Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2."

Transcripción

1 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto TEMA LIMITES CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : D un dinición pr sts prons y rprséntls gráicmnt: ) ) 9 6 c) ) ) Cundo s proim, l unción s hc muy grnd ) Cundo s proim, l unción s proim 6 c) Cundo tom vlors muy grnds ngtivos l unción s proim. Cundo s proim, con vlors mnors qu, l unción tom vlors muy grnds ngtivos. ) Cundo tom vlors muy grnds potivos, l unción s proim.

2 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto EJERCICIO : Clcul: ) ) log ) ) log i) log j) ) c) 9 g) ln h) Porqu un ponncil d s myor qu s un ininito d ordn suprior un potnci. ) log log Porqu un potnci s un ininito d ordn suprior un logritmo. 9 c) 9 ) log Porqu ls potncis son ininitos d ordn suprior los logrtimos. ) g) Porqu un ponncil d s myor qu s un ininito d ordn suprior un potnci. ln ln h) Porqu ls potncis son ininitos d ordn suprior los logritmos. i) log Porqu ls potncis son ininitos d ordn suprior los logritmos. j)

3 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto EJERCICIO : Hll los its: ) ) 6 c) ) ) g) h) i) j) ) 9 ) 6 6 c) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) g) h) ) ( ) ( ) ( ) ( i) j)

4 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto EJERCICIO : Clcul: ) ) ) 9 ) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) () Hllmos los its ltrls: ; No ist () 9 Hllmos los its ltrls: ; No ist ) 9 () Hllmos los its ltrls: ; No ist EJERCICIO : Clcul los its: ) ) 6 ) c) 6 ( ) () 6 6 ( 6) ( ) 6 () () () ( 6) () 6 6 ( 6) ( ) ( ) () () () ( ) () ( ) ) )

5 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto c) 6 ) EJERCICIO 6 : Clcul stos its: ) ) c) ) ) g) 9 h) i) j) ) ) c) ) ) 6 g) h)

6 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto 6 i) j) EJERCICIO : Hll los its: ) g) j) m) ) 9 6 ) h) k) n) c) sn ) i) l) sn sn sn cos ñ) cos sn ) ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) () Hllmos los its ltrls: ; Como son distintos No ist l it ( ) ( ) ( ) ( ) c) (Fctorizr y mpliicr (no podmos), plicr quivlncis (no podmos porqu no s pudn plicr n sums) Lo vrmos n l tm (Rgl d L Hôpitl) ( ) () Hllmos los its ltrls: ; Como son distintos No ist l it ) ) sn Aplicndo _ quivlncis ( ) 66 ( )

7 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto g) h) Hllmos los its ltrls: ; 6 () No ist l it i) No podmos ctorizr ni plicr quivlncis.( Lo vrmos n l tm ) j) k) l) 6 ( ) ( ) ( ) ( ) cos ( cos ).. m) n) ( )( ) ñ) (No podmos ctorizr, ni plicr quivlncis No vrmos n l tm ) CONTINUIDAD discontinuidd qu hy n los puntos n los qu no s continu. EJERCICIO : Dd l unción, studi su continuid d. Indic l tipo d Dominio R {, } () s continu n R {, }. Vmos qu tipo d discontinuidd qu prsnt n y n : 6 6. Hllmos los its ltrls: () Discontinuidd vitl n. ; Discontinuidd d slto ininito n.

8 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto EJERCICIO 9 : Estudi l continuidd d l unción: ln Dominio R Si y () s continu, pus stá ormd por uncions continus. En : En : ln Por tnto, () s continu n R. s continu n. s continu n. EJERCICIO : Estudi l continuidd d l guint unción. En los puntos n los qu no s continu, indic l tipo d discontinuidd qu prsnt: Dominio R {, } () s continu n R {, }. Vmos l tipo d discontinuidd qu prsnt n y n : (). Hllmos los its ltrls: ; Discontinuidd d slto ininito n. Discontinuidd vitl n. EJERCICIO : Estudi l continuidd d l guint unción: Dominio R Si y () s continu, pus stá ormd por uncions qu son continus n los intrvlos corrspondints.

9 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto 9 En : En : s discontinu n slto inito. s continu n.. Hy un discontinuidd d EJERCICIO : Estudi l continuidd d l guint unción. Si n lgún punto no s continu, indic l tipo d discontinuidd qu hy: Dominio R {, }. () s continu n R {, }. Vmos l tipo d discontinuidd qu prsnt n y n : Discontinuidd vitl n.. Hllmos los its ltrls: ; () Discontinuidd d slto ininito n. EJERCICIO : Clcul los vlors d y pr qu l guint unción s contínu: - Si y () s continu, pus stá ormd por polinomios, qu son uncions continus. - En : Pr qu s continu n, h d sr. - En : Pr qu s continu n, h d sr.

10 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto Unindo ls dos condicions ntriors, () srá continu : EJERCICIO : Estudi l continuidd d l unción: ln - Si y () s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : n s continu - En : ln Hy un discontinuidd d slto inito n. EJERCICIO : Hll los vlors d y pr qu l guint unción s continu: log - Si y () s continu, pus stá ormd por uncions continus. - En : Pr qu s continu n, h d sr. - En : log 6 Pr qu s continu n, h d sr 6, s dcir. Unindo ls dos condicions ntriors, tnmos qu, pr qu () s continu, h d sr:

11 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto EJERCICIO 6 : Estudi l continuidd d l guint unción. Si n lgún punto no s continu, indic l tipo d discontinuidd qu prsnt: ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 6 Dominio R {, } () s continu n R {, }. Vmos l tipo d discontinuidd qu hy n y n : - En : ; Hy un discontinuidd ininit n. - En : Hy un discontinuidd vitl n. EJERCICIO : Estudi l continuidd d l guint unción: - Si y () s continu, pus stá ormd por uncions continus n los intrvlos n los qu stán dinids. Hy un discontinu idd - En : d slto inito n. s continu - En : n. EJERCICIO : Hll los vlors d y pr qu l guint unción s continu: Dominio R

12 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto Si y () s continu, pus stá ormd por uncions continus. En : Pr qu () s continu n, h d sr: En : Pr qu () s continu n, h d sr: Unindo ls dos condicions ntriors, tnmos qu: ; EJERCICIO 9 : Clcul l vlor d pr qu l guint unción s continu: ln Dominio R Si () s continu, pus stá ormd por uncions continus. En : ln Pr qu () s continu n, h d sr: EJERCICIO : Hll l vlor d k pr qu l guint unción s continu n : k Pr qu () s continu n, h d tnrs qu: () k h d sr: tnto, Por k

13 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto EJERCICIO : Clcul los vlors d y pr qu l guint unción s continu: Si y () s continu, pus stá ormd por uncions continus. En : En : Pr qu () s continu, h d sr: Pr qu () s continu n, h d sr: Por tnto, () srá continu y 6. EJERCICIO : Hll l vlor d pr qu l guint unción s continu: Si l unción s continu, pus stá ormd por uncions continus. En : TEOREMAS 6 Pr qu () s continu n, h d sr: 6 EJERCICIO : Dd l unción (), ncuntr un intrvlo d mplitud mnor qu n l qu () cort l j OX. () s continu n R, pus s un unción polinómic. Tntndo, ncontrmos qu (), (). Es dcir: s continu n, gno d gno d

14 Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto Por l torm d Bolzno, podmos sgurr qu ist, l mnos, un c (, ) tl qu (c). () cortrá l j OX n c. EJERCICIO : Hll un intrvlo d mplitud mnor qu n l qu l guint cución tng, l mnos, un ríz rl: Condrmos l unción (), continu por sr polinómic. Tntndo, ncontrmos qu () ; (). Es dcir: s continu n, gno d gno d Por l torm d Bolzno, smos qu ist, l mnos, un c (, ) tl qu (c). L ríz d l cución s c. EJERCICIO : Pru qu l unción () cos cort l j OX n l intrvlo [, ]. () s un unción continu n R, pus s sum d uncions continus. En prticulr, srá continu n [, ]. Por otr prt: gno d gno d Por l torm d Bolzno, podmos sgurr qu ist, l mnos, un c (, ) tl qu (c). () cortrá l j OX n c. EJERCICIO 6 : Dmustr qu l cución: tin, l mnos, un solución rl. Dtrmin un intrvlo d mplitud mnor qu n l qu s ncuntr l ríz. Condrmos l unción (), qu s continu por sr polinómic. Tntndo, ncontrmos qu () ; (). Es dcir: s continu n, gno d gno d Por l torm d Bolzno, smos qu ist, l mnos, un c (, ) tl qu (c). L ríz d l cución s c. EJERCICIO : Dmustr qu l cución tin, l mnos, un solución rl n l intrvlo [, ]. Condrmos l unción (), continu n R, pus s sum d uncions continus. En prticulr, srá continu n [, ]. Por otr prt, tnmos qu: gno d gno d Por l torm d Bolzno, podmos sgurr qu ist, l mnos, un c(, ) tl qu (c). L ríz d l cución s c.

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD Signiicado dl it Ejrcicio nº.- Rprsnta gráicamnt y plica l gniicado d la prón: Ejrcicio nº.- Eplica l gniicado d la guint prón y rprséntalo gráicamnt: 9 Ejrcicio nº.- Escrib

Más detalles

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES Colgio Mtr Slvtoris CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES Ejrcicio nº.- Estudi l continuidd y l drivilidd d l guint unción: ) < < Continuidd: - Si y ) s continu, pus stá ormd por uncions continus. -

Más detalles

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin

Más detalles

1 sen. f Solución: 3 ; 1. sen. 2 sen. f Solución: ; Solución: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

1 sen. f Solución: 3 ; 1. sen. 2 sen. f Solución: ; Solución: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Frnndo Frnádz-Rmos Mrín º.- Clcul l continuidd d ls guints uncions. ) 8 7 ) 8 6 c) d) sn ) º.- Dtrminr l vlor d los prámtros d ls uncions pr qu sn continus n todo ) sn Solución: ) Solución: c) cos sn sn

Más detalles

a) lim x lim senx sen lim lim lim lim lim x x 2 lim Ejercicio nº 1.- Calcula: Solución: Ejercicio nº 2.-

a) lim x lim senx sen lim lim lim lim lim x x 2 lim Ejercicio nº 1.- Calcula: Solución: Ejercicio nº 2.- Ejrcicio nº.- Calcula: c) 8 sn Evaluación: Fcha: c) 8 sn sn Ejrcicio nº.- Calcula l siguint it y studia l comportaminto d la unción por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: Ejrcicio

Más detalles

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:

Más detalles

UNIDAD 8 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

UNIDAD 8 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. IES Pdr Povd (Gudi Mtmátics Aplicds ls CCSS I UNIDAD 8 LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD CONCEPTOS PREVIOS: Dcimos qu: y s l tind, si tom vlors cd vz más próimos Ejmplo: L scunci d númros ; ; ; 9; 8; ;

Más detalles

UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. IES Pdr Povd (Gudi Mtmátics I UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD Límit d un unción n un punto Límits ltrls Límit d un unción n un punto Límits n l ininito Comportminto d un unción cundo Comportminto

Más detalles

TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : 8 8 8 f f c) f f ) f f f c) f f )

Más detalles

SOLUCIONES DE LIMITES

SOLUCIONES DE LIMITES SOLUCIONES DE LIMITES.. Ln Sustituyndo por obtnmos: INDETERMINADO Ln Como s trt d un indtrminción d tipo L Hopitl, plicmos dich rgl: Ln Ln Rsolvmos prt l it Ln INDETERMINACIÓN d tipo L Hopitl otr vz: 6Ln

Más detalles

ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS. trino grau fernández. x lím. lím. lím. lím. sen x 1. x 1. lím x 0 sen x x. lím. x lím. sen x. x arcsen x lím 11.

ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS. trino grau fernández. x lím. lím. lím. lím. sen x 1. x 1. lím x 0 sen x x. lím. x lím. sen x. x arcsen x lím 11. L Í M I T E S th ls ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Ln tg sn sn [ ( )] 5 sn 6 cotg 7 sn sn 8 9 sn rcsn sn b sn sn cotg 5 sn cos 6 sn 7 n 8 Ln 9 Ln trino gru frnándz th ls 5 Clculr pr qu s cumpl: π Ln tg

Más detalles

Derivadas: Teoría y ejercicios DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

Derivadas: Teoría y ejercicios DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe: Drivds: Torí jrcicios Bcillrto DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán.

Más detalles

DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe: DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién

Más detalles

24. Estudia la continuidad de la siguiente función: Dominio : . 3. lim f(x) lim. 3x 1. x 2. x x

24. Estudia la continuidad de la siguiente función: Dominio : . 3. lim f(x) lim. 3x 1. x 2. x x . Estudi l continuidd de l guiente unción: () Dominio : Dom () : ( ),, Present discontinuiddes en, y () () Presentun discontinuidd ntótic de primer especie de slto ininito.., : ( ) () () No está deinid.

Más detalles

CAPÍTULO 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD

CAPÍTULO 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD 7. LÍMITES.. Id intuitiv d it Actividds d introducción CAPÍTULO : LÍMITES Y CONTINUIDAD Vmos studir l comportminto d l unción pr vlors próimos. En l tbl uint obsrvmos qu, cundo dmos vlors próimos pro inriors

Más detalles

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5 IES Pdr Povd (Gudi Mtmátics Aplicds ls CCSS II UNIDAD LÍMITES Y CONTINUIDAD LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Fíjt n l comportminto d l unción ( tom vlors crcnos cundo Si s proim, l unción tom vlors crcnos

Más detalles

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un

Más detalles

a) Determínense los valores de a y b que hacen que f sea continua en x = 1 y que f = ( ) ( ) ( ) 1 b

a) Determínense los valores de a y b que hacen que f sea continua en x = 1 y que f = ( ) ( ) ( ) 1 b Modelo 4. Problem B.- (Cliicción máim: puntos) Se b > ) Determínense los vlores de y b que hcen que se continu en y que 4. Pr que l unción se continu en, se debe cumplir: ( ) ( b) b b : b b Además, b 4

Más detalles

DERIVABILIDAD.. Intuitivamente: cuando no presenta saltos en ese punto. Toda función derivable en un punto, es continua en ese punto.

DERIVABILIDAD.. Intuitivamente: cuando no presenta saltos en ese punto. Toda función derivable en un punto, es continua en ese punto. ERIVABILIA.... inir unción continu n un punto. inir unción drivbl n un punto. s posibl ponr un jmplo d un unción qu n s: ) Continu y drivbl. b) rivbl y no continu. c) Continu y no drivbl. y s continu n

Más detalles

CAPÍTULO 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD

CAPÍTULO 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD 8 CAPÍTULO : LÍMITES Y CONTINUIDAD. LÍMITES.. Concpto d it. Id intuitiv Qué s un it? Lo podmos dinir como qul lugr l qu, si no llgmos, srmos cpcs d crcrnos todo lo qu qurmos. En sntido mtmático, l it d

Más detalles

CAPÍTULO7: LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE Actividades de introducción

CAPÍTULO7: LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE Actividades de introducción CAPÍTULO7: LÍMITES Y CONTINUIDAD. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE Actividds d introducción Vmos studir l comportminto d l unción pr vlors próimos. En l tbl uint obsrvmos qu, cundo dmos vlors próimos pro inriors

Más detalles

LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto

LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima

Más detalles

DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

DERIVADAS. La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe: DERIVADAS Dinición d drivd. L drivd d un unción n l punto d bscis =, s din como l siuint límit, si ist: lím A l drivd d un unción n un punto s l llm tmbién ts d vrición instntán. Intrprtción ométric d

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS Tem 5 Límites de funciones, continuidd y síntots Mtemátics CCSSII º Bch 1 TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 5.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 5.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de

Más detalles

7 L ímites de funciones. Continuidad

7 L ímites de funciones. Continuidad 7 L ímits d funcions. Continuidad Página 05 f () = + Pinsa y ncuntra límits a) + ; + ; + + ; ; ; ; 9 0; 0; 0 ) 0; 0; 0 f ) + ; + ; 0 g) + ; + h) ; f () = a) 0 0, Página 0 a) a) f () = ; f () = ; f () =

Más detalles

F U T S W W P V F W P V G U T S P V G F P V W P V P V W. nfec. G nfe C. Energía libre y fuerza electromotriz.

F U T S W W P V F W P V G U T S P V G F P V W P V P V W. nfec. G nfe C. Energía libre y fuerza electromotriz. nrgí libr y furz lctromotriz. Dsd un punto d vist trmodinámico, sbmos qu tmprtur constnt, l disminución d l nrgí libr d Hlmholtz, F (pr un procso rvrsibl), rprsnt l trbjo totl (W) hcho sobr los lrddors,

Más detalles

INTEGRALES DEFINIDAS. APLICACIONES

INTEGRALES DEFINIDAS. APLICACIONES INTEGRLES DEINIDS. PLICCIONES. Ingrl dfinid. Propidds. unción ingrl. Torm fundmnl dl cálculo ingrl. Rgl d Brrow 5. Torm dl vlor mdio. Ár ncrrd jo un curv y l j. Ár ncrrd por dos curvs. INTEGRLES DEINIDS.

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrics dtrinnts Mtrics dtrinnts. Ejrcicios d Slctividd. º.- Junio 99. i) Dfin rngo d un triz. ii) Un triz d trs fils trs coluns tin rngo trs, cóo pud vrir

Más detalles

FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO

FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES

INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES Intgrl indinid. gl d Brrow INTEGA DEFINIDA ÁEAS Y OUMENES siguint rgl, qu s s n l torm undmntl dl cálculo intgrl, rlcion l intgrl dinid con ls intgrls indinids prmit clculr ls intgrls dinids. intgrl dinid

Más detalles

LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1

LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bch 1 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de un función en un punto f () l Se lee: El

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: PARTE 3

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: PARTE 3 Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : PARTE 3 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Ejrcicios rsultos Tma part III): Límits d uncions º BCN ) Dada la guint unción:

Más detalles

Integrales impropias.

Integrales impropias. IX / 8 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR MA nro-mrzo d 4 Dprtmnto d Mtmátics Purs y Aplicds. Intgrls impropis. Ejrcicios sugridos pr : los tms d ls clss dl 4 y 9 d mrzo d 4. Tms : Otrs forms indtrminds. Intgrls

Más detalles

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti PROPUESTA A

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti PROPUESTA A I.E.S. Mditrráno d Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti PROPUEST.- ( punto) S f() un función positiv n l intrvlo [ ] sí ( ) f pr. Si l ár itd por f() l j d bciss (j O) ls rcts s igul clcul l ár dl rcinto

Más detalles

DERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición.

DERIVADAS. Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. = 0 utilizando la definición. DERIVADAS Dinición d drivada Ejrcicio nº.- Las gráicas A, B y C son las uncions drivadas d las gráicas, y, pro n otro ordn. Cuál s la drivada d cual? Justiica tus rspustas. Ejrcicio nº.- Calcula la drivada

Más detalles

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad. Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f

Más detalles

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍITE DE UNA FUNCIÓN. Limite de un unción en un punto.. Límites lterles.. Limites ininitos.. Límites en el ininito.. Propieddes de los límites. 6. Operciones con ininito. 7. Cálculo de límites. 8. Cálculo

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función. LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice: 1. Derivd de un unción. 1.1. Derivd de un unción en un punto. 1.. Interpretción geométric 1.3. Derivds lterles. 1.4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd

Más detalles

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5 UNIDAD 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Fíjte en el comportmiento de l unción ( x ) x 1 tom vlores cercnos. cundo x Si x se proxim, l unción tom vlores cercnos 5. Se escribe:

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA JUNIO lim

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA JUNIO lim IES Mditrráno d Málg Emn Junio d Jun Crlos lonso Ginontti UNIVERSIDD DE L RIOJ JUNIO El lumno contstrá los jrcicios d un d ls dos propusts ( o ) qu s l ofrcn. Nunc dbrá contstr jrcicios d un propust jrcicios

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de un unción en un punto. Medinte tbls clcul: b c d 9. Teniendo en cuent l gráic de l unción, clcul los guientes límites: b c. A prtir de l gráic de l unción, comprueb que :. Clcul sen tg ý, teniendo

Más detalles

CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 1. ACTIVIDADES 1.11 A 1.22

CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE TEMA 1. ACTIVIDADES 1.11 A 1.22 CALCULO GRADO EN INGEN INFORM DEL SOFTWARE - TEMA ACTIVIDADES A Sa ( 0 / 0 0 a Es drivabl por la drca n 0? Es drivabl por la izquirda n 0? Es drivabl n 0? Razonar las rspustas b Obtnr la unción drivada

Más detalles

(a+1)x+ay=3 (a+1)x+(a+1)y+(a+2)z=1 (a 2 +a)x+(a 2-1)y+(a 2-2a-8)z=2a+5. a 1. a+1. a+2 a 2-2a a+5 ~1 0. a=-1

(a+1)x+ay=3 (a+1)x+(a+1)y+(a+2)z=1 (a 2 +a)x+(a 2-1)y+(a 2-2a-8)z=2a+5. a 1. a+1. a+2 a 2-2a a+5 ~1 0. a=-1 EXTRAORDINARIO DE 4. PROBLEMA A. Estudi l siguint sistm d uions linls dpndint dl prámtro rl y rsuélvlo n los sos n qu s omptil: Aplimos l método d Guss: ~ + + + + + - 3 + --6 - -+3 (+)+y3 (+)+(+)y+(+)z

Más detalles

Deducción de las reglas de derivación. Partiendo de las derivadas de la función potencial, la función exponencial y la función seno, ( ) ( ) 1

Deducción de las reglas de derivación. Partiendo de las derivadas de la función potencial, la función exponencial y la función seno, ( ) ( ) 1 dmttmtics.wordprss.com Btriz d Otto Lópz Dducción d ls rgls d drivción Prtindo d ls drivds d l función potncil, l función ponncil l función sno, = R = f = =, f = sn = cos, f,, d ls rgls d drivción pr l

Más detalles

61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS

61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr

Más detalles

lím 1 si x=0 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la siguiente función en el punto de abscisa π/2: sen x y = arc tg 1+cos x

lím 1 si x=0 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la siguiente función en el punto de abscisa π/2: sen x y = arc tg 1+cos x CURSO 4-5. de myo de 5. ) Clcul los siguientes ites: (+e ) / sen(/) ) Estudi l continuidd de l siguiente función: +e/ f() -e / si si ) Hll l ecución de l rect tngente l gráfic de l siguiente función en

Más detalles

3dx dx 3. dx 1-4x. 7. 3xdx 4+x x 2

3dx dx 3. dx 1-4x. 7. 3xdx 4+x x 2 MsMtscom Intgrls Clculr l intgrl: ++ + (-) (+) - 7 + 8 ln - cos sn - - - + (+) ln ln 7 8 cos ln + + - +- - - + -+ ++ Ls gráfic (i), (ii) y (iii) corrspondn, no ncsrimnt por s ordn, ls d un función drivbl

Más detalles

Tarea 11. Integral Impropia

Tarea 11. Integral Impropia Tr Intgrl Imroi Ers con l límit corrsondint cd un d ls siguints intgrls Mustr un dibujo qu indiqu l ár qu s clculrí (si ist) con l intgrl rsctiv, no clculs l intgrl d ; b) d ; c) d ; d) / cot( ) d En los

Más detalles

1. Representa gráficamente la siguiente función y estudia su continuidad en x = 1:

1. Representa gráficamente la siguiente función y estudia su continuidad en x = 1: Mtemátics II UNIDAD : Continuidd de ls unciones ACTIVIDADES INICIALES-PÁG 96 Represent gráicmente l guiente unción y estudi su continuidd en : > En l imgen oservmos que l unción es discontinu en Los ites

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto

Más detalles

( ) 1. Halla el dominio de continuidad y clasifica las discontinuidades de las siguientess funciones: x 1. x 4. = x 2. = x. b) f ( x) x 4x.

( ) 1. Halla el dominio de continuidad y clasifica las discontinuidades de las siguientess funciones: x 1. x 4. = x 2. = x. b) f ( x) x 4x. º Bacillrato d CCNN. Halla l dominio d continuidad y claica las discontinuidads d las guintss uncions: a b c ln d g i j 7 k l 8 m 6 n 6 o p q r s t u v w y z ln. Halla l dominio d continuidad y claica

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grdo n Ingnirí Informátic) Práctic 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.- L intgrl dfinid d Rimnn. L intgrl dfinid d Rimnn surg prtir dl prolm dl cálculo d árs d suprficis dlimitds

Más detalles

Autoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í

Autoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Autoevlución Págin Clcul los siguientes lmites: ) b) e log( ) 6 5 c) ) ` j 6 5 ( ) ( ) 6 ( 5 ) 6 5 6 6 ( 5 )( 5 ) 6 5 b) e log( ) ( ) ( ) 6 5 6 5 c) k ( ) ( ) ( )(

Más detalles

Teoría Tema 7 Integral definida. Área encerrada por una curva

Teoría Tema 7 Integral definida. Área encerrada por una curva Colegio Mrist L Inmculd de Grnd Profesor Dniel Prtl Grcí www.dniprtl.net Asigntur: Mtemátics II 2ºBchillerto Teorí Tem 7: Integrl definid. Áre encerrd por un curv págin /0 Teorí Tem 7 Integrl definid.

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti BLOQUE A

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti BLOQUE A IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti BLOQUE CUESTIÓN.: Sbindo qu, clcul, sin dsrrollr ni utilir l rgl d Srrus, los siguints dtrminnts, indicndo n cd pso qué propidd d los dtrminnts

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

Ejercicios para el tema de Continuidad. 1. En cada uno de los siguientes casos, encontrar un tal que, f ( x) iv)

Ejercicios para el tema de Continuidad. 1. En cada uno de los siguientes casos, encontrar un tal que, f ( x) iv) Ejercicios pr el tem de Continuidd. En cd uno de los siguientes csos, encontrr un tl que, f ( ) l pr todo que stisfce 0 i) ii) f ( ) ; l f( ) ;, l iv) f( ) Sen ; 0, l 0 v) f ( ) ; 0, l 0 iii) f ( ) ;,

Más detalles

Solución de los Problemas del Capítulo 3

Solución de los Problemas del Capítulo 3 1. Slccion l rspust corrct y xpliqu por qué. Un lctrón qu tin un n= y m= ) Db tnr un m s =+1/ b) Pud tnr un l= c) Pud tnr un l=, ó 1 d) Db tnr un l=1 L rspust corrct s l c) porqu si n=, los posibls vlors

Más detalles

1. Función primitiva. Integral de una función.

1. Función primitiva. Integral de una función. . Función primitiv. Integrl de un función. Considermos l función f() =. Nos preguntmos si eiste otr función F() tl que l derivrl nos de l función f(). F() = verific que F () = f(). Pero tmién nos vldrí

Más detalles

a > 0 y a 1. Si la base es e se llama exponencial natural tiene la forma

a > 0 y a 1. Si la base es e se llama exponencial natural tiene la forma INTRODUCCIÓN A LAS MATEMATICAS SUPERIORES TEMA 6 FUNCIONES LOGARÍTMICAS Un función ponncil d s tin l form f ( pr tod R > 0 y. Si l s s s llm ponncil nturl tin l form dond f (. L.- Con l informción qu cunt

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS ESCUELA SUPEIO POLITÉCNICA DEL LITOAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Mtmátics d Nivl 0A Invirno 00 Sgund Evlución Ingnirís Abril d 00 Nombr: VESIÓN. Dd l gráfic d l función f qu s djunt l prsnt, idntifiqu

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS ESCUELA SUPEIO POLITÉCNICA DEL LITOAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Mtmátics d Nivl 0A Invirno 00 Sgund Evlución Ingnirís Abril d 00 Nombr: VESIÓN 0. Si g s un función d l n l cu gráfic stá dd por:

Más detalles

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y = f(x) en un intervalo a. T.V.M. a,b =

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y = f(x) en un intervalo a. T.V.M. a,b = TEMA 7: DERIVADAS 7. Concpto d drivd. Función drivd. 7. Rgls d drivción. 7. CONCEPTO DE DERIVADA. FUNCIÓN DERIVADA. Est concpto mtmático no sólo nos prstrá un yud primordil n l rprsntción d funcions y

Más detalles

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.

Más detalles

CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1

CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1 Manul José Frnándz mjg@uniovi.s CALCULO GRADO EN INGEN. INFORM. DEL SOFTWARE. - EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA Dmostrar aplicando l principio d inducción las rlacions siguints: a a n n n... n n N b n n!

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas: EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Matmáticas º Bachillrato. Prosora: María José Sánchz Quvdo REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para l studio y rprsntación d una unción s sigun los siguints pasos:. Dominio d dinición y d continuidad.. Corts con

Más detalles

BLOQUE 3. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

BLOQUE 3. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES BLOQUE 3 FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Funciones reles de un vrile rel Límite de un unción rel Continuidd de un unción rel Con este tem se inici el estudio de

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2004 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2004 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun rlos lonso Ginontti OPIÓN - undo l ño 8 Bthovn scrib su Primr Sinoní su dd s di vcs mor qu l dl jovncito Frn Schubrt Ps l timpo s Schubrt quin compon su célbr Sinoní

Más detalles

Tema 11: Integrales denidas

Tema 11: Integrales denidas Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Límite de funciones. Continuidad MATEMÁTICAS II 1

Límite de funciones. Continuidad MATEMÁTICAS II 1 Límite de funciones. Continuidd MATEMÁTICAS II LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Cómo determinr el límite de un función cundo l vrible se proim un vlor 0? En generl, pr tener un ide de l respuest

Más detalles

TEMA 6.- DERIVADAS. La siguiente tabla da el precio, en euros, de un producto durante 8 años sucesivos:

TEMA 6.- DERIVADAS. La siguiente tabla da el precio, en euros, de un producto durante 8 años sucesivos: TEMA 6.- DERIVADAS.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA L siguiente tbl d el precio, en euros, de un producto durnte 8 ños sucesivos: Si llmmos P( l unción precio según el ño, podemos medir l vrición del precio en

Más detalles

Diremos que lim f(x) b si podemos lograr que los valores de f( x) como queramos, con tal de tomar valores de x tan próximos a a como sea preciso.

Diremos que lim f(x) b si podemos lograr que los valores de f( x) como queramos, con tal de tomar valores de x tan próximos a a como sea preciso. Límite de un unción en un punto Diremos que () b si podemos logrr que los vlores de ( ) sen tn próimos b como quermos, con tl de tomr vlores de tn próimos como se preciso. Podemos dr un deinición más orml

Más detalles

1 LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

1 LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de funciones. Continuidd MATEMÁTICAS II 1 1 LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Cómo determinr el límite de un función cundo l vrible se proim un vlor? En generl, pr tener un ide de l respuest

Más detalles

Primitivas e Integrales

Primitivas e Integrales Cpítulo 25 Primitivs e Integrles En este cpítulo vmos trbjr con funciones de un vrible. En él estbleceremos un cso prticulr del Teorem Fundmentl del Cálculo Integrl (ver [3] pr el cso generl), con el que

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bach. TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. Tasa d variación mdia. Cálculo y signiicado EJERCICIO : Considramos la unción:. Halla la tasa

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones

Límite y Continuidad de Funciones CAPÍTULO 6 Límite Continuidd de Funciones 6.1. Límite de un función L noción de ite es l bse del cálculo. Decir que f) = L signific que es posible hcer que los vlores de f) sen tn cercnos l número L como

Más detalles

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función. LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.

Más detalles

TEMA 4 DERIVADAS. APLICACIONES A LAS DERIVADAS

TEMA 4 DERIVADAS. APLICACIONES A LAS DERIVADAS Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 Avd. d Sn Digo, 63 853 Mdrid Tl: 9478997 98 F: 9478943 E-mil: rldirccion@plnl.s d 9 TEMA 4 DERIVADAS. APLICACIONES A LAS DERIVADAS 3. DERIVADAS Dinición: Llmmos drivd d l unción

Más detalles

3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica 246

3.11 Trasformada de Laplace de una función periódica 246 3. Trformd d plc d un función priódic 46 3. Trformd d plc d un función priódic Dfinición 3.. Un función f llmd priódic i y olo i, it un númro no nulo f tl qu impr y cundo té n l dominio d f, tmbién lo

Más detalles

Lím. Lím. Lím. Lím 3. Lím Lím Lím. Lím Lím Lím Lím Lím Lím. Lím. Lím. Lím. Lím. Lím

Lím. Lím. Lím. Lím 3. Lím Lím Lím. Lím Lím Lím Lím Lím Lím. Lím. Lím. Lím. Lím. Lím Universidd Ncionl Autónom de Hondurs Fcultd de Ciencis Económics Guí de Ejercicios No. DET 85, Métodos Cuntittivos III PARTE : Propieddes de límites: No. Teorem Form de reconocerlo C C ite de un constnte

Más detalles

CÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. INTEGRAL DEFINIDA

CÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. INTEGRAL DEFINIDA CÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. COMPETENCIA: resolver y plnter integrles que le yuden clculr el áre de un región cotd por dos o más funciones plicndo el teorem

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ---------- IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

BLOQUE II Análisis. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto. sea continua en x = 1.

BLOQUE II Análisis. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto. sea continua en x = 1. Pág. de 7 x si x Ì Hll el vlor de k pr que l función fx = x + k si x > se continu en x =. b Represent l función pr ese vlor de k. c Es derivble en x =? Pr que f se continu en x =, h de ser fx = f. x 8

Más detalles

TRANSFORMADORES EN PARALELO

TRANSFORMADORES EN PARALELO TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:

Más detalles

UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Introducción Ide de ite Propieddes de los ites Operciones con. Indeterminciones Regls práctics pr l obtención del ite Asíntots horizontles y verticles Continuidd

Más detalles

Matemáticas Bachillerato

Matemáticas Bachillerato Mtemátics Bchillerto Continuidd CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Definición de continuidd en un punto Definición: Un función f se dice continu en un punto de bscis (o se, en = ) si lím f ( ) f ( ). Esto es equivlente

Más detalles