SEMEJANZA: Dos figuras son semejantes cuando mantienen la misma forma pero tienen distinto tamaño y por lo tanto distinta area.
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- Jorge Ferreyra Vázquez
- hace 7 años
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1 RELINES GEMÉTRIS: IGUL, SEMEJNZ, EQUIVLENI IGUL: s figurs sn igules (en términs gemétris) un tienen l mism frm y el mism tmñ (pr l tnt mntenrn tmien l mism áre). TRSLIÓN: j un figur pentgnl si trsl en se un vetr e trslión mntenien est su frm y meis RTIÓN: j un figur pentgnl si gir 80º en senti nti-rri mntenien est su frm y meis SEMEJNZ: s figurs sn semejntes un mntienen l mism frm per tienen istint tmñ y pr l tnt istint re. Ls figurs semejntes nservn l rientión y ls mgnitues ngulres, per se iferenin en ls mgitues e sus ls tenien un ftr e prprinli, es eir, ls ls e s figurs semejntes sn prprinles. HMTEI: l ere un triángul y su mtéti presentn l mism frm, sus ls sn prprinles y sus 'nguls igules, per tienen istint tmñ y iferente áre. EQUIVLENI: s figurs sn equivlentes un tienen istint frm per mntienen el mism áre. El áre el triángul isseles e l izquier viene pr l fórmul =( )/. pr l tnt ls triánguls e l izquier sn equivlentes y que mntienen l mism se (0 mm.) y l mism ltur. EQUIVLENI ELIPSE - IRUNFERENI iámetr eje myr eje menr " ls semi-ejes e un elipse sn mei prprinl n el ri e l irunfereni equivlente" l que es l mism: "Ls ejes e un elipse sn mei prprinl n el iámetr e l irunfereni equivlente" RELINES GEMÉTRIS: IGUL, SEMEJNZ, EQUIVLENI
2 IGUL s figurs sn igules un mntienen l mism frm y el mism tmñ. s figurs sigules siempre tenrán el mism re. Pr ls plígns l igul impli: mims mgnitues ángulres en ls vérties, mism mgnitues e ls ls y pr l tnt igul superfiie. EL URILTER, PIRL PRTIR E ': Pr tringulión ulquier plígn e más e tres ls puee ser esmpuest en triánguls. Pr est, pems esmpner el plígn que querems pir en ls triánguls que pre y pir el plígn pin ls triánguls un un. e este m evitms empler el preimient e pi e ánguls que es lg impreis si n sms muy uiss y pems pir el plígn emplen unimente l pi e ls ls e ls triánguls. Primer pims el triángul prtir e ' ' '. Un vez e est pirems el triángul sre el l '' ' ' EL URILÁTER, PIRL PRTIR E ': Pr pi e ánguls y segments Simplemente eems empler ls preimients e pi e ánguls y pi e segments pr pir el plígn prtir el punt. ' ' ' ' EL HEXGN IRREGULR EF, PIRL PRTIR E ': Pr riión F E En este s se trt e situr un entr prtir el ul se trzn ráis st ls vérties el plígn. n ell trzrems tr entr y pirems ls mgnitues ngulres entre ls ris pr espues pir ls istnis entre el entr y ls vérties. NTESE m sl se trz un irungereni pr pir ls mgnitues ngulres, est ee tener igul ri en el enuni y en el result. ' ' ' F' ' E' EL URILTER E, PIRL PRTIR E ':Pr rens y y y Y nsiste en trzr s ejes e rens. Ests een e frmr un ángul e 90º y si y ls ems iniir n s vérties el plígn rrrems lgún ps. Pryetrems ls vérties el plígn y rtgnlmente sre eje e rens pr espués pir ls mgnitues e ls segments pr nstruir e nuev el plígn. X X y Y PI E PLÍGNS: Pr tringulión y pr pi e ánguls y segments, pr riión y pr rens.
3 HMTEI L Hmtei es un trnfrmión gemétri, un rrespneni iunív entre s figurs en l que se umple que ls prejs e punts mtétis están lines n el entr e mtei y ls segments mtétis sn prlels. HMTEI IRET HMTEI INVERS 3 e 5 3' ' 3' ' ' ' 4 3'' ' '' '' ' ' ' '' '' 4' ' ' '' ' 3 5' e' un ls punts mtétis se enuentrn lines n el entr per en etrems puests e ls riines l mtei es INVERS. un ls s punts mtétis se enuentrn l mism l respet l entr l mtei es IRET. HMTEI IRET: Ls figurs mtétis irets sn semejntes y nun sn equivlentes. El ftr e prprinli entre figurs mtetis irets es siempre psitiv. HMTEI INVERS: Ls figurs mtétis inverss respnen un ftr e prprinli negtiv, sn equivlentes si el ftr e prprinli es -. En este s l figur n es semejnte es el prut e s simetrís iles uys ejes, un vertil y tr rizntl psn pr el entr e mtei. ELEMENTS EN PRLEMS: Un mtei que efini l ner lguns e ls siguientes ts: - El entrr e mtei y un pr e punts mtétis. - El entr y l rzón e semejnz ftr e prprinli. 3- s figurs mtétis. EN L HMTEI SIEMPRE SE UMPLE - LS PUNTS mtétis siempre están lines n el entr e mtei, mientrs que ls RETS mtétis siempre sn prlels. - s IRUNFERENIS siempre sn mtétis y tienen el entr e mtei line n ls entrs. El entr está en el punt ne se rtn ls tngentes eterires pr mtei iret y en el punt ne se rtn ls tngentes interires pr l mtei invers. Ls ris que vn prr punts mtétis e ls irunferenis sn prlels. FTR E PRPRINLI EN L HMTEI (Rzón e semejnz) El ftr e prprinli en l mtei viene mr pr l istni entre el entr y ls punts mtétis e l figur. rzón e semejnz=/ ''''' ' rzón e semejnz= -/ rzón e semejnz= -/ '''' '' ''' 3' 3 3'' '' ''' 3''' 3'''' 3''''' '''' rzón e semejnz=/ ' rzón e semejnz=/ rzón e semejnz= -/ /3 ''''' Tmién pems enntrr en rznes e semejnz frins. Ests vienen etermins pr l ivisión en prtes igules e l istni entre ls punts mtetis un e ells n el entr. /3 /3 3/3=/= HMTEI-SEMEJNZ
4 TRIÁNGUL=RETÁNGUL Trzr el retángul equivlente l triángul URILTER=RETÁNGUL Trzr el retángul equivlente l uriláter L fórmul el re e un urilter es. L e un triángul (.)/ PLÍGN=TRIÁNGUL Pr tnt, si un uriláter tiene l mism se per l mit e ltur que un triángul ests tenrn l mism re y serán equivlentes. Pr nvertir un uriláter en retángul simplemente tenrems que esmpner el uriláter en s triánguls y tur el mism m que en el primer ejertii Trzr el triángul equivlente l plígn Tmn l fórmul el áre e un triángul [=( )/], pems vrir el vertie superir e ulquier triángul sin vrir su ltur ni su se y en nseueni el áre n vrirá. = = = = En este s se trt e ir ien espreer ls st que el plígn quee reui tres ls. Pr ell se e esmpner el plígn en triánguls e ir ien iniir lls verties superires n l se efinitiv. UR E LE Y TRIPLE RE RETÁNGUL=UR Trzr el ur equivlente l retángul l l L ignl () el retngul n ls ignl el ur y l es el l el ur n triple áre L ignl el ur es el l el ur n le áre Ls s ls el retngul sn mei prprinl n el l el ur equivlente. Emplerems el terem e l ltur pr llr el l el ur ELIPSE=IRUNFERENI Trzr l irunfereni equivlente l elipse PENTÁGN=TRIÁNGUL=UR Trzr el ur equivlente l plígn En este s tenrems que plir el preimient el prlem "Plígn=triángul", espués "Triángul=retángul" pr finlemente preer m en "retángul=ur". Ls semiejes e l elipse sn mei prprinl n el ri e l irunfereni equivlente. Emplerems el terem el tet pr llr el ri. PLÍGNS EQUIVLENTES
5 SEGMENT URT PRPRINL () TRS TRES (,, ) s tres segments, se us tr () que verifique l siguiente igul /=/ Támien prems ispner ls segments e l siguiente frm pr tener l mism sluión. SEGMENT TERER PRPRINL () TRS (, ) un ls meis ls etrems sn igules se usrá /=/. SEGMENT MEI PRPRINL () TRS S (,) Result m erivión el terem e pitágrs.s ls segments () y () usms tr () que umpl: =. Terem el tet Terem e l ltur SEIÓN URE E UN SEGMENT: L seión ure e un segment es un punt que l ivie en s prtes e tl m que: tiene relión iret n el ls meis el pentágn regulr y estrell, si m n l sueión e fini: / = / = = '680...,,,3,5,8,3... SEGMENT URE () e tr(), RETÁNGUL URE: 3 4,68 / EF/EF E F G º- Trzms l meitriz el segment y levntms un perpeniulr pr un e sus etrems. º- n entr en y ri trslms l mei el segment sre l perpeniulr levnt. 3º- n entr en el punt mei el segment y ri st el etrem superir e l perpeniulr girms l istni sre l prlngión el segment yn. 4º- Pr trzr el retángul ure nstruims el retángul e l menr y l myr. IVISIÓN URE () E UN SEGMENT 3 4 m º- Trzms l meitriz el segment y levntms un perpeniulr pr un e sus etrems. º- n entr en y ri l mit e m trslms l mei m sre l perpeniulr levnt. 3º- n entr en el punt () y ri girms l istni sre el segment, tenems. 4º- n entr en y ri girms l mei sre el segment tenien. Prprinli
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b=c hipotenusa cateto
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