ER-ZR-01: EJERCICIO RESUELTO DE ZAPATA RÍGIDA

Transcripción

1 ER-ZR-0: EJERCICIO RESUELTO DE ZAPATA RÍGIDA En este ejercicio vamos a dimensionar la zapata para unas cargas y un terreno dado. Partimos de un prediseño y de unos materiales y comproamos si son adecuados. Solo se considerarán esfuerzos en una dirección. Materiales Hormigón N resistencia característica f ck 5 mm coeficiente de seguridad γ c.5 f ck la resistencia de cálculo es f cd f cd N γ c mm Acero N límite elástico característico f yk 500 mm coeficiente de seguridad γ s.5 la resistencia de cálculo es f yd f yk f yd N γ s mm Densidades hormi densi 500 kg m 3 terreno densi 800 kg m 3 como valor de la aceleración de la gravedad tomamos graved 9.8 m s Dimensiones de la zapata Partimos de un pre-dimensionamiento de la zapata, de una pilastra y de un terreno dado. m zapata ancho m zapata alto 0.5 m pila largo 0.3 m pila ancho 0.3 m pila alto 0.5 m recu 5 cm vuelo pila largo 4 vuelo 0.45 m < zapata alto > RÍGIDA

2 Consideramos que el terreno que cure la zapata se mantendrá a lo largo de la vida de la zapata. terreno alto 0.5 m Calculamos los volúmenes. zapata vol zapata ancho zapata alto zapata vol m 3 pila vol pila largo pila ancho pila alto pila vol m 3 terreno vol Calculamos los pesos. ( zapata ancho pila largo pila ancho ) terreno alto terreno vol.955 m 3 zapata peso hormi densi zapata vol graved zapata peso 49 kn pila peso hormi densi pila vol graved pila peso.03 kn terreno peso terreno densi terreno vol graved terreno peso kn Calculamos el peso del conjunto sin cargas exteriores aplicadas. pesosincarga zapata peso + pila peso + terreno peso pesosincarga kn Acciones externas Como ejemplo, solo se consideran dos acciones externas: una de peso propio de la estructura a cimentar, y otra de sorecarga. peso propio PP verti 800 kn PP mom 0kN m PP horiz 50. kn sore carga SC verti 00. kn SC mom 00 kn m SC horiz 00 kn Hipótesis para el equilirio Consideraremos dos hipótesis para los estados de equilirio, una con sorecarga y peso propio y otra solo con el peso propio. Para el equilirio, no mayoramos ninguna carga. hipóteis carga horiz PP horiz + SC horiz carga mom PP mom + SC mom vertitotal pesosincarga + PP verti + SC verti vertitotal kn hipóteis carga horiz PP horiz carga mom PP mom vertitotal pesosincarga + PP verti vertitotal kn

3 Coeficiente de seguridad al vuelco El momento de vuelco lo calculamos en la parte inferior externa de la zapata para todas las hipótesis. hipótesis ( ) carga horiz mom vuelco zapata alto + pila alto + carga mom mom vuelco 350 kn m vertitotal γ vuelco γ mom vuelco.83 vuelco hipótesis ( ) carga horiz mom vuelco zapata alto + pila alto + carga mom mom vuelco 50 kn m vertitotal γ vuelco γ mom vuelco 7.69 vuelco Como era de esperar, la condición con sorecarga es mas restrictiva. El mínimo coeficiente es alto (mayor que.0). Se podrían ajar las dimensiones de la zapata pero antes vamos a ver las tensiones máximas sore el terreno.

4 Cálculo de las tensiones sore el terreno Consideramos una distriución lineal y triangular de las tensiones sore el terreno. Hay códigos que consideran una distriución rectangular de las tensiones, pero no es nuestro caso. hipótesis excen mom vuelco excen vertitotal m m En este caso, la excentricidad de las cargas totales en la ase de la zapata es mayor que /6 de la longitud de la zapata, por lo que hay "despegue". La fórmula a utilizar es: vertitotal σ d 3 excen zapata ancho σ d kn σ i 0. m x excen x.934 m 3 El porcentaje de superficie en contacto con el terreno es x porcen 00 porcen zapata largo hipótesis excen mom vuelco excen vertitotal m m En este caso, la excentricidad de las cargas totales en la ase de la zapata es menor que /6 de la longitud de la zapata, por lo que no hay "despegue". La fórmula a utilizar es: vertitotal mom vuelco σ d + 6 zapata zapata ancho largo vertitotal mom vuelco σ i 6 zapata ancho

5 σ d kn σ i kn m m La hipótesis es claramente la que produce mayores tensiones en el terreno. En este caso, algo elevadas para lo que suele ser haitual, aunue vamos a suponer que disponemos de un uen terreno con una tensión máxima admisile mayor que la mayor otenida. El despegue es muy pequeño, no llega al 4%, y lejos del 5% que consideramos máximo admisile. Cálculo de la armadura a flexión Los coeficientes de mayoración de cargas son los correspondientes a nivel de control normal. La hipótesis considerada es la de peso propio mas sorecarga. cargad horiz.5pp horiz +.6SC horiz cargad mom.5 PP mom +.6SC mom Primero aplicamos todas las cargas y otenemos la armadura inferior. Luego aplicamos solo las cargas uniformemente repartidas (peso propio de la zapata y del terreno) y otenemos la armadura que se restará de la anterior. Para el cálculo de las reacciones, otenemos primero las leyes de tensiones como en el apartado anterior (pero con las cargas mayoradas). vertitotald.5pesosincarga +.5 PP verti +.6 SC verti vertitotald kn ( ) cargad horiz momtotald zapata alto + pila alto + cargad mom momtotald 555 kn m momtotald excend excend vertitotald m

6 vertitotald σd d 3 excend zapata ancho σd i 0. σd d kn m xd excend 3 xd.88 m lado i xd lado i 0.88 m σ m σd d lado i σ xd m 370. kn m A partir de las leyes de tensiones otenemos las fuerzas resultantes en cada mitad de la ase de la zapata. Este cálculo es algo engorroso: partiremos de las áreas de las leyes y sus centros de gravedad para otener las resultantes y sus puntos de aplicación. zapata a dt ( σd d σ m) largo dt 3 dt m a dc σ m dc dc 0.5 m ( ) zapata ancho R d a dt + a dc R d N d a dt dt + a dc dc a dt + a d 0.56 m dc Para el cálculo de "d" suponemos un diámetro incial de armadura inferior de φ6: diam 6 mm diam d zapata alto recu d 0.44 m A partir de las fórmulas de la EHE para zapatas rígidas otenemos el área de acero necesario. T d R d 0.85 d ( d 0.5 pila largo) T d kn A st T d N 400 mm A st cm

7 Aunque en este caso los pesos de la zapata y el terreno a restar son pequeños respecto al total, los restamos igualmente a modo de ejemplo. El peso de la pilastra no se incluye ya que no se trata de una carga uniformemente distriuida sore la zapata. Le aplicamos el mismo coeficiente de seguridad que en la hipótesis que comina todas las cargas. pesosincarga pila peso R resta.5 R resta 6.65 kn dr dr 0.5 m T dr R resta 0.85 d ( dr 0.5 pila largo) T dr kn A sr T dr N 400 A sr.77 cm mm El área de acero final necesario es: A s A st A sr A s cm Cuantía geométrica mínima Tomando la indicada en la EHE para las vigas cgm zapata alto zapata ancho cgm 8 cm Cuantía menor que la otenida anteriormente.

8 Armado final Tomando diámetros de φ 0 mm area Φ φ π A s.373 area Φ con arras es suficiente. A s area Φ A s cm La separación final es: que cumple es mayor que cm zapata ancho recu φ separ separ 5.09 cm es mayor que el diámetro Φ es mayor que.5*tamaño máximo del árido (suponemos un árido máx. de 0 mm) es menor que 30 cm RECUERDE: PUEDE REALIZAR ESTOS CÁLCULOS MÁS FÁCILMENTE CON