Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión.
|
|
- Cristián del Río Guzmán
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 FACTORIZACION
2 Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. Al proceso de encontrar los factores o divisores a partir de una expresión determinada se llama descomposición factorial o factores. En otras palabras, el factoreo, es el proceso inverso de la multiplicación y la división, en consecuencia de los productos y cocientes notables. El proceso de encontrar factores, está dependiendo de ciertas características que las expresiones algebraicas presentan.
3 Existen diferentes formas de factorizar polinomios, tales como: 1. Polinomios que tienen factores comunes. 2. Binomios con diferencias de cuadrados 3. Trinomios cuadrados perfectos 4. Trinomio de la forma ax2 + bx + c
4
5 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS QUE TIENEN FACTOR COMÚN Un factor común está sobre la base de la ley distributiva del producto sobre la suma. La clave de la solución a estos ejercicios está en encontrar dicho factor. En algunos polinomios es fácil y en otros, se requiere de realizar procedimientos para identificarlos. ejemplo: En el polinomio: ax + bx - 3x El valor que se repite en todos los términos se denomina factor común, y en este caso es x
6 Cuando se identifica el término común, se escribe afuera de un paréntesis, y dentro del paréntesis los cocientes de dividir cada uno de los términos, entre el factor común.
7
8 A) Cuando el polinomio tiene letras y/o números que se repiten Identificar las letras y números que se repiten, esto sera el factor comun Si éste, se encuentra con exponente, se selecciona el que es de menor exponente. ejemplo: m 2 x 5 + m 3 y 4 - m 4 n 2 El factor común es m 2 Se escribe el factor común afuera un paréntesis, y dentro de éste, se coloca el cociente de dividir cada uno de los términos de la expresión original entre el factor común, identificado en el paso anterior.
9 B) Cuando los términos del polinomio tienen coeficientes que son divisibles entre si. Se obtiene el máximo común divisor (M.C.D) de todos los coeficientes de la expresión y este será parte del factor común a encontrar. Cuando existen una o varias letras que son comunes, entonces se toma la de menor exponente. ejemplos: Factorar 5x 2 10x 3 y + 30x 4 y 2 El MCD de los coeficientes es luego, la parte literal que se repite es x 2 Siempre se deberá tomar la letra que tiene el menor exponente Asi que, el factor común es 5x 2
10 Factorizar las expresiones: 1) x 2 + x 2) 2x 5x 2 3) a 3 b 2 2a 3 b 4)16x 3 + 4x 5 12x 7 5) 96 48mn n 3 6) 14x 2 y 3 28x x 4 7)10ab + 15a 2 b + 25ab 2 5ab
11 C) Cuando en el polinomio se encuentran otros polinomios que se repiten Cuando se identifican polinomios agrupados que se repiten, se consideran como si fueran una sola expresión y se realizan los procedimientos descritos anteriormente. Ejemplo: Descomponer: 2x(n 1) 3y (n 1). Se puede observar que el factor común es (n 1)
12 D) POLINOMIO POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Este tipo de polinomio presenta varios factores comunes, por lo que se agrupan de acuerdo a los factores comunes identificados en cada grupo. Ejemplo: a) Factorizar ax + bx +ay + by Se agrupan los términos que tienen factores comunes, así: (ax + bx) + (ay + by) Se realiza el proceso de descomposición factorial de cada una de las expresiones. x (a + b) + y(a + b) luego, se descomponen sacando el factor común de nuevo Respuesta: ( a + b) (x + y)
13 b) Factorizar x(a + 1) - a - 1 Esta expresión equivale a escribir x(a + 1) -1 (a +1) porque cuando se encierre en parentesis quedaria: x(a+1) (a-1) para cambiar el signo del 1 se cambia el signo de afuera y despues el de adentro: x(a+1) -1 (a+1) En este caso el factor común es: (a + 1) Entonces dividimos la expresión original entre este factor común: Por lo tanto, la respuesta será: (x -1) ( a + 1)
14 Factorizar las expresiones: 1) 3x(x 1) 2y(x 1) +2(x 1) 2) x 2 (m 1 - n) - (m 1 - n ) 3) 7a(x y) + x y 4) 4am 3 12amn m 2 + 3n 5) 2a 2 x 5a 2 y + 15by 6bx
15 DIFERENCIA DE CUADRADOS En los productos notables se pudo ver que la suma de dos cantidades por su diferencia, es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo Siempre aparecerán dos términos que tienen raíces cuadradas exactas, separadas por un signo menos. El procedimiento para obtener la factorización de una diferencia de cuadrados es el siguiente:
16
17 Factorizar las expresiones siguientes: 1) 16 x 6 2) b ) 1 a 4 4) 25x 2 36y 2 5) 4m 8 121n 4 6) 4 (x 2) 2
18 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP) Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad. Así: a 2 es un cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a, 9b 2 es cuadrado perfecto por que es el cuadrado de 3b. Para extraer la raíz cuadrada de un monomio, se extrae la raíz de su coeficiente y se divide el exponente de cada factor literal por 2. Así, la raíz cuadrada de 16x 4 es 4x 2 Por productos notables sabemos que (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2, por tanto
19 a 2 + 2ab + b 2 es el trinomio cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a + b El procedimiento para identificar si un trinomio es cuadrado perfecto es: Ejemplo: 9x 2-12 xy + 4y 2 Comprobar si el trinomio es cuadrado perfecto. Se obtienen las raíces cuadradas del primero y tercer término raíz cuadrada de 9x 2 es 3x y la raíz cuadrada de 4y 2 es 2y Se obtiene el doble del producto de las raíces obtenidas anteriormente. (2) (3x) (2y) = 12xy Entonces 9x 2-12 xy + 4y 2 = (3x 2y) 2
20
21 Factorar las expresiones: 1. 4a 2 20ab + 25b b 2 30a 2 b + 25a 4
22 Existen ocasiones en que el trinomio cuadrado perfecto, se encuentra con otros términos, es decir, pueden no aparecer tres términos, sino cuatro o más. Considere las ilustraciones siguientes: 1) Factorizar: 4x y xy SOLUCIÓN: Se identifica el trinomio cuadrado perfecto, escribiéndolo dentro de un paréntesis. Se ordenan 4x xy + 25y 2 36 Se agrupan (4x xy + 25y 2 ) 36 Descomponer el trinomio cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 4x 2 es 2x La raíz cuadrada de 25y 2 es 5y Luego 2(2x) (5y) = 20xy
23 Se verifica si el término independiente tiene raíz cuadrada exacta, en caso de no tenerlo, termina el ejercicio, pero si tiene raíz cuadrada exacta, se realiza una diferencia de cuadrado. (2x + 5y) 2 36 Luego, se factoriza la diferencia de cuadrados. [(2x+5y)+6][(2x+5y)-6] (2x + 5y + 6) (2x + 5y - 6) respuesta
24 2) Factorizar: a 2 + 2ab + b 2-1 Encuentra los factores del polinomio siguiente: a 2 + 2ab + b 2 1 Se identifican el trinomio cuadrado perfecto (a 2 + 2ab + b 2 ) 1 Se factoriza el trinomio (a + b) 2 1 Se factorizan las diferencias de cuadrados (a + b + 1) (a + b - 1) respuesta
25 Factorar las expresiones 1) 9x y 2 30xy 16 2) m 2 + 2mn + n 2 25
26 TRINOMIO DE LA FORMA ax 2 + bx +c Anteriormente se estudió en los productos notables que (3x + 5) (4x + 6) se obtiene 12x x + 30, en la misma forma se puede realizar el procedimiento inverso así:
27 Para poder realizar el camino inverso y decir que los factores de 3x 2 5x -2 son (x - 2) (3x + 5) descomponer en sus factores el polinomio 3x 2-5x - 2 El primer coeficiente se deberá multiplicar por cada uno de los términos, dejando indicado el segundo término con el valor que posee y en la misma forma se deberá dividir por el mismo valor para no alterar la expresión. Lógicamente si el primer coeficiente tiene valor de uno, no se deberá hacer esta parte
28 3(3x - 5x - 2) 3 Se multiplica todo el trinomio por el mismo factor del primer término, y dividiéndolo por el mismo factor 9x - 5(3x) se descompone en dos términos haciendo uso de paréntesis, escribiendo en cada uno de ellos la raíz cuadrada del primer término. (3x ) (3x ) 3 Se escribe el signo en cada paréntesis el cual se hace de la manera siguiente: a) El signo que le corresponde al primer paréntesis es el mismo que tiene el segundo término del trinomio; b) El signo correspondiente al segundo paréntesis es el resultado de la multiplicación de los signos del segundo y el tercer término del trinomio.
29 Se escribe el segundo término de los paréntesis, de acuerdo a los dos signos encontrados en el paso anterior, los cuales se hacen con los criterios siguientes: a) Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma, sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y el producto del tercer término. Estos dos números encontrados serán los segundos valores de los binomios.
30 b) Si los signos son contrarios, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y el producto sea igual al tercer término. Para que no exista la posibilidad de equivocarse, escribe siempre el número mayor en el primer paréntesis. Estos dos números encontrados, serán los segundos valores de los binomios. Como los signos que tienen los paréntesis son distintos, se buscan dos números que multiplicados resulten 6 y restados resulten 5 6 x 1 = 6 y 6-1 = 5 ( 3x - 6 ) ( 3x + 1 ) 3 * 1
31 Se obtiene el factor común del primer paréntesis y se simplifican si es posible 1 3 (x - 2 ) (3x + 1 ) 3 Luego: 3x 2-5x - 2 = (x - 2) (3x + 1)
32 Factorar las expresiones: 1) x 2 + 7x ) 12 7m 10m 2 3) 2x 2 + 3x 2 4) m m 2 5) x 2 + 3x 10 6) c c 7) 5x x 6 8) 18p 2-13p - 5 9) c 2 + 5c 24 10) 20x 2 + 7x - 6
33 Cuando tenemos una suma de cubos y queremos factorizarla, sacamos la raíz cúbica de las dos cantidades y estas son colocadas en un paréntesis, separadas por el mismo signo de la suma. A continuación abrimos otro paréntesis y escribimos en el la primera cantidad elevada al cuadrado, menos la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
34 Ejemplo: Factorizar 8m 3 + n 3 =(2m+n)[(2m) 2 -(2m)(n)+(n) 2 ] 3 2m 3 n =(2m+n)(4m 2-2mn+n 2 )
35 Cuando tenemos una diferencia de cubos y queremos factorizarla, sacamos la raíz cúbica de las dos cantidades y estas son colocadas en un paréntesis, separadas por el mismo signo de la resta. A continuación abrimos otro paréntesis y escribimos en el la primera cantidad elevada al cuadrado, más la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
36 Ejemplo: Factorizar 8m 3-27n 3 =(2m-3n)[(2m) 2 - (2m)(3n)+(3b) 2 ] 3 2m 3 3n =(2m-3n)(4m 2-6mn+9n 2 )
37
38
39 INDICACIONES: FACTORICE LOS POLINOMIOS SIGUIENTES 1) 6x 4 y 9x 3 y x 2 y 3 2) 5a 2 a 3) xz + xy x 2 4) x ) 6x 2 x 2 6) (a + 1) (x + y) (a + 1) 7) (x y) 2 - ax +ay 8) x 3 + 2x 2 +yx + 2y 9) (x y) ) 7x x ) a 2 + 4a ) 10a a ) x 2 9y 2 14) 16b bm + 9b 2 15) ab + 81a 2 b 2 16) 8a 2 22a 21 17) 14 x 3c 5c 2 18) (x + y) 2 z 2 19) 4a 2 m + 12a 2 n 5bm 15bn 20) n 4 + n ) a 2 x 2 a x 2 22) 5b 2 + 7b ) n 2 + n 42 24) (6a 3b) (a + b) + (6a 3b) (5a +10b) 25) 20 x x 2 26) 81a 2 4b 2 c 8 27) 16 (2a + b) 2
40 28) ax ay bx + by 29) x x ) ax + a x ) 7x x ) m 4 + m 2 n 2 + n 4 33) 1 + 2x + x2 y2 34) 25b b ) x 2 + 6x + 9
PRODUCTOS NOTABLES. Definición: son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple observación. Y son:
PRODUCTOS NOTABLES Definición: son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple observación. Y son: Cuadrado de la suma de dos cantidades Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Más detalles5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d )
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN. Productos Notables: Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,
Más detallesPOLINOMIOS. Matemática Intermedia Profesora Mónica Castro
POLINOMIOS Matemática Intermedia Profesora Mónica Castro Objetivos Definir y repasar los conceptos básicos de polinomios. Discutir los distintos métodos de factorización de polinomios. Establecer distintas
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA CASOS DE FACTORIZACIÓN El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos, lo desconocido.
Más detallesUNIDAD DOS FACTORIZACIÓN
UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN Factorizar quiere decir descomponer en factores, los factores son divisores de una expresión que, multiplicados entre sí, dan como resultado la primera expresión. FACTOR COMÚN
Más detallesDESCOMPOSICION FACTORIAL
DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA http://jvcontrerasj.com http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR
Más detallesLas actividades que se mandan son de factorización. Tienes hasta el día viernes a las 2 de la tarde para enviar tus actividades resueltas
TRABAJO 3 TURNO MATUTINO PARA LOS GRUPOS A, B, C Y D DE MATEMÁTICAS DEL TERCER GRADO PROFESOR: IGNACIO GUZMÁN ARTEAGA TRABAJO PARA LOS DÍAS DEL 23 AL 27 DE OCTUBRE. Las actividades que se mandan son de
Más detalles2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división
Más detallesFACTORIZACIÓN 1. FACTOR COMUN:
FACTORIZACIÓN Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto. Cuando realizamos las multiplicaciones: a) 2x (x 2 3x + 2) = 2x 3 6x 2 + 4x b) (x + 7)(x + 5) = x 2 + 12x + 35
Más detallesLa descomposición de una expresión algebraica en otra más sencilla se llama factorización.
Investiga en el texto básico, la web u otras fuentes bibliográficas acerca de los casos de factorización y redacta un informe escrito donde expliques el procedimiento para factorizar cada caso y plantea
Más detallesFACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE FACTORIZACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
DESCOMPOSICION FACTORIAL Factorizar significa descomponer en dos o más componentes. Por ejemplo: 15= 3x 5 ; 7=3 x 9 ; 99 = 9 x 11 ; 6 = 3 x FACTORES: Se llaman factores o divisores de una gran expresión
Más detallesUNIDAD 2 ÁLGEBRA. Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD. Dr. Daniel Tapia Sánchez
UNIDAD 2 ÁLGEBRA Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD Dr. Daniel Tapia Sánchez El Álgebra En esta unidad aprenderás a: Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas. Reconocer
Más detallesFACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO Recuerde que: 1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto. 2. Existen varios casos de factorización. Revisemos
Más detallesDESARROLLO. a 2 ± 2ab + b 2. La cual para factorizarla, se deben seguir los siguientes pasos
ENCUENTRO # 3 TEMA: Casos de Factorización CONTENIDOS:. Trinomio cuadrado perfecto. 2. Trinomio x 2 + bx + c. 3. Trinomio ax 2 + bx + c. 4. Casos especiales. Ejercicio reto. Una prueba tiene 25 preguntas,
Más detallesCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión
Más detallesAPUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas
PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir
Más detallesPRODUCTO NOTABLE. Producto Notable
PRODUCTO NOTABLE Producto Notable Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir: Un trinomio
Más detalles1. Factor Común. Fundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común. 2. Factor común por Agrupamiento
ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común 2. Factor común por Agrupamiento 3. Diferencia de cuadrados 4. Suma o Diferencia de Cubos Ejercicio Reto 1. Si a a = 2, el valor de a aaa+1
Más detallesy 2 z Es la expresión común que tienen todos los términos de una expresión algebraica.
ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común 2. Factor común por agrupamiento 3. Diferencia de cuadrados 4. Suma o Diferencia de Cubos Ejercicio Reto 1. Si a a = 2, el valor de a aaa+1
Más detalles24 = = = = = 12. 2
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 015 Lic. Manuel
Más detallesTERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.
TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. 4xy y 6xy. Hallando la suma de los exponentes: 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 TERMINOS HETEROGENEOS:
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICA. ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION. PERIODO GRADO N FECHA DURACION
Más detalles2. Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término. a2 = a
ENCUENTRO # 3 TEMA: Casos de Factorización EJERCICIOS RETO:. Una prueba tiene 25 preguntas, y por cada respuesta correcta se dan 4 puntos y se les resta un punto por cada respuesta incorrecta. Si se omite
Más detallesMatemática I. Descomposición en factores. Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico:
Matemática I Descomposición en factores Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico: santiagofigueroalorenzo@gmail.com Temas Primera Unidad: Elementos Algebraicos Tema 1: Principales casos de factorización
Más detallesDESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
6. 1 UNIDAD 6 DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques la factorización de polinomios cuyos términos tienen coeficientes
Más detallesCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS IV. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS I. PRODUCTOS NOTABLES Los
Más detallesUNIDAD III CONTENIDO TEMÁTICO FACTORIZACIÓN
UNIDAD III CONTENIDO TEMÁTICO FACTORIZACIÓN I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez ESQUEMA--RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD III Concepto de Factorización. Máximo común divisor Casos de factorización Factorización
Más detallesReducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o
. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Reducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o Para reducir
Más detallesMATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 8º. factorización
1 Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 8º factorización 1 2 Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Reconoce la formación de los casos principales de factorización a partir de los
Más detallesColegio La Salle Envigado FORMANDO EN VALORES PARA LA VIDA GUIA FACTORIZACION
GUIA FACTORIZACION Esta guía tiene como objetivo afianzar los conocimientos teórico-prácticos en los diferentes casos de factorización, para ello se darán en esta guía algunos ejercicios de factorización
Más detallesDesarrollo Algebraico
Capítulo 4 Desarrollo Algebraico E n el presente capítulo aprenderás técnicas para simplificar expresiones algebraicas, reduciendo la mayor cantidad de términos de cada expresión para lograr una apariencia
Más detallesComo se vio anteriormente un binomio es una expresión algebraica de dos términos.
Como se vio anteriormente un binomio es una epresión algebraica de dos términos. Ejemplos: 1) a+b ) ²-4yz ) -ab³-b³ 4) 1+4⁴ 5) -1-a²b La factorización de binomios es un proceso muy importante en álgebra.
Más detallesU.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Segundo año Guía #10 Factor común en un polinomio
GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #9. Tema: Factor común en un. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos,
Más detallesPolinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...
Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,
Más detallesSe agrupan los términos semejantes y se realiza la operación entre coeficientes, TENIENDO EN CUENTA QUE LA PARTE LITEAL NO CAMBIA:
EJÉRCITO NACIONAL LICEOS DEL EJÉRCITO LICEO DEL EJÉRCITO PATRIA SECTOR SUR C- SANTA BÁRBARA GUÌA DE RECUPERACIÒN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS GRADO 8 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS NOMBRE DEL ESTUDIANTE FECHA DE
Más detallesEjemplo 1: 14x 2 y 2-28x x 4. R: 14x 2 (y 2-2x + 4x 2 ) Ejemplo 2: X 3 + x 5 x 7 = R: x 3 (1 + x 2 - x 4 ) Ejemplo 3:
LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION FACTORIZACION Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES. Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.
PRODUCTOS NOTABLES Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números relacionadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes
Más detallesProductos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones
Más detalles= =
FACTORIZACIÓN 31 Factorización La factorización corresponde al proceso lógico mediante el cual se expresa un objeto o número a como el producto de otros objetos o números más simples llamados factores).
Más detallesEjercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)
Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe
1 Álgebral EXPRESIONES ALGEBRAICAS El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe 3x 5: 3x 5 es una expresión algebraica donde x es la incógnita. La letra x representa un número
Más detallesTEMA: FACTORIZACIÓN MAXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TEMA: FACTORIZACIÓN Aspectos históricos del algebra: Los árabes fueron los verdaderos sistematizadores del algebra. A finales del SVIII floreció la escuela de Bagdad (SIX al XII), a la que pertenecían
Más detallesFactorización de Polinomios. Profesora Ericka Salas González
Factorización de Polinomios Profesora Ericka Salas González 19 de marzo de 2006 Índice general 0.1. QUE ES FACTORIZAR UN POLINOMIO..... 2 0.1.1. Factor............................ 2 0.1.2. Factorizar..........................
Más detallesMATEMÁTICA EMPRESARIAL
Guía N.00 F. Elaboración: 7 febrero/11 F. 1 Revisión 7 febrero/11 Pagina 1 de 9 Tema: FACTORIZACIÓN Semestre: I Área: MATEMATICAS. Profesor: César Herrera. FACTORIZACIÓN En álgebra, la factorización es
Más detallesLección 3: Introducción a la Factorización y Factorización por Factor Común y Agrupación. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 3: Introducción a la Factorización y Factorización por Factor Común y Agrupación Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Conocerán el
Más detallesContenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2.
Contenido 1. Definiciones 1.1 Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.3 términos semejantes 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización
Más detallesApuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico.
Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas
Más detallesEjercicios resueltos de factorización
Ejercicios resueltos de factorización Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomios. a) 3x 3 y 2 + 9x 2 y 2 18xy 2 Solución: Se observa que hay factores comunes entre los términos del
Más detallesLección 6: Factorización de Casos Especiales. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 6: Factorización de Casos Especiales Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán polinomios que representan una Diferencia de
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir
Más detallesPOLINOMIOS. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
POLINOMIOS Un POLINOMIO es una expresión algebraica de la forma: x 1 + a 0 P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 Siendo a n, a n - 1... a 1, a o números, llamados coeficientes.
Más detallesTitulo: FACTORIZACION (Descomposición Factorial) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo
Más detallesGUÍA DE APRENDIZAJE. PROCESO: Prestación del Servicio / Educación Superior
GUÍA UNIDAD No. 04 Programa: Procesos Aduaneros Semestre: Primero 2012 Asignatura: Matemáticas Básicas Nombre Unidad: Factorización Subtemas: Casos de factorización Metodología de Formación: Presencial
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
º ESO 1. Expresiones algebraicas En matemáticas es muy común utilizar letras para expresar un resultado general. Por ejemplo, el área de un b h triángulo es base por altura dividido por dos y se expresa
Más detallesUNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO
UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD IV Conceptos Mínimo común múltiplo OPERACIONES CON FRACCIONES
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE III
MATEMÁTICAS I ALGEBRA Unidad de Aprendizaje III UNIDAD DE APRENDIZAJE III Saberes procedimentales Saberes declarativos Expresa un polinomio en sus factores primos A Concepto de factores primos algebraicos
Más detalles8 o Básico Factorización
2017 8 o Básico Factorización Nombre: Curso: 1. Factorización Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto. Por ejemplo: 3 2 = 6, factores de 6 son 3 y 2. 7 2 = 14, factores
Más detallesPOLINOMIOS. Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de. números y letras que representan números, conectados por las
POLINOMIOS Teoría 1.- Qué es un polinomio? Un polinomio es una expresión algebraica (conjunto de números y letras que representan números, conectados por las operaciones de suma, resta, multiplicación,
Más detallesFactorización I Factor común - Identidades
Factorización I Factor común - Identidades FACTORIZACIÓN Es un proceso que consiste en escribir una expresión algebraica mediante producto de factores primos. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN Existen muchos métodos
Más detallesQué diferencia observas entre los primeros cinco ejemplos que son polinomios y estos dos que no lo son?
POLINOMIOS Definición: Un polinomio en la variable x es una expresión algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma ax n, donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo.
Más detallesSe dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal
Expresiones algebraicas 1 MONOMIOS Conceptos Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Más detallesmartilloatomico@gmail.com
Titulo: RADICACION Año escolar: 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com
Más detallesFACTORIZACIÓN. Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores.
FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o representar una epresión algebraica como producto de sus factores. Ejemplo: 5 ( 5)( 5) Una epresión queda completamente factorizada cuando se representa como el producto
Más detallesINSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS
INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponden a los espacios académicos en los que el estudiante del Politécnico Los Alpes puede profundizar y reforzar sus conocimientos en diferentes temas de cara
Más detallesMATERIALES: Cuaderno de 100h cuadriculado, block de hojas milimetradas, calculadora, lápiz, borrador, lapicero de color verde
MATERIALES: Cuaderno de 00h cuadriculado, block de hojas milimetradas, calculadora, lápiz, borrador, lapicero de color verde FACTORIZACION - Casos de Factorización - Factor común - Factor común por agrupación
Más detallesTérmino algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos
Término algebraico. (Informal) Es la multiplicación o división de factores literales y coeficiente numéricos 7ax³ y² 3x²y ; - ; 4a²b³c 5 Todo término algebraico se compone de un factor literal (letras)
Más detallesFactorización - Álgebra
Factorización - Álgebra Ana María Beltrán Docente Matemáticas Febrero 4 de 2013 1 Qué es factorizar? Definición 1. Factorizar un polinomio es representarlo mediante el producto de otros polinomios de menor
Más detallesFactorización. A 1 A 2 X ancho. f) A T = 352 m 2 largo largo Desarrollo: a) L 1 = 20m b) L 2 = 24m c) A 1 =? d) A 2 =? e) X = ancho 20 cm. 24 cm.
Factorización La Factorización se procede en forma contraria al desarrollo de Productos Notables es decir, nos dan un polinomio que debemos expresar como multiplicación (factores). Presentándosenos los
Más detallesopen green road Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo.co 1. Introducción Es usual en matemática intentar simplificar todas las expresiones y definiciones, utilizando el mínimo de elementos o símbolos
Más detallesFACTORIZACIÓN. De acuerdo con lo anterior, el resultado de una factorización siempre será un producto.
FACTORIZACIÓN. Factorizar consiste como su nombre lo indica, en obtener factores y como factores los elementos de una multiplicación, entonces factorizar es convertir una suma en una multiplicación indicada
Más detallesLICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN
LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN Factorizar es transformar un número o una expresión algebraica en un producto. Ejemplos: Transformar en un producto el número 6
Más detalles1 Unidad II. Tópicos del algebra
Unidad II. Tópicos del algebra. Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una expresión matemática abstracta como 5xy 4 z 2 + 2 x2 y 0 Cada expresión algebraica está constituida por elementos
Más detallesColegio San Patricio Matemática 3 año Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios.
Colegio San Patricio Matemática 3 año - 2015 Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios. Factorizar un polinomio es escribirlo como producto de factores irreducibles. El concepto
Más detallesContenido: 1. Definición y clasificación. Polinomios.
Polinomios. Contenido:. Definición y clasificación.. Operaciones.. Simplificación. 4. Productos notables.. Factorización. 6. Completar cuadrados. 7. Nociones de despeje.. Definición y clasificación Definición.
Más detallesCONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio?
CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio? Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación).
Más detallesOperatoria con Expresiones Algebraicas
PreUnAB Clase # 5 Julio 2014 Expresiones Algebraicas Definición Se llama expresión algebraica a un conjunto de valores constantes (2. 3, 7, etc) y valores variables (x, a, y, etc), relacionados entre sí
Más detallesPRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN CASO Características y cuándo aplicarlo Cómo realizar la factorización Ejemplos
1 2 4 PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN CASO Características y cuándo aplicarlo Cómo realizar la factorización Ejemplos Factor Común Factor Común por Agrupación de Términos Diferencia de Cuadrados Perfectos
Más detalles5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES
EJERCICIOS PARA ENTRENARSE División y regla de Ruffini 5.26 Realiza estas divisiones. a) (12x 2 yz 6xy 3 8xyz 2 ) (2xy) b) (15x 4 3x 3 9x 2 ) (3x 2 ) c) (5a 3 b 2 10ab 2 15a 3 b 4 ) (5ab 2 ) a) (12x 2
Más detallesÍndice. Matemáticas. M.C. Mario Alberto De La Cruz Padilla. Versión 2.1. Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez
Índice 2017 Matemáticas M.C. Mario Alberto De La Cruz Padilla http://clasesmario.jimdo.com/ Versión 2.1 Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez Índice ALGEBRA I N D I C E Capítulo 1 OPERACIONES BÁSICAS
Más detallesJuan C. Castro Mancilla NOCIONES DE ALGEBRA
I. ALGEBRA. NOCIONES DE ALGEBRA 1.- Expresiones algebraicas: Una expresión algebraica es una serie de términos ligados por las operaciones de adición y diferencia. a) 3x y + xy - 7xy 3 b) m - n c) a 3-3ab
Más detallesAutor: christian cortes FACTORIZACIÓN
FACTORIZACIÓN Definición: Cuando una expresión algebraica es el producto de dos o más expresiones, llamadas factores de ella y, la determinación de estas cantidades es llamada factorización. Cuando cada
Más detallesCURSO PROPEDÉUTICO 2017
CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a
Más detallesDivisión de Polinomios. Ejercicios de división de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx
División de Polinomios Ejercicios de división de polinomios www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Introducción 2 2. División de monomios 3 3. División
Más detallesTema: 3.2. Casos de factorización.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO ESCUELA PREPARATORIA DE IXTLAHUACO Tema: 3.2. Casos de factorización. L.S.C. Lucia Hernández Granados Julio Diciembre 2017 Tema: Definición de Factorización Resumen
Más detallesFactorizaciòn. Factorizar un polinomio. Caso I - Factor común. Factor común monomio. Factor común polinomio
Factorizaciòn La factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números
Más detallesOPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de
Más detallesClase 11 Tema: Factorización de un trinomio de la forma x2 + bx + c
Matemáticas 8 Bimestre: III Número de clase: Clase Tema: Factorización de un trinomio de la forma x + bx + c Actividad 47 Escriba los términos que faltan en cada trinomio para que la igualdad se verifique.
Más detallesÁLGEBRA. Puede que en un principio no quede del todo claro esto pero esperemos que con la siguiente tabla se explique un poco mejor:
ÁLGEBRA El algebra es la parte de las matemáticas que nos ayuda a efectuar operaciones con números aún sin saber específicamente de que número se trata. Mediante el proceso de traducción del leguaje cotidiano
Más detallesTEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0
Ficha 0 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, por una o más variables con exponente natural o cero, llamadas parte literal. El grado es la suma
Más detallesPOTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.
Más detallesEcuaciones cuadráticas Resolver ecuaciones cuadráticas mediante factorización
Ecuaciones cuadráticas Resolver ecuaciones cuadráticas mediante factorización Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo Polinomios de grado 2 Una ecuación cuadrática es una ecuación
Más detallesDESARROLLO D) 4. para a = 1 y b = 2 (a 2 + b 2 )(2a 3b 2 ) es:
ENCUENTRO # 10 TEMA:Operaciones con polinomios CONTENIDOS: 1. Multiplicación de polinomios. 2. Productos notables. DESARROLLO Ejercicio Reto x 2 1. Al racionalizar el denominador de la fracción 3 + se
Más detallesEjercicios de Factorización. Prof. María Peiró
Ejercicios de Factorización Prof. María Peiró Trinomio Cuadrado Perfecto Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Un trinomio será cuadrado
Más detalles