a) El interés se paga una sola vez a fin de año. = (1+ ) =$10000(1+0.24) = $12400

Transcripción

1 Interés nominal e interés efectivo En los negocios se habla de declaraciones anuales, utilidad anual, etc., y aunque las declaraciones financieras pueden calcularse en tiempos menores de un año, la referencia siempre va a ser un periodo anual. Lo mismo sucede con los impuestos, aunque haya declaraciones parciales, ya sean mensuales o trimestrales al final, el pago o la devolución de impuestos, siempre tendrá una base anual. Con el manejo cotidiano del dinero ocurre lo mismo. Si se pide prestado, se deposita dinero en cualquier banco o se compra a crédito cualquier artículo, la tasa que se cobra siempre tiene una base anual, aun cuando los pagos (cobros) normalmente se realizan en intervalos más pequeños de tiempo, trimestres, meses e incluso semanas. Esta forma de manejar el dinero dio origen a los conceptos de interés nominal e interés efectivo. EJEMPLO: Una persona pide un préstamo de $10000 a un banco, por el que le cobran un interés de 24% anual. Asimismo, se establece que el capital deberá ser pagado al final de un año. Determinar la cantidad de dinero que acumula en el banco si: a) El interés se paga una sola vez a fin de año. = (1+ ) =$10000(1+0.24) = $12400 b) El interés de 24% anual se paga en dos partes: la primera al final del primer semestre por $1 200 Y la segunda parte por la misma cantidad al final del año, 10 cual es equivalente a pagar un interés de 12% semestral. Aquí está el "enfoque que tiene un hombre de negocios y una persona normal frente a una deuda. A la persona que debe dinero quizá le sea indiferente pagar $2400 a fin de año, que dos veces $1 200; sin embargo, para el banco o para los hombres de negocios no es lo mismo. En todo caso, si se supone que el banco recibe el primer pago y 10 guarda en la caja fuerte, de manera aparente, para la institución ambas opciones serían iguales; pero es obvio que esto no ocurre. Cualquier dinero que recibe el banco de inmediato lo vuelve a prestar, pues ese es su negocio, o en todo caso lo reinvierte en otra opción, pero nunca lo deja inmóvil. El diagrama de flujo de esta operación es el siguiente:

2 En este caso, el pago que recibe el banco al final del primer semestre lo vuelve a prestar a la misma tasa semestral de 12%, por lo que gana 12% sobre $1200 que ha recibido. Los datos del problema no dan más elementos para suponer que el banco pudiera prestar la cantidad de $1 200 que ha recibido al final del primer semestre, pero a otra tasa de interés. La suposición es que repite exactamente la misma operación con otro cliente. Así, la cantidad acumulada a fin de año es: F= (0.12) = $12544 La cantidad que queda como excedente de los $10000 del préstamo a fin de año, de hecho es la tasa de ganancia anual. Por ejemplo, en el inciso a) el porcentaje de ganancia fue de 24%, en el inciso b) fue de 25.44% Obsérvese cómo al reducir el periodo en el cual se cobra el interés se acumula más dinero a fin de año, aun cuando en todos los incisos se está cobrando un interés anual de 24%. Esto conduce a la afirmación de que 24% es la tasa de interés nominal anual, en tanto que la ganancia neta anual, expresada como porcentaje de ganancia es el interés efectivo anual, que en este caso fue 25.44% para el inciso b) Existe una fórmula para hacer el cálculo directo de la tasa de interés efectiva anual: = 1+ 1 donde: i = interés nominal anual. n = periodos de capitalización del interés menores de un año. Por medio de la ecuación se calcula la tasa efectiva para diferentes periodos, con la tasa del 24% anual del ejemplo planteado. Vea la tabla: EJEMPLO:

3 Una persona deposita $10000 en un banco que paga un interés de 12% anual. Desea hacer cinco retiros iguales al final de los años 1 al 5. Determine el valor de cada uno de los cinco retiros iguales, de forma que con el último retiro se agote totalmente el depósito, si: a) El interés se capitaliza anualmente. SOLUCiÓN La solución de este problema es directa porque los retiros y el interés tienen una base anual. Si se aplica la declaración básica de ingeniería económica se diría: la cantidad que se deposita es igual a la cantidad que se puede retirar, siempre que ambas cantidades de depósito y de retiros se comparen con su valor equivalente en el mismo periodo de tiempo. Si se toma al presente como punto de comparación y se utiliza la fórmula básica, entonces: b) El interés se capitaliza semestralmente. SOLUCiÓN Se pueden plantear dos soluciones, una en semestres y otra en años. La solución en semestres es: En la gráfica las s son los semestres. Si se plantea así la solución es imposible

4 utilizar la fórmula condensada, de manera que la única opción es aplicar la fórmula básica y utilizar un interés semestral de: i = =0.06 Si se quiere resolver con la fórmula condensada se utiliza el diagrama de la gráfica y un interés capitalizado anualmente cuyo valor es i = = En ambos casos el resultado es exactamente A = El valor presente neto (VPN) El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento; por ello, a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. EJEMPLO: Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria manufacturera. Se calculó una inversión inicial de $1 000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran en la gráfica La pregunta que se hacen los inversionistas es, conviene invertir en este proyecto dadas las expectativas de ganancia e inversión?

5 Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. donde: FNE n = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n. p = inversión inicial en el año cero. i = tasa de referencia que corresponde a la TMAR. El inversionista fija la TMAR con base en el riesgo que, él mismo considera, que tiene la inversión que pretende realizar. El análisis de riesgo puede ser cualitativo, es decir, que el inversionista lo determina a partir de su experiencia, o bien, puede ser cuantitativo. Evalue la propuesta con tres tasas diferentes El VPN, tal y como se calcula, simplemente indica si el inversionista está ganando un aproximado del porcentaje de ganancia que él mismo fijó como mínimo aceptable. Esto significa que para los inversionistas que solicitaron una ganancia de al menos 20% para aceptar invertir, el proyecto del definitivamente ofrece un rendimiento superior a 20%. En el caso del inversionista que esperaba 30%, no es que pierda si invierte, sino que la interpretación es que el proyecto no proporcionará la ganancia que está solicitando como mínima para realizar la inversión, es decir, el proyecto no rinde 30%. Por tal razón, los criterios para tomar una decisión con el VPN son: Si VPN > 0, es conveniente aceptar la inversión, ya que se estaría ganando más del rendimiento solicitado. Si VPN < 0, se debe rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado. Costo anual uniforme equivalente (CAUE) O Valor anual (VA) Las situaciones que se pueden presentar al interior de una empresa para tomar decisiones económicas son muy diversas. En el capítulo anterior se mostraron las técnicas para tomar decisiones respecto de las inversiones que producen ingresos. En ocasiones es necesario seleccionar la mejor alternativa desde el punto de vista económico, pero no existen ingresos en el análisis. Algunas de las situaciones donde sólo se presentan costos para el análisis económico son: 1. Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un proceso industrial o comercial, que elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora un producto o servicio final que se pueda vender para obtener ingresos. 2. Seleccionar entre dos o más procesos alternativos para el tratamiento de contaminantes producidos por una industria. Es forzoso instalar el proceso de tratamiento, ya que así lo exige la ley, pero esa inversión no producirá ingresos. Cuál de las alternativas disponibles tiene un costo menor? Si el problema es elegir de entre varias y sólo se tienen costos en el análisis. La segunda pregunta

6 es: Se obtiene alguna ganancia monetaria por reemplazar el equipo (o sistema) actual de producción de algún bien (o servicio), dado que el reemplazo implica una inversión adicional? Valor de salvamento Los conceptos valor de salvamento (VS), valor de rescate (VR) o valor de recuperación(vr) son sinónimos que significan el valor de mercado de un activo, en cualquier momento de su vida útil. A su vez, valor de mercado significa el valor monetario al que puede ser vendido un activo en el año n. Un activo siempre tiene una vida útil determinada (excepto un terreno cuya vida útil es infinita), es decir, llega un momento en que el activo ya no puede ser utilizado para los fines que fue elaborado. Si la vida útil de un activo es muy larga, y al analista o tomador de decisiones le interesa un periodo mucho más corto de planeación, puede "cortar" artificialmente el tiempo a fin de realizar un análisis en el periodo de planeación que es de su interés.. Vida útil del activo La vida útil puede definirse simplemente como el periodo (expresado usualmente en años), que un activo sirve o está disponible en la actividad para la que fue diseñado. EJEMPLO: Una estación ferroviaria actualmente carga y descarga los costales de grano (trigo, maíz y frijol) de forma manual y está considerando la posibilidad de utilizar bandas transportadoras. Esto provocaría un ahorro de mano de obra equivalente a $ al año. A cambio de esto, es necesario invertir $ y, además, habrá costos de mantenimiento de los transportadores por $38000 al año. Con una TMAR = 15%, un periodo de análisis de ocho años y un valor de salvamento de cero para los transportadores al final de ese periodo, determínese la conveniencia económica de su instalación. SOLUCiÓN Aunque existe una inversión y unos ahorros traducidos como beneficios o ingresos y además hay costos de mantenimiento, no se puede considerar como una inversión tradicional porque en esta situación no se pagan impuestos. Diagrama de flujo en miles: