Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones:

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1 Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones: 1.- Sea la curva paramétrica definida por, con. a) Halle. b) Para qué valor(es) de, la curva tiene recta tangente vertical? 2.- Halle para : a) b) La ecuación de la recta tangente a, en el punto 3.- Si, verifique que es solución de la ecuación.

2 4.- Determine la derivada de 5.- Determine la derivada para la curva 6.- Dada la función determine: a) b) La ecuación de la recta tangente a en 7.- Calcule el límite:

3 8.- Halle si. 9.- Para la curva definida en forma paramétrica: halle el o los valores de donde la recta tangente es vertical Considere la función, donde es una función diferenciable tal que. Calcule Determine, si existe, para.

4 12.- Obtenga si Calcule, si existe, el valor de de modo que satisfaga la ecuación: 14.- Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva, dada a través de la ecuación: en el punto La ecuación de la recta tangente a la curva, descrita por el punto tiene la forma, donde la pendiente es la derivada de la función valorada en Determine si existe o no el para:

5 16.- Dada la curva, hallar: a) b) La ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto 17.- Dado, hallar: a) b) c) Máximos y mínimos absolutos

6 18.- Sea Determine el valor de L para que sea continua en Calcule, si existe: 20.- Determine y tal que: sea continua en y.

7 21.- Calcule para e, con constante Calcule para Dada la curva, determine la ecuación de la recta tangente en Determine el punto donde la recta normal a la elipse en la intercepta por segunda vez Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su volumen se reduce a una velocidad de. Con qué velocidad disminuye el diámetro cuando mide 10 cm.

8 26.- Calcular: 27.- Calcular la derivada de: 28.- Encuentre los valores extremos relativos y absolutos de la función definida por en el intervalo.

9 29.- Determine las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva en el punto de intersección con la recta Calcular: 31.- Hallar para la curva dada implícitamente por: 32.- Hallar para:

10 33.- Una bola de nieve se derrite tal que el área de su superficie disminuye a razón de. Hallar la razón en que disminuye el radio, cuando su área es de Si en Dada la función, Qué valores de, satisfacen la ecuación: 36.- Obtenga la ecuación de la recta tangente y normal a la curva: en el punto.

11 37.- Calcule: 38.- Dada la función: a) Determine los máximos y mínimos relativos de la función b) Determine intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Determine puntos de inflexión si existen

12 d) Determine intervalos de concavidad Cóncava hacia abajo en Cóncava hacia arriba en 39.- Una escalera de de largo se apoya en una pared. Si la escalera se desplaza en forma horizontal a razón de, a qué razón varía el extremo superior cuando el pie de la escalera se encuentra a de la base? 40.- Encuentre las dimensiones de una caja de base cuadrada, sin tapa cuyo volumen es de y su superficie sea mínima Sea donde son números reales constantes. Determine el valor de dichas constante de tal forma que se verifique la condición:

13 42.- Sea la función definida por: a) Determine los intervalos del dominio de en donde la función es creciente y donde es decreciente b) Determine, si existen, los valores extremos de la función f 43.- Sea dada por: a) Determine el dominio de b) Calcule:

14 c) Encuentre 44.- La cantidad de jóvenes de una Universidad, que se inscriben para participar en actividades de ayuda a la comunidad en cierto año se modela mediante la función, donde denota los meses del año numerados del al, desde Enero, En qué mes se produjo el máximo de jóvenes inscritos? Cuál fue el número máximo? F(x)=x^3-15x^2+63x Calcule la derivada de:

15 46.- Encuentre números reales y de modo que la siguiente función sea continua en : 47.- Si : a) Determine y b) Demuestre que

16 48.- Calcule la derivada de: 49.- Calcular de: 50.- Determinar los coeficientes de tal manera que la curva pase por el punto y la recta tangente en sea paralela a la recta Determine la ecuación de la recta tangente a la curva dada por la ecuación, en un punto donde la abscisa sea el valor opuesto a la ordenada.

17 52.- Pruebe que: 53.- Pruebe: 54.- Derive aplicando teoremas: 55.- Dada la función: a) Determine para que valores de en el dominio de la función se verifica que se anula.

18 b) Determine para que valores de en el dominio de la función se verifica que no existe Dada la función determine la ecuación de la recta tangente y recta normal en el punto cuya abscisa es Pruebe que la función es constante En la fabricación y venta de unidades de cierto bien, el precio por artículo esta dado por (dólares) con un costo total anual de (dólares). Determine el nivel de producción que producirá la máxima utilidad.

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