MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 1

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1 MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 1 1. Si 25 = k, entonces 2k = A) 5 B) 10 C) 50 D) 625 E) El número 3, puede obtenerse operando solamente el dígito 3. La opción correcta es A) (3 3) : 3 3 : 3 B) ( ) : (3 3 3) 3 : 3 C) 3 3 : D) ( ) : (3 3 3) + 3 : 3 E) (3 : 3) (3 : 3) + 3 : 3 3. Si s y t son dos números enteros, tales que s es el antecesor de t. Entonces, el triple del sucesor de s, expresado en función de t es A) t 3 B) 3t C) t + 3 D) 3t + 1 E) 3t La suma de tres números naturales consecutivos es 24, cuál es el cuadrado del mayor de ellos? A) 9 B) 18 C) 49 D) 64 E) 81 1

2 5. La cuarta potencia del triple de dos es A) (2 3) 4 B) C) D) E) Si 3p = 6, entonces p 3 = A) 3 2 B) 2 3 C) D) 2 3 E) Si m y n son dos números naturales, en que (m + n) es par. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) m es par. II) n 2 es par. III) 3(m + n) es par. B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II 8. Sea M (3) es conjunto de los múltiplos de 3. M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, }. Cuántos elementos de M (6) menores que 30 son múltiplos de 4? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 2

3 9. Si n ln, cuál es el promedio entre los dos números impares consecutivos que anteceden a 2n + 3? A) 2n B) 4n C) 2n + 1 D) 2n + 6 E) 4n Si n es un número natural mayor que 2, A = n 2, B = 2n y C = n + 1, entonces un orden creciente está representado por A) A < B < C B) A < C < B C) B < C < A D) C < B < A E) C < A < B 11. Sea A = {x ln / x < 5} y B = {x A / x 2 = x}. Cuántos elementos tiene el conjunto B? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Si n es un número natural, entonces el sucesor del sucesor de n está representado por A) 2n + 1 B) n + 1 C) n + 2 D) 2n + 2 E) n + 4 3

4 13. Si u = 2w y w = 3, cuál es el valor de (10 u) (w 1)? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) Si t es un número natural en que t 2 es par y s es un número natural en que s 2 es impar, cuál de las siguientes alternativas es falsa? A) 3t 2 es par B) 3s 2 es impar C) 2s 3 es par D) (t + 3) es impar E) (s + 2) es par 15. El promedio de tres enteros consecutivos es x. A cuánto es igual la suma de estos tres números? A) x 3 B) x C) 3x D) 3x 2 E) 3x Si (u + 10) es el mayor de tres números naturales pares consecutivos, cuál es el antecesor menor? A) u + 9 B) u + 7 C) u + 6 D) u + 5 E) u + 4 4

5 17. Si n es un número natural cualquiera, cuál(es) de los siguientes conjuntos está(n) formado(s) con toda seguridad por 3 naturales pares consecutivos? I) {n, n + 2, n + 4} II) {2n, 4n, 6n} III) {2n + 2, 2n + 4, 2n + 6} B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III 18. Si p y q son dos números naturales consecutivos, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) (p + q) es impar. II) pq es par. III) (p 2 + q 2 ) es par. B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III 19. Dado el conjunto A = {4, 5, 6}, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a los elementos de A? I) 5 es el que tiene menos divisores. II) 6 es el que tiene más divisores. III) 4 tiene 4 divisores. B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III 20. Si x es el sucesor de n, entonces el antecesor de x, disminuido en 5, está representado por A) n 8 B) n 7 C) n 6 D) n 5 E) n 4 5

6 21. Sea el número natural n = 2 3, cuál es el mayor de los divisores de n? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) La suma de tres múltiplos consecutivos de 3 es 90. Entonces, el antecesor del menor de esos múltiplos es A) 24 B) 26 C) 27 D) 30 E) La suma de dos múltiplos consecutivos de 6 es 222. Entonces, el sucesor del múltiplo mayor es A) 109 B) 114 C) 115 D) 117 E) a, b y c son tres números enteros consecutivos cuya suma es 42. Si a < b < c, cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) a es primo. II) b es múltiplo de 7. III) c es divisible por 3. B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III 6

7 25. Si a es un número natural en que a = a 2, entonces cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)? I) a + 5 = 6 II) 2 a = a III) 10 2a = 100 B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III 26. Si a, b y c son tres números naturales, se puede determinar que son pares consecutivos si : (1) c b = 2 y a = 2 (2) c = 3a A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 27. Se puede determinar que x es múltiplo de 5 si : (1) x es divisor de 20. (2) x es múltiplo de 10. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 28. Se puede determinar si p es el número natural sucesor de q si : (1) p es par y q es impar. (2) p 3 = 8 A) por sí sola B) por sí sola 7

8 29. Si w es positivo, se puede afirmar que es un número natural compuesto si : (1) 3 es divisor de w. (2) 6 es divisor de w. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 30. Se puede determinar si n es un número natural par si : (1) m es impar. (2) m y n son naturales consecutivos. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 8

9 CLAVES 1 B 6 D 11 B 16 D 21 E 26 C 2 D 7 C 12 C 17 B 22 B 27 B 3 B 8 B 13 B 18 C 23 C 28 E 4 E 9 A 14 E 19 B 24 E 29 B 5 A 10 D 15 C 20 D 25 E 30 C 9