TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

Transcripción

1 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : f f c) f f ) f f f c) f f ) f EJERCICIO : A partir d la gráfica d f), calcula: f f c) f f ) f f f c) f f ) f EJERCICIO : Rprsnta gráficamnt los guints rsultados: f g EJERCICIO : Rprsnta los guints its: f f EJERCICIO : Rprsnta n cada caso los guints rsultados: f g o bin

2 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Rprsnta gráficamnt: f g Por jmplo: o bin Rprsnta gráficamnt stos dos its. EJERCICIO 7 : Para la función f, sabmos qu : y CÁLCULO DE LÍMITES INMEDIATOS EJERCICIO 8 : Calcula los guints its: 9 c) cos ) c) cos cos ) 7 9 EJERCICIO 9 : Calcula l it d la función f n y n. 7 EJERCICIO : Calcula los guints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: c) c) Hallmos los its latrals: ;

3 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Rsulv los guints its y rprsnta gráficamnt los rsultados obtnidos: c) c) 8 Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Halla los its guints y rprsnta gráficamnt la información qu obtngas: c) 9 c) Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Halla los guints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: c) 7 9 c) Hallamos los its latrals: ; EJERCICIO : Calcula los its guints y rprsnta gráficamnt los rsultados qu obtngas: c)

4 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato c) Hallamos los its latrals: ; CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : Calcula los guints its y rprsnta los rsultados qu obtngas: c) ) f) g) h) i) j) k) c) Hallamos los its latrals: ) f) g) h)

5 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato i) j) k) EJERCICIO : Halla l it cuando d las guints funcions y rprsnta gráficamnt la información qu obtngas: f f EJERCICIO 7 : Calcula l it cuando y rprsnta la información qu obtngas: f y cuando dla guint función EJERCICIO 8 : Halla los guints its y rprsnta gráficamnt los rsultados obtnidos: EJERCICIO 9 : Calcula los guints its y rprsnta l rsultado qu obtngas:

6 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : Calcula: log ) f) log i) log j) c) 9 g) ln h) Porqu una ponncial d bas mayor qu s un infinito d ordn suprior a una potncia. log log Porqu una potncia s un infinito d ordn suprior a un logaritmo. 9 9 c) ) log Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. f) g) Porqu una ponncial d bas mayor qu s un infinito d ordn suprior a una potncia. ln ln h) Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. i) log Porqu las potncias son infinitos d ordn suprior a los logaritmos. j) EJERCICIO : Halla los its: c) ) f) g) i) j) h)

7 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 7 9 c) ) ) ) ) ) ) f) g) h) ) ) ) ) i) j) EJERCICIO : Calcula: 7 8 c) 9 ) 7 8 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

8 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 8 ) ) ) c) ) Hallamos los its latrals: ; No ist 8 9 ) Hallamos los its latrals: ; No ist ) 9 ) Hallamos los its latrals: ; No ist EJERCICIO : Calcula los its: ) c) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) c) )

9 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 9 EJERCICIO : Calcula stos its: c) ) f) g) 9 7 h) i) j) 8 c) ) f) g) h) i) j) EJERCICIO : Halla los its: 9 c) ) f) g) h) i) j)

10 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato ) ) ) ) ) 9 Hallamos los its latrals: ) ) ; ) ) Como son distintos No ist l it ) ) c) Hallamos los its latrals: ; Como son distintos No ist l it ) f) ) Hallamos los its latrals: ; No ist l it ) ) ) ) g). h) i) ) ) j)

11 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato CONTINUIDAD EJERCICIO : La guint gráfica corrspond a la función f : Di s continua o no n y n. Si n alguno d los puntos no s continua, indica cuál s la causa d la discontinuidad. En no s continua porqu prsnta un salto n s punto. Obsrvamos qu f f En sí s continua. EJERCICIO 7 : A partir d la gráfica d f ) sñala s continua o no n y n. En l caso d no sr continua, indica la causa d la discontinuidad En =, sí s continua. En = s discontinua porqu no stá dfinida, ni tin it finito. Tin una rama infinita n s punto una asíntota vrtical). EJERCICIO 8 : Dada la gráfica d f : Es continua n? n? Si no s continua n alguno d los puntos, indica cuál s la razón d la discontinuidad. Sí s continua n. No, n s discontinua porqu no stá dfinida n s punto. Como sí tin it n s punto, s una discontinuidad vitabl. EJERCICIO 9 : Avrigua la guint función s continua n : f f f Es continua n porqu f f. f

12 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Compruba la guint función s continua n. f f Es continua n f porqu f f. EJERCICIO : Halla l valor d k para qu f sa continua n : f f f. En : f k k = f ). f continua n = k = f k EJERCICIO : Estudia la continuidad d las guints funcions y rprséntalas gráficamnt: f f c) f f ) f f) f g) f h) f i) f j) f Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito) n = f ) Rprsntación: f Si, s un trozod parábola. V = ) Si, s un trozo d rcta

13 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ). f continua n todo R. Rprsntación Si, s un trozod parábola. V = ) Si, s un trozo d rcta c) Continuidad f continua n R {-} f f. En -: f f continua n = - f ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozod rcta. Si, s un trozo d parábola. V = ) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R Rprsntación: Si, s un trozod rcta horizontal. Si, s un trozo d parábola. V = )

14 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato ) Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito) n = f ) Rprsntación: Si, s un trozod parábola. V = ) 8 Si, s un trozo d rcta. f) Continuidad: f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozo d parábola. V = ) Si >, s un trozo d rcta horizontal g) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R. Rprsntación: Si, s un trozo d parábola. V = ) Si >, s un trozo d rcta / + h) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f discontinua invitabl d salto finito) n = f )

15 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato Rprsntación: Si, s un trozo d parábola.v = ) Si >, s un trozo d rcta horizontal i) Continuidad f continua n R {-} f f. En -: f f discontinua invitabl d salto finito) n f ). ) =- Rprsntación Si s un trozo d rcta. Si > s un trozo d parábola. V = ) j) Continuidad f continua n R {} f f. En : f f continua n = f ) f continua n todo R Rprsntación: Si, s un trozo d parábola.v = ) Si >, s un trozo d rcta ASÍNTOTAS EJERCICIO : Calcula l it d la guint función n l punto y studia su comportaminto por la izquirda y por la drcha: f Calculamos los its latrals:

16 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato EJERCICIO : Calcula l guint it y studia l comportaminto d la función a la izquirda y a la drcha d : 9 9 Calculamos los its latrals: 9 9 EJERCICIO : Calcula l guint it y studia l comportaminto d la función por la izquirda y por la drcha d : Calculamos los its latrals: EJERCICIO : Calcula l guint it y studia l comportaminto d la función por la izquirda y por la drcha d : EJERCICIO 7 : Dada la función f la información qu obtngas., calcula l it d f ) n. Rprsnta Calculamos los its latrals: EJERCICIO 8 : Halla las asíntotas vrticals d las guints funcions y túa las curvas rspcto a llas: f f ;. Las asíntotas vrticals son y. Poción d la curva rspcto a llas:

17 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 7 Solo tin una asíntota vrtical: Poción d la curva rspcto a la asíntota: EJERCICIO 9 : Halla las ramas infinitas d las guints funcions y rprsnta los rsultados obtnidos: f f c) f f c) EJERCICIO : Halla las ramas infinitas, cuando, d las guints funcions la información qu obtngas: f f y rprsnta EJERCICIO : Halla las ramas infinitas, cuando, d las guints funcions y rprsnta los rsultados qu obtngas: f f

18 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 8 EJERCICIO : Calcular las asíntotas horizontals d stas funcions y rprsnta los rsultados qu obtngas: f f f ) A.V.y f ) f ) A.V.y f ) EJERCICIO : Las guints funcions tinn una asíntota oblicua. Hállala y túa las curvas rspcto a llas: f f y = m + n f ) m y n f ) m. Asíntota oblicua : f ) A n t) y f ) A n t ) y= + f ) m n f ) m. y Asíntota oblicua: y f ) A n t) f ) A n t ) y=

19 Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato 9 EJERCICIO : Halla las asíntotas d las guints funcions y túa las curvas rspcto a llas: f f Asíntotas vrticals: Puntos qu anulan l dnominador: = = ; ; = = Asíntota horizontal: Rprsntación: f ) y = f ) Asíntota vrtical: Puntos qu anulan l dnominador = f ) Asíntota horizontal: y = f ) Rprsntación: