TEMA 6. CÀLCUL SOBRE BIGUES I COLUMNES.

Transcripción

1 TE 6. CÀLCUL SORE IGUES I COLUNES.. lexió d una biga. Diem que una biga pateix una flexió si actuen com a mínim tes foces pependiculas a la biga, de les que dues apuntaan en el mateix sentit i una en sentit contai. La biga tendià a defoma-se tal i com s obseva a la figua. 3 3 Tota flexió es pot intepeta com una tacció i una compessió que actuen de foma simultània pequè la longitud de la pat còncava de la defomació anteio eduià la seva longitud i la pat convexa augmentaà. Pe estudia el què passa en una biga sotmesa a una flexió hauem de calcula l esfoç tallant i el moment flecto en tots els punts de la biga... Esfoç tallant i moment flecto causat pe càegues puntuals. Consideeu una biga hoitzontal de longitud L i de massa negligible i que està ecolzada sobe dos pila i sotmesa a dues foces puntuals tal i com es veu a la figua. R R Les foces que actuen mantindan la biga en equilibi, és a di que es complian les dues condicions següents: = 0 i = 0 () a consideeu un tos de la biga en qüestió, pe exemple el pime tos esquea. R R questa poció de biga també estaà en equilibi i pe tant s hauan de compli les dues equacions anteios (). És evident que pe obteni l equilibi del tos de biga caldà dibuixa més foces sobe ell. Sobe el tall imaginai que hem fet actuaà V que ve

2 povocada pe la esta de la biga. I pe impedi el gi del tos de la biga hi hauà un moment que compensi el moment de. V s anomena foça tallant i s anomena moment flecto. Pe conveni i quan penem el tos esquea de la biga, sempe dibuixaem V en sentit descendent i en sentit antihoai... Deteminació de l esfoç tallant i el moment flecto sobe una biga sotmesa a foces puntuals. Pe detemina el valo de V i aplicaem de foma successiva els passos següents.. Deteminaem el valo de les espostes (R i R ) dels pilas que supoten la biga.. Dividiem la biga a tavés d uns talls imaginais que situaem sempe ente les foces puntuals que actuen sobe la biga. 3. Pendem el tos de biga coesponent, des del costat esquea fins el tall. 4. plicaem les equacions d equilibi pe toba V i. EXEPLE La biga de longitud L de la figua està sotmesa a dues foces puntuals tal i com es veu a la figua. =50 N = 300 N L = 8 m R m 4 m m V R. = 0 R R = 0 = 450 R R = 300N R = 0 R 450 = 0 R = R = 450 N = 0 6 R = 900 R = 50N. R m 4 m m R

3 3. x V = 0 V = 0 V = V = 50N TLL = 0 = x = 50 x = 0 = m x R V = 0 V = 0 V = R V = 300N 50N = 50N TLL = = 0 = 0 = R (x ) x = 300(x ) 50 x = 50x 600 R R R m 4 m x V = 0 V TLL = 0 = 0 V = R R = 0 = 300(x ) 50 x 300(x 6) V = 300N 50N 300N = 50N = R = 50x + 00 = R (x ) x (x 6) En esum ens queda que: V (x) 50N ; 0 x m = 50N ; m < x 6m 50N; 6m < x 8m (x) 50 x ; 0 x m = 50 x 600 ; m < x 6m 50 x + 00; 6m < x 8m Pe acaba l exemple epesentaem gàficament la funció V(x) i (x). 3

4 V ( N ) 50 N 6m 8m m x (m) -50 N m 6m x (m).3. Esfoç tallant i moment flecto causat pe càegues unifomement epatides. Consideeu la biga de l exemple anteio. Suposem que a sobe de la biga situem una càega Q de 000 N epatida unifomement, tal i com es mosta a la figua. m m m m R R Les foces que actuen mantindan la biga en equilibi, és a di que es complian les dues condicions següents: = 0 i = 0 pati de les dues condicions anteios deduiem el valo de R i R. = 0 R R R = 0 = 36,67N = 450 R R Q = 0 R R = 33,33N Q Q = 0 R = R = 450 N = 0 6 R = 900 Pe detemina l esfoç tallant i el moment flecto, pocediem de foma idèntica que en el apatat anteio, tot i tenint en compte que els talls imaginais que hauem de 4

5 considea s han de fe ente dues foces puntuals o ente les foces puntuals i els límits de les càegues unifomement epatides. ixí doncs pe a l exemple anteio, hauem de fe quate talls. L 0 m m m m R R En els tams on no hi ha càegues puntuals pocediem de foma idèntica que en l exemple. a peò ens centaem en el tall. =50N m x R =33 33N Q V Q = 0 V Q' = 0 V = R Q' = q (x ) = 500x 000 Q 000N on q = = = 500 N L m m V = 33' x V = 500x + 983'33 = 0 R = R (x ) = 33'33x 66'67 = x = 50 x x x Q' = Q' = (500x 000) = 50 x = = 0 = 50x + 33'33x 66'67 50x + 000x 000 = 50x + 983'33x 366'67 TLL R Q' R Q' = 0 + Q' 000 x ixeu-vos que de la càega Q només penem la pat que queda a l esquea del tall Q i que és popocional a la longitud que es mosta en el dibuix Q = q (x-). q és la densitat lineal de càega. Pe acaba l exemple epesentaem gàficament la funció V(x) i (x) pe a tota la biga. 5

6 m m m m R R Q V (N) N -6,67 N m 4m 6m x (m) 8m -50 N -36,67 N V (x) 50N ; 0 x m 500x + 983'33 ; m < x 4m = 6'67N ; 4m < x 6m 36,67N; 6m < x 8m 6

7 (Nm) m x (m) 4m 6m 8m 50 x ; 0 x m 50x + 983'33x 366'67 (x) = 6'67x +?? ; 4m < x 6m 36,67x +??; 6m < x 8m ; m < x 4m 7

8 8

9 9