triángulos. c) Hllr ls medids de los ángulos desconocidos x, y, z y k y de los ldos desconocidos, b 25.- Si G es el bricentro del triángulo, hll ls medids de los segmentos x, y, z. 8 5 z G x 4,7 y 26.- Los ctetos de un triángulo rectángulo miden 10 cm y 24 cm. lcul el vlor de l hipotenus L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 7 cm y uno de los ctetos 6 cm. lcul el vlor del otro cteto En el triángulo equilátero de l figur, se hn trzdo ls N O P medins que se cortn en el punto O situdo 5 cm del punto M. Se pide: ) ómo se denomin l punto O?. Qué propiedd tiene? b) Determinr l medid de ltur del triángulo.. M c) Hllr el rdio de l circunferenci inscrit en el triángulo equilátero. d) Hllr el rdio de l circunferenci que circunscribe l triángulo equilátero Un lumno h construido en un hoj cudriculd un triángulo rectángulo isósceles cuyos ctetos miden 8 cm, l medid de l hipotenus es 11 cm. Está bien hecho? GEOMETRI. 1º ESO

4 30.- L cuerd de un comet mide 85 m. Est se encuentr volndo sobre un cset que está 63m del niño que l llev. qué ltur del suelo se encuentr l comet? 31.- Un cmpo de fútbol mide 90 m de ncho y 120 m de lrgo, el máximo permitido por el reglmento. Un jugdor quiere recorrer l máxim distnci sin cmbir de dirección. Podrís indicr cuál es y clculr es distnci? 32.- Ddo el rombo D, dibujdo l mrgen, hllr l medid de sus cutro ángulos interiores. D 37º 33.- En un cudrilátero D, =90º, =80º, =70º. uánto mide el ángulo? 34.- lcul el áre y el perímetro de ls siguientes figurs: ) un cudrdo de 3 m de ldo. b) un rectángulo de 6 m de lrgo y 3 m de ncho. c) un trpecio rectángulo cuys bses miden 4 m y 3 m, y su ltur, 4 m. d) un trpecio isósceles cuys bses miden 4 cm y 2 cm, y l ltur, 0,25 dm. e) un hexágono regulr de 4,5 centímetros de ldo. f) un triángulo isósceles de 25 dm de bse, y un metro de ltur. g) un círculo de 2 m de diámetro. h) un rombo cuy digonl myor mide 30m y l digonl menor 250dm Un cudrdo tiene un S=144 cm 2 y otro un P= 49 cm. uál es myor? 36.- Dibuj un cudrdo de 6 cm de ldo e inscribe en él un círculo. lcul l superficie que qued entre el círculo y el cudrdo. N O M P 37.- En el triángulo equilátero de l figur, se hn trzdo ls medins que se cortn en el punto O situdo 5 cm del punto M. Se pide: ) ómo se denomin l punto O?. Qué propiedd tiene? b) Determinr l medid de ltur del triángulo.. c) Hllr el rdio de l circunferenci inscrit en el triángulo equilátero. d) Hllr el rdio de l circunferenci que circunscribe l triángulo equilátero Un cteto de un triángulo rectángulo de áre 200 cm 2 mide 12 cm. uánto mide el otro? 39.- El ldo myor de un triángulo es 8/5 del ldo menor, y éste es 5/6 del ldo medino. Sbiendo que su perímetro es de 38 dm., cuál es l longitud de sus tres ldos? 40.- L digonl de un rectángulo mide 6 m y l ltur 30 dm. Hll el áre Un emisor de televisión tiene 40 m de ltur hst el inicio de l nten. Se quiere sujetr l suelo con tres cbles. Si ls fijciones del suelo están 30 metros de l bse del emisor. uál es l longitud de esos cbles? GEOMETRI. 1º ESO

5 42.- lcul l ltur de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 36 cm lcul l ltur de un rectángulo de 64 m 2 de áre y de 60dm de bse El áre de un prlelogrmo es equivlente l de un cudrdo de ldo 24 cm. lcul l bse del prlelogrmo si l ltur mide 4,8 dm Los dos ldos prlelos de un trpecio tienen 2 dm y 15 cm de longitud respectivmente. L ltur es de 0,68m. lcul el áre del trpecio y exprésl en cm En un polígono regulr de 15 ldos cd uno tiene un longitud de 2m. L potem mide 47dm. lcul en metros cudrdos el áre del polígono L rued delnter de un moto tiene 30 cm de rdio. uánts vuelts tendrá que dr pr recorrer 100 km.? 48.- Hll el diámetro del círculo de un cmpo de fútbol, sbiendo que tiene un superficie de 50,24 m 2. Expres el diámetro en centímetros lcul l superficie de un sector circulr de 60º en un círculo de 11 mm Un trpecio tiene un superficie de 400 cm 2. L sum de mbs bses es 200 cm. lcul su ltur Un rombo de digonles 10 cm un y 9 cm l otr, tiene doble superficie que l de un triángulo de 5cm de bse. Hll l ltur del triángulo lcul el perímetro de un octógono regulr de áre 90 cm 2, si l potem del polígono mide 4 cm Un trpecio tiene l mism áre que un hexágono de perímetro 12 m. lcul l ltur del trpecio si l sum de ls bses es de 6 m lcul l superficie de un rombo si un digonl mide 60 cm y l otr es 3/4 de l primer L sum de todos los ángulos interiores de un polígono convexo es de 1.080º. uántos vértices tiene? uánts digonles? En el cso de que fuese regulr, cuánto vldrí el ángulo centrl, obtenido l unir dos vértices consecutivos con el centro? 56.- Hz un esquem de los cudriláteros y dibuj los distintos prlelogrmos, trpecios y trpezoides Dibuj un polígono cóncvo y otro convexo. Explic ls diferencis Dibuj un hexágono regulr y señl en él los siguientes elementos: ldos, vértices, ángulos, digonles, centro, rdio y potem Pon nombre los cudriláteros definidos por ls propieddes que se indicn en cd cso: ) Sus ldos son prlelos dos y los cutro igules. GEOMETRI. 1º ESO

6 b) Sus ldos son prlelos dos dos y sus ángulos son los cutro rectos. c) Tiene solo dos ldos prlelos. d) Tiene un ángulo interno myor que 180º. e) No tienen ningún ldo prlelo. f) Los cutro ldos igules. Dos ángulos miden 100º y los otros dos 80º Se quiere pintr ls cutro predes y el techo de un hbitción que mide 7 metros de lrgo, 5 metros de ncho y 3 metros de lto. uánto se debe pgr si cd metro cudrdo cuest 0,55? 61.- El perímetro de un rombo mide 20 cm. y uno de sus ángulos mide 85º. Determin l longitud de cd uno de sus ldos y l mplitud de sus cutro ángulos Si un ldo del rombo mide 12,5 cm. Hll su perímetro y su áre onstruye un rombo cuys digonles midn 40 cm y 14 cm. Y clcul su perímetro lcul el perímetro de un trpecio isósceles cuys bses miden 40 cm y 30 cm y el ldo igul 13 cm Qué se puede firmr de un triángulo si uno de sus ldos coincide con el diámetro de su circunferenci circunscrit? Hz l comprobción con un dibujo lculr el perímetro de un rombo que tiene un digonl de 24 m y l otr es 3 4 de l nterior Determinr el ldo de un cudrdo cuy digonl es de 10 cm Un octógono regulr tiene el mismo perímetro que un rectángulo de 8cm de bse y 5cm de ltur. uál es el ldo del octógono? 69.- Un mes reglmentri de ping-pong debe ser rectngulr y con un perímetro de 8,53m. Si l longitud es igul 121,5 cm más que l nchur. uál es l nchur de l mes? 70.- En un hbitción rectngulr que mide 4m de ncho por 6 de lrgo, hy un lfombr rectngulr que equidist 125 cm de ls predes. uál es el perímetro de dich lfombr? 71.- lcul l ltur de un rectángulo de 64 m 2 de áre y de 60dm de bse El áre de un prlelogrmo es equivlente l de un cudrdo de ldo 24 cm. lcul l bse del prlelogrmo si l ltur mide 4,8 dm D es l vez medin y ltur del triángulo, = 6 cm, D= 2 cm. ) ómo es el triángulo? b) Si = 70º, cuánto vlen y? c) lcul su áre y su perímetro. GEOMETRI. 1º ESO

7 74.- En un polígono regulr de 15 ldos cd uno tiene un longitud de 2m. L potem mide 47dm. lcul en metros cudrdos el áre del polígono lcul el perímetro de un octógono regulr de áre 90 cm 2, si l potem del polígono mide 4 cm Un trpecio tiene l mism áre que un hexágono de perímetro 12 m. lcul l ltur del trpecio si l sum de ls bses es de 6 m Un prcel tiene form de rombo y mide 250 m de digonl myor y 2 hm de digonl menor. lcul el áre de l prcel. Expres el resultdo en áres omplet: L líne curv cerrd cuyos puntos equidistn de otro interior llmdo centro se llm L región del plno que es interior un circunferenci se llm El segmento que une el centro de l circunferenci con culquier punto de ést recibe el nombre de El segmento que une dos puntos culesquier de un circunferenci se llm Un porción de circunferenci limitd por dos puntos recibe el nombre de L cuerd que ps por el centro de l circunferenci se llm 79.- L superficie de un mes está formd por un prte centrl cudrd de 1 m de ldo y dos semicírculos dosdos en dos ldos opuestos. lcul el áre Superficie de un coron circulr comprendid entre dos círculos de rdios 22 m y 15 m Es un sector de un círculo de 4 cm de rdio y 6,28 cm 2 de superficie. uál es su mplitud? 82.- L longitud de un semicircunferenci es de 22 cm. ) uál es l superficie del círculo? b) Si un circunferenci concéntric l nterior tiene un rdio de 1 dm, cuál es l superficie de l coron circulr? 83.- L rued de un biciclet tiene un rdio de 40 cm. Qué longitud recorrerá si h ddo 150 vuelts? 84.- El ruedo de un plz de toros mide 15 m de rdio. uántos metros recorre un torero si le d 5 vuelts complets? 85.- En el yuntmiento de Fildelfi hy un grn reloj cuy esfer tiene 10m de diámetro y cuys gujs miden 4m y 2,3 m, respectivmente: ) Longitud de l esfer del reloj b) Longitud del cmino que recorre l guj myor en un dí c) Longitud del cmino que recorre l guj menor en un semn 86.- En diez vuelts un biciclet h recorrido 22 m. uál es el rdio de sus rueds? 87.- Un círculo tiene un superficie de 200 cm 2. lcul l medid del diámetro. GEOMETRI. 1º ESO

8 88.- En un círculo de 7 cm de rdio, un sector ngulr tiene un superficie de 12,82 cm 2. uál es l mplitud del sector? 89.- uál es el áre de un sector circulr cuyo ángulo centrl correspondiente mide 45º, si form prte de un círculo de 8 cm de diámetro? 90.- Es un sector de un círculo de 4 cm de rdio y 6,28 cm 2 de superficie. uál es su mplitud? 91.- Dibuj un cudrdo de 2cm de ldo e inscribe en su interior un circunferenci. lcul el perímetro del cudrdo y l longitud de l circunferenci L circunferenci de un nori tiene 6m de rdio y 12 cngilones con l mism seprción entre ellos. uál es l longitud del rco que hy entre dos cngilones? 93.- Sbiendo que el diámetro de l circunferenci mide 12 cm y que el ángulo de vértice brc un rco igul l semicircunferenci, hllr: ) Qué clse de triángulo es? b) L medid del ldo y el áre del triángulo. c) El áre de l región sombred Un hexágono regulr está inscrito en un círculo de rdio 5 cm. Se pide: ) lculr su potem y el áre del hexágono regulr. b) Hllr el áre del segmento circulr que está sombredo Un triángulo está inscrito en un circunferenci de centro O y rdio 3 cm. ) on qué punto notble del triángulo coincide el centro de l circunferenci O?. Qué rects notbles del triángulo se cortn en dicho punto? b) Sbiendo que el ángulo de vértice mide 70º, clcul el áre del sector circulr, O, sombredo en l figur L figur colored está formd por dos rombos igules y un trpecio isósceles. Se sbe que l bse menor del trpecio mide 6 cm, y que su bse myor es el doble que l menor. Tmbién sbemos que l digonl myor del rombo mide 10 cm, que es el doble de l ltur del trpecio. Se pide: ) Hllr el áre del trpecio FGIH. b) Hllr el áre de l figur colored. c) Determinr el perímetro del trpecio. D I G E F H GEOMETRI. 1º ESO

9 97.- Se sbe que el triángulo es isósceles y G es su bricentro. Si = 0,75 hm y GD = 2 dm. Se pide: ) Hllr l ltur D y el ldo desigul. b) Hllr el áre del triángulo en centímetros cudrdos. G D 30º f e c 98.- Hllr ls medids de los ángulos señldos con ls letrs:, c, d, e, f. d D 99.- En un círculo de rdio 4 m se h encjdo un hexágono regulr, como se muestr en l ilustrción. Se pide: ) Hllr el perímetro y l potem del hexágono regulr. b) Hllr el áre de l prte de l figur que está colored Sbiendo que el rdio O mide 4 cm, determinr: ) El áre del sector circulr O. b) L longitud del rco. O 30º r s t M O N El diámetro de l circunferenci mide 12 m. Se pide: ) Escribe el nombre cd uno de los elementos de l circunferenci que prece en l figur. Si un rect p está un distnci del centro de l circunferenci menor que 1,2 dm, cuál es su posición reltiv respecto ést? Explic l respuest. b) Hll l longitud de l circunferenci y el áre del círculo. c) Sbiendo que el ángulo centrl del sector O mide 60º, clculr su áre y l longitud del rco lculr el vlor del ángulo " en los siguientes csos: 85º " " 130º " 15º GEOMETRI. 1º ESO

10 103.- lcul el áre y el perímetro de l siguiente figur: 3 cm 4 cm 2 cm 5 cm El áre de un rombo es de 140 cm 2 y un de sus digonles mide 20 cm. uánto mide l otr digonl? uánto mide su perímetro? lcul el áre y el perímetro de ests figurs: lcul el áre del cudrdo y del círculo: L digonl de un cmpo rectngulr mide 136 m y el lrgo es de 120 metros. uánto mide de ncho? Qué superficie ocup? Expres el perímetro de cd un de ls figurs geométrics siguientes en función de los dtos que se muestrn. GEOMETRI. 1º ESO