Óptica. Radio Microondas Infrarrojo Visible Ultravioleta Rayos X Rayos. plano. 2ª ley: el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de reflexión.

Transcripción

1 Óptica Espectro electromagnético (m) , Radio Microondas Inrarrojo Visible Ultravioleta Rayos X Rayos (Hz) Hipótesis de Planck Energía de un cuanto de luz: E = h ; c = h = constante de Planck = 6, J.s c = velocidad de la luz en el vacío = m/s = recuencia (Hz); = longitud de onda (m). Relexión de la luz. Leyes. 1ª ley: el rayo incidente, el rayo relejado y la normal están en un m ismo plano. 2ª ley: el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de relexión. Reracción de la luz. Leyes. 1ª ley: el rayo incidente, el rayo reractado y la normal están en un mismo plano. 2ª ley (ley de Snell): el ángulo de incidencia y el án gulo de reracción cumplen: Página 1

2 donde n y n son los índices de reracción del medio en el que se mueve el rayo incidente y del medio en el que se mueve el rayo reractado respectivamente. El índice de reracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio: En el aire n 1, en el agua n = 1,33, en el vidrio n 1,5. La reracción se debe a que la luz no se mueve con igual velocidad en todos los medios. No obstante, la recuencia no cambia en la reracción, por lo tanto la longitud de onda sí que cambiará: Ángulo límite. Relexión total Cuando un rayo pasa desde un medio de mayor índice de reracción a otro de menor índice, existe un ángulo crítico por encima del cual no se produce reracción, sólo relexión. Dicho ángulo límite corresponde a un ángulo de reracción de 90º y aplicando la ley de Snell: Reracción en láminas de caras plano-paralelas En la igura se muestra un rayo que incide en el punto A de un sistema de láminas de caras plano-paralelas de espesor e. El rayo emergente sale paralelo al rayo incidente, pero desviado una longitud. i' En primer lugar demostraremos que el ángulo de emergencia (i ) es igual que el ángulo de incidencia: Los ángulos r y r son iguales porque tienen un lado común y el otro lado paralelo. En la primera reracción, en el punto A, se cumple la ley de Snell: i r r' Página 2

3 En la segunda reracción, en el punto B, aplicando de nuevo la ley de Snell, obtenemos: Como r = r, entonces i = i. En segundo lugar hallaremos la desviación : Por otra parte: Por tanto: Dispersión de la luz Uno de los enómenos de la luz natural es su descomposición en todos los colores del arco iris, desde el rojo hasta el violeta, cuando se reracta a través de algún material de vidrio. Este enómeno recibe el nombre de dispersión y es debido a que la velocidad de la luz en un medio cualquiera varía con la longitud de onda (el índice de reracción de un medio y por tanto la velocidad de la luz en el mismo depende de la longitud de onda. Cada color tiene una longitud de onda distinta). Así, para un mismo ángulo de incidencia, la luz se reracta con ángulos distintos para dierentes colores. Los prismas se pueden usar para analizar la luz en unos instrumentos llamados espectroscopios. Página 3

4 Óptica geométrica Se ocupa del estudio de la ormación de imágenes por relexión (espejos) y por reracción lentes Relexión en espejos planos Un espejo es una supericie pulida en la que al incidir la luz, se releja siguiendo las leyes de la relexión. En el caso de los espejos planos se obtiene una imagen virtual, de igual tamaño y a igual distancia del objeto pero con inversión izquierda derecha tal como se muestra en la igura adjunta. Relexión en espejos parabólicos Los rayos procedentes de un objeto lejano llegan prácticamente paralelos al espejo y si éste tiene orma de parábola todos los rayos relejados se cortan en el oco de la parábola. utilizan espejos eséricos. Los espejos parabólicos son diíciles de construir y en su lugar se Relexión en espejos eséricos Los espejos eséricos son más áciles de construir pero tienen el inconveniente de que los rayos relejados no se cortan exactamente en el oco y dan una imagen diusa de un objeto lejano. Esta deiciencia se conoce como aberración esérica. No obstante, si los rayos llegan próximos al eje óptico o ormando ángulos pequeños con él (región paraxial) entonces sí convergen en el oco. Fórmula de los espejos y o eje óptico C F V y i s i s o Página 4

5 En la igura se muestran los elementos de un espejo esérico: Centro de curvatura (C): centro geométrico de la esera correspondiente a la supericie del espejo. Eje óptico: recta que pasa por la base del objeto y el centro de curvatura C. Vértice (V): intersección del eje óptico con el espejo. Foco (F): punto donde convergen los rayos relejados correspondientes a rayos incidentes que llegan paralelos al espejo y próximos al eje (región paraxial) A partir de dichos elementos se deinen las siguientes distancias: = distancia del objeto al vértice. = distancia de la imagen al vértice. = radio de curvatura = CV. = distancia del oco al vértice =. = altura del objeto. = altura de la imagen. Suponiendo que la luz llega siempre desde la izquierda, se establece el siguiente convenio de signos:,, y son positivas si se miden a la izquierda de V. e son positivas si se miden hacia arriba. Con este convenio y la aplicación de las leyes de la relexión se obtiene la siguiente órmula para los espejos: Aumento lateral: Formación de imágenes en espejos cóncavos En los espejos cóncavos la distancia ocal es positiva. Se pueden dar cinco casos: 1. So > 2: imagen real, invertida y disminuida. C F Página 5

6 2. So = 2: imagen real, invertida y de igual tamaño. C F 3. 2 > So > : imagen real, invertida y aumentada. C F 4. So = : la imagen se orma en el ininito. C F 5. > So: imagen virtual, derecha y aumentada. C F Página 6

7 Formación de imágenes en espejos convexos En los espejos convexos la distancia ocal es negativa. En todos los casos la imagen es virtual, derecha y disminuida. F C Reracción en supericies planas La imagen de un objeto visto a través de una supericie reractora plana, es virtual y se orma del lado del objeto (lado de incidencia). Lentes delgadas Si el medio de incidencia de los rayos tiene un mayor índice de reracción que el de transmisión (n 1 > n 2 ) veremos el objeto más próximo de lo que realmente está. Por ejemplo un objeto dentro del agua. Las imágenes de los objetos bajo el agua parecen hallarse a menor proundidad de lo que realmente están. Sistemas ópticos ormados por dos o más supericies reractoras de las que al menos una está curvada. Pueden ser convergentes (ocal positiva) o divergentes (ocal negativa). En las lentes convergentes los rayos que llegan paralelos se reractan cortándose en el oco. En las lentes divergentes los rayos que llegan paralelos se reractan de tal orma que sus prolongaciones se cortan en el oco. Página 7

8 Fórmula de las lentes Aumento lateral: Potencia de una lente: Suponiendo que la luz llega siempre desde la izquierda, se establece el siguiente convenio de signos: es positiva si se mide a la izquierda de la lente. y son positivas si se miden a la derecha de la lente. e son positivas si se miden hacia arriba. Formación de imágenes en lentes convergentes Se pueden dar cinco casos: 1. So > 2: imagen real, invertida y disminuida. 2. So = 2: imagen real, invertida y de igual tamaño > So > : imagen real, invertida y aumentada. Página 8

9 4. So = : la imagen se orma en el ininito. 5. > So: imagen virtual, derecha y aumentada. Formación de imágenes en lentes divergentes En todos los casos la imagen es virtual, derecha y disminuida. Página 9

10 Instrumentos ópticos La lupa El ojo no puede enocar a distancias más cercanas del punto próximo (25 cm aproximadamente). Una lente convergente como la lupa, superpuesta al ojo, permite acercar el objeto de orma que subtienda un mayor ángulo y se vea más grande. Un objeto situado en el punto próximo x p se ve bajo un ángulo : Si colocamos la lupa casi pegada al ojo y el objeto a una distancia de la lupa, la imagen se ormará en el ininito y será virtual, derecha y aumentada. El ángulo bajo el que se ve ahora el objeto es 0 : Y el aumento angular de la lupa será: Microscopio compuesto Un microscopio consta de dos lentes convergentes: objetivo y ocular. La lente objetivo es la más cercana al objeto que se va a observar y la lente ocular es la lente más próxima al observador. El objeto se coloca a una distancia del objetivo algo mayor que la distancia ocal de dicha lente produciéndose una imagen real, invertida y ampliada. Esta imagen actúa de objeto para el ocular que unciona a modo de lupa, produciendo una imagen inal virtual invertida y aún más ampliada. El aumento angular del microscopio es: L = distancia entre F 1 y F 2 = 16 cm X p = punto próximo 25 cm ob y oc = ocales del objetivo y el ocular respectivamente. Página 10

11 Telescopio reractor Los elementos principales del tubo óptico del telescopio son dos lentes convergentes: el objetivo y el ocular. El ángulo es el ángulo subtendido por el objeto celeste observado (por ejemplo Júpiter), de tamaño h. La imagen del objeto se orma en el punto ocal del objetivo y es invertida y aumentada, de tamaño h'. Esta imagen es ahora el objeto para el ocular, que subtiende un ángulo. Si la imagen coincide también con el primer oco del ocular, la imagen resultante será invertida, aumentada y se ormará en el ininito. El aumento angular del telescopio viene dado por: Telescopio relector newtoniano Se basa en la relexión. El objetivo es un espejo parabólico (primario) que hace converger los rayos en un punto. Sin embargo, ese punto está en la zona de incidencia de los rayos, por Página 11

12 lo que, para evitar que el observador interiera entre el ocular y los rayos, el punto ocal es desviado hacia un lado mediante un espejo plano (secundario) inclinado 45. Página 12