Cuándo empezó la Estadística? 1.1. El concepto de Estadística. Qué es y para qué sirve?

Transcripción

1 1.1. El cocepto de Estadístca. Qué es y para qué srve? La Estadístca se ocupa de la recoleccó, agrupacó, presetacó, aálss e terpretacó de datos. A meudo se llama estadístcas a las lstas de estos datos, cosa que crea ua certa ambgüedad, que o debería orgaros cofusoes. La Estadístca o so sólo los resultados de ecuestas, el cálculo de uos porcetajes, la Estadístca es u método cetífco que pretede sacar coclusoes a partr de uas observacoes hechas. Cuádo empezó la Estadístca? La Estadístca actual es el resultado de la uó de dos dscplas que evolucoaro de forma depedete hasta coflur e el sglo XIX: el Cálculo de Probabldades, que acó e el sglo XVII como la teoría matemátca de los juegos de azar, la Estadístca, o ceca del Estado, que estuda la descrpcó de datos, y que tee uas raíces más atguas, de hecho, ta atguas como la humadad (cesos de poblacó). La teraccó de ambas líeas de pesameto da lugar a la ceca que estuda cómo obteer coclusoes de la vestgacó empírca medate el uso de modelos matemátcos. Tema 1. 1.Itroduccó. 1/10 Tema 1. 1.Itroduccó. 2/10

2 Resumedo: La Estadístca actúa como dscpla puete etre los modelos matemátcos y los feómeos reales. U modelo matemátco es ua abstraccó smplfcada de ua realdad más compleja y sempre exstrá ua certa dscrepaca etre lo que se observa y lo prevsto por el modelo. La Estadístca proporcoa ua metodología para evaluar y juzgar estas dscrepacas etre la realdad y la teoría Coceptos geerales. Alguas defcoes: Poblacó estadístca: cojuto fto o fto de elemetos, deomados dvduos, sobre los cuales se realza observacoes. Ejemplos: todos los habtates de certo lugar, todos los ejemplares de ua determada espece de tortugas, todos los mcrochps que fabrca ua empresa, etc. Muestra: subcojuto fto de ua poblacó. El úmero de dvduos que forma la muestra se deoma tamaño muestral. Varable o carácter: cada ua de las característcas que puede observarse e u dvduo de la muestra. Ejemplos: e ua muestra de ua poblacó de seres humaos podemos medr: la altura, la edad, el peso, el sexo, úmero de hermaos ; e ua muestra de ua poblacó de ua espece de tortugas podemos medr: la achura del caparazó, la logtud del caparazó, la edad ; Tema 1. 1.Itroduccó. 3/10 Tema 1. 1.Itroduccó. 4/10

3 Tpos de varables: Cualtatvas, categórcas (o alfaumércas): Puede tomar valores o cuatfcables umércamete. Se deoma categoría a cada uo de los valores que toma la varable. Nomales: s o exste gú orde etre las categorías de la varable. Ejemplos: el grupo saguíeo (A,B,AB, O); el color de los ojos (azules, verdes, marroes, egros), Hay que dstgur las varables baras, aquéllas que sólo toma dos valores posbles (sí/o, preseca/auseca de certo carácter), detro de las omales. Ejemplo: el sexo, ser fumador, teer caré de coducr, ser daltóco, Ordales: cuado exste u certo orde etre las categorías de la varable. Ejemplo: el vel de estudos (s estudos, báscos, medos, superores), el grado de mopía (auseca, bajo, medo, alto), Cuattatvas (o umércas): Puede tomar valores cuatfcables umércamete. Dscretas: s solamete toma valores aslados (geeralmete eteros). Suele correspoder a cotajes. Ejemplos: el úmero de hermaos, el úmero de cafés/día, el úmero de multas/año, Cotuas: potecalmete puede tomar cualquer valor umérco detro de u tervalo o de ua uó de tervalos. Ejemplos: el tempo de reaccó a u certo medcameto, el peso de u dvduo, la logtud del caparazó de ua tortuga, Tema 1. 1.Itroduccó. 5/ Métodos de muestreo. Por qué seleccoamos ua muestra? E la práctca o va a ser posble estudar todos los elemetos de la poblacó, por varas razoes: El estudo puede mplcar la destruccó del elemeto (estudo de la vda meda de ua partda de bombllas, estudo de la tesó de rotura de uos cables ) Los elemetos puede exstr coceptualmete, pero o e realdad (poblacó de pezas defectuosas que producrá ua máqua e su vda útl). Puede ser vable ecoómcamete estudar a toda la poblacó. El estudo llevaría tato tempo que sería mpractcable e cluso las propedades de la poblacó podría varar co el tempo. Tpos de muestreo Muestreo aleatoro smple. Muestreo estratfcado. Muestreo por coglomerados. Tema 1. 1.Itroduccó. 6/10

4 Muestreo aleatoro smple. Cuádo de utlza? Cuado los elemetos de la poblacó so homogéeos respecto de la varable de estudo, es decr, cuado a pror o dspoemos de formacó adcoal sobre la poblacó. Defcó: Ua muestra es aleatora smple cuado: 1) cada elemeto de la poblacó tee la msma probabldad de ser escogdo, 2) las observacoes se realza co reposcó, de maera que la poblacó es détca e todas las extraccoes. Cometaros: La codcó (1) asegura la represetatvdad. La codcó (2) se mpoe por smplcdad: s el tamaño de la poblacó N es grade co respecto al tamaño muestral, es práctcamete dferete realzar el muestreo co o s reposcó. (Atecó: S el cocete /N>0.1 los métodos que estudaremos aquí so aproxmados y debería teerse e cueta las correccoes pertetes). Cómo se realza? Se utlza las tablas de úmeros aleatoros: se eumera los elemetos de la poblacó del 1 al N y se toma úmeros aleatoros de tatas cfras como tega N. El valor del úmero aleatoro dcará el elemeto a seleccoar Muestreo estratfcado. Dspoemos de formacó adcoal sobre la poblacó e teresa que la muestra tega ua composcó aáloga a de la poblacó. Los elemetos de la poblacó se dvde e clases o estratos segú los valores de algua otra varable (por ejemplo, segú el sexo, la edad, la profesó,...) Cómo se realza? se asga u úmero o cuota de membros a cada estrato, detro de cada estrato se seleccoa los elemetos por muestreo aleatoro smple. S hay k estratos de tamaños N 1,,N k, de maera que N= N 1 + +N k, la composcó de la muestra será = k, dode las cuotas, se puede determar de dos formas dsttas: 1) proporcoalmete al tamaño de cada estrato: N N 2) proporcoalmete a la varabldad de cada estrato: N k 1 N dode es ua medda de la varabldad del estrato -ésmo. Tema 1. 1.Itroduccó. 7/10 Tema 1. 1.Itroduccó. 8/10

5 Muestreo por coglomerados. Hay stuacoes e que el muestreo aleatoro smple el estratfcado so aplcables. E estos casos es habtual que los elemetos de la poblacó se ecuetre agrupados e coglomerados, de los cuales sí que se sabe cuátos hay. (Por ejemplo, la poblacó se dstrbuye e provcas, los habtates de ua cudad se dstrbuye e barros, ) Cómo se realza? S puede supoerse que cada coglomerado es ua muestra represetatva de la poblacó total respecto de la varable de estudo, podemos: seleccoar al azar alguos de estos coglomerados, detro de cada coglomerado, aalzar: a) todos sus elemetos, b) ua muestra aleatora smple de sus elemetos. Icoveete: S los coglomerados so heterogéeos etre ellos, puesto que sólo se aalza alguos de ellos, la muestra fal puede ser o represetatva de la poblacó. Las deas de estratfcacó y coglomerado so opuestas: La estratfcacó fucoa mejor cuáto mayor sea las dferecas etre estratos, pero es ecesaro que los estratos sea homogéeos teramete. Los coglomerados fucoa mejor cuáto meores sea las dferecas etre ellos, pero debe ser muy heterogéeos teramete, es decr, detro de cada coglomerado debe estar cluda toda la varabldad de la poblacó. Coclusó: La regla geeral que se aplca a todos los procedmetos de muestreo es que cualquer formacó preva tee que utlzarse para subdvdr la poblacó y asegurar ua mayor represetatvdad de la muestra. Ua vez se tee las subpoblacoes homogéeas, la seleccó detro de ellas debe realzarse por muestreo aleatoro smple. Tema 1. 1.Itroduccó. 9/10 Tema 1. 1.Itroduccó. 10/10