Los números naturales son aquellos números que utilizamos para contar. cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban.

Transcripción

1 DEFINICIÓN Los números naturales son aquellos números que utilizamos para contar cosas. Los números naturales empiezan en el 0 y nunca se acaban. Los números naturales se usan para la el DNI, los números de los futbolistas, las matriculas de los coches etc. Como hemos visto anteriormente los números naturales se dividen en ordinales que sirven para ordenar objetos y los cardinales se utilizan para comparar unidades. VALOR POSICIONAL Cada número tiene un valor según su posición. Por ejemplo, el 12, el 1 no tiene el mismo valor que el 2, y cada unidad vale 10 veces más que la anterior. Ahora vamos a ver qué valor ocupa según su posición y para ello haremos un ejemplo con un número el

2 Aquí el 9 son 9 unidades. El 8 está en el lugar de las decenas y como dijimos anteriormente cada unidad superior. Vale 10 veces más por eso aquí el 8 serian 80 unidades. El 7 está en el lugar de las centenas y corresponden a 70 decenas o 700 unidades. El 6 ocupa el lugar de las unidades de millar y esto corresponde a 60 centenas, 600 decenas o 6000 unidades. El 5 está en el lugar de las decenas de millar que serian 50 unidades de millar, 500 centenas, 5000 decenas o unidades. Y por último el 4 que está en el sitio de las centenas de millar, que equivaldrían a 40 decenas de millar, 400 unidades de millar, 4000 centenas, decenas o unidades. COMPARACIÓN Los símbolos que se utilizan son < para cuando es menor, por ejemplo 79 < 98, y se utiliza > para cuando sea mayor 98 > 79. Para comparar números naturales lo primero que hay que hacer es fijarse en el número de cifras, es mayor el que más cifras tenga. Pero si los dos tienen el mismo número de cifras te tienes que fijar en el primer digito de la izquierda, y es mayor el que tenga el digito más alto, por ejemplo 235 >198. Si son iguales pasas a la siguiente unidad y haces lo mismo, comparas los dos dígitos y así sucesivamente hasta que se encuentro un digito mayor o menor que otro, por ejemplo 3756 es < 3786.

3 2.- Ordena de mayor a menor los siguientes números. Escribe el símbolo > entre los números / / / / / APROXIMACIONES En este apartado se enseña a hacer aproximaciones a un número. Un número se puede aproximar a las decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar o centenas de millar de cualquier número y la mejor forma de aproximar es el redondeo. Para realizar el redondeo se sustituyen todos los dígitos del número por ceros hasta la unidad que queramos aproximar y si la cifra sustituida es mayor o igual que 5 se le suma una unidad a la cifra anterior. Un ejemplo de esto es: Aproxima 4825 a decenas -> 4830 Aproxima 4825 a centenas -> 4800 Aproxima 4825 a unidades de millar -> 5000 Ejercicios acerca de los números naturales:

4 SUMA Antes de explicar el algoritmo de la suma vamos a aprender las propiedades de esta, que son las siguientes: 1. Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4) 2. Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo = Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 x (6+3) = 4x6 + 4x3

5 Para hacer una suma lo primero que hay que hacer es colocar un número encima de otro y colocar las cifras según el valor correspondiente con las de abajo, es decir, las unidades con las unidades, las decenas con las decenas y así sucesivamente. Se empieza por la última cifra de la derecha y se suman los dos números, si la suma es superior a la unidades, se le debe pasar una unidad de orden superior a la siguiente columna, después de hacer esto se deja la unidad que nos ha quedado después de pasarla si es superior o el resultado de la suma debajo y así sucesivamente con todas. Otro método más fácil es hacer la suma columna por columna y al final nos sale el resultado de cada columna, buscamos que nos quede una cifra no superior a la unidad y si es superior le sumamos 1 o el número que nos salga a la siguiente unidad. También se puede utilizar la recta numérica. Ejercicios de sumar:

6 y_g_2_t_1.html RESTA La resta no tiene las propiedades de la suma ya que esta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si esto no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural. La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo, y la resta tampoco tiene la propiedad asociativa. Hay 2 tipos de algoritmos, el de ``tomar prestado en el que se le quita una unidad del orden superior y se le pone a una de orden inferior, y el de ``llevarse en el que se le suma una unidad a otra de orden superior.

7 El algoritmo de la resta consiste en poner el sustraendo bajo el minuendo, después se colocan las unidades con el mismo valor, es decir, unidades con unidades, decenas con decenas etc. después al igual que la suma se empieza por la última de la derecha, se empieza a restar, si en la resta el número del minuendo es mayor que el del sustraendo se realiza la resta y se pasa a la siguiente columna, sino es así se utiliza el algoritmo de tomar prestado y cogemos una unidad de orden superior para que el minuendo sea mayor que el sustraendo o nos llevamos una y le sumamos una unidad al minuendo de la siguiente columna, después se sigue con la resta hasta que se acaba. Como en la suma también podemos hacer la resta por medio de la recta numérica. Ejercicios de restar: y_g_2_t_1.html MULTIPLICACIÓN Como en los apartados anteriores primero vamos a ver las propiedades de esta operación. La multiplicación tiene las mismas propiedades que la suma ya que sus propiedades son estas: 1. Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4x2 = 2x4

8 2. Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2x3) x4 = 2 x (3x4) 47.pdf 3. Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5x1 = Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4x(6 + 3) = 4x6 + 4x pdf Aquí los niños empiezan a aprenderse las tablas de multiplicar, pero ya deberían saber alguna que otra como la del 0,2, 5 y 10. La multiplicación la podemos enfocar como una suma reiterada, por ejemplo 3x6 es igual que Una alternativa para aprender las tablas de multiplicar es la tabla pitagórica. y_g_1_t_1.html

9 Se pone una cifra encima de otra y se empieza a multiplicar el primer número de abajo empezando por la derecha por todo los números de la cifra de arriba pero se va de uno en uno empezando por la derecha, y aquí se hace igual que en la resta cuando nos llevamos, si la unidad al hacer la multiplicación supera a nueve se pasa a la unidad de orden superior y se ponen las unidades que quedan. Cuando se cambia de numero abajo se deja corre un hueco hacia la izquierda ya que se cambia de unidad y se le añadiera un cero al final y por eso se deja ese hueco. Después de hacer todas se suman las cifras. También hay que decir que siempre que se multiplica un número por una unidad seguida de ceros lo que hay que hacer es que a ese número se le añaden tantos ceros como tenga la unidad. Ejercicios de la multiplicación: DIVISIÓN Las propiedades de la división son: 1. No es conmutativa pues 185:5 no es igual que 5: Asociativa: Se puede descomponer en factores al divisor, dividiendo. Pero... Cuidado!: Primero hay que dividir por uno de esos factores y a ese resultado dividirlo por el otro factor. Por ejemplo: 1.000: 20 = 1.000: 10: 2 = 100: 2 = Distributiva: Se puede descomponer en suma o resta al dividendo. Después se divide por separado cada parte de la suma o resta por el divisor y finalmente se suma o resta, según corresponda. Por ejemplo, lo que hacemos cuando dividimos: 958: 2 = ( ): 2 = 800: : : 2 =

10 = = 479 La división consiste en agrupar o dividir pero no siempre pasa eso pues hay excepciones como al dividir 10 entre 0.2 ya que sale un número superior al dividendo. Para hacer una división se pone el dividendo y a la izquierda el divisor. Se toman las cifras necesarias del dividendo y se dividen por las del divisor, para ello hay que buscar un número que multiplicado por el divisor sea igual que al que hemos cogido del dividendo o que se acerque pero sin pasarse, si esa división es exacta nos quedara de resto 0 y si no lo es nos quedara de resto un número inferior al divisor, después se baja el siguiente número y se sigue con la división y así hasta que se termine de hacer la división. El resultado de la división es el cociente y el resto es lo que nos ha sobrado, puede haber resto o no, esto depende de si la división es exacta o inexacta. Ejercicios acerca de la división: Cada operación es de un nivel superior que a otra, pues si nos sale un ejercicio en el que haya que realizar varias operaciones primero realizamos los paréntesis, después la división y la multiplicación, y por último la resta y la suma.

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12 Las fracciones al igual que los números decimales sirven para expresar cantidades no enteras. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad y el numerador indica el número de partes que se toman de la unidad y el cociente es el valor de la fracción y ese resultado es un número decimal. Aquí solo veremos cómo comparar fracciones y un poco de los números decimales. Las fracciones se pueden comparar de varias maneras, una según el resultado de la fracción, y otra igualando el denominador de todas y según el número del numerador una será mayor que la otra. Al realizar el cociente de una fracción obtenemos un número decimal, que consta de dos partes, la parte entera a la izquierda de la coma, y el decimal que es la otra.

13 Y en la parte decimal al igual que en la parte entera cada dígito tiene un valor posicional y esto lo veremos a través de un ejemplo: Los números decimales como tienen cuatro dígitos después del punto decimal y cada dígito tiene un valor posicional diferente. El primer dígito después del punto decimal se llama décima y en este ejemplo hay seis decimas. El segundo dígito indica el número de centésimas y en este hay cinco centésimas. El tercero es el lugar de las milésimas y aquí hay 2 milésimas y por ultimo están las diezmilésimas, que en el ejemplo solamente hay una diezmilésima. Para ordenar los números decimales primeros nos tenemos que fijar en la parte entera y si esta es igual nos fijamos en la parte decimal, que se divide en décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas, y primero nos fijamos en las décimas y si un dígito es mayor o menor que otro ya sabemos cual cifra es mayor o menor, si son iguales pasamos a las centésimas y así sucesivamente, es lo mismo que se hace al comparar números naturales.

14 Y aquí viene ahora el sistema monetario. Durante el primer ciclo los niños han visto las diferentes monedas y billetes del sistema monetario español. Aquí veremos la equivalencia: 1 = 100 céntimos Aquí como en todo lo que hemos ido viendo y veremos se aplica en la vida real, pues esto del sistema monetario lo podemos aplicar en una tienda, para los bancos etc. Lo último que se enseña en este tema es la fracción de un número, que se hace de la siguiente manera: 1. Dividimos el numero entre el denominador de la fracción.

15 2. Después multiplicamos este resultado por el denominador Un ejemplo de esto es el siguiente: ¾ de 20 = (20: 4) x 3 = 5 x 3 = 15 Ejercicios sobre fracciones y números decimales: y_g_3_t_1.html