Guía de Trabajo Volumen. Nombre: Curso: Fecha: Cuerpos geométricos

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1 Departamento de Matemática Profesora: Diosa Loyola Angel Âdâx àâ xáyâxüéé àx ÄÄxäx ÑÉÜ Ät áxçwt wxä vtâw ÄÄÉÊ Guía de Trabajo Volumen 1 Nombre: Curso: Fecha: Cuerpos geométricos Los cuerpos geométricos son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupan un lugar en el espacio y en consecuencia tienen un volumen. Elementos de un cuerpo geométrico Caras: son las superficies planas que limitan el cuerpo geométrico. Estas superficies planas son figuras geométricas. Las caras basales o base son las que sirven para apoyar el cuerpo en el plano. Las demás caras son llamadas laterales Aristas: son las líneas que se forman cuando se juntan dos caras. Se puede decir también, que son los lados de las figuras geométricas que forman los lados del cuerpo.

2 2 Clasificación de los cuerpos geométricos Los poliedros regulares: Son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice. Los poliedros irregulares: Los poliedros son irregulares cuando los polígonos (figuras geométricas planas) que lo forman, no son todos iguales. Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en: Prisma y Pirámide. Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de las caras son triángulos. El prisma: Está constituido por dos bases poligonales e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Según el número de lados de la base se le da el nombre al prisma. Por ejemplo: Prismas triangular (sus bases son un triángulo), Prismas cuadrangulares (sus bases son cuadrados), Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos), Prisma hexagonal (sus bases son hexágonos), etc. La altura de un prisma es la distancia entre las bases h = altura

3 3 El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90. Si el prisma es cortado de tal manera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado. La pirámide: Es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base. La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales. La pirámide se llama recta cuando el eje es perpendicular al centro de la base, en un caso diferente se llama oblicua. La porción de pirámide comprendida entre la base y la sección producida por un plano que corta sus caras laterales se llama tronco de la pirámide o pirámide truncada.

4 Cuerpos redondos: Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono. El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos. 4 Volumen Prisma Recto Volumen Para calcular el volumen de un prisma recto, se deben multiplicar sus 3 dimensiones. Largo, ancho y alto. Podemos utilizar la siguiente fórmula. Volumen = Volumen = largo ancho alto área de la base alto Ejemplo: Rodrigo debe transportar 35 m 3 de arena y cuenta con un camión cuyo lugar de carga tiene un espacio útil con la forma de prisma recto de base rectangular cuyas medidas son: Si necesita saber cuántos viajes realizar para poder transportar los 35 m 3 de arena, primero debe calcular la capacidad útil del camión, que corresponde al volumen del prisma de base rectangular.

5 5 Volumen prisma = área de la base altura = (2,2 m 4,5 m) 1,3 m = 9,9 m 2 1,3 m = 12, 87 m 3 Rodrigo entonces, para calcular el número de viajes, puede dividir la cantidad de arena que debe transportar por la capacidad del camión y tal cociente representará los viajes que debe realizar: 35 m 3 : 12,87 m 3 = 2,7 El camión deberá hacer 3 viajes para lograr trasladar los 35 m 3. Volumen Pirámide Si consideras un recipiente con forma de prisma de base rectangular lleno de agua y quisieras vaciar el contenido en otro recipiente representado por una pirámide que tiene la misma base y altura. Cuál sería tu resultado? Cómo lo harías?

6 Si se vaciara el agua en el recipiente, se tendría lo siguiente: 6 La cantidad de agua del recipiente corresponde a tres veces la que puede contener el recipiente representado por la pirámide.

7 Actividades 7 1) Escribe debajo de cada dibujo: polígono, región o cuerpo, según corresponda. 2) Clasifica en: poliedro o redondo: 3) Observa el poliedro y anota sus elementos: Nº de caras: Nº de vértices: Nº de aristas: 4) Clasifica los redondos: 5) Clasifica los poliedros: (regulares o irregulares )

8 8 6) Escribe dos representaciones materiales de: a) Prisma : b) Pirámides : c) Cilindros : d) Conos : e) Esferas : 7) Escribe el nombre de estos poliedros regulares: 8) Clasifica estos poliedros irregulares: 9) Clasifica estos prismas: 10) Clasifica estas pirámides

9 Calcula el volumen: 9

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