Software Didáctico para la solución a Modelos de Programación Lineal

Transcripción

1 Software Didáctico para la solución a Modelos de Programación Lineal M.A.C. Juan Luís Ramírez Marroquín M.I. Héctor Javier Toraya Lazo de la Vega M.C. Emmanuel Munguía Balvanera Resumen Los planes y programas de estudio de nuestra Universidad contemplan en varias de sus Divisiones Académicas la asignatura de Investigación de Operaciones (DAIA, DAIS, DACEA, etc.); en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura (DAIA) publica los apuntes denominados Una introducción a la Investigación de Operaciones ; en el 2006 se presentan a la DAIA los apuntes revisados y mejorados para su impresión y se plantea complementarlos con software que tenga las posibilidades de ser aplicado a la solución de los problemas de la asignatura, lo cual genera el actual proyecto. Hoy día el software comercial de Investigación de Operaciones (IO), son vistos como una caja negra donde el usuario envía modelos de gran escala, con cientos de variables, y estar seguro que el paquete producirá una solución, sin interacción alguna por parte del usuario. El software SMPL está diseñado para mostrar las iteraciones que se llevan a cabo en la búsqueda de la solución de un problema de programación lineal a través de los métodos Simplex, Doble Fase, Penalización y Dual-Simplex. El sistema SMPL es un software diseñado en la División Académica de Informática y Sistemas en coordinación con la DAIA de nuestra Universidad. Introducción Debido a que la computadora es un pilar en la evolución de las técnicas de IO, tanto por su potencial de cálculo como por la rapidez y exactitud, puede decirse que es imprescindible el uso de la misma para efectuar procesos de IO en problemas que, aunque revistan sencillez, involucran tal número de variables que dificultarían el resolverlos manualmente. El presente trabajo busca aportar -la idea de- la necesidad de utilizar y desarrollar software en la enseñanza de la investigación de operaciones. El eje temático del trabajo es el Semana de Divulgación y Video Científico

2 funcionamiento del sistema SMPL (Solución a Modelos de Programación Lineal) en la solución de problemas de programación lineal, y su comparación con otro software afines. El SMPL es un software desarrollado en la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco por Profesores Investigadores de la División Académica de Ingeniería y Arquitectura y de la División Académica de Informática y Sistemas que se desarrollo dentro del proyecto: Diseño de software para solucionar problemas de investigación de operaciones (clave POA , a cargo del M.A.C. Juan Luís Ramírez Marroquín ). El software cuenta con varias pantallas de trabajo. La Figura 1, la pantalla principal, es denominada Definición del Problema, la cual se compone de: Menú de Definición Sección de Captura Menú de Solución Menú de Opciones Figura 1 Pantalla de Definición del Problema Menú de Definición: En este menú definiremos el tipo de problema que se desea resolver, ya sea de maximización o minimización. Sección de Captura: En esta sección se realiza la captura de la función objetivo y de las restricciones del problema. (La captura deberá realizarse en formato canónico). Menú de Solución: Aquí se permite elegir el método de solución que se desea aplicar para cada uno de los problemas en particular. Menú de Opciones: El programa dispone de una ayuda, de un botón de limpiar que permite borrar aquella información que se haya ingresado de forma errónea y un botón de salir para abandonar el programa en cualquier momento. Semana de Divulgación y Video Científico

3 Una vez capturados los datos del problema, se procede a elegir el método de solución que se desea emplear, el cual dependerá de la naturaleza de las restricciones, Se da click sobre la opción y a continuación se despliega la Pantalla1: Pantalla 1 Se elige el método de solución El objetivo de esta pantalla es mostrar los datos que se han ingresado para confirmar que no haya ocurrido algún error de captura, de no ser así, se procede a solicitar al programa que muestre el problema en formato estándar presionando el icono. Pantalla 2 Resolver o Salir A continuación en la parte baja de la pantalla se despliega el problema en formato estándar. Después, lo que continúa es dar clic en resolver para obtener el resultado del problema o en salir en caso de que no interese conocer el resultado. (ver pantalla 2) Al dar click en resolver se nos presenta la Pantalla 3: Estado de la función. Muestra la variable que entra en la siguiente iteración. Muestra la variable que sale en la siguiente iteración. Muestra la siguiente iteración. Muestra directamente los resultados del Problema. Regresa a la pantalla de definición del problema Salir del Programa. Pantalla 3 Cajas de Optimidad, Candidato a Entrar y Candidato a Salir En la pantalla 3 observamos 3 cajas de información y cuatro botones para trabajar. Caja 1. Optimidad. Muestra el estado de la función, es decir, nos indica si la función ya encontró la optimidad (Problema óptimo) o aún no (No Óptimo). Semana de Divulgación y Video Científico

4 Caja 2. Candidato a entrar. Muestra la variable que entrará en la siguiente iteración. Caja 3. Candidato a salir. Muestra la variable que saldrá en la siguiente iteración. En seguida se muestran los siguientes botones: Botón 1. SIG. ITERACIÓN. Muestra la siguiente iteración en la solución del problema. Botón 2. Mostrar los Resultados. Muestra directamente el resultado del problema Botón 3. Regresar. Regresa a la pantalla de definición del problema. Además, existe la opción de imprimir la tabla de solución del problema. Y este será el último paso en la solución de un problema a través del Software SMPL. Objetivos y metas Hacer llegar de la manera más económica posible a los alumnos de la UJAT el citado software, lo cual seguramente redundará, en una mejor comprensión de la Programación Lineal. Metas 1.- Un prototipo (CD con el software en cuestión), el cual complementa el libro Una introducción a la investigación de Operaciones. 2.- Una tesis del citado proyecto. 3.- Presentación de un artículo de divulgación. Materiales y metodología 1. Revisión y selección bibliográfica 2. Programación los siguientes algoritmos: Algoritmo del Método Simplex Algoritmo del Método de Doble Fase Algoritmo del Método de Penalización Algoritmo del Método Dual-Simplex 3. Fase de pruebas y comparativos 4. Elaboración del informe técnico. Semana de Divulgación y Video Científico

5 Resultados Después de un breve análisis y evaluación sobre el funcionamiento del software SMPL, WinQSB y de la herramienta Solver de Excel, se examinó su funcionamiento con base en las siguientes observaciones: Instalación. Se evaluará la sencillez en el proceso de instalación y la accesibilidad al software. Instrucciones de Uso. Se evalúa la existencia de manuales de uso y la claridad de estos. Edición de Datos. Se califica que el proceso de captura de los datos del problema sea de una forma sencilla y que el usuario entienda el acomodo de los datos en el programa. Metodologías de Solución. Se calificará el número de algoritmos que el programa maneja para la solución de los problemas Iteración del Usuario en el proceso de solución. Se evalúa si existe o no la participación del usuario y el grado en el que se da ésta. Impresión de los Resultados. Se observa que se permite la impresión de los resultados y la claridad con la que ésta se le manifiesta al usuario mediante un cuadro comparativo. Conclusiones Contar con un software y disponer del código de este permite al estudiante aprender de mejor forma la solución de los problemas respectivos, además de permitirle una comparación de los diferentes métodos como se ilustra en la Figura 2. S o ft w a re I n s t a la c ió n I n s t ru cc io n es E d i ció n M é to d o s I t e ra c ió n I m p r es i ó n S M P L S en c ill a y e l S o lo c u en t a L a e d ici ó n d e M ét o d o s d e s o lu c ió n : E s c as a. E l I m p ri m e l as s o ftw a re es c o n la ay u d a lo s p r o b lem a s u s a r io s o lo it er ac io n es a c ce s ib le a y c o n es te e n e l s o f tw ar e S im p lex p u e d e u n a p o r u n a e t o d o el m an u a l. a y u d a a q u e el o b s e rv a r las im p rim e la p ú b lic o. S en c il lo y u s u ar io s e D o b le F a s e d i fe re n te s ta b la fin a l d e p rá ct ico. re lac io n e m á s e ta p as d e l s o lu c io n e s. c o n e l p r o ce s o D u a l- p r o ce s o d e d e S im p lex s o lu c ió n. p lan t ea m ie n to d el p r o b le m a. P en ali za ci ón E s s en c illo, p er o n o m u y p rá ct ico. W in Q S B S en c ill a y e l C u en t a c o n E l in g r es o d e M ét o d o s d e s o lu c ió n : B u en a. E l I m p ri m e l as s o ftw a re es d iv er s o s lo s d a to s es u s u a r io it er ac io n es a c ce s ib le a m an u a le s en m u y s en c ill o G r áf ic o a d em á s d e u n a p o r u n a e t o d o el e s p a ñ o l y p rá ct ico. o b s e rv a r ca d a im p rim e u n a p ú b lic o. d is p o n ib le s en A lg eb r ai co u n a d e la s ta b la fin a l d e in ter n e t q u e it er ac io n e s en r es u m en. s o n d e g r an e l p r o ce s o a y u d a en e l p u e d e u s o d e l p a rt ici p ar p ro g r a m a. in d i ca n d o la s v a ri ab le s q u e e n tr an y s a len d u r an t e e l p r o ce s o. S o lv er d e E x c el S en c ill a y e l S o lo c u en t a N o e x is te u n a M ét o d o d e N u l a. E l G en e ra en s o ftw a re es c o n la ay u d a p lan t illa d e o p tim i za ció n n o l in ea l u s u a r io s o lo E x ce l a c ce s ib le a q u e tr a e e l c a p tu r a G R G 2 s e lim i ta o in f o r m es d e t o d o el p ro g r a m a; y d ef in id a, p o r in t ro d u c ir lo s r es u lt ad o s y p ú b lic o. e s d e m u y lo q u e e l d a to s y a a n áli s is d e p o ca a y u d a. u s u ar io te n d r á o b s e rv a r lo s s e n s ib ili d ad. q u e d e fi n ir r es u l ta d o s. u n a h o ja d e c á lc u lo d e a c u er d o a las n ec es i d ad e s d e c ad a p ro b l e m a, lo q u e h a ce al S o lv e r im p r ác tic o y ted i o s o en l a e d ic ió n d e lo s d ato s d e u n p ro b l e m a. Figura 2 Cuadro comparativo Semana de Divulgación y Video Científico

6 Referencias bibliográficas Hillier S., F. y. Lieberman, J. G. (1998) Introducción a la Investigación de Operaciones. México. Edit. Mc. Graw Hill. 3ra Edición en Español Taha H. A. (1995) Investigación de Operaciones. México. Edit. Alfa-Omega 5ta Edición en Español Ramírez M. J.L. (1992) Una introducción a la Investigación de Operaciones México. División Académica de Ingeniería y Tecnología UJAT 1ra Edición en Español, Convenio FOMES. Prawda J (1986) Métodos y modelos de Investigación de Operaciones. México. Edit. Limusa 6ta. Edición en Español Bazaraa, S. M. y Jarvis J. J. (1991) Programación Lineal y Flujo en Redes. México. Edit. Noguera Limusa 6ta Edición en Español Winston, W. L. (1991) Operations Research. Application and Algorithms.PWS U.S.A. Kent Publishing Company 1ra. Edición. Semana de Divulgación y Video Científico