Ejercicios. April 22, Instituto Tecnologico Metropolitano. Metodo simplex. Ejercicios. Wbaldo Londoño. Contenido. Envases S.A.

Transcripción

1 April 22, 2016

2

3 Una empresa desea planificar su producción para la próxima semana. Esta empresa produce un producto envasado en tres tamaños diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del producto a envasar. No puede producir más de él, debido a que requiere de un proceso de cocción lento. El otro insumo para el envasado son los envases vacos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr. La única máquina que posee la empresa trabaja 20 horas al día de lunes a viernes; 12 horas los sábados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr. Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr un ingreso neto de $110. Para el problema anterior: 1 Plantee el modelo asociado a este problema paso por paso. 2 Resuelva el problema usando el método (2 primeros tableros). Hágalo después usando el WINQSB. Interprete la solucion 3 Elimine del problema los envases de 120 gramos. Queda entonces un modelo con 2 variables de decision. Resuelva este nuevo modelo usaando el metodo grafico. Interprete la solucion en terminos de productos, recursos e ingresos.

4 Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja, con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 Há de pastura y $15 de alimentación y tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 há, $30, $40, $100. Y para las cabras estos valores son 0.25 Há, $5, $10 y $20. La granja tiene 150 Há y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones de explotación no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporción: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses. : 1 Plantee el problema de programación lineal. Resuélvalo usando el método 2 Resuélvalo usando el WINQSB 3 Cuántas unidades (animales) segn su tipo se recomienda comprar? 4 Cuánto dinero sobraría, después de los gastos reales? 5 Alcanzaría el dinero para comprar un animal más?, Lo recomendaría? (Justifique)

5 Una empresa produce televisores de tres tamaños diferentes, pequeños, medianos y grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.la empresa posee una sola máquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tamaño pequeño requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operacin de máquina es de $40.La principal materia prima a utilizar son unos componentes electrónicos que deben ser comprados con anterioridad.el nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de $3. El TV pequeo requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.Se desea determinar el plan de producción óptimo para el próximo mes. Durante el próximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la producción puede ser vendida independiente del tamaño. 1 Planee el modelo de P.L asociado. 2 Solucione el modelo usando el metodo. Hagalo despues usando el WINQSB 3 Interprete la solucion en termino de productosd y recursos.

6 La Fábrica de agua mineral Aguita Fresca, ha decidido optimizar la producción de sus tres productos, X, Y, Z, los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajn respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 horas para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricación de cada cajón.por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada cajón que se fabrique utilizar 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.finalmente se cuenta con 60 horas como máximo de mano de obra, sabiendo que cada cajón X utiliza solo 1, Y no utiliza y Z utiliza 5. Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restriccin a los supermercados es inactiva 1 1 Plantear el problema de programacin lineal 2 Resolver el problema por medio del método 3 Resolver el modelo usando WINQSB 4 Cuántos cajones y de que tipo optimizan la producción de Agita Fresca? 5 Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado Cuánto pagara? 1 Se puede engañar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se puede engañar a todo el pueblo todo el tiempo Abraham Lincoln

7 El problema de la dieta, conocido por este nombre, fue uno de los primeros problemas sobre optimización, motivado por el deseo del ejercito americano de asegurar unos requerimientos nutricionales al menor coste. El problema fue analizado y resuelto por George Stigler usando la programación lineal en Ejercicio: Un medico receta a una de sus pacientes una dieta especial de basada en tres productos (arroz, pescado y verduras frescas) que han de combinarse de manera que cumplan una serie de requisitos mínimos en cuanto a proteínas y calorías. Estos mínimos se sitúan en 3 unidades de proteínas y en calorías. Los productos que componen la dieta tienen las siguientes unidades por kilogramo: el arroz contiene 1 unidad de proteína y calorías, el pescado tiene 3 unidades de proteínas y calorás y, por ultimo, las verduras frescas poseen 2 unidades de proteínas y calorías.si los precios de los tres productos básicos son respectivamente de 55, 125 y 55 pesetas por kilogramo, Cuál debe ser la combinación de productos que cubriendo las necesidades mínimas generan un menor coste?.

8 , una gran compaña manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedán cuatro puertas con asientos de vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento. Se promociona como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos. Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de $3000 para la compañía. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y gran capacidad de navegación. Se vende como un símbolo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $8000. Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa de producción del próximo mes. En especial, debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compaña. Sabe que la planta tiene una capacidad de horas de mano de obra al mes. También, que para ensamblar un Thrillseeker se emplean 6 horas-hombre y un Cruise Classy 10.5 horas-hombre.

9 Debido a que en la planta sólo se ensambla, las partes que se requieren para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas ubicadas en el área de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener sólo puertas (10000 izquierdas y derechas) del proveedor de ellas. Una huelga de trabajadores forzó el cierre de esa fábrica durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta. Además, un pronóstico reciente de la compaña sobre la demanda del mes de los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitaría a máximo 2000 autos. De otro lado ya tiene encargados para el proximo mes 4000 autos Thrillseeker para diferentes puntos de distribución.

10 produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos bsicos del problema. Pin para Ext Pint paa Int Disponibilidad diar Materia prima 1(M1) Materia prima 2(M2) Utilidad por ton (miles de $) 5 4 Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. 2 2 Ser independiente es cosa de un pequeña minoría, es el privilegio de los fuertes. Friedrich Nietzsche

11 Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Métodos Cuantitativos para los Negocios Cengage learning Taha, Hamdy, A. Investigacion de Operaciones Prentice Hall. Septima Edicion.Mexico Winston, L, Wayne R. Investigacion de operaciones. Aplicaciones y Algoritmos Cengage Learning. Cuarta Edicion.