INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORÍA DEL ERROR

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1 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORÍA DEL ERROR Adaptación del Experimento Nº1 de la Guía de Ensayos y Teoría del Error del profesor Ricardo Nitsche, página Autorizado por el Autor. Materiales: Cilindros graduados varios Balanzas mecánicas y digitales Regla Termómetro Voltímetro Amperímetro Cronómetro Dinamómetro Vernier Tornillos micrométrico Sólidos geométricamente definidos OBJETIVOS Al finalizar el ensayo el participante ha de estar en capacidad de determinar correctamente el valor de una lectura, indicando el número de cifras significativas que contiene la lectura y determinar el error de la lectura. Para ello debe ser capaz de: Reconocer distintos aparatos de medida, indicando su uso y unidad en que miden Determinar para distintos aparatos de medida, la apreciación de la misma Determinar para distintos objetos su medida mediante el uso del vernier Determinar para distintos objetos distintos diámetros y/o espesores mediante el uso del tornillo micrométrico. TEORÍA Se define como apreciación a la mínima lectura precisa que puede realizarse con un instrumento de media. Viene dada por: Una lectura es más precisa si existe mayor número de divisiones en dos puntos de la escala; luego cuando lo que se desea es realizar medidas de gran precisión, lo que se requiere es que la escala debe estar dividida en más partes. Esto tiene limitaciones, ya que al aumentar líneas de división es más difícil hacer la lectura por lo pequeño de aquellas. El problema fue solucionado con la invención de instrumentos de dos escalas, como son el vernier y el tornillo micrométrico, los cuales tienen una mayor apreciación y son fáciles de leer. (1)

2 La segunda regla graduada se conoce con el nombre de nomio y permite aumentar la exactitud de la medición (apreciación de la lectura) de la misma en 10 a 50 veces. Es importante observar que de nueve divisiones de la escala graduada, el nomio presenta 10 divisiones; sin embargo, se pueden construir de otra manera, siempre que el número del nomio coincida con un número menor de divisiones de la regla principal tendremos un vernier directo, en caso contrario se llama vernier retrógrado. La apreciación de este tipo de instrumentos viene dada por: Para la determinación de la apreciación de la regla principal (AR) de un vernier se procede igual que con la fórmula de apreciación (1); mientras que para determinar la apreciación del nomio (Ar) se determina dividiendo la longitud del nomio entre el número de divisiones de la misma. Por ejemplo el vernier que trabaja en centímetros tenemos que AR= 1mm mientras que el nomio está divido en 10m partes en una longitud que cubre 9mm; luego Ar= 9/10mm; la apreciación del instrumento será: (2) Para realizar una lectura con vernier, se ha de proceder primero cerrando el instrumento de manera confirmar si está bien calibrado, esto es que la regla principal y el nomio coincidan en cero. Posteriormente se desliza la plantilla móvil y se introduce el objeto a medir; se cierra el instrumento suavemente hasta que ajuste, sin presionar, y se procede a leer la medida, los centímetros y milímetros se miden en la regla principal, mientras que las décimas de milímetro corresponde al valor de la escala del nomio que coincide con la regla principal. Figura Nº 2. Medida realizada con el vernier

3 Para el ejemplo de la figura Nº 2 tenemos que el cero del nomio se ubica a la derecha de los 19 mm de la regla principal, mientras que la línea del nomio que coincide con la de la regla principal es la sexta, luego la lectura es: 19,6 mm. El tornillo micrométrico es un instrumento de mayor sensibilidad (apreciación) que el vernier, generalmente aprecia centésimas de milímetros y es usado para determinar espesores y diámetros con bastante precisión. Sobre la escala fija se determinan los milímetros, mientras que en el nomio se registran las décimas y centésimas de milímetros. Para determinar la apreciación del tornillo micrométrico, se divide el paso del tornillo (el paso corresponde a la distancia en la regla principal que ha recorrido el tornillo cuando el cilindro avanza o retrocede una vuelta completa), entre el número de divisiones el tambor. (3) PARTE I: PRE-LABORATORIO 1. Dadas las siguientes figuras, determinar la apreciación de cada escala dibujada y expresar la medida correspondiente a las flechas indicadas, exprese sus resultados en forma decimal para los casos a, b y c; y en forma de quebrados parte la parte d. Figura Nº 3 Escalas varias

4 2. Definir los siguientes conceptos: apreciación, cifras significativas, notación científica. Error, error absoluto, máximo error absoluto, error relativo, error porcentual y precisión de una lectura. 3. Determine la apreciación de los siguientes instrumentos, cuyas lecturas superior, inferior y número de divisiones se indica a continuación. a. L s = 2 pulgadas L i = 0 pulgadas nº de divisiones = 8 b. L s = 0,1 litros L i = 0,02 litros nº de divisiones = 4 c. L s = 28 metros L i = 2 metros nº de divisiones = Indique a continuación el número de cifras significativas de las siguientes cantidades, exprese en la notación científica correspondiente y determine su orden de magnitud. a. 3025,2 m b. 0,013 litros c. 805 Kelvins d. 18,310 seg e. 5808,0 mili amp f. 0,025 m/seg g. 0,13030 Kg h. 0,350 gr i. 1000,0 gr 5. Dadas las siguientes lecturas y la apreciación del instrumento con que se determinaron, calcule el máximo error absoluto, el error elativo, el error porcentual y la precisión en porcentaje de cada lectura. a. Distancia = 120,3 cm; A = 1 cm b. Temperatura = 31,0 ºC; A = 1º C c. Volumen = 25 ml; A = 5 ml d. Rapidez = 95 Km/h; A = 5 Km/h e. Tiempo = 10,15 seg; A = 0,2 seg f. Caudal = 5860 m 3 /seg; A = 80 m 3 /seg 6. Los datos que se muestran a continuación corresponden al diámetro (en milímetros) de un cilindro largo, medido en varios puntos. Determinar el valor medio del diámetro y el error de la lectura, usando métodos estadísticos. 10,2 11,2 10,8 10,5 10,4 10,3 10,9 11,1 11,0 11,2 11,0 10,7 10,8 10,7 10,4 10,6 10,7 10,6 10,9 10,8 11,0 10,5 10,6 10,9 7. Asumiendo que la longitud del cilindro anterior es de (40,8 ± 0,5) mm; determinar la magnitud del volumen y la superficie total del cilindro; así como el error de volumen y de superficie. 8. Si una probeta de capacidad 10 ml la queremos graduar de tal manera que aprecie 0,2 ml, cuántas divisiones tendríamos que hacerle? 9. Cuál es la apreciación de un vernier si su nomio mide 19 mm y tiene 20 divisiones, la regla graduada aprecia 1mm?

5 10. Cuál es la apreciación de un tornillo micrométrico si al dar 10 vueltas avanza 5 mm y el tambor tiene 50 divisiones? 11. En cuántas partes está dividido un tambor de un tornillo micrométrico, si su apreciación es de 0,05 mm y su paso (1 vuelta) es de 1 mm? 12. Cuál será la máxima lectura que podemos hacer con una regla graduada que aprecia 0,5 cm, si tiene 80 divisiones? PARTE II: LABORATORIO Ejercicio Nº 1. Reconocimiento de diferentes aparatos de medición El supervisor del ensayo deberá colocar a cada grupo participante una serie de aparatos de medidas, e indicarles las normas correspondientes para el uso de los mismos; finalizada dicha introducción, los grupos deberán llenar la tabla inferior, indicando el nombre del instrumento de medida, la cantidad (dimensión física) que mide, su patrón o unidad, y su apreciación. Tabla Nº 1. Aparatos de medida Nombre Cantidad que mide Unidad Apreciación Ejercicio Nº 2. Uso del vernier (pie de rey) Después que el supervisor haya revisado su instrumento calibrado, cada participante, de cada grupo, procederá a determinar la longitud y diámetro de un clavo, monedas, u otro objeto cilíndrico y colocar sus resultados en la tabla anexa. Tabla Nº 2. Datos del cilindro Longitud (cm) Diámetro (cm)

6 Ejercicio Nº 3. Uso del Tornillo Micrométrico Después que el supervisor haya revisado su instrumento calibrado, cada participante, de cada grupo, procederá a determinar el diámetro de un objeto esférico (como metras, balines, etc.) en milímetros y colocar sus resultados en la tabla anexa. Tabla Nº 3. Diámetro de la esfera Diámetro (mm) Ejercicio Nº 4. Uso del Vernier y Tornillo Micrométrico Ahora, cada participante, de cada grupo seleccionará un de otra forma geométrica (diferente a cilindro y esfera) y procederá a determinar sus dimensiones y colocar los resultados en la tabla anexa. En base al objeto seleccionado, el estudiante deberá seleccionar el instrumento apropiado para la medición así como la unidad correspondiente. Tabla Nº 4. Datos del Longitud 1 Longitud 2 Longitud 3 PARTE II: POST-LABORATORIO Ejercicio Nº 4: Determinar el valor medio y el error de las longitudes medidas. Con los datos de las tablas 2,3 y 4, el participante ha de determinar el valor medio y el error de las lecturas aplicando métodos estadísticos correspondientes. Ejercicio Nº 5: Determinar el valor medio y el error de volúmenes. En base a los resultados anteriores, determinar el volumen del cilindro y las esferas así como la medida de su error, aplicando correctamente los criterios de teoría del error.