MATEMATICAS FINANCIERAS CAPITULO 4 ANUALIDADES EJERCICIOS RESUELTOS

Transcripción

1 1. Cuando su hijo cumple 12 años, un padre hace un deposito de $X en una fiduciaria con el objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 20 años. Suponiendo que para esa época el valor de la matrícula anual en la universidad será de $ y que permanecerá constante durante los seis años que duran los estudios universitarios, cuál debe ser el valor de $X? Suponga una tasa del 30%. 30% $ X Valor presente de la serie en 8, P 8 = (A/i)(1 (1+i) -n ) P 8 = ( /0,3)(1 (1+0,3) -5 ) P 8 = ,92 El anterior valor en 0 P o = (S)/(1+i) n ) = ,92/(1+0,3) 8 P o = Una persona solicita un préstamo el día 1 de marzo de 1989 y planea efectuar pagos mensuales de $12 000, desde el 1 de octubre de 1989, hasta el 1 de agosto de Si le cobran un interés del 3.5% efectivo mensual, cuál será el valor del préstamo? $ El valor de la serie en 7, será igual a: P 7 = (A/i)(1 (1+i) -n ) P 7 = (12.000/0,035)(1 (1+0,035) -10 ) P 7 =

2 El valor en 0, es igual: P 0 = ( )/(1+0,035) 7 P 0 = $ MATEMATICAS FINANCIERAS 3. Un señor deposita el primero de abril de 1986 $10 000, en un fondo que paga el 36% NS (CS) Cuántos retiros semestrales de $8 000 podrá hacer, si el primer retiro lo hace el primero de abril de 1989? Meses Del al Del al Del al Número total de meses 35 0,36 / 2 = i i = 18% ES Convertimos i en EM; así: (1+0,18) 2 = (1+i) 12 (1+0,18) 1/6 = (1+i) (1+0,18) 1/6 1 = i i = 2,79% EM Valor futuro del depósito inicial S = P(1+0,0279) 35 S = Retiros P = (A/i)(1 (1+i) -n ) = (8.000/0,0279)(1 (1+0,0279) -n ) (log(0,9086)/log(1,0279)) = -n n = 3,48 n = 4 4. Un inversionista deposita hoy $ y $ , en 3 años; al final del año 5 comienza a hacer depósitos anuales de $50 000, durante 6 años, cuánto dinero podrá retirarse en forma indefinida, comenzando al final del año 14? Utilice una tasa del 20% efectivo anual 20% EA S 11A S 14 2

3 S 14 = (1+0,2) (1+0,2) 11 + S 11A (1+0,2) 3 Valor futuro de la serie (11) S 11A = (50.000/0,2)((1+0,2) 6 1)) S 11A = S 14 = S 14 = La anualidad perpetua que se podría retirar es: P = A/ i P x i = A A = $ Una empresa pretende tomar una casa-lote que requiere la suma de $ anuales como costo de mantenimiento y de $ cada 4 años para reparaciones adicionales. Por otra casa-lote que le ofrecen, se requerirá de una suma de $ anuales para mantenimiento y de $ cada tres años para reparaciones adicionales. Si la casa-lote se usará por tiempo indefinido y suponiendo una tasa de interés del 35% efectivo anual. cuál de las dos alternativas es más conveniente tomar? Caso Casa lote n-2 n-1 n $ $ Caso Casa lote n-2 n-1 n $ $ Caso Casa lote 1 Necesitamos convertir la tasa de interés efectiva anual, a una tasa efectiva por cuatrienio (cuatro años) (1+0,35) 1 = (1+i) 1/4 i = 232,15% Valor presente de esta alternativa P = A 1 /i 1 + A 2 /i 2 P = ( /0,35) + ( /2,3215) 3

4 P= Caso Casa lote 2 Necesitamos convertir la tasa de interés efectiva anual, a una tasa efectiva por tres años (1+0,35) 1 = (1+i) 1/3 i = 146,03% Valor presente de esta alternativa P = A 1 /i 1 + A 2 /i 2 P = ( /0,35) + ( /1,4603) P= Conclusión Se toma la decisión por la casa de campo 1 que es la opción con menor VALOR PRESENTE 6. Con intereses al 24% NT (CT), Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales vencidos que, hechos por 10 años, amortizarán una deuda de $ ? $ ,24 / 4 = i i = 6% ET Considerando que preguntan por los pagos semestrales, entonces es necesario hallar la tasa efectiva semestral (1+0,06) 4 = (1+i) 2 i = 12,36% ES Calculo de los pagos Semestrales P = (A/i)( 1- (1+i) -n ) A = ( x 0,1236) / (1-(1,1236) -20 ) A = $ la cuota semestral que hay que cancelar para pagar la deuda 7. Resolver el problema anterior si los pagos son anticipados $

5 Calculo de los pagos Semestrales anticipados P = P(1+i) P = (A/i)( 1- (1+i) -n )(1+i) A = ( x 0,1236)(1+0,1236)/ (1-(1,1236) -20 ) A = $ la cuota semestral anticipada que hay que cancelar para pagar la deuda 8. Un señor desea comprar una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $ mensuales durante 10 años y adicionalmente $ al final de cada año durante este mismo período. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor, hallar el valor de la póliza de seguro suponiendo que la compañía de seguros garantiza el 24% NM (CM) P=? i = 0,24 / 12 = 0,02 = 2%EM Adicionalmente se requiere la tasa efectiva anual (1+0,02) 12 = (1+i) 1 i = 26,82% EA El valor de la póliza debe ser igual al valor presente de la serie anual mas la serie mensual: P = (40.000/0,02)(1-(1+0,02) -120 ) + (50.000/0,2682)(1-(1+0,2682) -12 ) P =