Física Mecánica NOTAS DE CLASE. Angel Arrieta Jiménez

Transcripción

1 Físca Mecánca NOTAS DE CLASE Angel Arreta Jménez Magíster en Cencas - Físca Unversdad Naconal de Colomba 2014

2 CONTENIDO TEMÁTICO El unverso físco La físca es una cenca fundamental que se encarga del estudo y comprensón de los fenómenos naturales que ocurren en nuestro Unverso. Como todas las cencas, la físca parte de observacones expermentales y medcones cuanttatvas. Defncón de medcón Medr es comparar un patrón selecconado con el objeto o fenómeno cuya magntud físca se quere conocer, para ver cuántas veces el patrón está contendo en esa magntud. En nuestra vda dara el concepto medr nos resulta famlar, todos hemos meddo algo alguna vez. Hemos meddo nuestra estatura con otro compañero, las dmensones de un terreno, la velocdad en una carrera, la cantdad de agua que cabe en una botella, la temperatura de nuestro cuerpo, etc. En todos estos casos lo que hacemos es comparar una cosa con otra, es decr, comparamos una magntud con respecto a otra.

3 CAPÍTULO 1 Cnemátca de una partícula La cnemátca es la rama de la mecánca que estuda el movmento de los cuerpos sn tener en cuenta las causas que lo producen. Concepto de partícula En físca una partícula se representa medante un punto al cual se le puede asocar masa o carga. Cuando un cuerpo es consderado como una partícula, es porque se le desprecan sus dmensones geométrcas y no hay nterés en su estructura nterna. Sstema de referenca Sstema de coordenadas y observador Un sstema de referenca es un punto, cuerpo o referente utlzado por un observador para analzar y descrbr el estado de movmento de un objeto o sstema físco. En un sstema de referenca hacemos meddas de poscón y de los desplazamentos de un objeto, creando así un sstema de coordenadas de alguna manera. Un sstema de coordenadas está conformado por ejes ortogonales entre sí que se nterceptan en un punto llamado orgen. En físca, un observador es cualquer ente capaz de realzar medcones de magntudes físcas de un sstema físco para obtener nformacón sobre el estado físco de dcho sstema. Concepto de trayectora Es la línea magnara que descrbe una partícula en su movmento o el lugar geométrco de las poscones sucesvas por las que pasa un cuerpo en su movmento. Movmento en una dmensón Se acostumbra a clasfcar los movmentos de acuerdo a la trayectora seguda por la partícula. El movmento de un cuerpo es un-dmensonal o rectlíneo cuando su trayectora es una línea recta. En este tpo de movmento sólo se necesta una coordenada para ndcar la poscón de un objeto en movmento.

4 Vector poscón La poscón de una partícula no es más que la localzacón en el espaco de ésta con respecto a un sstema de referenca. La poscón de un cuerpo o partícula podemos especfcarla dando las coordenadas (x, y, z) del punto o ben defnendo el vector poscón de dcho punto respecto al orgen del sstema de coordenadas. Fgura 1.1 Vector desplazamento Al cambo de poscón de la partícula con respecto al orgen de un sstema de referenca se le denomna desplazamento. De la fgura anteror se tene que: r r r f (1.1) De manera general el desplazamento de una partícula depende de las poscones ncales y fnales de ésta y es la resta entre el vector poscón fnal y el vector poscón ncal de la partícula. Velocdad La velocdad de una partícula es una magntud físca de carácter vectoral y se defne como el rtmo o tasa de cambo de la poscón de dcha partícula con respecto al tempo. Las undades de velocdad en el Sstema Internaconal son m/s.

5 Fgura 1.2 Defncón de velocdad meda e nstantánea. Velocdad meda La velocdad meda o promedo nforma sobre la velocdad de una partícula en un ntervalo de tempo dado. Se calcula medante el cocente entre el desplazamento realzado por la partícula y el tempo empleado en efectuar dcho desplazamento. v r rf r t t t f (1.2) Velocdad nstantánea Permte conocer la velocdad de una partícula u objeto que se desplaza cuando el ntervalo de tempo es nfntamente pequeño, sendo entonces el espaco recorrdo tambén muy pequeño, representando un punto de la trayectora. La velocdad nstantánea es sempre tangente a la trayectora y es gual al valor límte del cocente entre desplazamento realzado por la partícula y el tempo transcurrdo. v r dr t 0 t dt lím (1.3) S una partícula se mueve con velocdad constante; esto sgnfca que no expermenta nngún tpo de aceleracón y por tanto, su ecuacón cnemátca de poscón vene dada por: Donde por lo general se tene que: r r0 vt (1.4)

6 r xˆ yj ˆ zkˆ (1.5) y v v ˆ v ˆ j v kˆ (1.6) x y z Aceleracón La aceleracón de una partícula es una magntud físca de carácter vectoral y se defne como el rtmo o tasa de cambo de la velocdad de dcha partícula con respecto al tempo. Las undades de aceleracón en el Sstema Internaconal son m/s 2. Fgura 1.3 Defncón de la aceleracón de una partícula en un movmento cualquera. Obsérvese que la aceleracón no es tangente a la trayectora. Aceleracón meda La aceleracón meda o promedo nforma sobre la aceleracón de una partícula en un ntervalo de tempo dado. Se calcula medante el cocente entre el cambo de la velocdad de la partícula durante certo ntervalo de tempo y el tempo empleado en efectuar dcho cambo. a v vf v t t t f (1.7)

7 Aceleracón nstantánea Permte conocer la aceleracón de una partícula u objeto que se desplaza cuando el ntervalo de tempo es nfntamente pequeño, sendo entonces el cambo de la velocdad de la partícula tambén muy pequeño. La aceleracón nstantánea es gual al valor límte del cocente entre el cambo de la velocdad de la partícula y el tempo transcurrdo. a v dv t 0 t dt lím (1.8) Ecuacones cnemátcas de poscón y velocdad para un movmento con aceleracón constante S una partícula se mueve con aceleracón constante, entonces sus ecuacones cnemátcas de poscón y velocdad venen dadas por: 1 r r vt at 2 2 (1.9) y v v at (1.10) Donde por lo general se tene que: y Aplcacones r xˆ yj ˆ zkˆ, (1.11) v v ˆ v ˆ j v kˆ (1.12) x y z a a ˆ a ˆ j a kˆ (1.13) x y z

8 CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN Movmento rectlíneo unforme (M.R.U) El movmento de un cuerpo es rectlíneo y unforme s la trayectora que éste descrbe es una línea recta y su velocdad se mantene constante en el tempo durante todo el movmento. Como dx v, entonces dx vdt, de donde se tene que: dt x t x t dx v dt x x v t t Ó x x vt; ( t 0) (1.14) Gráfcas del M RU Fgura 1.4 Una partícula que se mueve a lo largo del eje x con velocdad constante v; a) gráfca poscóntempo, b) gráfca velocdad-tempo, y c) gráfca aceleracón-tempo. En la gráfca de velocdad-tempo, el área bajo la curva sgnfca el desplazamento realzado por el objeto en dcho ntervalo de tempo. Movmento rectlíneo unformemente acelerado (M. R. U. A) El movmento de un cuerpo es rectlíneo unforme y acelerado s la trayectora que éste descrbe es una línea recta y su aceleracón se mantene constante en el tempo durante todo el movmento.

9 dv Como a, entonces dv adt, de donde se tene que: dt Ó v t v t dv a dt v v a t t v v at; ( t 0) (1.15) Al susttur dx v en la ecuacón (1.15) se tene que: dt dx v dt Separando varables se tene entonces lo sguente: at dx v at dt dx vdt atdt x t t dx v dt a tdt x t t 1 x x v t t a t t x x vt at ; ( t 0) (1.16) 2 Una tercera ecuacón que no contenga el tempo, se puede obtener susttuyendo el valor de t de la ecuacón (1.15) en la ecuacón (1.16): 2 2 v v 2 a x x (1.17) Por últmo, es posble obtener una cuarta ecuacón asocada al MRUA que no contenga la aceleracón susttuyendo el valor de a de la ecuacón (1.15) en la ecuacón (1.16):

10 v v x x t 2 (1.18) Gráfcas del M RUA Fgura 1.4 Una partícula que se mueve a lo largo del eje x con aceleracón constante a; a) gráfca poscón-tempo, b) gráfca velocdad-tempo, y c) gráfca aceleracón-tempo. En la gráfca de velocdadtempo, el área bajo la curva sgnfca el desplazamento realzado por el objeto en dcho ntervalo de tempo; mentras que en la gráfca de aceleracón-tempo, el área bajo la curva sgnfca el cambo en la velocdad del objeto expermentado en dcho ntervalo de tempo. Caída lbre El movmento de caída lbre es un caso partcular de un movmento rectlíneo unforme acelerado, donde sempre se asume conocdo el valor de la aceleracón del objeto. En este caso el cuerpo u objeto se mueve vertcal en el are bajo la nfluenca de la gravedad. En un expermento real (no deal), la resstenca del are no puede gnorarse. En el caso dealzado; donde se despreca la resstenca del are, dcho movmento se conoce como caída lbre. Cuando se emplea la expresón objeto que cae lbremente no se hace referenca necesaramente a un objeto que se soltó desde el reposo. Un objeto que cae lbremente

11 es cualquera que se mueve con lbertad bajo la nfluenca de la gravedad, sn mportar su movmento ncal. Un objeto lanzado haca arrba y uno lanzado haca abajo expermentarán la msma aceleracón que un objeto que se deja caer desde el reposo. Una vez que estén en caída lbre, todos los objetos tenen una aceleracón haca abajo, gual a la aceleracón de caída lbre. S se despreca la resstenca del are y se supone que la aceleracón en caída lbre no varía con la alttud, entonces el movmento vertcal de un objeto que cae lbremente es equvalente al movmento en una dmensón con aceleracón constante. Esto mplca que las ecuacones de movmento asocadas a un objeto que cae lbremente son las msmas del MRUA. En este caso, se tomará la dreccón vertcal como el eje y y se ndcará postva haca arrba. Con estas coordenadas es posble susttur x por y en las ecuacones 1.15, 1.16, 1.17 y Así msmo, como la dreccón se ha tomado postva haca arrba, entonces la aceleracón que expermenta el cuerpo por estar drgda haca abajo se consderará negatva y está dada por a=-g. Con estas susttucones se obtene las sguentes expresones: v v gt (1.19) 1 y y vt gt (1.20) v v 2 g y y (1.21) v v y y t 2 (1.22) Problemas de Aplcacón de cnemátca en una dmensón 1. Un móvl descrbe un movmento rectlíneo. En la fgura 1, se representa su velocdad en funcón del tempo. Sabendo que en el nstante t=0, parte del orgen x=0. Calcular: a. El desplazamento Respuesta: -30m b. La velocdad meda Respuesta: -2.14m/s c. El espaco total recorrdo Respuesta: 70m d. La rapdez meda Respuesta: 5m/s

12 2. Un móvl descrbe un movmento rectlíneo. En la fgura 2, se representa su velocdad en funcón del tempo. Sabendo que en el nstante t=0, parte del orgen x=0. Calcular: a. El desplazamento Respuesta: -10m b. La velocdad meda Respuesta: -0.71m/s c. El espaco total recorrdo Respuesta: 90m d. La rapdez meda Respuesta: 6.43m/s 3. Una partícula parte del reposo y acelera como se ndca en la fgura 3. Determne: a. La velocdad de la partícula en t=10s y t=20s Respuestas: 20m/s y 5m/s b. La dstanca total recorrda Respuestas: 262.5m c. Realzar una grafca de velocdad en funcón del tempo d. Realzar una grafca de la poscón en funcón del tempo 4. La carretera que une a las cudades A y B tene 250 km de largo. Suponendo que al msmo tempo que parte un automóvl de A haca B, parte otro de B haca A. S la rapdez del auto que parte de la cudad A es de 60km/h y la del auto que parte de la cudad B es de 40 km/h. Determnar el lugar y el nstante en que ambos automóvles se cruzan. Respuesta: 150 km. y 2.5h 5. Un auto que va a 90km/h pasa por el punto A en el msmo nstante en que otro auto que va a 70km/h, pasa por el punto B. Ambos se mueven en el msmo sentdo. Qué tempo tardarán en encontrarse s B dsta de A 80 km? Respuesta: 4h 6. Un tren de carga de 100 m, debe atravesar un puente de 150 m de longtud. Cuánto tempo le toma al tren la travesía del puente, s éste se mueve a una velocdad de 75 km/h? Respuesta: 12s 7. Desde un puente stuado en un camno recto parten al msmo tempo dos automóvles, el prmero a 108 km/h y el segundo a 25 m/s. A qué dstanca se encuentra uno del otro después de 4 horas y 24 mnutos? a. S parten en sentdo contraro. Respuesta: km b. S parten en el msmo sentdo. Respuesta: 79.2 km

13 8. Dos autos parten para encontrarse desde dos cudades A y B que dstan 553 km, una de la otra, sguendo el camno que las une. S la rapdez del auto que parte de la cudad A es de 42 km/h y la del auto que parte de la cudad B es de 37 km/h. A qué dstanca de A se encuentran? Cuántas horas demoraran en hacerlo? Respuesta: 294 km y 7h 9. Desde dos cudades A y B dstantes entre sí 12km una de la otra, parten dos cclstas en la msma dreccón y sentdo. El que parte de A lo hace a 10km/h y el que parte desde B lo hace a 7km/h. Después de cuánto tempo y a qué dstanca de A alcanza el prmer cclsta al segundo? Respuesta: 28 km y 4h 10. En el nstante que la señal lumnosa de tráfco camba a verde, un automóvl que ha estado esperando en una parada arranca con aceleracón constante de 1.8 m/s 2. En el msmo nstante, un camón que lleva una velocdad constate de 9m/s, alcanza y pasa al automóvl: a. A qué dstanca del punto de partda adelantará el automóvl al camón? Respuesta: 90m b. Qué velocdad tendrá en ese nstante? Respuesta: 18m/s 11. Un auto que se mueve con una aceleracón constante recorre el espaco que separa a dos puntos, dstantes entre sí 54 m en 6 segundos. S la velocdad del auto cuando pasa por el prmer punto es de 4.5 m/s. Calcular: a. La aceleracón del auto. b. La velocdad que tenía el auto cuando pasó por el segundo punto. 12. Un automóvl que parte del reposo, posee una aceleracón constante, y tarda 2 segundos en pasar por dos puntos dstantes entre sí 24 cm. S su velocdad cuando pasó por el segundo punto es de 14.4 m/se. Calcular: a. La aceleracón del auto. b. La velocdad que tenía el auto cuando pasó por el prmer punto. c. La dstanca del prmer punto de partda. 13. Una esfera que parte del reposo se mueve durante 8 segundos con una velocdad constante de 0.1m/s; luego comenza a frenarse con aceleracón constante de m/s 2, hasta que se detene. Qué dstanca recorró desde la partda y durante cuánto tempo se ha movdo? 14. Qué velocdad ncal debería tener un móvl cuya aceleracón es de 2 m/s 2 para alcanzar una velocdad de 108 km/h a los 5 segundos de su partda? 15. Un cuerpo se desplaza con una velocdad de 126 km/h y frena a razón de -2 km/h hasta detenerse:

14 a. Cuánto demora en detenerse? b. Qué dstanca recorró frenando? c. Qué velocdad desarrollo a los 15 segundos? 16. Una avoneta para despegar del campo, realza un recorrdo de 630 m. a. Cuál es su aceleracón, supuesta constante, s abandona el terreno 15 segundos después de su salda? b. Con qué velocdad despegará? 17. Un automóvl pasa por el punto A con una velocdad de 40Km/h, 2Km delante de éste va otro automóvl con una velocdad de 30Km/h. En qué tempo el segundo vehículo alcanzara al prmero? Respuesta 0.2h 18. Dos estacones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren haca B con velocdad de 50 km/h y smultáneamente sale un tren de B haca A con velocdad de 30 km/h. Calcular a qué dstanca de A se cruzan y a qué tempo después de que parteron. Respuesta x=300km, t=6h 19. Un automóvl realza un vaje de 200km a una rapdez promedo de 40km/h. Un segundo automóvl que nco el vaje una hora después, llega al msmo destno al msmo tempo. Cuál fue la rapdez promedo del segundo automóvl durante el período que estuvo en movmento? Respuesta 50Km/h 20. Dos trenes se cruzan perpendcularmente y hacen un recorrdo durante cuatro horas, sendo la dstanca que los separa al cabo de ese tempo, de 100 km. S la velocdad de uno de los trenes es de 20 km/h, calcular la velocdad del segundo tren. Respuesta 15Km/h 21. Dos automóvles que marchan en el msmo sentdo, se encuentran a una dstanca de 126Km. S el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocdad del más rápdo, sabendo que le alcanza en ses horas. Respuesta 63Km/h 22. Un ladrón roba una bccleta y huye con ella a 20 km/h. Un cclsta que lo ve, sale detrás de él tres mnutos más tarde a 22 Km/h. Al cabo de cuánto tempo lo alcanzará? Respuesta 0.5h 23. Calcular la longtud de un tren cuya velocdad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, s desde que penetró la máquna hasta que saló el últmo vagón han pasado 0.75 mnutos. Respuesta 180m 24. Una locomotora necesta 10s para alcanzar su velocdad normal que es 60 Km/h. Suponendo que su movmento es unformemente acelerado Qué aceleracón se le ha comuncado y qué espaco ha recorrdo antes de alcanzar la velocdad regular? Respuesta a=1.67m/s 2, x=83.5m 25. En ocho segundos, un automóvl que marcha con movmento acelerado ha consegudo una velocdad de 72 m/s. Qué espaco deberá recorrer para alcanzar una velocdad de 90 m/s? Respuesta 450m

15 26. Dos móvles se drgen a su encuentro con movmento unformemente acelerado desde dos puntos dstantes entre sí 180 Km. S se encuentran a los 9 s de salr y los espacos recorrdos por los móvles están en relacón de 4 a 5, calcular sus aceleracones respectvas. Respuesta a 1 =1975.3m/s 2 y a 2 = m/s Un ngenero quere dseñar una psta para avones de manera que puedan despegar con una velocdad de 72m/s. Estos avones pueden acelerar unformemente a razón de 4m/s 2. a) Cuánto tempo tardarán los avones en adqurr la velocdad de despegue? b) Cuál debe ser la longtud mínma de la psta de despegue? Respuesta t=18s, x=648m 28. Un móvl nca con una velocdad de 30 Km/h, y recorró una dstanca de 50 Km en 45 mnutos. Cuál es la aceleracón del móvl?, cuál fue su velocdad fnal? Respuesta a=97.78km/h 2, v=103.3 Km/h 29. Una bccleta parte del reposo con una aceleracón de10m/s, en cuanto tempo ha recorrdo 450m?, que velocdad tene en ese momento? Respuesta t=9.49s v=94.9m/s 30. Un cuerpo tene una aceleracón de 5Km/h 2, y recorre 30Km, al termnar su recorrdo tene una velocdad de 30Km/h. Cuál era su velocdad ncal?, que tempo empleó en el recorrdo? Respuesta v =24.49 Km/h, t=1.1h 31. S un automóvl que parte del reposo y acelera a 2m/s 2 es alcanzado por un camón que se mueve con una velocdad de 80 Km/h, sobre la msma vía, en 5s. A qué dstanca estaba el camón cuando el automóvl arranco? Respuesta x=86m PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE 32. Un cuerpo en caída lbre pasa por un punto con una velocdad de 18 m / s. Qué velocdad tendrá 3 s después? Qué dstanca recorre en el tempo anteror? Respuesta v=-47.4m/s, y=-98.1m 33. Una pedra es lanzada haca abajo desde la terraza de un edfco, con una velocdad ncal de 6 m/s. S se observa que la pedra tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a. La altura de la terraza. Respuesta y=212.4m b. La velocdad con la que la pedra llega al pso. Respuesta v=-64.8m/s 34. Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbna con velocdad de 30 m/s? Respuesta y=45.9m 35. Desde una altura de 80 m se deja caer un objeto. Dos segundos más tarde se lanza otro desde el suelo haca arrba en la msma vertcal con una velocdad de 20m /s. a. A qué altura se cruzan? Respuesta y=19m b. Qué velocdad tene cada objeto en ese nstante? v 1 = m/s, v 2 =5.055m/s c. Dónde se encuentra el segundo objeto cuando el prmero llega al suelo? Respuesta y 2 =20.4m Nota: Para todos los cálculos se consderó el sstema de referenca en el suelo.

16 36. Una pedra se deja caer lbremente al fondo de un precpco de 80 m de profunddad. Un segundo más tarde una segunda pedra se lanza haca abajo de tal forma que alcanza a la prmera justamente cuando ésta llega al fondo. a. Con qué velocdad se lanzó la segunda pedra? v 2 =11.96m/s b. Qué velocdad llevaba la prmera pedra cuando fue alcanzada? v 1f =-39.2m/s c. Cuánto tempo dura en el are la segunda pedra? t=3s 37. Un objeto se lanza haca arrba desde la parte superor de un edfco de 160m de altura con una velocdad ncal de 24m/s. Determnar: a. El tempo que demora el objeto en alcanzar la altura máxma. Respuesta t=2.45s b. La altura máxma. Respuesta h=189.39m con respecto al pso c. El tempo que demora el objeto en llega al pso Respuesta t=8.67s d. La velocdad con la cual llega al pso Respuesta v= m/s 38. Una persona está parada a 20 m de altura. Calcular qué tempo tarda y con qué velocdad toca el suelo una pedra s la persona: a. La deja caer. Respuesta t=2.02s, v= -19.8m/s b. La tra haca abajo con v 0 = 10 m/s. Respuesta t=1.24s, v= -22.2m/s c. La tra haca arrba con v 0 = 10 m/s Respuesta t=3.29s, v= -22.2m/s 39. Por una llave de la ducha cae una gota de agua cada segundo. En el nstante en que va a caer la cuarta gota. a. Qué dstanca separa la prmera de la segunda gota? Respuesta Δy=24.5m b. Qué velocdad posee la tercera gota? Respuesta v=-9.8m/s 40. Un profesor de físca hace una demostracón de su nuevo paracaídas lanzándose de un helcóptero a 1500m de altura con velocdad ncal cero. Durante 8 s cae lbremente. Después conecta el paracaídas y cae con una aceleracón constante haca arrba de 15 m/s 2 hasta que su velocdad haca abajo es de 5 m/s, en cuyo momento ajusta sus controles para mantener esa velocdad hasta alcanzar el suelo. a. Representar en un solo gráfco su aceleracón y velocdad en funcón del tempo. (Tomar la dreccón haca arrba como postva) b. Cuál es su velocdad al cabo de los prmeros 8 s? c. Durante cuánto tempo mantene la aceleracón constante haca arrba de 15 m/s 2? d. Qué dstanca recorre durante su aceleracón haca arrba en la parte c? e. Cuánto tempo transcurre en el vaje completo, desde el helcóptero al suelo? f. Cuál es la velocdad meda en el recorrdo total? Respuestas: b) 78.4 m/s; c) 4.9 s; d) 204 m ; e) 209 s ; f) 7.2 m/s

17 41. Un cuerpo cae lbremente desde el reposo durante 6 segundos. Calcular la dstanca que recorre en los dos últmos segundos. Respuesta: 98 m 42. Desde un puente se lanza una pedra con una velocdad ncal de 10 m/s y tarda 2s en llegar al agua. Calcular la velocdad que lleva la pedra en el momento de ncdr en el agua y la altura del puente. 43. Una pedra que cae de lo alto de un acantlado recorre un terco de su dstanca total al suelo en el últmo segundo de su caída. Qué altura tene el acantlado?. Respuesta: m 44. Un cañón antaéreo lanza una granada vertcalmente con una velocdad de 500 m/s. Calcular: a. La máxma altura que alcanzará la granada. b. El tempo que empleará en alcanzar dcha altura. c. La velocdad fnal a los 40s. y 60s. Respuestas: 108m/s y -88m/s 45. Un habtante de un planeta x, que desea medr el valor de la aceleracón de la gravedad en ese planeta, deja caer un cuerpo desde una altura de 64 m, y observa que tardó 4s en llegar al suelo. a. Cuál es el valor de g en el planeta x? Respuesta: 8 m/s 2 b. Con qué velocdad llega el cuerpo al suelo? Respuesta: -32m/s 46. Un cuerpo cae lbremente desde el reposo. Calcular: a. La dstanca recorrda a los 4 s. b. La velocdad después de recorrer 70 m. c. El tempo necesaro para alcanzar una velocdad de 71 m/s. d. El tempo necesaro para recorrer 200m. 47. Un cuerpo es lanzado vertcalmente haca arrba con una velocdad ncal de 30m/s. Calcular: a. La velocdad del cuerpo a los 2s después del lanzamento. b. El tempo que tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectora. c. La altura máxma alcanzada por el cuerpo. d. La velocdad con la cual regresa el cuerpo al punto de lanzamento. e. El tempo que tarda el cuerpo en descender. 48. Un cuerpo que se lanzó vertcalmente haca arrba, alcanzó una altura máxma de 15.2m. Calcular: a. La velocdad con la que se lanzó el cuerpo. b. El tempo que éste demoró en el are. 49. De la boqulla de una ducha está goteando agua al pso que se encuentra a 2.05 m abajo. Las gotas caen a ntervalos de tempos regulares, llegando al pso la prmera gota en el momento en que la cuarta gota comenza a caer. Encontrar la poscón de las dversas gotas cuando una de ellas está llegando al pso. Respuesta: (2.05 m; 0.23 m; m; 0m).

18 50. Un globo va subendo a razón de 12 m/s a una altura de 80 m sobre el suelo, en ese momento suelta un paquete. Cuánto tempo tarda el paquete en llegar al suelo? Respuesta: 5.44s 51. Un paracadsta, después de saltar, cae 50 m sn rozamento. Cuando se abre el paracaídas retarda su caída a 2 m/s 2 y llega al suelo con una velocdad de 3m/s. Calcular: a. El tempo que dura el paracadsta en el are. Respuesta: 17.35s b. La altura desde la cual saltó el paracadsta. Respuesta: m 52. Un chco se encuentra en la terraza de un tercer pso, stuada a 2.5 m sobre el suelo y lanza una pelota vertcalmente haca arrba. Su amgo está en una terraza superor a una altura h = 0.8 m por encma de él. a. Con qué velocdad mínma debe lanzar la pelota para que llegue a su amgo? Respuesta: 3.96m/s b. S la lanza haca arrba con una velocdad de 2 m/s: c. Calcular el tempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocdad lo hace. Respuestas: 0.89s y -7.6m/s d. A qué dstanca está del suelo cuando lleva una velocdad de m/s? Respuesta: 1m Movmento parabólco Cnemátca en dos dmensones Problemas de Aplcacón de cnemátca en dos dmensones 1. Un proyectl es dsparado con una rapdez ncal de 75.2m/s, a un ángulo de 34.5 por encma de la horzontal a lo largo de un campo de tro plano. Calcule a. La máxma altura alcanzada por el proyectl. Respuesta y máx =92.56m b. El tempo total que el proyectl permanece en el are. Respuesta t v =8.69s c. La dstanca horzontal total. Respuesta x máx =538.7m d. La componentes de la velocdad en X y Y del proyectl después de 1.5 s de haber sdo dsparado. Respuesta v x =61.97m/s, v y =27.89m/s 2. Una flecha se dspara con un ángulo de 50 con respecto a la horzontal y con una velocdad de 35 m/s. a. Cuál es su poscón horzontal y vertcal después de 4 segundos? Respuesta x=89.99m y= 28.85m b. Determne las componentes de su velocdad después de 4 segundos. Respuesta v x =22.50m/s, v y = m/s 3. Un motocclsta desea atravesar un río de 12 m de ancho, utlzando la pequeña pendente de 15º que hay en una de las orllas.

19 a. Qué velocdad debe llevar la moto en el nstante en que salta? Respuesta v=15.3m/s b. S la moto se acelera a razón de 1,2 m/s 2, qué dstanca debe mpulsarse para saltar con la velocdad justa? Respuesta x=97.5m 4. Desde la azotea de una casa que está a 40 m de altura lanzamos horzontalmente un balón con una velocdad de 30 m/s. Desprecando el rozamento con el are. Calcular: a. El punto donde el balón llegará al suelo. Respuesta x=85.7m b. La velocdad con que llega al suelo. Respuesta v=41m/s 5. Una moto de agua que va a 60 km/h salta con un ángulo de 15 sobre el mar. a. Qué dstanca saltará? Respuesta x=0.85m b. Qué altura máxma alcanzará la moto sobre el mar Respuesta y máx =5.47m 6. Desde una ventana de una casa que está a 15 m de altura lanzamos un chorro de agua a 20m/s y con un ángulo de 40 sobre la horzontal. Desprecando el rozamento con el are. Calcula: a. La dstanca a la cual caería el agua con respecto a la base de la casa. Respuesta x=53.6m b. La Velocdad con la que el chorro llegará al suelo. Respuesta v=26.35m/s 7. Una pelota que rueda sobre una superfce horzontal stuada a 20 m de altura cae al suelo en un punto stuado a una dstanca horzontal de 15 m, contando desde el pe de la perpendcular del punto de salda. Hallar: a. La velocdad de la pelota en el nstante en que abandona la superfce superor. Respuesta v =7.42m/s b. La velocdad con la que llega al suelo. Respuesta v=21.15m/s 8. Un proyectl se dspara de tal manera que su alcance horzontal es gual a tres veces su máxma altura. Cuál es el ángulo de dsparo? Respuesta θ=53.1º 9. Una pulga puede brncar una altura vertcal h. S después se lanza ejecutando un movmento parabólco, de tal forma que la altura máxma alcanzada es tambén h: a. Cuál es la máxma dstanca horzontal que puede saltar. Respuesta R=4h b. Cuál es el tempo en el are en ambos casos? Respuesta t v 8h g

20 10. Un atleta quera batr el record del mundo de lanzamento de peso, establecdo en 23m. Sabe que el alcance máxmo lo consgue lanzando con un ángulo de 45. S mpulsa el peso desde una altura de 1.75m, con que velocdad mínma debe lanzar. Respuesta v =14.47m/s 11. Un proyectl se dspara con una velocdad ncal v 0 bajo un ángulo de tro de 30º sobre la horzontal desde una altura de 40 m por encma del suelo. El proyectl choca contra el suelo a una velocdad de 1.2v 0. Calcular: a. El valor de v 0. Respuesta: 42.2 m/s b. El alcance horzontal del proyectl Respuestas: 209 m 64. Una atraccón de fera consste en un muñeco que sube por un carrl a una velocdad constante de 2 m/s. Desde una dstanca d se dspara un proyectl con una velocdad ncal de 15 m/s y un ángulo de nclnacón de 30o. En el nstante del dsparo el proyectl se encuentra a una altura de 1.28 m por encma del muñeco. Determnar la dstanca d a la que se tene que stuar la pstola para que el proyectl alcance al muñeco. Respuestas: 17m 65. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1.25m de altura. S cae al suelo en un punto stuado a 1.5m del pe de la mesa. Calcular: a. La velocdad que tenía la pelota al salr de la mesa. b. La velocdad con la que la pelota golpea el suelo. 66. Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocdad horzontal de 1.08m/s. S los escalones tenen 18cm de ancho, cuál será el prmer escalón que toque la pelota? Respuesta: El segundo escalón.

21 67. Un avón que vuela horzontalmente a una altura de 2km y con una velocdad de 700km/h sufre una avería al desprendérsele un motor. Qué tempo tarda el motor en llegar al suelo? Cuál es su alcance máxmo? Respuestas: 0.64h y 448km 68. Desde el borde de una mesa se lanza horzontalmente un cuerpo A, con certa velocdad ncal, y smultáneamente se deja caer desde el msmo punto un cuerpo B. Cuál de los dos llega prmero al suelo? 69. Calcular la dstanca horzontal y vertcal de un balín que se lanzó horzontalmente desde una azotea hace 30 segundos con una velocdad ncal de 157m/s. 70. Un nño A está en lo alto de un barranco de altura h A = 40 m y lanza una pedra con una velocdad v A = 24 m/s y un ángulo α = Su amgo B se encuentra por debajo de él sobre la msma vertcal a una altura h B del suelo y lanza otra pedra horzontalmente con una velocdad v B = 36.5 m/s. Cuánto vale h B s las dos pedras llegan al msmo sto en el suelo? Respuesta: 29.8m