Qué diferencia observas entre los primeros cinco ejemplos que son polinomios y estos dos que no lo son?
|
|
- Elisa Salas Peña
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 POLINOMIOS Definición: Un polinomio en la variable x es una expresión algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma ax n, donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo. Ejemplos: 1) 3x - ) x ) n - 5n + 3 4) 5y 3 + 4y - 3y + 1 5) 3 Las siguientes expresiones algebriacas no son polinomios: 1 1) 3x x ) 4 x 6 Qué diferencia observas entre los primeros cinco ejemplos que son polinomios y estos dos que no lo son? Nota: Los polinomios son expresiones algebraicas pero no toda expresión algebraica es un polinomio. Componentes de un polinomio: 1)Término: Un término es una parte de una expresión algebriaca. Los términos se separan entre sí por los signos de suma (+) o resta (-). )Coeficiente: El coeficiente numérico de un término de un polinomio es el factor numérico del mismo. 3)Término constante: Es el coeficiente numérico que no contiene variable. En siguiente polinomio 5x + 3x - 8 tiene tres términos. numéricos son 5, 3 y -8, pero -8 es el término constante. Los coeficientes Clasificación de los polinomios: Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos. Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio. Si el polinomio tiene dos términos
2 se llama un binomio y si tiene tres términos se llama trinomio. Los polinomios formados por más de tres términos no reciben ningún nombre en especial, simplemente son polinomios con la cantidad de términos que contiene. Ejemplos: Monomios Binomios Trinomios 3x 7x - 4 n 3 n 5 3a + 5b 3x x 3 5x 9x y 3 n 3n 4xy 9xy 11xy 4 El polinomio 8x 3 + 5x - 3x + 7 es un polinomio de cuatro términos. Grado de un polinomio: Si el polinomio es en una variable, el grado del polinomio está determinado por el término que contiene el mayor exponente. Ejemplos: Polinomios Grado 9y 4 5y 3 3y 7y Es de grado cuatro. 3 x 4x 6 Es de grado tres. n 3n 1 Es de grado dos. 5x 1 Es de grado uno. 8 Es de grado cero, pues 8 8x 0. Es de grado ocho. (Se suman 3x 3 y 5 + 5x y 4 7xy + 6 los exponentes de cada término y la suma más alta determina el grado del polinomio. Orden de un polinomio: Los polinomios se ordenan escribiendo los exponentes en orden descendente, es decir, de mayor a menor. También se pueden ordenar los polinomios en orden ascendente, es decir, de menor a mayor. Por ejemplo, el polinomio x x no tiene orden. Al expresarlo en los dos tipos de orden mencionados anteriormente tenemos:
3 Polinomio Orden 5x 3x Orden descendente. 3x 5x Orden ascendente. Términos Semejantes: Dos términos son semejantes cuando ambos son numéricos o cuando tienen las mismas variables y sus exponentes son respectivamente iguales. Ejemplos: Semejantes No semejantes 6 ; ; -13a 5x ; 9x 5x ; 9x 3x; 11x -3x ; 11xy 7ab ; ab 7ab ; a b Evaluación de polinomios: Para evaluar un polinomio hacemos lo mismo que evaluar una expresión algebraica. Simplemente sustituimos el valor asignado a la variable y efectuamos las operaciones indicadas en el polinomio. Ejemplos para discusión: Evalua cada polinomio para los valores asignados: 1) x 4 3x 3 + 6x 8 cuando x = - ) x +5x 6 cuando x = -3 3) 3xy xy +4 cuando x = 1 y y = - Ejercicio: Considera el siguiente polinomio a + 4a 3-9 y contesta: 1) Cuáles son los coeficientes? ) Cuál es el término constante? 3) Cuántos términos tiene? 4) Cuál es su clasificación de acuerdo al número de términos que tiene?
4 5) Expresa el polinomio dado en orden ascendente. 6) Expresa el polinomio dado en orden descendente. 7) Cuál es el grado del polinomio? 8) Contiene términos semejantes? 9) Evalua el polinomio para cuando a = ) Evalúa las siguientes expresiones si a = - 3 y b = -1: (a + b) a + b
5 OPERACIONES CON POLINOMIOS Repaso Una expresión algebraica que consiste de la suma de términos de la forma ax n donde a es una constante, x es la variable y n es un entero no negativo, se conoce como un polinomio en la variable x. La forma general de un polinomio es a n x n + a n-1 x n a x + a 1 x + a 0 los a i se llaman los coeficientes numéricos de la variable x n es el grado del polinomio a n es el coeficiente principal a 0 es el término constante del polinomio. Ejemplos POLINOMIO COEFICIENTE NUMÉRICO GRADO COEFICIENTE PRINCIPAL CONSTANTE 5x + 8 a = 5, a 0 = 8 n= a = 5 a 0 = 8 7x 5-3x - 10 a 5 = 7, a = - 3, a 0 =-10 n= 5 a 5 = 7 a 0 = -10 CLASES DE POLINOMIOS Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos que tienen. Monomio Binomio Trinomio Polinomios (1 término) ( términos) (3 términos) (mas de 3 términos) 4x x + x - xy + y x 3-5x - 7x + 9
6 -10xy x - y y - 7y - 10 x - xy + yx - 7x y -8 a + b 3 5z 3 + z - z y 5 - y 3 + y - 7y - 10 TÉRMINOS SEMEJANTES Tienen las mismas variables con los mismos exponentes 4x, 10x, x, -x O son numéricos (constantes) 5,-3, -1 9y, 13y, -y 5xy, 7yx, xy Simplificando expresiones que tienen términos SEMEJANTES Aplica la propiedad distributiva ab + ac = a ( b + c ) Suma o resta los coeficientes numéricos dependiendo de los signos La variable prevalece igual Ejemplo 1 5x + 8x + 1x = ( ) x = 5x agrupación simplificación Ejemplo 7y - 4y + y =
7 ( ) y = (agrupa) 4y simplifica Ejemplo 3 6xy - xy - 1yx = (yx es xy) ( ) xy = (agrupa) -16 xy (simplifica) Ejemplo 4 a - 7b - 10b + 6a = (a + 6a) + ( - 7b - 10b) = (agrupa) ( 6 )a + ( 7 10 )b = (agrupa) - 4a 17b (simplifica) OPERACIONES CON POLINOMIOS Suma de polinomios Que se hace Se agrupan los términos semejantes, se simplifica y se ordena el polinomio. Ejemplo1: ( x + x + 5 ) + ( 3x + x -7 ) = ( x + 3x ) + ( x + x ) + ( 5-7 )= (agrupa los semejantes) 4x + x - (suma o resta los coeficientes (las variables prevalecen) Ejemplo :
8 ( 9 - y + y ) + ( - y y ) = ( 9-1) + ( - y - y ) + ( y + y )= (agrupa los parecidos) 8 - y + y (suma o resta los coeficientes) (las variables prevalecen) PRACTICA: ( x + x - 11 ) + ( 6x - x - ) ( 7y + 5y - 1 ) + ( y - y - 9 ) ( xy + 3xy + 4 ) + ( x y - yx ) ( z + 7z + 8 ) + ( z - 11z - ) + ( 6-7z - z ) OPERACIONES CON POLINOMIOS Suma de polinomios Que se hace Se agrupan los términos semejantes, se simplifica y se ordena el polinomio. Ejemplo1: ( x + x + 5 ) + ( 3x + x -7 ) = ( x + 3x ) + ( x + x ) + ( 5-7 )= (agrupa los semejantes) 4x + x - (suma o resta los coeficientes (las variables prevalecen) Ejemplo : ( 9 - y + y ) + ( - y y ) = ( 9-1) + ( - y - y ) + ( y + y )= (agrupa los parecidos) 8 - y + y (suma o resta los coeficientes) (las variables prevalecen)
9 PRACTICA: 1. ( x + x - 11 ) + ( 6x - x - ). ( 7y + 5y - 1 ) + ( y - y - 9 ) 3. ( xy + 3xy + 4 ) + ( x y - yx ) 4. ( z + 7z + 8 ) + ( z - 11z - ) + ( 6-7z - z ) OPERACIONES CON POLINOMIOS Resta de polinomios Que se hace Se suma el opuesto del polinomio sustraendo y se siguen las reglas de suma. Opuesto de un polinomio Polinomio Que se hace Opuesto del polinomio 5x + 1 x - 8 Se cambia el signo - 5x - 1 x + 8 de cada término. 7x 5-3x - x x 5 + 3x + x - 10 Ejemplo 1: ( x + x + 5 ) - ( 3x - x - 7 )= (x + x + 5) + ( - 3x + x + 7 )= (cambia signo de cada término) ( x - 3x ) + ( x + x ) + ( 5 + 7)= (agrupa) - x + x + 1 (suma o resta los coeficientes) (las variables prevalecen) Ejemplo : ( 11 - y + 5y ) - ( - y y )= ( 11 - y + 5y ) + ( y + 6-4y )= (cambia signo de cada término)
10 ( ) + ( - y + y ) + ( 5y - 4y ) (agrupa) 17 - y + y ( suma o resta los coeficientes) ( las variables prevalecen) PRACTICA 1. ( 11x + 5x - 1 ) ( 3x 8x ). ( 7y + y 14 ) ( 8y 10 y ) 3. ( 13xy + 37xy + 16 ) ( -41 8x y yx ) 4. ( z + z + 1 ) ( z 9z 3 ) ( 6 z z ) OPERACIONES CON POLINOMIOS Multiplicación de polinomios Que se hace Se multiplica término a término, multiplicando los coeficientes y aplicando las propiedades de los exponentes para las bases iguales ( variables) en multiplicación. Ejemplo 1: ( x y 3 ) ( 5x y ) = ( )( 5 ) (x x) (y 3 y ) = (multiplican los coeficientes, agrupan las mismas variables y suma los exponentes) 10 x 3 y 5 Ejemplo : (4x + 1)(x - 6) = (4x) (x) + (4x)(-6)+ 1(x) + 1(-6) = (multiplicación término a término) (4) () (x) (x) + (4) (-6) (x) + (1) () (x) + (1) (-6) = (multiplica coeficientes, agrupa las mismas variables)
11 8x 4 x + x 6 = (suma los exponentes y simplifica los términos parecidos ) 8x x 6 PRACTICA 1. ( 11x y ) ( 3x y ). ( 4y + 3) ( 8y -10) 3. ( x + xy ) ( 7 - xy ) 4. ( z + 1 )
POLINOMIOS. Matemática Intermedia Profesora Mónica Castro
POLINOMIOS Matemática Intermedia Profesora Mónica Castro Objetivos Definir y repasar los conceptos básicos de polinomios. Discutir los distintos métodos de factorización de polinomios. Establecer distintas
Más detallesPolinomios. Un polinomio tiene la siguiente forma general: Donde: y las potencias de las variables descienden en valor
Polinomios Polinomios Definición: Un polinomio es una expresión algebraica que cumple con las siguientes condiciones: Ningún término de la expresión tiene un denominador que contiene variables Ningún término
Más detallesApuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico.
Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Adaptado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez
Más detalles1 of 18 10/25/2011 6:42 AM
Prof. Anneliesse SánchezDepartamento de MatemáticasUniversidad de Puerto Rico en AreciboEn esta sección discutiremos Expresiones algebraicas y polinomios. Discutiremos los siguientes tópicos: Introducción
Más detallesTema: Expresiones Algebraicas. Subtema: Polinomios
Tema: Expresiones Algebraicas Subtema: Polinomios Polinomios Definición: Un polinomio es una expresión algebraica que cumple con las siguientes condiciones: Ningún término de la expresión tiene un denominador
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril
Más detalles1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS
1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS II TRIMESTRE - UNIDAD DE APRENDIZAJE # (EXPRESIONES ALGEBRAICAS) PROFESOR: AQUILINO MIRANDA (COLEGIO DANIEL O CRESPO) LOGROS DE APRENDIZAJE Conoce el concepto de expresión
Más detallesSe dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal
Expresiones algebraicas 1 MONOMIOS Conceptos Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Más detallesSESIÓN 2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS, REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES, SUMA Y RESTA ALGEBRAICAS
SESIÓN 2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS, REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES, SUMA Y RESTA ALGEBRAICAS I. CONTENIDOS: 1. Conceptos básicos de álgebra. 2. Clasificación de expresiones algebraicas. 3. Reducción de
Más detallesOPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES
OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES Monomio Un monomio es la representación algebraica más elemental sus componentes son: signo, coeficiente, literal (o literales exponente ( o exponentes, cada literal
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES. Definición: son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple observación. Y son:
PRODUCTOS NOTABLES Definición: son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple observación. Y son: Cuadrado de la suma de dos cantidades Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números relacionadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las
Más detallesUNIDAD 2 ÁLGEBRA. Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD. Dr. Daniel Tapia Sánchez
UNIDAD 2 ÁLGEBRA Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD Dr. Daniel Tapia Sánchez El Álgebra En esta unidad aprenderás a: Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas. Reconocer
Más detallesContenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2.
Contenido 1. Definiciones 1.1 Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.3 términos semejantes 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización
Más detallesCLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Las expresiones algebraicas se clasifican en: a) racionales; b) irracionales.
Capítulo 3.-EXPRESIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS INSTRUCTIVOS Que el alumno: Distinga la clasificación de las expresiones algebraicas. Aprenda las operaciones con monomios y polinomios y sus aplicaciones
Más detallesUNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO
UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD IV Conceptos Mínimo común múltiplo OPERACIONES CON FRACCIONES
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios Prof. Caroline Rodríguez Martínez Polinomios Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos se compone
Más detallesUnidad 1 Álgebra. Sección 1 Expresiones algebraicas Clase 1 Repaso del valor numérico de una expresión algebraica
ección 1 xpresiones algebraicas lase 1 Repaso del valor numérico de una expresión algebraica P ncuentre el valor numérico de las expresiones algebraicas. a. 10x + 2, si x = 6 b. 3y 4, si y = 3 c. a + 15,
Más detallesTema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 1. El álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias
Más detallesSe llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión.
FACTORIZACION Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. Al proceso de encontrar los factores o divisores a partir
Más detallesDESARROLLO D) 4. para a = 1 y b = 2 (a 2 + b 2 )(2a 3b 2 ) es:
ENCUENTRO # 10 TEMA:Operaciones con polinomios CONTENIDOS: 1. Multiplicación de polinomios. 2. Productos notables. DESARROLLO Ejercicio Reto x 2 1. Al racionalizar el denominador de la fracción 3 + se
Más detallesOPERACIONES CON POLINOMIOS
4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe
1 Álgebral EXPRESIONES ALGEBRAICAS El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe 3x 5: 3x 5 es una expresión algebraica donde x es la incógnita. La letra x representa un número
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos con los signos de las operaciones matemáticas.
Más detallesEl simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia.
SUMA Y RESTA ALGEBRAICA El álgebra es una rama de la Matemáticas, que se caracteriza por el empleo de letras para representar números, con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones
Más detalles5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d )
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN. Productos Notables: Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,
Más detallesTEMA 5: ÁLGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1 TEMA 5: ÁLGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos entre sí por las operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y/o por paréntesis. Las
Más detalles5 Polinomios. 1. Expresión algebraica. Valor numérico Monomios y polinomios Operaciones con monomios y polinomios 30
5 Polinomios 1. Expresión algebraica. Valor numérico 28 2. Monomios y polinomios 29 3. Operaciones con monomios y polinomios 30 4. Identidades notables 31 5. Evaluación 32 5 1. Expresión algebraica. Valor
Más detallesTutorial MT-b6. Matemática 2006. Tutorial Nivel Básico. Álgebra
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b6 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Álgebra Matemática 2006 Tutorial Álgebra Marco teórico: 1. Término algebraico El término algebraico es la unidad
Más detallesTEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 Página 1 de 14 Profesor: Manuel González de León Curso
Más detallesPolinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...
Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,
Más detallesExpresiones algebraicas y ecuaciones. Qué es una expresión algebraica? Valor numérico de una expresión algebraica. Algebra
Expresiones algebraicas y ecuaciones Melilla Qué es una expresión algebraica? Los padres de Iván le han encargado que vaya al mercado a comprar 4 kg de naranjas y 5 kg de manzanas. Pero no saben lo que
Más detallesLa suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. ax n + bx n = (a + b)x
Más detallesOperatoria con Expresiones Algebraicas
PreUnAB Clase # 5 Julio 2014 Expresiones Algebraicas Definición Se llama expresión algebraica a un conjunto de valores constantes (2. 3, 7, etc) y valores variables (x, a, y, etc), relacionados entre sí
Más detallesMatemáticas II CC II PARCIAL INBAC UNIDAD DIDÁTICA #3
UNIDAD DIDÁTICA #3 INDICE PÁGINA Las Letras Como Números Generalizadores -----------------------------------------------------2 Clasificación de las expresiones algebraicas------------------------------------------------------4
Más detallesLic. Manuel de Jesús Campos Boc
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 015 Lic. Manuel
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesY LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
º ESO 1. Expresiones algebraicas En matemáticas es muy común utilizar letras para expresar un resultado general. Por ejemplo, el área de un b h triángulo es base por altura dividido por dos y se expresa
Más detallesLa descomposición de una expresión algebraica en otra más sencilla se llama factorización.
Investiga en el texto básico, la web u otras fuentes bibliográficas acerca de los casos de factorización y redacta un informe escrito donde expliques el procedimiento para factorizar cada caso y plantea
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Adaptado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez Polinomios Definición: Un
Más detallesUNIVERSIDAD SAN MARCOS
Prof. Edwin Gerardo Acuña Acuña UNIVERSIDAD SAN MARCOS ALGEBRA Este capítulo estudia los conceptos básicos del álgebra, una de las disciplinas de la matemática que tiene más aplicaciones en diversos campos.
Más detallesGuía 4. FRACCIONARIOS: si al menos uno de sus términos contiene letras en su denominador
Guía 4 TIPOS DE POLINOMIOS NOTA: término independiente de un polinomio con relación a una letra es el término que no contiene dicha letra. ENTEROS: si cada término del polinomio es entero Ejemplo: mn +
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas Elementos de una expresión algebraica Números de cualquier tipo Letras Signos de operación: sumas, restas, multiplicaciones y
Más detallesPOLINOMIOS. Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de. números y letras que representan números, conectados por las
POLINOMIOS Teoría 1.- Qué es un polinomio? Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de números y letras que representan números, conectados por las operaciones de suma, resta, multiplicación,
Más detallesCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión
Más detallesÁlgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES.
Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES www.zonaemec.tk Expresión algebraica y sus partes Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos
Más detallesSe agrupan los términos semejantes y se realiza la operación entre coeficientes, TENIENDO EN CUENTA QUE LA PARTE LITEAL NO CAMBIA:
EJÉRCITO NACIONAL LICEOS DEL EJÉRCITO LICEO DEL EJÉRCITO PATRIA SECTOR SUR C- SANTA BÁRBARA GUÌA DE RECUPERACIÒN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS GRADO 8 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS NOMBRE DEL ESTUDIANTE FECHA DE
Más detallesPOLINOMIOS. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
POLINOMIOS Un POLINOMIO es una expresión algebraica de la forma: x 1 + a 0 P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 Siendo a n, a n - 1... a 1, a o números, llamados coeficientes.
Más detallesCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión
Más detallesY LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los
Más detallesInstituto San Marcos MATEMATICA 4 Año Expresiones algebraicas, polinomios, operaciones Docente responsable: Fernando Aso
Epresiones algebraicas enteras Instituto San Marcos MATEMATICA Año Una epresión algebraica es una combinación cualquiera de números, de letras o de números y letras, unidos entre sí por las operaciones
Más detallesSESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES
SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES I. CONTENIDOS: 1. Leyes de los exponentes.. Exponente cero.. Exponente fraccionario. 4. Exponente negativo. 5. Radical. 6. Raíz enésima. 7. Raíces de números positivos y
Más detallesDivisión de Polinomios. Ejercicios de división de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx
División de Polinomios Ejercicios de división de polinomios www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Introducción 2 2. División de monomios 3 3. División
Más detallesPRÁCTICO: : POLINOMIOS
Página: 1 APUNTE TEÓRICO-PRÁCTICO PRÁCTICO: : POLINOMIOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Razonamiento y Resolución de Problemas Carreras: Lic. en Economía, Lic. en Administración, Lic. en
Más detallesCoeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman:
1 Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por letras y sus exponentes. Coeficiente Parte literal Coeficiente
Más detalles3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES
3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI Un polinomio con indeterminada x es una expresión de la forma: Los números
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos con los signos de las operaciones matemáticas.
Más detallesLección 3: Introducción a la Factorización y Factorización por Factor Común y Agrupación. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 3: Introducción a la Factorización y Factorización por Factor Común y Agrupación Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Conocerán el
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a Ciencia Matemática www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Recuerdas qué es? Expresión algebraica Es
Más detallesTérmino algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos
Término algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos 7ax³ y² 3x²y ; - ; 4a²b³c 5 Todo término algebraico se compone de un factor literal (letras)
Más detalles2015 I o Medio Expresiones Algebraicas
2015 I o Medio Expresiones Algebraicas Nombre: Curso: Índice 1. Definiciones 3 1.1. Monomio........................................ 3 1.2. Binomio........................................ 3 1.3. Trinomio........................................
Más detallesTERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.
TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. 4xy y 6xy. Hallando la suma de los exponentes: 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 TERMINOS HETEROGENEOS:
Más detallesJuan C. Castro Mancilla NOCIONES DE ALGEBRA
I. ALGEBRA. NOCIONES DE ALGEBRA 1.- Expresiones algebraicas: Una expresión algebraica es una serie de términos ligados por las operaciones de adición y diferencia. a) 3x y + xy - 7xy 3 b) m - n c) a 3-3ab
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Editado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados
Más detallesEJERCICIOS DE POLINOMIOS
EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
Más detalles5 Operaciones. con polinomios. 1. Polinomios. Suma y resta
5 Operaciones con polinomios 1. Polinomios. Suma y resta Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A() = 6 2 b) V() = 3 P I E N S A Y C A L C U L A 1 Dado el prisma
Más detalles= RESP = + 7 se suman los del mismo signo 3 3 = 6 se suman los del mismo signo
SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS y ALGEBRAICOS A) SUMA Y RESTA 3 + 2 + 5 3 = RESP + 1 2 + 5 = + 7 se suman los del mismo signo 3 3 = 6 se suman los del mismo signo + 7 6 = + 1 se restan signos contrarios
Más detallesProductos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones
Más detallesMONOMIOS Y POLINOMIOS
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Más detallesTALLER # 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TALLER # 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Escriba expresiones que representen el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras. (Las dimensiones de los lados están dadas en unidades de longitud).
Más detallesREGLAS DE LOS SIGNOS
1. 1 UNIDAD 1 REGLAS DE LOS SIGNOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las reglas de los signos. Objetivos específicos: 1. Recordarás las reglas
Más detallesAlgebra. Lenguaje algebraico: Se refiere a la utilización de letras representando a números. Clasificación de términos. Binomio
Algebra Lenguaje algebraico: Se refiere a la utilización de letras representando a números. Expresión algebraica: Conjunto de números y literales unidos por medio de signos que nos indican las operaciones
Más detallesTEMA 5. Expresiones Algebraicas
TEMA 5 Expresiones Algebraicas 5.1.- Lenguaje Algebraico El lenguaje numérico sirve para expresar operaciones utilizando solamente números. El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones reales
Más detallesUNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG
UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División
Más detalles1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES
MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Álgebra 1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -2a 2 b y 5a 2 b son
Más detallesAlgebra. La suma de dos números consecutivos es igual a 15
Algebra. Lenguaje algebraico: El lenguaje algebraico es simplemente traducir lo que normalmente hablamos a expresiones particulares con símbolos y números. La suma de dos números consecutivos es igual
Más detallesDESARROLLO. a 2 ± 2ab + b 2. La cual para factorizarla, se deben seguir los siguientes pasos
ENCUENTRO # 3 TEMA: Casos de Factorización CONTENIDOS:. Trinomio cuadrado perfecto. 2. Trinomio x 2 + bx + c. 3. Trinomio ax 2 + bx + c. 4. Casos especiales. Ejercicio reto. Una prueba tiene 25 preguntas,
Más detallesTEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia
Más detallesNÚMEROS ENTEROS. En la recta numérica se pueden representar los números naturales, el cero y los números negativos.
NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros está formado por: Los números positivos (1, 2, 3, 4, 5, ) Los números negativos ( El cero (no tiene signo) Recta numérica En la recta numérica se pueden
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidad 1: Números reales. 1 Unidad 1: Números reales. 1.- Números racionales e irracionales Números racionales: Son aquellos que se pueden escribir como una fracción. 1. Números enteros 2. Números decimales
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 RECONOCER EL GRADO, LOS TÉRMINOS Y EL TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número,
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesRECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
Más detallesRESUMEN DE ALGEBRA. CONCEPTO: El pensador principal del algebra es Al-Hwarizmi; es de origen árabe.
RESUMEN DE ALGEBRA CONCEPTO: El pensador principal del algebra es Al-Hwarizmi; es de origen árabe. El álgebra es la rama del conocimiento de la matemática; es decir se desprende de ella. Estudia realidades
Más detallesPRODUCTO NOTABLE. Producto Notable
PRODUCTO NOTABLE Producto Notable Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir: Un trinomio
Más detallesMATE IV Serie Álgebra 2015/01/26 NOMENCLATURA ALGEBRAICA
NOMENCLATURA ALGEBRAICA Definición (Término). Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Por ejemplo a, 3b, xy, son términos.
Más detallesFundamentos de la Matemática UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA GUÍA DE ESTUDIO CON FINES INSTRUCCIONALES
UNIDAD I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El ÁLGEBRA es la rama de las Matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más generalizado posible, siendo los árabes los primeros en desarrollarla. En Álgebra
Más detallesA L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6
CONCEPTOS BÁSICOS: A L G E B R A. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: x y ; ; m En todo término algebraico podemos
Más detallesTrabajo Práctico N 1: Números enteros y racionales
Matemática año Trabajo Práctico N 1: Números enteros y racionales Problemas de repaso: 1. Realiza las siguientes sumas y restas: a. 1 (-) = b. 7 + (-77) = c. 1 (-6) = d. 1 + (-) = e. 0 (-0) + 1 = f. 0
Más detalles2. Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término. a2 = a
ENCUENTRO # 3 TEMA: Casos de Factorización EJERCICIOS RETO:. Una prueba tiene 25 preguntas, y por cada respuesta correcta se dan 4 puntos y se les resta un punto por cada respuesta incorrecta. Si se omite
Más detalles2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división
Más detallesRepaso para el dominio de la materia
LECCIÓN. Repaso para el dominio de la materia sar con las páginas 66 a 7 OJETIVO Representar gráficamente y comparar números positivos y negativos. EJEMPLO Los números enteros positivos son los números
Más detallesCAPITULO 2. ELEMENTOS Y OPERACIONES DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cuando nos encontramos con dos o más términos algebraicos en un
CAPITULO 2. ELEMENTOS Y OPERACIONES DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cuando nos encontramos con dos o más términos algebraicos en un conjunto relacionado, los matemáticos dicen que tratamos con una expresión
Más detallesEjercicios de Factorización. Prof. María Peiró
Ejercicios de Factorización Prof. María Peiró Trinomio Cuadrado Perfecto Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Un trinomio será cuadrado
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios Prof. Caroline Rodríguez Polinomios Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos que contienen
Más detalles