ESTADISTICA INFERENCIAL

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1 ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1 LA ESTADISTICA Estadística descriptiva Método científico Muestreo Información de entrada y de salida Estadística inferencial Inferencias Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis Dígitos significativos Diseño de experimentos Errores Distribuciones de probabilidad Toma de decisiones PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. BASES DE PROBABILIDAD Experimento actividad con resultados inciertos y que dependen de los elementos del sistema Diámetro de una pieza, tiempo de proceso, tiempo de espera, número de piezas que se producen por turno? Espacio muestral lista completa de todos los posibles resultados individuales de un experimento BASES DE PROBABILIDAD Evento un subconjunto del espacio muestral Se denota por E, F, E 1, E, etc. Unión, intersección, complementos Probabilidad de un evento es la posibilidad relativa de que este ocurra al realizar el experimento Es un número real entre 0 y 1 (inclusive) Se denota por P(E), P(E F), etc. Interpretación proporción de veces que el evento ocurre en muchas repeticiones independientes del experimento PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 3 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 4

2 BASES DE PROBABILIDAD Algunas propiedades de la probabilidad Si S es la totalidad de ocurrencias, entonces P(S) ) = 1 Si Ø es un evento, entonces P(Ø) = 0 Si E C es el complemento de E, entonces P(E C ) = 1 P(E) La P(E o F)= P(E F) ) = P(E) ) + P(F) P(E F) Si E y F son mutuamente excluyentes (ejemplo, E F = Ø), entonces P(E F) ) = P(E) ) + P(F) Si E es un subconjunto de F (ejemplo,, la ocurrencia de E implica la ocurrencia de F), entonces P(E) P(F) Si o 1, o, son resultados individuales en el espacio muestral, entonces VARIABLES ALEATORIAS Es una forma de cuantificar y simplificar eventos asociados a probabilidades Una variable aleatoria (VA) es un número cuyo valor está determinado por el resultado de un experimento Se pueden obtener inferencias sin tener que trabajar con el espacio muestral completo. VA es un número cuyo valor no conocemos con certeza pero que podemos conocer algo acerca de el. Se denota con letras latinas: X, Y, W 1, W, etc. Su conducta probabilística se describe por medio de una distribución PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 5 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISCRETAS Dos formas básicas de VAs usadas para representar un modelo Discreta puede tomar solamente ciertos valores separados El número de valores posibles puede ser finito o infinito Continua puede tomar cualquier valor en un rango El número de valores es siempre infinito El intervalo puede ser abierto o cerrado en ambos o un lado DISTRIBUCIONES DISCRETAS Sea X una variable aleatoria discreta que puede tomar valores x 1, x, (lista( finita o infinita) Función densidad de probabilidad (FDP) p(x ) i = P(X = x ) i para i = 1,,... La expresión X = x i es un evento que puede o no ocurrir,, sea que tiene una probabilidad de ocurrencia, que es medida por la FDP Dado que X debe ser igual a algún valor de x, i y dado que los valores x s i son todos distintos, PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 7 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 8

3 DISTRIBUCIONES DISCRETAS Distribución acumulada de probabilidad (DAP) probabilidad de que la VA sea a un valor fijo x: DISTRIBUCIONES DISCRETAS Para calcular valores sumar los valores de p(x ) i para aquellos x s i que satisfacen la condición: Propiedades de la DAP: 0 F(x) 1 para todo x Como x, F(x) 0 Como x +, F(x) 1 F(x) ) no es decreciente en x F(x) es una función de un valor discreto a otro Estas cuatro propiedades son también verdaderas para variables continuas función continua de la derecha que brinca Tener cuidado con desigualdades PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 9 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 10 VALOR ESPERADO DE LA MEDIA El conjunto de datos tiene un centro centro el promedio Las variables aleatorias tienen un centro centro valor esperado Se le llama también la media o esperado de X Se puede indicar con notación: µ, µ X Promedio ponderado de los posibles valores de x, i donde los pesos son las respectivas probabilidades de ocurrencia Esperado significa: Repetir el experimento muchas veces, observando muchos valores de X 1, X,, X n E(X) es valor al que se converge cuando n PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 11 VALOR ESPERADO DE LA VARIANZA Medidas de dispersión dispersión Varianza muestral Desviación estándar muestral Las VAs tiene medidas similares Otra notación: Promedio ponderado de las desviaciones cuadradas de los posibles valores de x i de la media La desviación estándar de X es La interpretación es análoga a la de E(X) PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1

4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS Sea X una variable aleatoria continua VA Rango limitado a la izquierda o derecha o ambos No importa lo pequeño del rango,, el número de valores posibles de X es siempre incontable (infinito) No es significativa la P(X = x) aunque x esté en el rango. Ese valor es un diferencial con valor cercano a 0 Se describe la conducta de X en términos de intervalos DISTRIBUCIONES CONTINUAS Función densidad de probabilidad (FDP) es una función f(x) ) con las siguientes tres propiedades: f(x) 0 para todos los valores reales de x El área total bajo la curva es f(x) es 1: Para cualquier valor fijo de a y b con a b, la probabilidad de que X caiga entre a y b es el área bajo f(x) entre a y b: PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 13 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 14 DISTRIBUCIONES CONTINUAS Distribución acumulada de probabilidad (FAP) probabilidad de que la VA sea a un valor fijo x: VALOR ESPERADO DE LA MEDIA Esperado o media de X es Propiedades de la FAP 0 F(x) 1 para todo x Estas cuatro propiedades Si x, F(x) 0 son también verdaderas Si x +, F(x) 1 para variables discretas F(x) ) no es decreciente en x F(x) es una función continua con pendiente igual a FDP: f(x) ) = F'( '(x) PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 15 Promedio ponderado continuo de los posibles valores de X Misma interpretación del caso discreto: promedio de un número infinito de observaciones de la variable X PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 16

5 VALOR ESPERADO DE LA VARIANZA Varianza de X es Desviación estándar de X es DATOS EN SIMULACION ENTRADA Distribuciones de entrada Recolectar datos Ajustar distribuciones de probabilidad Probar H 0 : los datos se ajustan a la distribución seleccionada SALIDA Comparar dos o mas diseños o modelos Probar H 0 : todos los diseños dan el mismo rendimiento,, o H 0 : uno de los diseños es mejor que el otro u otros. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 17 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 18 MUESTREO MUESTREO Análisis estadístico estima o infiere algo acerca de una población o proceso basado en una única muestra extraída de ella. Muestra aleatoria es un conjunto de observaciones independientes e idénticamente distribuidas X 1, X,, X n En simulación, muestreo se aplica al hacer varias corridas del modelo recolectando datos No se conocen los parámetros de la población (o distribución) ) y se quiere estimarlos o inferir algo acerca de ellos basado en una muestra Parámetro poblacional Media µ = E(X) Varianza σ Proporción P Parámetro se necesita trabajar con toda la población Fijo pero desconocido Estimado muestral Media x Varianza muestral s Proporción muestral p Estadístico muestral puede ser calculado de una muestra Varía de una muestra a otra es una VA, y tiene una distribución, llamada distribución muestral. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 19 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 0

6 DATOS EN SIMULACION Los datos obtenidos de una simulación pueden ser de dos tipos: datos de observación o datos dependientes del tiempo. Datos de observación son aquellos para los cuales el tiempo de recolección no modifica su valor. Ejemplo: número de entidades procesadas en el sistema se recoleta al final de la corrida. Datos dependientes del tiempo son aquellos cuyo valor varía de acuerdo con el tiempo. Ejemplo: número de entidades residentes en una cola pues al calcular el valor se debe considerar el tiempo que duró esperando. DIGITOS SIGNIFICATIVOS Los valores finales de una medida de efectividad se deben reportar en forma puntual, pero con cuántas cifras significativas? Si un determinado valor del tiempo de ciclo da minutos, qué tan significativas son asl últimas tres cifras? Si en tres corridas se obtienen los valores de , , es poco probable que nos equivoquemos si reportamos 14.8 minutos. En realidad la respuesta se da en términos de que tan grande es la desviación estándar del conjunto de tiempos de ciclo. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. DIGITOS SIGNIFICATIVOS Procedimiento: 1. Recolectar los n-valores n de la medida de efectividad.. Agrupe los valores según teorema del límite central 3. Calcule el promedio de promedios. 4. Calcule el valor de la desviación estándar s. 5. Calcule el valor de (s/ n) 6. Identifique el dígito d mas significativo. Ejemplos: es el (5) 1.35 es el (1) es el (1) 7. Reporte el valor de la variable basado en el promedio calculado en 3), pero con un dígito d menos que el valor calculado en 5). DIGITOS SIGNIFICATIVOS Ejemplos: Promedio (s/ n) Puntual Intervalo PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 3 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 4

7 INTERVALOS DE CONFIANZA Un estimador puntual es un simple número,, con alguna incertidumbre o variabilidad asociada a el Intervalo de confianza cuantifica la imprecisión probable del estimador puntual Un intervalo que contiene el parámetro poblacional desconocido con una probabilidad alta especificada 1 α Intervalo de confianza para media poblacional µ: t n-1,1-α/ bajo el cual el área es 1 α/ en t student con n 1 grados de libertad PRUEBA DE HIPOTESIS Prueba alguna conjetura sobre la población o sus parámetros Nunca determina algo verdadero o falso con certeza, solamente da evidencia para tomar una de las dos direcciones Hipótesis nula (H 0 ) lo que va a ser probado Hipótesis alternativa (H 1 or H A ) negación de H 0 H 0 : µ = 6 vs. H 1 : µ 6 H 0 : σ < 10 vs. H 1 : σ 10 H 0 : µ 1 = µ vs. H 1 : µ 1 µ Desarrolla una regla de decisión para decidir sobre H 0 o H 1 basado en los datos de la muestra PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 5 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 6 ERRORES EN PRUEBA DE HIPOTESIS H 0 es verdadera Decide H 0 No hay error ( Acepta H 0 ) Probabilidad 1 α α es seleccionado Decide H 1 (Rechaza H 0 ) Error tipo I Probabilidad α H 1 es verdadera Error tipo II Probabilidad β β no está controlado afectado por α y n No hay error Probabilidad β = potencia de la prueba VALORES DE p Calcular el valor de p de la prueba p-value (valor p) = probabilidad de obtener un resultado mas en favor de H 1 que lo obtenido en la muestra Pequeño p (< 0.01) evidencia convincente en contra de H 0 Gran p (> 0.0) indica falta de evidencia contra H 0 Conección con el método tradicional Si p < α, rechazar H 0 Si p α,, no rechazar H 0 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 7 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 8

8 PRUEBAS DE HIPOTESIS Comportamiento de un proceso con el fin de ejecutar acciones que prevengan problemas de calidad. Procedimiento mediante el cual, sujeto a un error tipo I denotado por α, se contrasta una hipótesis planteada con el fin de probar su veracidad o su falsedad. Error tipo I (α) es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera. Error tipo II (ß) es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo esta falsa. PRUEBAS DE HIPOTESIS a. Plantear la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa denotada por Ha. b. Prueba debe ser unilateral o bilateral. c. Fijar el nivel de significación (α) o error tipo I, (1%, 5% ó 10%) d. Definir el estadístico a usar de acuerdo con la distribución de probabilidad que le corresponde a la variable en estudio y según lo que se desee probar (una media, dos medias, una varianza, dos varianzas, una proporción o dos proporciones). PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 9 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 30 PRUEBAS DE HIPOTESIS e. Definir las áreas donde se cumplirá cada una de las hipótesis. f. Calcular el valor del estadístico seleccionado g. Comparar el estadístico obtenido con el estadístico teórico. El resultado permitirá conocer la decisión de aceptación o rechazo h. Obtener las conclusiones del experimento efectuado. Un valor importante de calcular aquí es el error tipo II. EJEMPLO 1 En un proceso de fabricación de piezas de precisión se quiere que el valor nominal del diámetro de una pieza sea 0,0 mm. Se conoce que la desviación estándar de esta característica es 3,0 mm. Se toma una muestra de 5 piezas obteniéndose un promedio de diámetro de 19, mm. Se ha cumplido con lo requerido? Use α=5%. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 31 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 3

9 Se seguirá el procedimiento planteado. H 0 : µ = 0,0 H a : µ 0,0 b. La hipótesis es bilateral puesto que no se cumple con lo requerido si el promedio de la muestra es mayor o menor que lo especificado. c. El nivel de significación es dado, α= 5%. d. El estadístico por usar es el siguiente: _ x µ Z = σ/ n PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 33 e. Las áreas de cumplimiento de la hipótesis. f. Cálculo del estadístico citado en d. _ x µ 19, 0,0 Z = = = 1,33 σ/ n 3,0/ 5 g. El valor de Z calculado ( 1,33) se encuentra en el área de cumplimiento de la hipótesis nula. h. En conclusión, se puede afirmar, con α=5%, que estadísticamente se cumple con el valor nominal requerido. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 34 EJEMPLO Si en el Ejemplo 1 no se conoce la desviación estándar pero a partir de la muestra se calcula una desviación típica de,1 mm Qué conclusiones se obtienen? Use α=5%. Se seguirá el procedimiento planteado. H 0 : µ = 0,0 H a : µ 0,0 b. La hipótesis es bilateral puesto que no se cumple con lo requerido si el promedio de la muestra es mayor o menor que lo especificado. c. El nivel de significación es dado, α = 5%. d. El estadístico por usar es el siguiente: _ x µ t = s/ n-1 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 35 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 36

10 e. Las áreas de cumplimiento de la hipótesis. f. Cálculo del estadístico citado en d. _ x µ 19, 0,0 t = = = 1,87 s/ n-1,1/ 4 g. El valor de t calculado ( 1,87) se encuentra en el área de cumplimiento de la hipótesis nula. h. En conclusión, se puede afirmar, con α = 5%, que estadísticamente se cumple con el valor nominal requerido. EJEMPLO 3 Un proveedor envía lotes de producto que según sus registros son 5% defectuosos. Un cliente toma una muestra de 00 unidades y encuentra 16 unidades defectuosas. Es cierto lo que muestran los registros del proveedor, con α =5%? PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 37 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 38 Se seguirá el procedimiento planteado. H 0 : p = 0,05 H a : p > 0,05 b. La hipótesis es unilateral puesto que lo problemático en cuanto a calidad es que el porcentaje de defectuosos supere lo especificado. c. El nivel de significación es dado, α = 5%. d. El estadístico por usar es el siguiente: x np Z = npq e. Las áreas de cumplimiento de la hipótesis. f. Cálculo del estadístico x np 16 00(0,05) Z = = = 1,95 npq 00*0,05*0,95 g. El valor de Z calculado (1,95) se encuentra fuera del área de cumplimiento de la hipótesis nula. h. En conclusión, no hay evidencia estadística para aceptar la hipótesis nula con α= 5%. Por lo tanto, estadísticamente no es cierto lo que anotan los registros del fabricante. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 39 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 40

11 EJEMPLO 4 Para el mismo producto del Ejemplo 3, existe otro proveedor. Una muestra de 00 unidades extraídas de un lote enviado por él, tenía 1 unidades defectuosas. Se puede decir con 95% de confianza que el proveedor del Ejemplo 3 da peor calidad que el de este ejemplo. Se seguirá el procedimiento planteado. p1: fracción defectuosa del proveedor A p: fracción defectuosa del proveedor B H 0 : p1 = p H a : p1 > p b. La hipótesis es unilateral pues se quiere probar si la cantidad de defectuosos enviada por un proveedor es significativamente mayor que la del otro. c. El nivel de significación es dado, α= 5%. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 41 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 4 d. El estadístico por usar es: x1 + x p = q = 1 p n1 + n e. Las áreas de cumplimiento f. Cálculo del estadístico x1 + x p = = = 0,07 x1 x n1 n Z = = 1 1 p' q' + n1 n Z = *0.93 n1 + n q = 1 0,07 = 0,93 g. El valor de Z calculado (0,784) está en el área de cumplimiento de la hipótesis nula. h. Se puede afirmar, con α=5%, que no hay diferencia significativa entre las calidades suministradas por ambos proveedores EJEMPLO 4 En el corte de una varilla cromada se genera una varianza de la longitud de,5 mm. Se toma una muestra de 30 varillas y se mide la varianza muestral de la longitud, la que resulta ser,0 mm. Existe alguna diferencia significativa con el valor inicial de,5 mm? Use α=5%. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 43 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 44

12 Se seguirá el procedimiento planteado. H 0 : σ =,5 H a : σ,5 b. La hipótesis es bilateral puesto que no se cumple con lo requerido si la varianza de la muestra es mayor o menor que la especificada. c. El nivel de significación es dado, α= 5%. d. El estadístico por usar es el siguiente: s χ = (n-1) σ e. Las áreas de cumplimiento de la hipótesis. f. Cálculo del estadístico citado en d. s χ = (n-1) = 9 * (/,5) = 3, σ g. El valor de χ calculado (3,) se encuentra en el área de cumplimiento de la hipótesis nula. h. En conclusión, se puede afirmar, con α= 5%, que estadísticamente no existe diferencia con la varianza inicial. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 45 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 46 EJEMPLO 5 En un proceso de corte de bolsas plásticas se usan dos máquinas. De la máquina A se toma una muestra de 30 unidades que genera una varianza en la longitud de corte de 3,3 mm y de la máquina B se toma una muestra de 5 unidades que genera una varianza en la longitud de corte de 4,1 mm. Se puede afirmar, con α= 5%, que una máquina es mejor en la ejecución de esta operación que la otra? PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 47 Se seguirá el procedimiento planteado. Sea σ A la varianza producida por la máquina A σ B la varianza producida por la máquina B H 0 : σ A = σ B H a : σ A σ B b. La hipótesis es bilateral puesto se desea probar la existencia de diferencias entre las varianzas de ambas máquinas. c. El nivel de significación es dado, α= 5%. d. El estadístico por usar es el siguiente: s 1 F = s PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 48

13 e. Las áreas de cumplimiento de hipótesis. Los valores de F de 0.53 y 1.94 fueron extraídos de tablas F con α/ = f. Cálculo del estadístico citado en d. s 1 3,3 F = = = 0,805 s 4,1 g. El valor de F calculado (0,805) se encuentra en el área de cumplimiento de la hipótesis nula (ver Figura.18). h. En conclusión, se puede afirmar, con α=5%, que no existe ninguna diferencia de variabilidad de la longitud de corte entre ambas máquinas. EJEMPLO 6 Una inspección de calidad efectuada sobre dos marcas de baterías para linterna, reveló que una muestra aleatoria de 61 unidades de la marca A generó un promedio de vida útil de 36,5 horas con una desviación estándar de 1,8 horas, mientras que otra muestra aleatoria de 31 unidades de la marca B generó un promedio de 36,8 horas con una desviación estándar de 1,5 horas. Con un nivel de significación del 5% se desea saber si hay diferencia significativa entre la vida útil de ambas marcas. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 49 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 50 Para probar si hay diferencia significativa entre los promedios se debe comprobar primero la diferencia entre las varianzas, para así seleccionar el estadístico adecuado. 1. Hipótesis de varianzas Siguiendo los pasos de una prueba de hipótesis se tiene: H 0 : σ A = σ B H a : σ A σ B b. Como la hipótesis alternativa es de desigualdad, entonces es bilateral. Esto significa que puede darse una relación mayor o menor. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 51 c. El nivel de significancia es α= 5%. d. El estadístico por usar es Fc = s 1 / s (distribución F-Fisher), pues lo que se desea es medir la relación de varianzas. e. Las áreas de la hipótesis que se va a probar. v1 = n1 1 = 61 1=60 v=n-1 = 31 1=30 De una Tabla F con α/=.5% se tiene: F 60,30,0.05 = 0,551 F 60,30,0.975 = 1,440 f. Fc= s 1 / s = 1,8 /1,5 = 1,44 g. Este valor calculado de Fc cae en el área donde se cumple Ho, por lo tanto se acepta Ho. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 5

14 h. Se concluye que ambas varianzas, al 5% de significancia, son iguales. Se procede entonces a hacer la hipótesis de promedios. Siguiendo los pasos de prueba de hipótesis se tiene: H o : µ 1 = µ H a : µ 1 µ b. La hipótesis es bilateral al igual que en la hipótesis anterior. c. El nivel de significación es del 5% d. Según la hipótesis anterior las varianzas son desconocidas pero iguales, además, los tamaños de muestra son mayores que 30. Por lo tanto el estadístico por usar es: x 1 x δ t = s 1 s + n n e. Las áreas de cumplimiento y rechazo. v = n1 + n v = v = 90 1 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 53 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 54 De tablas se obtienen los valores: t 90, 0,05 = 1,987 t 90,0,975 =1,987 f. El estadístico calculado es: t = 36,5 36,8 0 0,3 = = 0,845 1,8 1,5 0, En este caso (µ 1 µ ) = 0 pues es de suponer que tratándose de un mismo producto las medias poblacionales son iguales. g. No hay evidencia estadística, con α = 5%, para concluir que ambas medias sean diferentes. CORRIDAS DE SIMULACION No sacar conclusiones en simulación con base en una sola corrida. Se debe aplicar muestreo. Para ello: 1. Hacer un número inicial de corridas n i (10).. Calcular la desviación estándar para la medida de efectividad mas importante del modelo. 3. Estimar el valor de h = t α/,n /,n-1*s/ n 4. Calcular n = n i *(h/h ) h es el valor deseado de intervalo 5. Correr la simulación por el número de corridas faltantes sea por n - n i, cambiando la semilla de número aleatorios, de lo contrario se repite la salida. Si n i n entonces no hay necesidad de mas corridas. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 55 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 56

15 CORRIDAS DE SIMULACION EJEMPLO: Se han obtenido 10 corridas de una simulación que han generado los siguientes tiempos de ciclo: 93, 113, 107, 103, 11, 103, 11, 100, 98 y 105. Se desea un h de Calcular la desviación estándar, s = Estimar h=t α/,n /,n-1*s/ n =.6*6.59/ 9 = 4.97 t 0.975,9 =.6 (en tablas) 3. Calcular n = n i *(h/h ) = 10 * (4.97/3) = 7.44 ~ 8 4. Obtener 18 corridas mas de la simulación. CALENTAMIENTO DE LA SIMULACION Los resultados de una simulación deben ser obtenidos en el estado estable de la corrida. El momento desde el inicio de la simulación hasta que se obtiene el estado estable se llama período de calentamiento. En el estado transiente el estado las entidades residentes inicia en cero lo cual puede no representar la realidad. Esto hace que el sistema aparezca funcionando mejor de lo que realmente puede ser. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 57 PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 58 CALENTAMIENTO DE LA SIMULACION Formas de eliminar información obtenida durante el periodo de calentamiento: 1. Seleccionar las condiciones iniciales del sistema antes de las corridas. Se debe conocer muy bien el sistema.. Descartar los datos obtenidos en la fase transiente, se utilizan para ello el método de los promedios móviles para identificar el inicio del estado estable de la corrida. 3. Correr el modelo por un periodo lo suficientemente grande a fin de que los resultados obtenidos durante la fase transiente sean absorbidos por los datos de la fase estable. PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 59