B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:

Transcripción

1 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) () Ls ries que onun on son e l for: ) ) ) Ningun e ls neriores, l riz ee ser: Soluión: Si L riz L resues es ) () Sieno que l riz verifi l igul O, on riz ieni y O riz nul (no he fl ororlo), enones, uee segurse que: ) O ) ) Ningun e ls neriores Soluión: Si O or no: ulilino se iene que:

2 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino Oservión: unque no se ie ororlo, uee verse que: O L resues es ) (S) L riz os sen sen os es orogonl: ) Si = y ulquier ) Sólo si = ) Ningun e ls neriores Soluión: Un riz es orogonl si os sen sen os os sen sen os os sen sen os = = L riz es orogonl si =, ulquier que se el vlor e L resues es ) (E) El rngo e l riz es : ) r ulquier vlor e y ) r ulquier vlor e y ) Ningun e ls neriores Soluión: Hieno el eerinne e se iene: ) ( ) )( ( = ) )( ( El eerinne vle uno = o si y el rngo e l riz es

3 nálisis eáio (eáis Eresriles ) (S) L riz : ) Tiene rngo si y ) Su rngo es si ) Ningun e ls neriores Soluión: ( ) = ( ) ( ) or no: Si y, e() rngo() = ; L resues es ) (S8) El rngo e l riz es os: ) Siere, r oo ) Sólo si = ) Si = Soluión: El enor r() r que el rngo e l riz se es neesrio que los enores e oren vlgn ( ) = ; ( ) = ; Si el rngo e l riz es res L resues es ) 8 (J) El rngo e es : ) Nun, r ningún R ) Sólo si = o = ) Siere, r oo R Soluión: ( ) = si = o = En esos sos el rngo es L resues es ) José rí rínez eino

4 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino (J) El rngo e l riz es: ), si y sólo si ), si y sólo si = ), r ulquier vlor e Soluión: ( l olun ª es roorionl l ª) el rngo nun uee ser Coo el enor, el rngo e l riz es ulquier que se el vlor e L resues es ) (J) El rngo e l riz = es : ) Si = ) Si = ) Ningun e ls neriores Soluión: Si =, l riz es, uyo rngo es, l ener l suriz = eerinne no nulo, y ener os oluns igules y un nul Si =, l riz es, uyo rngo es, l ener l suriz = eerinne no nulo, y ener os oluns igules y un nul L resues es ) (J8) D l riz : ) Su rngo es si ) Su rngo es si ) Su rngo es si = Soluión: ) ( r() < si = o = Si =, el rngo e es or ejelo, el enor L resues es )

5 nálisis eáio (eáis Eresriles ) () Si es un riz ur e iensión uyo eerinne vle, enones los eerinnes e y el e vlen, reseivene: ) y ) y ) Ningun e ls neriores; sus vlores reseivos son: Soluión: or ls roiees e los eerinnes se iene: ( ) ( )( ) L resues es ): y (S) r ls ries y ini l roie que no se ule enre ls siguienes: ) L invers e es ) ) y son orogonles Soluión: ) ulilino: uee oservrse que no oo son ries no singulres (on eerinne isino e ) Coo, resul ovio que ls ries y son inverss ) Coo n fls ) Es ier, ues y L resues es ) (S) r l riz, uee firrse: ) Tiene invers r oo ) No iene invers si ) Ningun e ls neriores Soluión: = = En ese so no iene invers Si, r = l riz no iene invers Si, l riz iene invers L resues es ) José rí rínez eino

6 nálisis eáio (eáis Eresriles ) (S8) L riz no iene invers: ) Si = ) Culquier que se vlor e ) Ningun e ls neriores Soluión: si ±, el rngo e es L resues es ) (S) L riz osee invers: ) Si ) r oo < ) r oo > Soluión: Un riz osee invers uno su eerinne es isino e ero =, = or no, l riz osee invers uno y L resues es ) (S) L riz iene invers: ) Siere, r oo vlor e ) Si ) Ningun e ls neriores Soluión: si y L resues es ) 8 (J) L riz no iene invers: ) Si = ) Si = ± ) Ningun e ls neriores No iene invers si = Soluión: 8 si = ±, l riz no iene invers En los eás sos el rngo e es y sí enrá invers L resues es ): = ± (S) Se un riz inverile que ule l relión ( ), one es l riz ieni y or riz ulilile on Enones, esejno se oiene que: ) ) ) Ningun e ls neriores José rí rínez eino

7 nálisis eáio (eáis Eresriles ) Soluión: Oerno se iene: ( ) ( ) (J) Se un riz inverile que ule l relión ( ), one es l riz ieni y or riz ulilile on Enones, esejno se oiene que: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: Oerno se iene: ( ) ( ) (J8) Si y son ries urs el iso oren, enones l eresión O ) Siere, r ulquier y ) Si o son l riz ieni ) Ningun e ls neriores Soluión: es verer: = = r que O es sufiiene on que o sen l ieni L resues es ) (J) Ds ries e : r R, l riz ie invers: ) Si = ) r oo > ) r oo < Soluión: Oerno se iene: r que l riz eng invers es neesrio que su eerinne se isino e ero = o = or no, l riz no enrá invers uno = o = L resues es ) José rí rínez eino

8 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino 8 () D l riz, ls ries les que =, son e l for: ) ) ) Ningun e ls neriores Son ries e l for: = Soluión: ; =, L resues es ) () D, l riz que verifi, sieno l riz uni e oren, es: ) / / ) ) Ningun e ls neriores L soluión orre es: = Soluión:, ues Coo, se iene que: / / () Se Si seos que el eerinne e l riz es = 8, enones: ) = o = ) = o = ) Ningun e ls neriores Soluión: roie: Si es un riz ur e oren n se ule que k k n Luego, 8 ; y oo 8 ) ( = o L resues es )

9 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino roles Ds, y C, hll os núeros y r que se verifique que C Soluión: Esriieno l euión eeni y oerno, se iene: uee ororse el resulo: Ds ls ries y, hll ors os ries el iso oren, e, que uln: Soluión: riero onviene resolver el sise en funión e y ; esués se hen los álulos or el éoo e reuión: E E E Susiuyeno ese vlor e en l segun euión iniil, se iene: or no: 8/ / / 8 / / / r l riz, lul el vlor e r que Soluión: ( )

10 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ; ; L úni soluión oún es = Deuesr que si ls ries y son orogonles, enones su rouo ién es orogonl Soluión: Si y son orogonles y r que el rouo se orogonl ee ulirse que Coo Hll ls ries urs e oren, que verifin l igul: Soluión: Si se ese que: = ; = ; = L soluión el sise viene en funión e os ineerins, y Luego, Un e ls ries es, que se oiene no los vlores = y = - Clul l riz que hg que Hll l soluión e os ners: ) Sin lulr l riz invers; ) Clulánol Soluión: ) Si ) De Cálulo e l invers:

11 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino / / / F / / / / F F / / F / F F or no, Hll el vlor el ráero r que eerinne oe el vlor que se ini: ) ) ) k k C Soluión: ) Desrrollno or l rier olun: = ) Desrrollno or l rier fil: = ) El vlor e C es el rouo e los eleenos e l igonl rinil, luego k y, or no, k 8 Hll, esrrollánolo or l fil ª y or l olun ª, el vlor el eerinne e l riz Corue que el resulo es el iso Soluión: or l fil ª: ) ( = = [ ( ) ( )] [( ) 8] = 8 or l olun ª:

12 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino 8 ) ( 8) ( ) ( ) ( lino l fórul lul l invers e ls siguienes ries, si eise ) ) ) C Soluión: ) jun: uee ororse que En efeo: ) jun: / / / / / / / / / ) C l riz C no iene invers D l riz, hll: ) Los vlores e r los que l riz ose invers ) L invers e r = Soluión: ) L riz osee invers uno su eerinne se isino e ero =, = or no, l riz osee invers uno y

13 nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ) r =, y = L riz invers viene or ) (, sieno l riz e los junos e D l riz ) Eise lgún vlor e R l que no eng invers r ese vlor? ) Clul, en so e que se osile, l riz invers e r = Soluión: ) L riz no enrá invers uno su eerinne vlg r oo R or no, l riz enrá invers siere ) r =, Su invers es ) (, sieno l riz e los junos e L riz e los junos es: Eso es: L riz invers e será Or lerniv es lulr y her l invers esués